Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 28 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 28
Câu 1. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên sau:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 2. Đồ thị hàm số nào sau đây không có ba tiệm cận ?
A. 	B. 
C. 	D. .
Câu 3. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên 
B. Hàm só luôn nghịch biến trên hai khoảng và 
C. Hàm số đồng biến trên 
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng và 
Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có dấu của được biểu diễn trên trục như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có ba cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại 
C. Hàm số đạt cực đại tại và 
D. Hàm số đạt cực trị tại và 
Câu 5. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
B. Hàm số có một cực tiểu tại và 
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm và cực đại tại điểm 
Câu 6. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. và 
B. và 
C. và 
D. và 
Câu 7. Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số có tọa độ là ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 8. Cho hàm số với là tham số thực. Kí hiệu các điểm cực trị của hàm số là Tìm sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 9. Tìm sao cho đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng bằng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 10. Cho một tấm bìa cáo kích thước được cắt đi những phần không cần thiết là phần gạch chéo rồi gấp theo những đường nét đứt và dán phần viền với nhau (mầu xẫm như hình vẽ) chỉ trừ ra phần làm nắp là không dán để tạo ra một cái hộp (như hình vẽ). 
Thể tích của cái hộp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (đơn vị của là cm) ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 11. Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 12. Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 14. Giải bất phương trình 
A. và 	B. 
C. hoặc 	D. 
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 16. Cho hàm số Xét các khẳng định sau:
	Khẳng định 1. 
	Khẳng định 2. 
	Khẳng định 3. 	
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 3. 	B. 0. 
C. 2. 	D. 1.
Câu 17. Cho các số thực dương với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 19. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn 
Xét các hệ thức sau:
	Hệ thức 1. 
	Hệ thức 2. 
	Hệ thức 3. 
	Hệ thức 4. 
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng ?
A. 2. 	B. 1. 
C. 3. 	D. 0.
Câu 20. Cho là các số thực thỏa mãn và 
Xét các đánh giá sau:
	Đánh giá 1. 
	Đánh giá 2. 
	Đánh giá 3. 
	Đánh giá 4. 
Trong các đánh giá trên, có bao nhiêu đánh giá đúng ? 
A. 3. 	B. 1. 
C. 4. 	D. 2.
Câu 21. Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut và Cla-pay-rông đã thấy rằng áp suất của hơi nước (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín được tính theo công thức với là nhiệt độ của nước, và là hằng số. Cho biết và khi nhiệt độ của nước là C thì áp suất của hơi nước là 760 mmHg. Tìm với có giá trị nguyên không vượt quá 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 22. Cho hàm số liên tục và không âm trên đoạn Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay đó.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 
B. 
C. 	
D. 
Câu 24. Một vật chuyển động với vận tốc (m/s). Tính quãng đường (m) mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm (s) đến thời điểm (s).
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 25. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số sao cho 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A. 9. 	B. 12. 
C. 	D. 
Câu 28. Ký hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 29. Cho hai số phức và Số phức có phần thực bằng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 30. Đơn giản số phức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 31. Cho số phức Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức nằm trong dải (hình bên). Tìm điều kiện của và 
A. B. 
C. D. 
Câu 32. Tính tổng môđun các nghiệm của phương trình phức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 33. Trong mặt phẳng phức, cho lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức Điểm thỏa mãn tứ giác là hình bình hành. Điểm biểu diễn số phức nào sau đây ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 34. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức, biết rằng số phức thỏa mãn 
A. Hình tròn đóng có tâm tại bán kính bằng 
B. Đường tròn có tâm tại bán kính bằng 
C. Hình tròn đóng có tâm tại bán kính bằng 3.
D. Đường tròn có tâm tại bán kính bằng 3.
Câu 35. Cho hình hộp có thể tích bằng Điểm thuộc cạnh trên cạnh lấy điểm sao cho song song với mặt phẳng Biết rằng Tính thể tích của tứ diện theo 	
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 36. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng Các điểm và lần lượt là trung điểm của cạnh Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Tính thể tích của hình chóp.
A. 	B. 
C. 	 D. 
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh vuông góc với mặt phẳng Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên Xét các khẳng định sau:
	Khẳng định 1. 
	Khẳng định 2. 
	Khẳng định 3. Các điểm đồng phẳng.
	Khẳng định 4. Tứ giác nội tiếp một đường tròn.
Trong các khẳng định trên, các phát biểu đúng là ?
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 38. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại góc Tam giác đều cạnh bằng và nằm trong mặt phẳng vuông góc vói đáy. Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 39. Cho một hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng Cắt hình nón bằng mặt phẳng đi qua đỉnh sao cho góc giữa và mặt đáy hình nón bằng Khi đó thiết diện có diện tích lớn nhất bằng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 40. Cho một cái ấm siêu tốc và cái chậu đều hình trụ, ấm có chiều cao là cm, bán kính đường tròn đáy là cm và chậu có chiều cao cm , bán kính đường tròn đáy Người đó đổ đầy nước vào ấm rồi cắm điện để đun nước, vì sau khi cắm điện người đó đi ra ngoài mua ít đồ và để để phòng về muộn nước sẽ tràn ra sàn nên người đó đặt ấm vào trong cái chậu để nếu nước có tràn ra thì chậu hứng. 
 Biết rằng sau khi nước sôi thì tại từng thời điểm nước tràn trong 1 (s) được tính theo phương trình và nếu thì nước không tràn nữa mà chỉ bốc hơi. Và đúng như dự tính của người đó khi mua đồ về phòng thì nước đã sôi được và lúc đó đo chiều cao mực nước dâng trong chậu thì thấy nước dâng lên cm. Hỏi tỉ lệ thể tích của cái chậu và cái ấm sấp sỉ là bao nhiêu (làm tròn đến đến số thập phân thứ hai) ? 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 41. Cho hình trụ có bán kính đáy đường cao và trùng với trục đi qua tâm hai đường tròn đáy. Cắt hình trụ đó bằng mặt phẳng tủy ý vuông góc với đáy và cách điểm một khoảng cho trước Mặt phẳng có tính chất nào dưới đây ?
A. Cả ba tính chất trên đều sai.
B. Luôn cách một mặt phẳng cho trước qua trục hình trụ một khoảng 
C. Cắt hình trụ theo thiết diện vuông.
D. Luôn tiếp xúc với mặt trụ cố định.
Câu 42. Một khối trụ có bán kính đáy chiều cao Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ bằng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai vectơ Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
với là tham số thực khác 0. Ký hiệu là góc giữa đường thẳng và đường thẳng Tìm sao cho 
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình
Xét mặt phẳng với là tham số thực. Tìm sao cho mặt cầu cắt mặt phẳng 
A. 	B. 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm và đường thẳng Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm và sao cho tam giác vuông. Viết phương trình của mặt cầu 
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm mặt phẳng có phương trình và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng Điểm thuộc thỏa mãn nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1.
Từ bảng biến thiên ta thấy Loại đáp án C và B.
Còn đáp án A và D ta đều thấy hàm số ỏ hai đáp án này có cực đại tại và cực tiểu tại cho nên ta xét đến thứ khác. Trong đồ thị ta thấy tại thì đồ thị cho có giá trị của tại đó D sai và A đúng.
Chọn A
Câu 2.
Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và hai tiệm cận đứng là và do đó A sai.
Đồ thì hàm số có một tiệm cận ngang và hai tiệm cận đứng là và do đó B sai.
Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và hai tiệm cận đứng là và do đó D sai.
 C đúng vì đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng 
Chọn C
Câu 3.
Điều kiện: 
Ta có 
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và 
Chọn D
Bình luận: 
Bạn đọc có thể tự xây dựng cho mình công thức tính đạo hàm tổng quát:
Việc nhớ công thức này cũng chẳng cần thiết chỉ cần bạn nhớ rằng hàm số dạng này muốn hàm số đồng biến hoặc nghịch biến thì đạo hàm không thể bằng 0.
Câu 4.
Nhìn vào trục dấu của ta thấy qua thì đổi dấu từ sang và qua thì đổi dấu từ sang do đó hàm số đạt cực trị tại hai điểm và cụ thể là tại thì hàm số đạt cực đại và tại thì hàm số đạt cực tiểu.
Chọn D
Câu 5.
Tập xác định: 
Đạo hàm 
Bảng xét dấu: dấu của là dấu của 
Hàm số đạt cực tiểu tại và 
Chọn B
Bài luyện thêm:
Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại 
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm và đạt cực đại tại điểm 
Đáp án B
Câu 6. 
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 
Đạo hàm 
Ta có 
Do đó và 
Chọn C
Bài luyện thêm:
Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. 	
B. 
C. 
D. 
Đáp án D
Câu 7. 
TXĐ: 
Ta có ; ; 
Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là 
Suy ra giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị có tọa độ là 
Chọn B
Câu 8.
Đạo hàm 
Hàm số có cực đại, cực tiểu có hai nghiệm phân biệt
	(*)
Theo định lý Viet ta có 
Khi đó 
Do trên thì 
Dấu xảy ra thỏa mãn (*)
Vậy đạt được 
Chọn A
Bài luyện thêm:
Bài 1. Cho hàm số với là tham số thực. Hàm số 
có các điểm cực trị là Tìm sao cho đạt giá trị lớn nhất.
A. 	B. 
C. 	D. 
Đáp án D
Bài 2. Cho hàm số . Với là hai điểm cực trị của hàm số Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn:
Xét phương trình 
Ta có 
 vô lý
Từ đó suy ra có hai nghiệm phân biệt và hàm số đạt cực trị tại Theo định lý Viet ta có 
Suy ra 
Chọn B
Bài 3. Cho hàm số với là các điểm cực trị của hàm số . Giả sử và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính 
A. 	B. 
C. 	D. 
Đáp án A
Câu 9.
Xét 
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng, ta xét hai trường hợp sau:
TH1. có ba nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng hoặc 
Với 
Đồ thị chỉ có một tiệm cận đứng loại trường hợp này.
TH2. có hai nghiệm phân biệt khác và 
Do đó có nghiệm 
Với lúc đó đồ thị có hai tiệm cận đứng là và và khoảng cách giữa chúng bằng 1.
Với để có hai nghiệm phân biệt thì 
Khi đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và khoảng cách giữa chúng bằng 
Chọn B
Câu 10.
Để tạo thành một cái hôp như hình vẽ thì ta cần có khoảng cắt đi ở giữa phải có chiều dài là (cm) và các thông số cần phải bằng nhau được biểu diễn như hình vẽ. 
Với (cm), do đó 
Và ta có cái hộp có ba kích thước là (cm), (cm), (cm).
Do đó thể tích cái hộp là 
Đến đây, ta có hai cách làm như sau:
Cách 1: Phương pháp hàm số
Xét hàm số có 
; 
Ta có là điểm cực đại và cũng là điểm cực trị duy nhất của hàm số trên 
Lại có 
Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức
Áp dụng bất dẳng thức AM – GM ta có
Dấu bằng có xảy ra 
Chọn D
Câu 11. 
Ta có . 
Hàm số đồng biến trên 
Ta có 
Chọn C
Câu 12. 
ĐK: 	(*)
Khi đó 
	 thỏa mãn (*)
Do đó nghiệm lớn nhất của phương trình đã cho là 
Chọn C
Câu 13. 
Ta có 
Chọn D
Câu 14. 
ĐK: 	(*)
Khi đó 
Kết hợp với (*) ta được và thỏa mãn.
Chọn A
Câu 15. 
Hàm số xác định
Chọn B
Câu 16. 
Xét khẳng định 1, ta có 
	 khẳng định 1 sai.
Xét khẳng định 2, ta có 
	 khẳng định 2 đúng.
Xét khẳng định 3, ta có 
	 khẳng định 3 đúng.
Chọn C
Câu 17. 
Với và ta có 
Chọn A
Câu 18. 
Ta có 
Chọn B
Câu 19. 
Ta có 
Bài ra vô lý.
Do đó không tồn tại thỏa mãn 
Khi đó không tồn tại bốn hệ thức được xét.
Chọn D
Câu 20. 
Từ và 	(1)
Ta có 
Khi đó theo (1) đánh giá 2 đúng.
Lại có 
Khi đó theo (1) đánh giá 4 sai.
Từ (1) ta được 
	 đánh giá 1 đúng.
Từ (1) ta được 
	 đánh giá 3 đúng.
Chọn A
Câu 21. 
Bài ra ta có ngay 
Chọn D
Câu 22. 
Dựa vào kiến thức cơ bản về tích phân thì rõ ràng A là đáp án đúng.
Chọn A
Câu 23. 
Ta có 
Đặt 
Chọn B
Câu 24. 
Ta có (m).
Chọn A
Câu 25. 
Ta có 
Đặt khi 
Do đó 
Chọn C
Câu 26. 
Ta có 
Bài ra 
	 thỏa mãn bài toán.
Chọn C
Câu 27. 
Phương trình hoành độ giao điểm 
Diện tích cần tính là 
Chọn B
Bình luận:
Ngoài lời giải trên, ta có thể làm cách khác như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
Phương trình tung độ giao điểm 
Diện tích cần tính là 
Câu 28. 
Phương trình hoành độ giao điểm 
Thể tích cần tính là 
Xét 
Đặt khi thì khi thì 
Khi đó 
Do đó 
Chọn D
Câu 29.
Ta có 
Do đó phần thực của số phức là 
Chọn B
Câu 30.
Ta có 
Chọn A
Câu 31.
Nhìn hình vẽ và điều kiện mà bài toán yêu cầu thì 
Chọn C
Câu 32.
Ta có 
Giả sử 
Từ (1) ta được 
Ta có (2) 
Do đó 
Chọn D 
Câu 33.
Ta có ngay
Gọi 
Tứ giác là hình bình hành nên 
Chọn B
Câu 34. 
Giả sử 
Ta có 	(1)
Giả sử 
Ta có 
Khi đó từ (1) ta được 
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng phức là hình tròn đóng có tâm tại bán kính 
Chọn A
Câu 35.
Từ kẻ đường thẳng song song với cắt lần lượt tại và 
Gọi qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại 
Ta có 
Lại có 
Do đó 
Chọn B
Câu 36.
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và là trung điểm cạnh 
Nối cắt tại trung điểm của 
Tam giác cân tại 
Mà 
Do đó cân tại 
Chọn C
Câu 37.
Ta có 
 (1) đúng.
Lại có 
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông và thì 
Mà (2) đúng.
Ta có 
Mặt khác tương tự 
Do đó cùng vuông góc với nên chúng thuộc cùng một mặt phẳng qua và vuông góc với (3) đúng.
Do 
Tương tự tứ giác nội tiếp (4) đúng.
Chọn A
Câu 38.
Ta có 
Gọi là trung điểm của cạnh ta có 
Tam giác đều có cạnh bằng 
Ta có 
Gọi là trung điểm của cạnh 
Cạnh 
Chọn B
Câu 39.
Khi mặt phẳng đi qua đỉnh cắt nón với góc tạo với đáy là 
Khi đó thiết diện tạo thành là một tam giác đều và ta kí hiệu tam giác đó là (hình vẽ).
Gọi là trung điểm của cạnh 
Do góc ở đỉnh của hình nón bằng 
Ta có 
Cạnh 
Diện tích thiết diện cũng là diện tích tam giác 
Áp dụng BĐT AM – GM ta có
Dấu xảy ra 
Chọn D
Câu 40.
Sau giây đầu tiên tức nước tràn 
Sau giây tiếp theo tức nước tràn 
..
Cứ thế thì từ giây thứ đến nước tràn 
Do đó sau giây lương nước thoát ra là:
Ta có 
Đặt 
Do đó 
Từ những kết quả trên 
Do ấm đặt trong chậu và chiều cao mực nước dâng sau 20 (s) nhỏ hơn nên phần thể tích 
chứa nước bằng 
Ta cần có (cm).
Gọi lần lượt là thể tích của ấm và chậu
Chọn C
Câu 41.
Dựng hình trụ tâm nằm trên trục có bán kính đường tròn đáy bằng (không đổi) suy ra hình trụ này cố định thì lúc đó ta có mọi mặt phẳng vuông với với đáy hình trụ ban đầu mà tiếp xúc với hình trụ mới lập thì khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đó đều bằng do đó mặt phẳng cần lập sẽ tiếp xúc với hình trụ vừa lập.
Chọn D
Câu 42.
Khối cầu ngoại tiếp khối trụ có bán kính 
Do đó thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là 
Chọn A
Câu 43. 
Ta có 
Chọn C
Câu 44. 
Đường thẳng có một VTCP là 
Dựa vào đó, ta thấy ngay có một VTCP là 
Chọn B
Câu 45. 
Đường thẳng có một VTCP là 
Đường thẳng có một VTCP là 
Ta có 
Bài ra 
	 thỏa mãn 
Chọn C
Câu 46. 
Ta có có tâm và bán kính 
YCBT 
Chọn B
Câu 47. 
Mặt cầu có tâm và bán kính 
Ta có 
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu 
	 thỏa mãn 
Do đó 
Chọn A
Câu 48. 
Gọi là bán kính của mặt cầu và gọi là trung điểm của cạnh 
Ta có cân tại bài ra vuông nên chỉ có thể vuông tại 
 vuông cân tại vuông cân tại 
Ta có qua và có một VTCP là 
Lại có 
Từ 
Mặt cầu có tâm và bán kính 
Chọn D
Bình luận:
Ngoài cách tính IM như trên, ta còn cách khác như sau:
Ta có 
Do 
Đường thẳng có một VTCP là 
Khi đó 
Câu 49. 
Gọi là một VTCP của đường thẳng 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Đường thẳng có một VTCP là 
Ta có 
Khi đó 
Chọn 
Đường thẳng qua và có một VTCP là 
Chọn D
Bình luận:
Ngoài lời giải trên, ta còn có thể làm cách khác như sau:
Mặt phẳng có một VTPT là 
Đường thẳng có một VTCP là 
Ta có nhận là một VTCP
 nhận là một VTCP.
Kết hợp với qua 
Câu 50. 
Thay tọa độ điểm vào phương trình của ta được
	 nằm về cùng một phía đối với 
Gọi là điểm đối xứng với qua 
Ta có không đổi.
Dấu xảy ra ở giữa và 
Ta đi tìm tọa độ điểm thông qua cần tìm tọa độ điểm 
Đường thẳng qua và nhận là một VTCP
Gọi 
Điểm 
Điểm là trung điểm của cạnh 
Đường thẳng qua và nhận là một VTCP
Điểm 
Khi đó 
Chọn C