Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 3 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 03
Câu 1. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ? 
	A. 	.
	B. 	.
	C. 	.
	D. 	. 
Câu 2. Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng:
	A. 	.	B.	.	C. 	.	D. 	.
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai:
	A. 	Hàm số nghịch biến trên khoảng .
	B. 	Hàm số đạt cực trị tại các điểm và .
	C. 	Hàm số đồng biến trên khoảng và .
	D. 	Hàm số đồng biến trên khoảng và .
Câu 4. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? 
5 
	I. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
	II. Hàm số đồng biến trên khoảng .
	III. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
	IV. Hàm số đồng biến trên khoảng .
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	 . 	D. 	 .
Câu 5. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại:
	A. 	. 	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây không có cực trị ?
	A. 	. 	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 7. Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho .
	A. 	. 	B. 	.	C. 	 .	D. 	.
Câu 8. Cho hàm số . Để đồ thị hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm thì giá trị của và là:
	A. 	. 	B. 	 .	C.	 .	D. 	 .
Câu 9. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	. 
Câu 10. Cho tam giác đều cạnh . Người ta dựng một hình chữ nhật có cạnh nằm trên cạnh . Hai đỉnh và theo thứ tự nằm trên hai cạnh và của tam giác. Xác định độ dài đoạn sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất:
	A. 	. 	B. 	 .	C. 	 .	D. 	 .
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 12. Biế rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Chọn phát biểu đúng:
	A. 	Nghiệm của phương trình thỏa mãn .	B. 	.	
	C. 	.	D. 	Tất cả đều đúng.
Câu 13. Đạo hàm của hàm số bằng:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D.	.
Câu 15. Hàm số xác định khi:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình bằng: 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D.	. 
Câu 17. Cho . Tính theo và :
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	. 
Câu 18. Cho hàm số . Biểu thức đạo hàm của là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 19. Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu mỗi tháng. Sau tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức (đơn vị ). Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 
	A. 	Khoảng 23 tháng.	B. 	Khoảng 24 tháng.
	C. 	Khoảng 25 tháng.	D. 	Khoảng 26 tháng.
Câu 20. Cho các mệnh đề sau đây:
 Hàm số xác định khi .
 Hàm số có tiệm cận ngang.
 Hàm số và hàm số đơn điệu trên tập xác định của nó.
 Đạo hàm của hàm số là 
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	 .
Câu 21. Cho . Tính theo , ta được:
	A. 	. 	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 22. Các khẳng định nào sau đây là sai?
A. 	.
B. 	.
C. 	.
D. 	 ( là hằng số).
Câu 23. Cho hàm số có nguyên hàm là và . Giả sử . Chọn phát biểu đúng:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 24. Một đám vi trùng ngày thứ có số lượng là . Biết rằng và lúc đầu đám vi trùng có 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hàng đơn vị):
	A. 	con.	B. 	con.	C. 	con.	D. 	con.
Câu 25. Tính tích phân .
	A. 	. 	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 26. Tính tích phân .
	A. 	. 	B. 	 .	C. 	 .	D. 	 .
Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và bằng:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 28. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình , trục , , quay một vòng quanh trục bằng:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 29. Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
	A. 	Phần thực bằng và phần ảo bằng . 	B. 	Phần thực bằng và phần ảo bằng .
	C. 	Phần thực bằng và phần ảo bằng .	D. 	Phần thực bằng và phần ảo bằng .
Câu 30. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính môđun của số phức .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 31. Cho số phức . Tìm số phức .
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 32. Số nào sau đây là số đối của số phức , biết có phần thực dương thỏa mãn và thuộc đường thẳng :
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 33. Cho hai số phức thỏa mãn , . Tính :
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 34. Tìm số phức sao cho và biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 35. Cho hình chóp tam giác có . Thể tích của khối chóp bằng:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
 Câu 36. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng . Thể tích của khối lập phương đó bằng:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 37. Cho hình chóp tam giác có thể tích bằng 8. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Thể tích của khối chóp bằng:
	A.	 6.	B. 	2.	C. 	4.	D. 	3 .
Câu 38. Cho hình lập phương cạnh bằng . Gọi là giao điểm của và . Thể tích của tứ diện là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 39. Cho hình tứ diện có lần lượt là trung điểm của . Khi đó tỉ số của thể tích khối tứ diện và bằng:
	A. 	.	B. 	2.	C. 	4.	D. 	.
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên là và diện tích đáy là . Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 41. Cho mảnh tôn hình chữ nhật , từ mảnh tôn đó người thợ gò thành các ống hình trụ theo hai cách:
Cách 1: Gò sao cho chập vào được một ống trụ có thể tích khối trụ tương ứng là .
Cách 2: Gò sao cho chập vào được một ống trụ có thể tích khối trụ tương ứng là .
Biết rằng . Người thợ đã dùng một mảnh tôn có diện tích:
	A. 	. 	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 42. Cho hình chữ nhật có . Quay hình chữ nhật lần lượt quanh và , ta được hai hình tròn xoay có thể tích . Hệ thức nào sau đây là đúng?
	A.	 .	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng :
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình bình hành có và với là gốc tọa độ. Khi đó tọa độ của là:
	A. 	 	B. 	 	C. 	 	D. 	 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình bình hành với , và giao điểm của hai đường chéo là . Diện tích của hình bình hành bằng:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là: 
	A. 	.	B. 	.
	C. 	.	D. 	.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho cho mặt phẳng và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. 	Đường thẳng cắt mặt phẳng . 
B. 	Đường thẳng song song với mặt phẳng . 
C. 	Đường thẳng nằm trong mặt phẳng . 
D. 	Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm , bán kính . Phương trình của mặt cầu là:
	A. 	.	B. 	.
	C. 	.	D. 	.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ và vectơ đơn vị thỏa mãn Độ dài của vectơ bằng:
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	. 
Câu 50. Trong không gian tọa độ cho điểm và mặt cầu có phương trình . Tìm tọa độ điểm trên mặt cầu sao cho tứ diện có diện tích lớn nhất:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
ÑAÙP AÙN
Câu 1. Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là . Chọn A.	
Câu 2. Tập xác định: . Ta có .
Gọi . Hệ số góc tiếp tuyến tại là . Chọn C.
Câu 3. Chọn D.
Câu 4. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng 
I. Ta thấy khoảng chứa khoảng . Đúng.
II. Sai.
III. Ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng . Đúng.
IV. Ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng . Đúng. Chọn A.
Câu 5. Ta có hàm số đã cho đồng biến trên .
 Giá trị lớn nhất của hàm số đạt tại . Chọn B.
Câu 6. Với hàm số có 
 Hàm số đã cho luôn nghịch biến nên không có cực trị. Chọn C.
Câu 7. Tập xác định: .
Phương trình hoành độ giao điểm .
Để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .
Gọi là tọa độ các giao điểm .
Ta có .
 . Chọn C.
Câu 8. Ta có . Hàm số đạt cực đại tại .
Thử lại với thì ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm . Chọn A.
Câu 9. Tập xác định . Ta có .
Ta có và nên là tiệm cận đứng. Chọn D.
Chú ý. Có hai giá trị làm cho mẫu thức bằng là nhưng chỉ có thuộc tập xác định.
Câu 10. Đặt với 
Ta có .
Ta có .
Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy ta có.
. 
Dấu xảy ra khi . Chọn A.
Q
P
N
M
C
B
A
Câu 11. Đặt , với thì ta được . 
Khi đó hàm số trở thành .
Ta có suy ra hàm là hàm đồng biến trên .
Do đó yêu cầu bài toán hàm số đồng biến trên . 
Đạo hàm .
Suy ra . Chọn D. 
Câu 12. Điều kiện: .
Phương trình 
A. Ta có nên là sai.
B. Ta có và nên là sai.
C. Ta có và nên là đúng.
Chọn C.
Câu 13. Ta có . Chọn B.
Câu 14. Xét hàm số .
Ta có hàm số đồng biến
Mà . Chọn C.
Câu 15. Tập xác định: .
 . Chọn B.
Câu 16. Phương trình đã cho tương đương .
 . Chọn C.
Câu 17. Ta có . Chọn D.
Câu 18. Ta có: . Chọn A.
Câu 19. Theo bài ra, ta có 
. Khoảng 25 tháng. Chọn C.
Câu 20. Sai vì hàm số có tập xác định .
Sai - hàm số có tiệm cận đứng .
Đúng theo định nghĩa sách giáo khoa.
Sai vì đạo hàm của hàm số là Chọn D.
Câu 21. Ta có Mà .
Suy ra Chọn C.
Câu 22. Vì . Chọn C. 
Câu 23. Ta có 
 . Mà .
Do đó . Chọn B.
Câu 24. Ta có .
Tại thời điểm ban đầu thì . 
Suy ra .
Sau 10 ngày thì ta có con . Chọn A.
Câu 25. Ta có . Chọn D.
Câu 26. Ta có . Chọn C.
Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm .
Ta có .
Chọn B.
Câu 28. Ta có .
. Chọn B.
Câu 29. Ta có nên phần thực là , phần ảo là . Chọn B.
Câu 30. Ta có .
Chọn C.
Câu 31. Ta có 
Chọn D.
Câu 32. Gọi ta có . Chọn C.
Câu 33. Gọi ta có và 
 .
Ta có . Chọn A.
Câu 34. Gọi ta có .
Ta có .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky ta có .
 .
Dấu xảy ra khi kết hợp với .
Chọn C.
Câu 35. Gọi là trung điểm của .
Ta có đều .
Ta có .
 .
 .
 .
Ta có vuông tại .
 mà .
Ta có .
M
C
B
A
S
. Chọn D.
Câu 36. Gọi độ dài cạnh hình lập phương là .
Suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương là .
Khi đó ta có: . Thể tích khối lập phương là . Chọn C.
Câu 37. Ta có . Chọn B.	 
Câu 38. Ta có . Chọn C.
Câu 39. Ta có . Chọn C.
Câu 40. Gọi .
Ta có .
Kẻ ta có .
 mà .
Ta có .
Ta có .
Ta có .
. Chọn C.
A
B
C
D
S
E
O
F
Câu 41. Chu vi đường tròn đáy khối trụ 1 là: .
Chu vi đường tròn đáy khối trụ 2 là: .
Diện tích khối trụ 1 là: . Diện tích khối trụ 2 là: .
	; 
	.
Do đó . Chọn B.
Câu 42. Ta có ; . Chọn C.
Câu 43. Ta dễ dàng tìm được vecto chỉ phương của là . Chọn A.
Câu 44. Từ giả thiết, suy ra và . Gọi .
 Do là hình bình hành nên . Chọn B.
Câu 45. Do là hình bình hành nên là trung điểm của , suy ra .
Ta có .
Diện tích của hình bình hành . Chọn C.
Câu 46. Tọa độ trung điểm của là . 
Mặt phẳng cần tìm đi qua và nhận làm một VTPT nên có phương trình . Chọn D.
Câu 47. Đường thẳng đi qua và có VTCP .
Mặt phẳng có VTPT . Ta có . Chọn B.
Câu 48. Chọn C.
Câu 49. Theo giả thiết, ta có 
Từ , suy ra . 
Kết hợp và , ta được .
Khi đó Vậy Chọn C.
Câu 50. Ta có nên có tâm bán kính .
Ta có .
Gọi . Ta có .
Ta có .
 . Dấu xảy ra khi . Chọn B.