Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 30 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 30
Câu 1. Trong ba hàm số:
	I. 	II. 	III. 
	Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?
	A. Chỉ I và II	B. Chỉ I và III	C. Chỉ II và III	D. Cả ba I, II, III
Câu 2. Số phát biểu đúng về hàm số là:
	(1) Hàm số đã cho xác định với mọi 
	(2) Hàm số đã cho là hàm chẵn
	(3) Hàm số đã cho có đạo hàm cấp 2 và 
	(4) Đồ thị hàm số đã cho là một parabol
	(5) Giới hạn 
	A. 0	B. 2	C. 3	D. 5
Câu 3. Hàm số có đạo hàm bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Hình nào dưới đây là đồ thị hàm số ?
	A. 	B.	C.	D.
Câu 5. Một viên đạn được bắn ra với vận tốc ban đầu từ một nòng súng đặt ở gốc tọa độ O nghiêng một góc với mặt đất (nòng súng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Oxy và tạo với trục hoành Ox góc ). Biết quỹ đạo chuyển động của viên đạn là parabol (với g là gia tốc trọng trường) và giả sử rằng quỹ đạo lấy luôn tiếp xúc với parabol an toàn . Tọa độ tiếp điểm khi là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 6. Cho hàm số là hàm số đơn điệu trên khoảng . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
	A. 	B. 
	C. 	D. không đổi dấu trên 
Câu 7. Giá trị cực đại của hàm số .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Chọn phát biểu đúng:
	A. Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của hàm số
	B. Nếu thì hàm số đạt cực trị tại 
	C. Hàm số đa thức bậc 3 có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
	D. Nếu thì hàm số đạt cực đại tại .
Câu 9. Sau những ngày mưa lớn, Thành phố Hồ Chí Minh thường xuyên bị ngập. Mực nước ngập trung bình tại một vị trí bất kì (nếu có) được tính theo hàm số , với là khoảng cách tính từ cổng trường Đại học Y Dược Tp. Hồ Chí Minh đến điểm đó (tính theo đơn vị km). Nhà bạn Trân ở nơi có mực nước ngập cao nhất thành phố, mỗi ngày bạn Trân đến trường bằng cách đi bộ với vận tốc 60 mét/phút. Hỏi bạn Trân bắt đầu đi học muộn nhất từ mấy giờ để đến trường trước 7 giờ?
	A. 6 giờ 50 phút	B. 6 giờ 45 phút	C. 7 giờ kém 20 phút	D. 7 giờ kém 14 phút
Câu 10. Hàm số đồng biến trên từng khoảng:
	A. và 	B. và 
	C. và 	D. và 
Câu 11. Điểm cố định của đồ thị hàm số là:
	A. và 	B. 
	C. 	D. và 
Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
	A. 4	B. 3	C. 2	D. 1
Câu 14. Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau:
	A. 12	B. 12,1	C. 12,2	D. 12,3
Câu 15. Cho và thỏa mãn và . Tính giá trị gần đúng của biểu thức .
	A. 	B. 	C. A và B đúng	D. A và B sai
Câu 16. Tập xác định của bất phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Phương trình có tích các nghiệm là:
	A. 3	B. 4	C. 625	D. A, B và C đều sai
Câu 18. Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	B. 
	C. 	D. Không tính được
Câu 19. Cho là các số thực dương thỏa mãn và 
. Khi đó
	A. 	B. 
	C. 	D. Không đủ dữ kiện so sánh
Câu 20. Cho . Khi đó
	A. 	B. 
	C. 	D. Không đủ dữ kiện so sánh
Câu 21. Cho hàm số . Đạo hàm có giá trị gần đúng là:
	A. 0	B. 
	C. 	D. Không thể tính được giá trị 
Câu 22. Cho hàm số . Số nghiệm của phương trình là:
	A. Vô nghiệm	B. Hai nghiệm phân biệt	C. Nghiệm kép	D. Vô số nghiệm
Câu 23. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và quanh trục Ox gần nhất với giá trị nào sau đây:
	A. 128,23	B. 128,24	C. 128,25	D. 128,26
Câu 24. Cho tích phân . Khi đó bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Tính ta được kết quả nào sau đây?
	A. 	B. 	C. 	D. Kết quả khác
Câu 27. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục Ox. Tìm giá trị của .
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 28. Tìm nguyên hàm của 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29. Tìm nguyên hàm của 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Cho số phức . Môđun của số phức là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Biết rằng và là một số thực khác 0, số phức liên hợp của số phức z là:
	A. 	B. 	C. Không tồn tại z	D. Không tồn tại 
Câu 32. Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức là:
	A. 1	B. -1	C. 	D. 
Câu 33. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34. Tìm phần ảo của số phức , với n là số nguyên dương thỏa mãn
	A. 	B. 64	C. 64i	D. Không tồn tại phần ảo
Câu 35. Cho tứ diện ABCD có , biết các tam giác ACD và BCD vuông tại A và B. Thể tích hình chóp ABCD là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên gấp đôi diện tích mặt đáy. Khi đó, thể tích của hình chóp là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật có . Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho . Thể tích khối chóp là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi lần lượt là thể tích khối trụ và thể tích của hình lăng trụ đều nội tiếp bên trong hình trụ đã cho. Tỉ số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, các mặt (SAD) và (SAB) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng , . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là:
	A. 	B. 	C. 2a	D. 
Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình tam giác đều cạnh a, biết diện tích xung quanh của lăng trụ là . Thể tích hình lăng trụ đó là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và đường thẳng . Tọa độ giao điểm D của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và phương trình mặt phẳng . Tọa độ điểm đối xứng với M qua mặt phẳng là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và . Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng và là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Phương trình đường vuông góc chung a của d và là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Có bao nhiêu mặt phẳng mà khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng đó bằng nhau?
	A. Một mặt phẳng	B. Hai mặt phẳng
	C. Không có mặt phẳng nào	D. Vô số mặt phẳng
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm với là những số dương thay đổi sao cho . Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất là:
	A. 1	B. 	C. 	D. 3
Câu 50. Mặt cầu được tạo ra khi:
	A. Xoay một hình tròn quanh một đường kính bất kì của hình tròn đó một góc 
	B. Xoay nửa đường tròn quanh đường kính của nửa đường tròn đó một góc 
	C. Xoay nửa hình tròn quanh đường kính của nửa đường tròn đó một góc 	
	D. Xoay một đường tròn quanh một đường kính bất kì của đường tròn đó một góc 
ĐÁP ÁN
1C
2B
3D
4C
5B
6D
7A
8C
9C
10B
11D
12D
13C
14B
15C
16D
17A
18B
19B
20A
21A
22A
23B
24B
25D
26B
27A
28D
29A
30C
31B
32D
33A
34B
35B
36A
37D
38D
39D
40A
41C
42A
43D
44A
45C
46B
47C
48D
49C
50D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C.
.
Ta có .
Khi đó 
.
Câu 2.
Dễ thấy (1) đúng, (2) sai vì hàm số đã cho là hàm không chẵn không lẻ, (3) đúng (qua tính toán trực tiếp), (4) sai vì đồ thị có dạng chuẩn của hàm đa thức bậc 3, (5) sai vì .
Ta chọn phương án B.
Câu 3: Đáp án D.
Vì 
Câu 4.
Dựa vào tính đồng biến – nghịch biến (tính biến thiên) ta loại hai phương án A và D.
Với , suy ra , hay đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ta loại phương án B.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 5.
Xét và .
Nhận thấy tiếp xúc với khi và chỉ khi 
Ta có 
Ta chọn phương án B. (Ta cũng có thể tính được ).
Câu 6: Đáp án D.
Do hàm đơn điệu trên tức là luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên . Do vậy không đổi dấu trên .
Câu 7: Đáp án A.
Ta có 
Do giá trị cực đại của hàm số là .
Câu 8.
Phương án A sai, giá trị cực đại của hàm số có thể nhỏ hơn giá trị cực tiểu của hàm số.
Phương án B sai, vì đây chỉ là điều kiện cần, tham khảo SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao – trang 11.
Phương án D sai, vì điều này chỉ đúng khi kèm thêm điều kiện .
Ta chọn phương án C.
Câu 9.
Xét hàm số ,
ta tính được . Khi đó 
Vận dụng bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất tại .
Do đó khoảng cách từ cổng trường Đại học Y Dược TP. Hồ Chí Minh đến nhà bạn Trân là .
Suy ra thời gian Trân đi từ nhà đến trường là (phút)
Ta chọn phương án C.
Câu 10.
Tập xác định .
Ta tính được 
Khi đó .
Vận dụng bảng biến thiên ta suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng và .
Ta chọn phương án B.
Câu 11.
Gọi là điểm cố định. Vì M là điểm cố định nên với mọi giá trị của m thì M vẫn thuộc .
Chọn , suy ra , hay .
Chọn , suy ra , hay 
Do đó
Ta chọn phương án D.
Câu 12.
Như ta đã biết “ nghịch biến trên (dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm)”
Do đó, dùng chức năng tính đạo hàm tại một điểm của hàm số trong máy tính Casio – Vinacal ta thu được kết quả như sau: với phương án A: , với phương án B: và phương án C: . Ta loại cả ba phương án A, B, C.
Ta chọn phương án D.
Lưu ý rằng bài toán này vẫn có thể giải được theo phương pháp thông thường nhưng mất rất nhiều thời gian. Với một tí tinh ý cùng chiếc máy tính trong tay học sinh có thể xử lí câu này chỉ trong vài “nốt nhạc”
Câu 13.
Ta tính được
Khi đó
Mặt khác .
Vậy . Ta chọn phương án C.
Câu 14*.
Điều kiện xác định . Ta có
Mặt khác, đặt và kết hợp với , ta được
Đặt 
Suy ra
Ta có bất đẳng thức (bổ đề) sau . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi cùng hướng.
Do đó
Suy ra 
Đẳng thức xảy ra cùng hướng
 (nhận)
Từ đó ta được
Kết hợp đề suy ra
Nhận thấy là nghiệm duy nhất.
Từ đó suy ra
Vậy giá trị tổng các nghiệm cần tìm là
. Ta chọn phương án B.
Câu 15.
Với , ta suy ra
Với , ta suy ra
.
Với , ta suy ra .
Mặt khác ta có đẳng thức , do đó:
Vậy hoặc .
Ta chọn phương án C.
Câu 16.
Điều kiện 
(vô lí).
Vậy tập xác định của bất phương trình đã cho là
. Ta chọn phương án D.
Câu 17.
Ta có
Do đó . Ta chọn phương án A.
Sai lầm thường gặp: Không tính đại lượng mà tính , ta sẽ chọn nhầm phương án C. Nhầm tổng và tích ta sẽ chọn nhầm B.
Câu 18.
Ta có , suy ra .
Lấy đạo hàm hai vế ta được , hay 
Ta chọn phương án B.
Sai lầm thường gặp: Dùng công thức , suy ra , ta sẽ chọn nhầm C.
Không biết cách dùng công thức logarit nepe hai vế sẽ khó tìm được đáp án, ta sẽ chọn nhầm A hoặc ưu tiên chọn D!
Câu 19.
Vì và nên áp dụng bất đẳng thức ta được .
Do đó .
Mặt khác ta có
(dễ dàng chứng minh bằng khai triển hằng đẳng thức).
Suy ra 
hay 
Kết hợp với giả thiết đã cho ta được
với .
Vậy . Ta chọn phương án B.
Câu 20.
Nhận thấy 
nên . Ta chọn phương án A.
Câu 21.
Cách 1. Tính bằng công thức, sau đó tính giá trị .
Cách 2. Dùng chức năng tính đạo hàm của máy tính Casio – Vinacal.
Dễ dàng tính được . Ta chọn phương án A.
Câu 22.
Điều kiện . Ta có , suy ra , do đó với mọi . Ta chọn phương án A.
Câu 23.
Ta có công thức quen thuộc từ sách giáo khoa:
. 
Chỉ cần áp dụng công thức và dùng máy tính cầm tay, ta có thể nhanh chóng giải ra câu này.
Ta có
Vì với và với nên
Ta chọn phương án B.
Câu 24.
Ta có
Đặt , suy ra .
Đổi cận .
Suy ra .
Ta cần tách tiếp về dạng để có thể lấy nguyên hàm được. Dễ dàng tìm được bằng phương pháp đồng nhất hệ số. Ta tìm được .
Suy ra 
Suy ra .
Ta chọn phương án B.
Câu 25
Cách 1. Ta tính đạo hàm của từng hàm số trong các phương án A, B, C, D.
Cách 2. Ta tính đạo hàm của hàm số trong phương án A. Nếu kết quả vừa tính được không trùng với , ta chọn ngay phương án A. Nếu kết quả vừa tính được trùng với , ta sẽ thực hiện quy trình sau:
Ø Chẳng hạn với phương án B: Xác định xem tồn tại hay không hệ số m nguyên duy nhất sao cho với mọi x, hay . Ta dễ dàng thực hiện quy trình này với sự hỗ trợ của Casio – Vinacal.
Ø Thực hiện tương tự với phương án C và D cho đến khi “không tồn tại hệ số m nguyên duy nhất” thỏa mãn quy trình, và đó chính là đáp án của bài toán.
Ta chọn phương án D, chính xác phải là .
Câu 26: Đáp án B.
Ta có
Câu 27.
Theo công thức tính diện tích hình phẳng, ta có
Đặt 
Đổi cận 
Suy ra 
Vậy . Ta chọn phương án A.
Đây là một dạng toán khá mới lạ, là sự kết hợp của ứng dụng tích phân và lượng giác.
Ngoài ra quý đọc giả có thể bấm máy tính cũng đi đến kết quả như tôi đã phân tích ở trên.
Câu 28.
Đặt 
Suy ra .
Trả biến ta được .
Ta chọn phương án D.
Câu 29.
Ta có 
Xét . Đặt 
Suy ra . Ta chọn phương án A.
Câu 30.
Ta có , suy ra 
.
Do đó .
Ta chọn phương án C.
Câu 31.
Gọi , suy ra
 là số thực khi và chỉ khi
Mặt khác,
 (nhận)
Vậy . Ta chọn phương án B.
Câu 32.
Cách 1: Bấm máy tính ta được .
Cách 2:
Xét phương trình .
Ta có , suy ra .
Suy ra
Ta chọn phương án D.
Câu 33.
Gọi 
Ta có
Ta cần tìm z sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có
Do đó
Vậy . Ta chọn phương án A.
Câu 34.
Ta có
Suy ra .
Ta có
Ta chọn phương án B.
Câu 35.
Vì nên hai tam giác ACD và BCD lần lượt vuông cân tại A và B. Đây là một yếu tố mà đề bài muốn che giấu.
Gọi I là trung điểm cạnh CD. Ta có nên tam giác ABI vuông cân tại I. Suy ra mà nên .
Vậy 
Ta chọn phương án B.
Sai lầm thường gặp.
Không nhận ra hai tam giác ACD và BCD lần lượt vuông cân tại A và B nên việc xác định đường cao gặp khó khăn dẫn đến không tìm được thể tích hình chóp.
Câu 36.
Giả sử xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và các mặt bên là các tam giác cân tại S, hình chiếu S lên mặt đáy trùng với giao điểm F của AC và BD.
Vì tổng diện tích các mặt bên gấp đôi diện tích mặt đáy nên .
Hay , suy ra (với l là độ dài đường cao AL của tam giác SAB)
Ta tính được độ dài đường cao
.
Vậy .
Ta chọn phương án A.
Sai lầm thường gặp: Nhầm lẫn hình chóp tứ giác đều và hình chóp đều nên tính nhầm độ dài đường cao của hình chóp hoặc biến đổi nhầm hệ thức dẫn đến việc chọn đáp án B hay D.
Câu 37.
Ta có 
(với )
Do đó .
Ta chọn phương án D.
Sai lầm thường gặp.
Không nhận ra để chọn đường cao ứng với đáy cho dễ dàng trong việc tính toán.
Câu 38.
Vì thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông nên đường cao h và bằng 2r (với r là bán kính)
Do đó .
Lăng trụ đều nội tiếp trong hình trụ đã cho có đáy là hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy nên độ dài cạnh hình vuông bằng . Ta tính được thể tích của hình trụ nội tiếp trong hình trụ đã cho là:
Vậy . Ta chọn phương án D.
Sai lầm thường gặp: Tính ngược tỉ số thành dẫn đến việc khoanh nhầm câu B. Tính nhầm độ dài cạnh hình vuông nối tiếp đường tròn đáy dẫn đến việc khoanh đáp án A hoặc C. Nguồn: Bài tập HÌNH HỌC – Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên).
Câu 39.
Vì các mặt (SAD) và (SAB) vuông góc với đáy nên .
Ta có 
.
Ta tính được .
Vì nên
.
Để ý thấy hay ,
kết hợp dựng , suy ra .
Do đó . Do đó .
Ta có 
Ta chọn phương án D.
Câu 40.
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó nằm trên đường cao SH, trong đó H là trọng tâm của tam giác đều ABC.
Gọi I là trung điểm của cạnh SA. Ta có . Khi đó hai tam giác vuông SIO và SHA đồng dạng. Từ đó ta suy ra .
Do đó (với r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp).
Để ý rằng 
Ta tính được .
Vậy 
Ta chọn phương án A.
Câu 41.
Trong mặt phẳng (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Kẻ . Ta thấy . Trong tam giác vuông SHI kẻ . Dễ thấy .
Ta có 
.
Ta tính được 
Dễ thấy .
Từ ta tính được .
Suy ra .
Ta chọn phương án C.
Sai lầm thường gặp.
Công đoạn khó khăn nhất bài này là tìm được đoạn HK từ đó dễ dàng tính được . Nhiều bạn thường tính được HK và vội vàng khoanh đáp án D.
Câu 42.
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là 
Suy ra . Thể tích khối lăng trụ là 
.
Ta chọn phương án A.
Sai lầm thường gặp.
Nhầm lẫn hay dẫn đến chọn nhầm đáp án là B hay D.
Câu 43.
Phương trình tham số của đường thẳng
.
Gọi thuộc đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Do đó suy ra nên . Ta chọn phương án D.
Ta cũng có thể dùng máy tính bỏ túi dò các đáp án. Thế tọa độ điểm D vào phương trình đường thẳng d và phương trình mặt phẳng (P) và kiểm tra xem tọa độ nào thỏa cả hai phương trình.
Câu 44.
Phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là 
Ta sẽ tìm hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng , khi đó H là trung điểm của , từ đó ta có thể dễ dàng tìm được tọa độ điểm thông qua điểm H và M.
Gọi điểm thuộc đường thẳng d và mặt phẳng .
Do đó suy ra nên .
Vì H là trung điểm suy ra
. Ta chọn phương án A.
Câu 45.
Ta có suy ra 
Ta chọn phương án C.
Dễ dàng nhận ra rằng nên ta có thể chọn ngay được đáp án C.
Câu 46.
Hình chiếu của điểm lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là và .
Mặt phẳng đi qua ba điểm nên (Q) có phương trình theo đoạn chắn là:
 hay 
Ta chọn phương án B.
Sai lầm thường gặp.
Không nhớ hay nhầm lẫn phương trình đoạn chắn của mặt phẳng cắt các trục tọa độ.
Câu 47.
Gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho với và .
Khi đó ta có với lần lượt là VTCP của hai đường thẳng và .
Ta tính được và . Phương trình đường thẳng a qua M, là: 
Ta chọn phương án C.
Câu 48.
Ta chọn phương án D. Vì có vô số mặt phẳng song song với đường thẳng AB.
Câu 49.
Phương trình mặt phẳng (ABC) là: suy ra .
Ta có .
Suy ra .
Do đó .
Vậy lớn nhất bằng . Ta chọn phương án C.
Câu 50.
Ta chọn phương án D.
Sai lầm thường gặp. Ta cần phân biệt mặt cầu và khối cầu, phân biệt nửa đường tròn và đường tròn.