Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 31 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 31
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động , trong đó và t tính bằng giây (s). Vận tốc của vật tại thời điểm bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Hàm số luôn:
	A. Đồng biến trên 	B. Nghịch biến trên 
	C. Đồng biến trên từng khoảng xác định	D. Nghịch biến trên từng khoảng xác định
Câu 4. Đâu là hàm số đồng biến trên đoạn ?
	A. 	B. 
	C. 	D. Cả A, B và C đều đúng
Câu 5. Hàm số không có cực trị khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến trên đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Giá trị cực đại của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Hàm nào sau đây thỏa mãn tính chất: , nếu thì ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Giá trị gần đúng của với là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Hàm số đạt cực đại tại khi
	A. 	B. 	C. A và B đúng	D. A và B sai
Câu 11. Giả sử rằng hàm số (m là tham số) luôn có điểm cực đại chạy trên đường thẳng cố định. Phương trình đường thẳng cố định ấy là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Gọi Q là giá trị lớn nhất và K là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó giá trị của biểu thức là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Cho đồ thị sau:
Đâu là hàm số của đồ thị đã cho?
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
Câu 14. Nghiệm của phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Cho . Giá trị của biểu thức là:
	A. 65808	B. 65880	C. 65088	D. 65080
Câu 16. Cho , khi đó:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Số nghiệm của phương trình là:
	A. vô nghiệm	B. nghiệm duy nhất	C. nghiệm kép	D. vô số nghiệm
Câu 18. Tập nghiệm của phương trình (với m là tham số) là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Giải Nhất
Được nhận .
Với n tùy ý chọn 
Câu 20. Trong một cuộc thi toán học, Ban tổ chức công bố giải thưởng như sau:
Nếu bạn được giải Nhất, bạn chọn n bằng bao nhiêu để có số tiền lớn nhất?
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 21. Cho , khi đó giá trị của x là:
	A. 	B. 	C. 	D. Cả A, B và C đều sai
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	B. 	C.	D. 
Câu 23. Giá trị của tích phân là:
	A. -2	B. 1	C. 0	D. -1
Câu 24. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Giá trị của tích phân là:
	A. 0,5	B. 0,1	C. 0,2	D. 0,4
Câu 26. Giá trị gần đúng của tích phân là:
	A. 1,5	B. -1,5	C. 0,5	D. -0,5
Câu 27. Chọn phát biểu đúng:
	A. 	B. 
	C. 	D. Cả A, B và C đều sai
Câu 28. Một doanh nhân gửi tiết kiệm một số tiền lớn vào ngân hàng với hình thức lãi gộp vốn và mức lãi suất là 6,8%/năm. Sau 3 năm số tiền người đó nhận được cả vốn lẫn lãi lớn hơn 1000 USD. Giả sử rằng tỉ giá ngoại tệ là 1 USD = 20 000 VNĐ, hỏi cách đây 3 năm, số tiền doanh nhân đó đã gửi tiết kiệm có thể là:
	A. 12 triệu đồng	B. 14 triệu đồng	C. 16 triệu đồng	D. 18 triệu đồng
Câu 29. Để tính theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Bán kính của đường tròn biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức trong mặt phẳng phức là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Cho các số phức . Giả sử rằng , khi đó:
	A. 	B. 	C. 	D. A, B và C đều sai
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị của là:
	A. 	B. 	C. A và B đúng	D. A và B sai
Câu 33. Chọn phát biểu không đúng
	A. Số thực a âm hai căn bậc hai là và 
	B. Phương trình bậc n (với n là số nguyên dương) luôn có ít nhất một nghiệm phức
	C. Phương trình bậc n (với n là số nguyên dương) có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt)
	D. Với một phương trình bất kì, nếu là một nghiệm của phương trình thì cũng là một nghiệm của nó.
Câu 34. Cho các số phức và . Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn của . Hỏi tứ giác ABDC là hình gì?
	A. Hình vuông	B. Hình chữ nhật	C. Hình bình hành	D. Hình thang
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên và tam giác ABC vuông tại B. Biết rằng , , . Thể tích hình chóp là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36. Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh và .
	A. 	B. 	C. 	D. Không so sánh được
Câu 37. Thể tích hình chóp đều có và là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Cho khối cầu (S) tâm O, bán kính R ngoại tiếp khối lập phương (P) và nội tiếp khối trụ (T). Gọi lần lượt là thể tích của khối lập phương (P) và khối trụ (T). Giá trị gần đúng của tỉ số là:
	A. 0,23	B. 0,24	C. 0,25	D. 0,26
Câu 39. Hình hộp có là hình chóp đều, . Thể tích hình hộp là:
	A.	B. 	C. 	D. 
Câu 40. Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác cân tại A, , và . Khi đó phân nửa thể tích hình lăng trụ là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , và . Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó bình phương khoảng cách từ M đến mặt phẳng là:
	A. 	B. 2	C. 	D. 
Câu 42. Cho tứ diện đều S.ABC có thể tích là V, độ dài cạnh là a. Trên các cạnh lấy các điểm sao cho . Gọi là thể tích của hình chóp S.MNP. Khi đó giá trị của tính theo a là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Giả sử mặt cầu (S) tâm M cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm , song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm . Tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu tâm I tiếp xúc (P) là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , và mặt phẳng . Giả sử tồn tại mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Số mặt phẳng (Q) thỏa mãn là:
	A. Không tồn tại	B. 1	C. 2	D. Vô số
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho M cách đều hai điểm A, B là:
	A. 	B. 	C. A và B đúng	D. A và B sai
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm , . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả 4 điểm đã cho?
	A. 0	B. 1	C. 2	D. Vô số
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Kết luận gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng nêu trên?
	A. Vuông góc nhưng không cắt nhau	B. Cắt nhau nhưng không vuông góc
	C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc	D. Không vuông góc và không cắt nhau
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và . Phương trình mặt phẳng (P) chứa MN và cách A một khoảng có độ dài lớn nhất là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Ta tính được .
Khi đó .
Ta có và 
Vậy .
Ta chọn phương án A.
Câu 2: Đáp án A.
Vận tốc của vật lúc t là: . Do đó .
Câu 3: Đáp án D.
Đạo hàm . Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Ta chọn phương án C.
Câu 4.
Ta chọn phương án D.
Câu 5: Đáp án C.
Nếu thì . Đây là một parabol có một cực trị.
Nếu thì ta có . Để hàm số không có cực trị khi có nghiệm kép hoặc vô nghiệm . Chọn C.
Câu 6.
Ta tính được .
 đồng biến trên đoạn .
Mặt khác ta có nên (vì dấu đẳng thức chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm). Ta chọn phương án B.
Câu 7.
Ta tính được .
Khi đó . Kết hợp bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số là .
Ta chọn phương án C.
Câu 8.
Nhận thấy hàm số ở phương án B và C luôn nghịch biến, hàm số ở phương án D khi đồng biến khi nghịch biến. Ta chọn phương án A (hàm số ở phương án A luôn đồng biến với mọi số thực x).
Câu 9.
Ta tính được
Dùng chức năng tính đạo hàm tại một điểm của máy tính ta được .
Ta chọn phương án B.
Câu 10.
Ta tính được và .
Hàm số đạt cực đại tại khi và chỉ khi 
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn.
Ta chọn phương án D.
Câu 11. Đạo hàm .
Biệt thức .
Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, hay hàm số (C) luôn có cực đại và cực tiểu. Gọi A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của hàm số (C).
Do đó 
Xét tọa độ điểm cực đại là nghiệm của hệ 
Suy ra .
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số (C) luôn chạy trên đường thẳng cố định có phương trình là . Ta chọn phương án B.
Câu 12.
Ta tính được
Khi đó
Mặt khác ta có và .
Do đó và .
Vậy .
Ta chọn phương án C.
Câu 13.
Dựa vào tính biến thiên ta loại phương án B. Thay giá trị và , ta loại phương án C và D.
Ta chọn phương án A.
Câu 14.
Ta chọn phương án D.
Câu 15.
Ta có ,
và .
Do đó .
Ta chọn phương án A.
Câu 16.
Ta có ,
do đó ,
kết hợp với ,
ta suy ra .
Vậy . Ta chọn phương án B.
Câu 17.
Điều kiện . Đặt ta suy ra 
Mặt khác phương trình đã cho tương đương
Thay vào phương trình trên ta được 
Thay (2) vào (1) ta được
.
Vì nên . Do đó
 (nhận)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là 
Ta chọn phương án B.
Câu 18.
Ta có
Ta chọn phương án D.
Câu 19.
Ta có , lấy logarit nepe hai vế ta được .
Lấy đạo hàm hai vế ta được
,
hay .
Ta chọn phương án A.
Câu 20.
Cách 1 (dành cho các bạn học sinh giỏi)
Trước hết, ta nhận xét là giá trị n thỏa mãn số tiền nhận được là lớn nhất, hay ta sẽ chức minh mệnh đề sau: trong các số có dạng , số có giá trị lớn nhất.
Dùng phép chứng minh quy nạp toán học.
Cách 2 (dành cho các bạn học sinh phổ thông)
Khảo sát hàm số theo ý tưởng tính đạo hàm của câu 19, hàm số trong câu này là .
Ta chọn phương án C.
Câu 21. Dễ thấy .
Ta chọn phương án A.
Câu 22.
Lời giải. ĐKXĐ: 
Bất phương trình đã cho tương đương
Kết hợp ĐKXĐ, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Ta chọn phương án A.
Câu 23.
Ta có
Vậy . Ta chọn phương án B.
Câu 24. Thể tích cần tìm là
.
Ta chọn phương án A.
Câu 25.
Đặt .
Đổi cận .
Suy ra
Do đó .
Vậy . Ta chọn phương án C.
Câu 26.
Ta có
Vậy .
Ta chọn phương án D.
Câu 27. Ta chọn phương án D.
Câu 28.
Gọi x là số tiền mà doanh nhân đó đã gửi tiết kiệm cách đây 3 năm.
Sau 1 năm, số tiền doanh nhân nhận được là .
Sau 2 năm, số tiền doanh nhân nhận được là .
Sau 3 năm, số tiền doanh nhân nhận được là 
Nhận thấy
.
Do đó .
Ta chọn phương án D.
Câu 29: Đáp án B.
Khi đặt thì (đúng).
Câu 30.
Gọi là điểm biểu diễn số phức 
Ta có 
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn , có tâm và bán kính là .
Ta chọn phương án A.
Câu 31.
Gọi .
Ta có 
Ta chọn phương án B.
Câu 32.
Điều kiện 
Ta có
Với , suy ra
.
Với , suy ra
.
Ta chọn phương án C.
Câu 33.
Ta chọn phương án D. Chính xác là “Với một phương trình bất kì, nếu là một nghiệm của phương trình cũng là một nghiệm của nó”. Tham khảo trang 194 và 195 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao.
Câu 34.
Vì nên ACDB là hình thang.
Ta chọn phương án D.
Câu 35.
Nhận thấy và là đường cao của hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại B có , , suy ra .
Do đó .
Vậy .
Ta chọn phương án C.
Câu 36.
Ta có 
và . Do đó .
Ta chọn phương án C.
Câu 37.
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC cạnh a.
Do S.ABC là hình chóp đều nên .
Ta có và .
Xét tam giác SAO ta có
Vậy .
Ta chọn phương án B.
Câu 38.
Ta có đường chéo của hình lập phương chính là đường kính của khối cầu. Mặt khác ta lại có công thức: Bình phương độ dài đường chéo của hình lập phương bằng ba lần bình phương của độ dài cạnh hình lập phương. Do đó , suy ra
.
Vì khối cầu có bán kính R nên ta dễ dàng tính được bán kính và chiều cao của khối trụ ngoại tiếp ngoài khối cầu lần lượt là R và 2R, suy ra .
Do đó .
Ta chọn phương án C.
Câu 39.
Gọi H là tâm của tam giác đều ABD thì là đường cao của hình chóp .
Suy ra và
. Ta tính được
. Vậy
.
Ta chọn phương án D.
Câu 40.
Đặt , thì . Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta được
Suy ra tam giác ABC đều, nên .
Vậy thể tích hình lăng trụ là
.
Do đó phân nửa thể tích hình lăng trụ
.
Ta chọn phương án D.
Câu 41.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB.
Dễ thấy , suy ra , kết hợp với ta được hay 
Ta có ,
suy ra . Vậy .
Vì M là trung điểm AB nên
.
Do đó .
Ta chọn phương án D.
Sai lầm thường gặp: Nhầm lẫn và ta sẽ chọn nhầm phương án B. Quên bình phương khoảng cách ta sẽ chọn nhầm phương án C. Nhầm lẫn và cùng với quên bình phương khoảng cách ta sẽ chọn nhầm phương án A. Do đó các bạn học sinh giỏi khi giải toán trắc nghiệm cần chú ý yêu cầu của đề bài, tránh trường hợp làm ra hơn 90% bài toán nhưng lại kết luận sai!
Câu 42. Ta có 
Mặt khác, nhận thấy ,
và
.
Kết hợp với
.
Do đó 
Ta chọn phương án A.
Câu 43. Ta có . Suy ra bán kính của mặt cầu (S) là .
Vậy phương trình mặt cầu (S) là
.
Ta chọn phương án B.
Câu 44. Đường thẳng d có vector chỉ phương , qua . Mặt phẳng (P) có vector pháp tuyến .
Ta có
Mặt khác (P) qua suy ra
Ngoài ra 
Ø Với không thỏa mãn (*)
Ø Với , chọn , suy ra , do đó (nhận)
Vậy 
Ta chọn phương án B.
Câu 45.
Tiếp điểm chính là hình chiếu vuông góc H của I xuống mặt phẳng (P).
Đường thẳng IH qua I và nhận vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) làm vector chỉ phương có phương trình là:
Tọa độ H cần tìm là nghiệm của hệ phương trình
Vậy .
Ta chọn phương án D.
Câu 46.
Ta chọn phương án B.
Phương trình mặt phẳng là .
Câu 47.
Vì M nằm trên trục hoành nên . Ta tính được và .
Vì M cách đều A, B nên , hay .
Vậy . Ta chọn phương án A.
Câu 48.
Dễ thấy đồng phẳng, nên có vô số mặt phẳng cách đều cả 4 điểm đã cho, chính là những mặt phẳng song song với .
Ta chọn phương án D.
Câu 49.
Vector chỉ phương của và lần lượt là và .
Vì nên .
Mặt khác ta tìm được một điểm chung của () và () là .
Ta chọn phương án C.
Câu 50.
Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của A lên MN và (P). Ta tính được . Suy ra tam giác AIH vuông tại H. Khi đó . Dấu bằng xảy ra khi . Do đó (P) đi qua I và có vector pháp tuyến , suy ra
.
Ta chọn phương án C.