Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 37 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 37
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là 
	A.. 	B. .	C. . 	D. . 
Với ta có
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
	A. Đồ thị hàm số qua . 	
	B. Hàm số có 1 cực tiểu.
	C. . 	
	D. Đồ thị có 2 điểm có hoành độ thỏa mãn .
Tìm GTLN của hàm số trên ?
	A. 5.	B. .	C. 6.	D. Đáp án khác.
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi
	A. . 	B. .	C. .	D. .
Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm có hoành độ là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số đồng biến trên khi giá trị của m là 
	A. . 	B. .	C. .	D. .
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
	A. . 	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số xác định trên tập D. Khẳng định nào sau đây sai?
	A. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập D nếu với mọi và tồn tại sao cho .
	B. Điểm A có tọa độ không thuộc đồ thị hàm số.
	C. Nếu tập và hàm số có đạo hàm trên R thì đồ thị của hàm số phải là một đường liền nét.
	D. Hàm số là hàm số liên tục trên R và khoảng đồng biến của nó là thì hàm số phải nghịch biến trên . 
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số mà hoành độ là nghiệm của phương trình ?
	A. . 	B. .	C. .	D. .
Logarit cơ số 3 của số nào bằng 
	A. . 	B. . 	C. .	D. .
Đạo hàm là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số . Mệnh đề nào sai:
	A. Hàm số có đạo hàm .	B. Hàm số tăng trên khoảng . 
	C. Tập xác định của hàm số là .	D. Hàm số giảm trên khoảng .
Hàm số đồng biến trên khoảng
	A. . 	B. .	C. .	D. .
Phương trình có 2 nghiệm . Giá trị là
	A. . 	B. 1.	C. .	D. Đáp án khác.
Tập xác định của hàm số là
	A. . 	B. .	C. .	D. .
Phương trình có nghiệm
	A. .	B. .	C. .	D. .
Số nghiệm của phương trình là
	A. 3.	B. 2.	C. 1.	D. 0.
Gọi là 2 nghiệm của phương trình . Tổng là
	A. 5.	B. 3.	C. 4.	D. 2.
Tìm logarit của theo cơ số 3
	A. .	B. .	C. .	D. .
Nguyên hàm của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tính được kết quả
	A. . 	B. .	C. .	D. .
Đổi biến tích phân trở thành
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho và . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
	A. .	B. .	C. .	D. .
Kết quả của là
	A. . 	B. .	C. .	D. .
Cho (P) và (d) . Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất ?
	A. . 	B. .	C. 1.	D. 0.
Cho và . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
	A. .	B. .
	C. . 	D. .
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện ?
	A. 0.	B. 1.	C. 3.	D. 2.
Modun của số phức bằng
	A. 7.	B. 3.	C. 5.	D. 2.
Cho hai số phức và . Giá trị của biểu thức là
	A. 0.	B. 10.	C. . 	D. 100.
Mô đun của số phức z thỏa mãn phương trình là 
	A.. 	B. .	C. .	D. .
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính ?
	A. 10.	B. 7.	C. 14.	D. 21.
cho số phức z thỏa mãn . Modun của số phức là
	A. 4.	B. 9.	C. 1.	D. .
Số số phức z thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện và là số thuần ảo là
	A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Phần ảo của số phức z thỏa mãn là
	A. .	B. .	C. 2.	D. -2.
Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , ,. Tích bằng
	A. .	 B. . 	C. . 	D. .
Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành OADB có và (O là gốc tọa độ). Tọa độ tâm hình bình hành OADB là
	A. . 	B. .	C. .	D..
Trong hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm , , . Phương trình mặt phẳng (ABC) là
	A.. 	B. .
	C. .	D. .
Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng đi qua và song song với giá của 2 vecto . Phương trình mặt phẳng là
	A. . 	B. .
	C. .	D. .
Trong không gian Oxyz có ba vecto ,,.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
	A. . 	B. .	C. .	D. .
Một nhà văn viết ra một tác phẩm viễn tưởng về người tí hon. Tại một ngôi làng có ba người tí hon sống ở một vùng đất phẳng. Ba người phải chọn ra vị trí để đào giếng nước sao cho tổng quãng đường đi là ngắn nhất. Biết ba người nằm ở ba vị trí tạo thành tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3 km và 4 km và vị trí đào giếng nằm trên mặt phẳng đó. Hỏi tổng quãng đường ngắn nhất là bao nhiêu?(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho mặt cầu (S) có tâmvà tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình . Bán kính mặt cầu (S) là
	A. 2.	B. . 	C. .	D..
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Cạnh . Biết diện tích tam giác A’BA bẳng 9. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bẳng
	A. . 	B. .	C. .	D. .
Đáy của hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là 4a. Tính thể tích khối tứ diện SBCD bằng
	A. . 	B. .	C. .	D. . 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, và cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (SAC) một góc 300. Tính thể tích hình chóp SABC theo a?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp S.ABC có và lần lượt vuông góc với nhau. Tỉ số bằng
	A. 2.	B. 3.	C. .	D. .
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và và SC hợp với đáy một góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC
	A. .	B. .	C. .	D..
Cho hình chó S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là vuông canh 2a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
	A. .	B. .	C. .	D.. 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên SAC là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, . Thể tích khối chóp S.ABCD là 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Đáp án
Câu 1: Đáp án A
Với bài toán này, ta xét tất cả giá trị tại các điểm cực trị và điểm biên.
Đầu tiên ta tìm điểm cực trị:
Xét 
Vậy ta có thể thấy GTLN và GTNN là và 
Đáp án A
Câu 2: Đáp án C
Phân tích:
Hàm số xét trên có: 
Do đó, là hàm nghịch biến trên 
Vậy đáp số là C
Câu 3: Đáp án C
Với bài này, ta không nhất thiết phải xét cả 4 đáp án, Chỉ cần nhớ một chút tính chất của hàm bậc 4 là ta có thể có được đáp án nhanh chóng.
Tính chất đó là:
Trong khi đó, ta dễ dàng nhìn ra được đáp án C có chi tiết không đúng là (tính chất chỉ xuất hiện với hàm số hàm lẻ)
Vậy đáp án là C
Câu 4: Đáp án B
Bài toán này ta có thể giải với 2 cách:
Cách 1: Cách kinh điển, cơ bản của hàm số 
Ta xét trên miền xác định của hàm số 
Ta có 
Xét 
Vậy GTLN của hàm số là 
Cách 2: Cách này tương đối nhanh nhưng nó không có một cách làm chung cho tất cả bài toán.
Áp dụng BĐT Bunhiacopski cho 2 số ta có:
Dấu “=” xảy ra khi 
Câu 5: Đáp án A
Phân tích bài toán: Ta thấy số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm của 2 đồ thị và 
Xét đồ thị hàm số có: 
Dễ thấy có 2 nghiệm phân biệt. Vì thế đồ thị cũng có 2 điểm cực trị là và 
Vậy muốn có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị phải cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.
Như vậy có nghĩa là phải nằm trong khoảng từ đến 
Vậy đáp án là A
Câu 6: Đáp án B
Ta nhắc lại một chút về kiến thức về tiếp tuyến của tại một điểm 
Phương trình tiếp tuyến tại A là: 
Áp dụng với bài toán này, ta có 
Vậy phương trình tiếp tuyến là 
Đáp án là B
Câu 7: Đáp án A
Để hàm số đồng biến trên thì: 
Ta có
Ta thấy rằng đồ thị của là một parabol có đáy là một cực tiểu. Để điểm cực tiểu này phải có tung độ lớn hơn 0.
Ta có 
 khi . Khi đó 
Để thì 
Đáp án là A
Câu 8: Đáp án B
Ta không nên đi xét tất cả 4 đáp án đối với bài toán này.
Ta thấy ngay: nên hàm số không có GTNN
Tương tự, ta có: nên hàm số cũng không có giá trị nhỏ nhất
nên hàm số cũng không có GTNN
Lời khuyên là các bạn áp dụng cách xét lim này trước khi xét đến để tránh mất thời gian và đôi khi còn dễ gây sai lầm.
Đáp án B
Câu 9: Đáp án D
Các khẳng định A, B, C đều đúng. Tại sao khẳng định D sai? Lý do, ta hoàn toàn có thể cho đoạn của hàm số là hằng số nên hiển nhiên nó cũng không đồng biến và nghịch biến trên đoạn đó!
Đáp án là D
Câu 10: Đáp án A
Nhắc lại một chút về lý thuyết
Điểm uốn của đồ thị là điểm mà đạo hàm cấp hai đổi dấu, tức là ta phải xét đạo hàm của 
Xét: 
Ta có: 
 khi . Và 
Ta có điểm thỏa mãn của đồ thị là 
Đáp án là A
Câu 11: Đáp án B
Ta có công thức sau: thì 
Áp dụng vào bài này ta sẽ được 
Đáp án là B
Câu 12:
Cần lưu ý về 2 công thức sau:
- Đạo hàm phép nhân: 
- Đạo hàm của là 
Áp dụng, ta có: 
Đáp án là B
Câu 13:
Ta thấy rằng: nên C đúng.
Ta xét đến nên A đúng
 nên hàm số đồng biến trên nên B đúng
Vậy đáp án là D vì hàm số tăng trên chứ không phải là giảm
Câu 14: 
Để hàm số đồng biến trên khoảng xét thì trên khoảng xét đó
Ta có: 
Trong 4 đáp án thì khoảng là đáp án đúng.
Đáp án A
Câu 15: 
Nhận thấy: 
Đặt Ta có phương trình: trở thành phương trình bậc hai sau:
Trở lại phép đặt ta được: 
Vậy . Đáp án là C
Câu 16:
Điều kiện để tồn tại hàm số là:
Câu 17:
Ta có: 
Vậy đáp án là A
Lưu ý: Với những bài toán như thế này, chúng ta không nhất thiết phải giải như thế này. Thay vào đó, các bạn có thể sử dụng công cụ máy tính thay trực tiếp 4 đáp án vào biểu thức.
Câu 18: Ta có
Đến đây ta thấy có 2 điều: 
Nên phương trình với t có 2 nghiệm phân biệt và trái dấu. Mà nên chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn. Vậy phương trình với x cũng có 1 nghiệm thỏa mãn. 
Đáp án là C
Câu 19: 
Nhận thấy: nên ta có phương trình tương đương: 
Vậy . Vậy đáp án A.
Ngoài ra khi ra được phương trình bậc hai như trên ta có thể áp dụng ngay định lý Viet để giải với công thức 
Câu 20: Ta có 
Vậy đáp án là A
Câu 21: 
Đổi biến . Ta có 
Ta được 
Trở lại phép đổi biến ta được: 
Cần chú ý giữa phương án A và C bởi vì 2 phương án tương đối giống nhau, chỉ khác nhau về dấu. Đáp án ở đây là A. 
Câu 22: Ta có thể dễ dàng nhận ra nên ta đặt: 
Đổi cận với thì thì 
Đáp án là B
Câu 23: Đặt: 
Đổi cận: với thì , với thì 
(do trong khoảng từ 0 đến 
Vậy . Đáp án là A
Câu 24:
Ta có: nên A đúng.
Thay: ta có: và 
Ta có: nên D đúng.
nên C sai.
Vậy đáp án là C
Câu 25:
Phân tích: Đây là bài toán khá là khó, đòi hỏi áp dụng nhiều kĩ thuật phân tách cũng như tính tích phân. Với dạng tích phân với số thì phương pháp làm như sau:
Ta tách biểu thức thành 2 thành phần đó là: và 
Áp dụng ta tách biểu thức thành: ta được:
Vậy đáp án là B
Câu 26: Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình: 
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:
Theo định lý Viet kết hợp yêu cầu: 
Ta có:
S có GTNN khi . Đáp án là D.
Câu 27: Ta có:
 nên ta có 
Vậy . Vì thế A và D là sai.
Lại có: nên C đúng.
Câu 28: Gọi thay vào biểu thức ta có:
Ta thấy không thể nào tồn tại số thực z thỏa mãn điều kiện trên vì một bên là phần thực, một bên là phần ảo. Đáp án là A.
Câu 29:
Trước hết, ta rút gọn số phức: 
Vậy modun của số phức là 5. Đáp án C
Câu 30: Ta có: 
Vậy . Đáp án B
Câu 31: Ta cần rút gọn biểu thức trước:
Đặt ta có:
Vậy modun của số phức cần tìm là: . Đáp án A.
Câu 32: Ta có:
Với bài toán này, ta có thể sử dụng chức năng giải phương trình bậc 2 trên máy tính CASIO, ta có thể nhận được kết quả và một cách nhanh chóng hơn.
Đáp án là C
Câu 33: Gọi 
Từ phương trình 2, ta có 2 trường hợp:
Nếu (vô nghiệm)
Vậy modun của số phức là 1. Đáp án là C
Câu 34:
Phân tích bài toán: Nếu là số thuần ảo thì z phải có dạng là với a là số thực.
Lại có: 
Vậy có 4 số phức thỏa mãn. Đáp án D
Câu 35:
Ta nên rút gọn vế phải trước: 
Ta có: 
Tới đây có rất nhiều bạn sẽ nhanh chóng chọn đáp án là nhưng đây không phải là z. Ta phải thêm bước tìm z nữa. Đáp án đúng là -.
Đáp án A.
Câu 36: Đáp án D
Ta có tích vô hướng: 
Câu 37:
Phân tích: Hình bình hành có tâm là trung điểm 2 đường chéo nên tâm của nó là trung điểm của AB.
Vậy trung điểm của AB có tọa độ là 
Đáp án là A
Câu 38: Trước hết ta cần tìm vecto pháp tuyến của mp(ABC)
Ta có 
Do A nằm trong mp(ABC) nên ta có phương trình:
Đáp án là B
Câu 40: Ta có nên A, B đúng.
Lại có: nên C đúng
là sai nên đáp án là D.
Câu 41: Ta có:
Trên mặt phẳng Oxy ta lấy hai điểm thì ba người mà ta đang xét nằm ở ba vị trí là và ta cần tìm điểm M thỏa mãn: đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có hai cách làm:
+ Một là gọi là hình chiếu của M lên sau đó đặt rồi tiếp tục giải.
+ Hai là ta dựng các tam giác đều như hình vẽ. Khi đó, ta có: xảy ra khi: thẳng hàng.
Điểm M là giao điểm của và đường tròn ngoại tiếp . Ta có: . Khi đó: 
Do X nằm dưới trục hoành nên: . 
Khi đó ta có: 
Do đó, điểm M là nghiệm của hệ:
Do đó ta có điểm: 
Nên: .Vậy đáp án đúng là C
Câu 42:
Nhận xét: (S) tiếp xúc với mặt phẳng thì bán kính mặt cầu chính là khoảng cách từ I tới mặt phẳng.
Ta có . Vậy đáp án là A
Câu 43:
Ta có: 
Đáp án là B.
Câu 44:
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp khi đã biết diện tích và đường cao:
Đáp án là B
Câu 45:
Kẻ HB vuông góc với AC.
Ta có: 
Xét tam giác SAH vuông tại A nên: 
Đáp án là C
Câu 46:
Ta có: 
Đáp án là C
Câu 47:
Ta có: 
Vậy đáp án là B
Câu 48:
Ta kẻ 
Do vuông góc với mặt phẳng đáy nên mọi đường vuông góc với giao tuyến và nằm trên mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Do 
Hay SH chính là đường cao của hình chóp.
Xét tam giác đều và có cạnh nên ta có: 
Xét tam giác vuông cân tại A có: 
Ta có: 
Vậy đáp án là C
Câu 49: 
Xét tam giác SAB có:
Theo định lý Phythago đảo, tam giác SAB vuông tại S.
Kẻ 
Do 
Hay nói cách khác SH là đường cao của hình chóp. Xét tam giác SAB vuông tại S, đường cao SH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :
Tính diện tích ABCD, ABCD là hình vuông có cạnh là 2a nên ta có : 
Tính thể tích hình chóp :
Vậy đáp án là A.
Câu 50:
Kẻ .
Do 
Hay SH là đường cao của hình chóp
Lại có ABCD là hình vuông nên 
Xét tam giác SAC vuông tại S, tho định lý Pythago ta có:
Xét tam giác SAC vuông tại S, đường cao SH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có
Tính diện tích ABCD 
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có : 
Tính thể tích: . Vậy đáp án là C