Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 4 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 04
Câu 1. Cho hàm số liên tục trên và phương trình có ba nghiệm thực 
phân biệt. Xét các hình dưới đây, những hình nào có thể là đồ thị của hàm số  ? 
 (1) (2) 
 (3) (4)
A. và 	B. , và 
C. và 	D. và 
Câu 2. Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
A. 	 	B. 	
C. 	D. Câu 3. Tìm giá trị cực đại của hàm số  
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 5. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 
B. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trên 
C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số cắt trục tại ba điểm phân biệt.
Câu 6. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
 1. Hàm số đạt cực đại tại đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua 
 2. Hàm số đạt cực trị tại là nghiệm của đạo hàm.
 3. Nếu và thì phải là điểm cực trị của hàm số đã cho.
 4. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại 
A. 2. 	B. 1. C. 0. 	D. 3.
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 8. Tìm sao cho hàm số đạt cực đại tại 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 9. Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận ?
A. 	B. 
C. 	D. 0.
Câu 10. Một kĩ sư của nhà máy được yêu cầu phải thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng đắt gấp (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích) so với vật liệu để làm mặt bên của thùng. Tỉ lệ chiều cao và bán kính đáy theo được tìm bởi kĩ sư sao cho giá thành sản xuất thùng là nhỏ nhất (biết rằng kĩ sư làm đúng) ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 11. Giả sử là nghiệm của phương trình bậc hai Cho hàm số với Tìm tất cả giá trị của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên 
A. 	 	B. 
C. 	D. 
Câu 12. Phương trình có số nghiệm là ?
A. 4. 	B. 2. 
C. 3. 	D. 1.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 14. Giải bất phương trình 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 16. Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 17. Cho các số thực dương với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 19. Cho Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 20. Xét và là hai số thực dương tùy ý. Đặt 
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 21. Năm 2015, dân số Việt Nam là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam từ năm 2015 đến năm 2025 ở mức không đổi là hãy dự đoán dân số Việt Nam năm 2025.
A. 106,54 triệu người. 	B. 104,95 triệu người. 
C. 108,15 triệu người. 	D. 109,78 triệu người.
Câu 22. Cho là hàm chẵn và liên tục trên đoạn Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 24. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc Tính quãng đường (m) mà vật đi được trong khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 25. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 26. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 28. Ký hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục hoành.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 29. Tìm phần thực của số phức 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 30. Tìm môđun của số phức 
A. 	B. 	
C. 	D. 	 Câu 31. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là một số ảo là ?
A. Hai đường phân giác và của các góc phần tư. 
B. Trục ảo. 
C. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
D. Trục hoành.
Câu 32. Cho số phức thỏa mãn Trong mặt phẳng phức, đồ thị nào hiển thị đúng quỹ tích điểm biểu diễn 
 A. Hình 1. B. Hình 3.
 C. Hình 2. D. Hình 4. 
Câu 33. Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 34. Cho số phức thỏa mãn Tìm số phức 
A. 	B. 
C. 	D. Không tồn tại thỏa mãn. 
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật có Tính theo thể tích của khối hình hộp chữ nhật 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 36. Cho hình chóp có tam giác đều cạnh tam giác cân tại Hình chiếu của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh Đường thẳng tạo với mặt đáy một góc Tính theo thể tích khối chóp 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 37. Cho tứ diện có 
Gọi và lần lượt là đường cao của tam giác và tam giác Tính thể tích của tứ diện 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 38. Cho hình chóp có cạnh và đôi một vuông góc với nhau. Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 39. Trong không gian, cho tam giác vuông tại cạnh Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác xung quanh trục 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 40. Hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Diện tích toàn phần của hình trụ trên bằng ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 41. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng theo hai cách như sau: 
Cách 1. Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của thùng.
Cách 2. Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm sao cho tấm này có chiều dài bằng ba lần tấm kia rồi gò mỗi tấm thành mặt xung quanh của thùng.
Kí hiệu là tổng thể tích của hai thùng được gò theo cách 1 và là tổng thể tích của hai thùng được gò theo cách 2. Tính tỉ số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 42. Cho khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng là với Hỏi giữa mặt phẳng và mặt cầu có bao nhiêu điểm chung ?
A. 	B. 	
C. Vô số. 	D. 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu 
với là tham số thực. Tìm sao cho có bán kính 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng với là tham số thực và điểm Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng 
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình 
Xét đường thẳng với là tham số thực khác 0. Tìm sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm và đường thẳng Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm và với Viết phương trình của mặt cầu 
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trên mặt phẳng sao cho cắt và vuông góc với đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ lần lượt tại thỏa mãn nhỏ nhất. Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây ?
A. 	B. 
C. 	D. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1. 
Xét thì số nghiệm của phương trình bằng với số điểm mà đồ thị hàm số đó giao với trục hoành.
Nhìn các hình biểu diễn đồ thị ta thấy có ba nghiệm thì đồ thị biểu diễn ở hình và hình là thỏa mãn.
Chọn A
Câu 2.
Điều kiện 
Ta có 
Kết hợp với liên tục trên đồng biến trên 
Chọn B 
Câu 3.
Điều kiện 
Đạo hàm 
Ta thấy tại đạo hàm của hàm số đổi dấu từ sang 
Do đó hàm số đạt cực đại tại 
Chọn A
Câu 4.
Hàm số đã cho xác định 
Câu 5. 
Đáp án A sai vì trên mỗi khoảng thì 
Đáp án B sai vì khi thì phương trình chỉ có duy nhất một nghiệm và nghiệm đó thuộc khoảng 
Đáp án C đúng vì
	 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 	 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
	 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đáp án D sai vì đồ thị hàm số chỉ cắt tại hai điểm phân biệt.
Chọn C 
Bài tập luyện thêm:
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng.
C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 
D. Đồ thị hàm số cắt tại ba điểm phân biệt.
Đáp án C
Câu 6. 
Rõ ràng 1 đúng.
Khẳng định 2 sai vì không cần thiết phải là nghiệm của đạo hàm chỉ cần qua đạo hàm đổi dấu từ sang hoặc từ sang là được.
Khẳng định 3 sai vì nếu có nghiệm với là nghiệm kép của thì nhưng không là điểm cực trị của hàm số vì qua đạo hàm không đổi dấu.
Khẳng định 4 sai vì với và thì qua đạo hàm đổi dấu từ sang hàm số đạt cực tiểu tại 
Chọn B
Câu 7.
Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 
Ta có 
Chọn D
Câu 8.
Điều kiện cần.
Giả sử hàm số đạt cực đại tại 
Ta có 
Đến đây nhiều bạn chọn luôn A nhưng chưa chắc vì với thì cũng có thể là điểm cực tiểu của hàm số và thậm trí còn không phải là điểm cực trị nếu là nghiệm kép của phương trình 
Điều kiện đủ.
Thử lại, với thì là điểm cực tiểu của hàm số.
Chọn D
Câu 9.
Điều kiện 
Ta có là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và cũng là tiệm cận duy nhất của đồ thị hàm số.
Chọn A
Câu 10.
Gọi là thể tích của thùng, là chi phí trên mỗi một đơn vị diện tích để làm mặt bên của thùng ( và là các hằng số).
Chi phí để làm thùng là trong đó và là các biến.
Ta có mối liên hệ giữa hai biến và được cung cấp bởi . 
Sử dụng mối quan hệ này để loại bỏ (cũng có thể loại bỏ nhưng sẽ dễ dàng hơn khi loại bỏ vì chỉ xuất hiện một lần trong công thức tính chi phí ). 
Chi phí sản xuất là 
Đạo hàm 
Từ đó với thì đạt giá trị nhỏ nhất.
Lại có đạt giá trị nhỏ nhất khi 
Chọn B
Câu 11.
Bài ra ta có ngay 
Do 
Ta có 
Đạo hàm . 
Hàm số nghịch biến trên 
Chọn C
Câu 12.
ĐK: 	(*)
Khi đó 
Kết hợp với (*) ta được là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
Chọn D
Câu 13.
Ta có 
Chọn A
Câu 14.
ĐK: 	(*)
Khi đó 
Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn.
Chọn B
Câu 15.
Hàm số xác định 
Chọn C
Câu 16.
Xét đáp án A, ta có 
	 A đúng.
Xét đáp án B, ta có 
	 B đúng. 
Xét đáp án C, ta có 
	 C đúng.
Đến đây, ta chọn ngay được D là đáp án đúng.
Xét đáp án D, ta có 
	 D sai.
Chọn D
Câu 17.
Với và ta có 
Chọn B
Câu 18.
Ta có 
Chọn C
Câu 19.
ĐK: khi đó 
Chọn A
Câu 20.
Với ta có 
Xét hiệu 
	(1)
Lại có 
Khi đó từ (1) dấu xảy ra 
Chọn B
Câu 21.
Từ năm 2015 đến năm 2025 là 10 năm.
Khi đó dự đoán dân số Việt Nam năm 2025 là triệu người.
Chọn A
Câu 22.
Ta có 	(1)
Xét tích phân đặt 
Khi 
Do đó 
Hàm số chẵn 	
Thế vào (1) ta được 
Chọn B
Câu 23.
Ta có 
Chọn C
Câu 24.
Gọi là vận tốc của vật, ta có 
Do 
Khi đó (m).
Chọn B
Câu 25.
Ta có 
Phân tích 
Do đó 
Chọn D
Câu 26.
Đặt và 
Khi 
Do đó 
Như vậy 
Chọn D
Câu 27.
Ta có (với ).
Lại có 
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và là
Diện tích cần tính là 
Rõ ràng trên khoảng phương trình vô nghiệm
Ta có 
Chọn C
Câu 28.
Thể tích cần tính là 
Ta có 
Do đó 
Chọn A
Câu 29.
Ta có có phần thực là 10.
Chọn A 
Câu 30.
Ta có 
Chọn D
Câu 31.
Giả sử 
Khi đó là một số ảo khi 
Do đó quỹ tích các điểm biểu diễn thỏa mãn đề bài là đường thẳng và 
Chọn A
Câu 32.
Giả sử  
Do đó 
Vậy quỹ tích của là đường tròn tâm bán kính bằng 2.
Từ đó ta thấy ngay loại đi hình 1, hình 3 và hình 4 và chỉ có hình 2 là thỏa mãn.
Chọn C 
Câu 33.
Ta có 
.
Chọn B
Câu 34.
Giả sử 
Bài ra ta có 
Suy ra không tồn tại số phức thỏa mãn điều kiện đề bài.
Chọn D
Câu 35.
Áp dụng định lý Pytago ta có 
Do đó thể tích của hình hộp chữ nhật là 
Chọn B
Câu 36.
Gọi là trung điểm của cạnh 
Ta có đều 
Tam giác cân tại 
Góc hợp giữa và mặt đáy bằng 
Do đó 
Chọn C
Câu 37.
Kẻ là đường kính đường tròn ngoại tiếp 
Ta có 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là 
Lại có 
Do đó 
Chọn D
Bài tập luyện thêm: 
Bài 1. Cho tứ diện có 
 và 
Tính thể tích của khối tứ diện 
A. 	 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn:
Cách 1. Lấy lần lượt trên và sao cho 
Ta có 
Lại có 
Tam giác có ta thấy vuông tại 
Gọi là trung điểm của cạnh 
Ta có 	
Lại có 
Cách 2. Dựng đường cao của tam giác 
Do 
Ta có 
Chọn B
Bài 2. Cho tứ diện có và Tính thể tích tứ diện 
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn D 
Câu 38.
Cách 1. Gọi là chân đường cao hạ từ xuống và 
Ta có 
Lại có 
Như vậy 
Từ 
Cách 2. Ta có ngay 
Theo định lí Pytago ta dễ dàng có được 
Lại có 
Chọn B
Câu 39. 
Tam giác vuông tại 
Khi quay tam giác quanh trục ta được hình nón có bán kính đường tròn đáy đường sinh và đường cao 
Do đó diện tích xung quanh 
Chọn A
Câu 40.
Bán kính đường tròn đáy hình trụ và khoảng cách giũa hai đáy 
Do đó diện tích xung toàn phần của hình trụ 
Chọn C
Câu 41. 
Một đường tròn có bán kính thì có chu vi và diện tích lần lượt là
Gọi chiều dài miếng tôn là thì tổng diện tích đáy của thùng những thùng tôn trong hai trường hợp là 
Do các thùng tôn tạo ra cùng chiều cao (cm) 
Chọn D
Câu 42.
Do nên quỹ tích các điểm chung giữa và nằm trên đường tròn đường bán kính có vô số điểm chung giữa và 
Chọn C
Câu 43.
Mặt phẳng có một VTPT là 
Dựa vào đó, ta thấy ngay có một VTPT là 
Chọn D
Câu 44.
Ta viết lại mặt cầu như sau 
 có bán kính 
Bài ra ta cần có 
Chọn C
Câu 45.
Ta có 
Bài ra 
Chọn D
Câu 46.
Đường thẳng có một VTCP là 
Đường thẳng có một VTCP là 
YCBT thỏa mãn 
Chọn C
Câu 47.
Ta có 
Lại có qua thỏa mãn 
Chọn B
Câu 48.
Gọi là bán kính của mặt cầu và gọi là trung điểm của cạnh 
Tam giác cân tại có là trung điểm của cạnh 
Ta có qua và có một VTCP là 
Lại có 
Từ 
Mặt cầu có tâm và bán kính 
Chọn A
Bình luận:
Ngoài cách tính IM như trên, ta còn cách khác như sau:
Ta có 
Do 
Đường thẳng có một VTCP là 
Khi đó 
Câu 49.
Ta có 
Giả sử cắt và vuông góc với tại 
Bài ra nằm trên 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Đường thẳng có một VTCP là 
Đường thẳng nằm trên và nhận là một VTCP.
Kết hợp với qua 
Chọn A
Câu 50.
Kẻ tại không đổi.
Dấu xảy ra nên 
Khi đó qua và nhận là một VTPT
Từ đó đi qua điểm 
Chọn D
----