Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 46 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 46
Câu 1: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đâyđúng?
Điểm cực đại của hàm số thuộc khoảng (4;7)
Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu
Điểm cực tiểu của hàm số thuộc khoảng (4;7)
Điểm cực đại của hàm số thuộc khoảng (7;9);
Hướng dẫn giải.
Ta thực hiện khảo sát hàm số 
BBT 
x
f’(x)
+
0
-
0
+
f(x)
Ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và cả hai đều dương, trong đó có điểm cực đại thuộc .
Chọn A.
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. 	B.	C.	D.	
Hướng dẫn giải.
Ta có 
Suy ra chon đáp án D
Câu 3: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3?
.	B. .
C. .	D. .
Hướng dẫn giải.
Điểm thuộc trục tung phải có hoành độ bằng thay vào từng hàm số chỉ có 
D thỏa .
Chọn D.
Câu 4: Đường thẳng là đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. y =	B. y =	C. y =	D. y = 
Hướng dẫn giải.
Ở câu A là TCN của đồ thị.
Chọn A.
Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có phương trình là
A.	.	B.	C.	D. 	
Hướng dẫn giải.
Giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là .
Ta có . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là 
Chọn C.
Câu 6. Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. 	
B. 
C.	
D.
Hướng dẫn giải.
Đồ thị hàm số đi qua góc toạ độ nên ta loại C và D.
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là nên ta loại B.
Chọn A.
Câu 7. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là :
	A.	1.	B.	2.	C.	3.	D.	4.
Hướng dẫn giải.
Các nghiệm của là 
Do là nghiệm bội bậc chẵn nên qua các nghiệm này không đổi dấu.
Do là nghiệm bội bậc lẻ nên qua các nghiệm này đổi dấu.
Suy ra hàm số có hai điểm cực trị.
Chọn B.
Câu 8. Giá trị thực nào của tham số thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt?
A.	.	B.	.	C.	.	D. 	.
Hướng dẫn giải.
Phương trình hoành độ giao điểm 
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
Chọn A.
Câu 9.Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2 ?
	A.	.	B.	.	C.	.	D. 	.
Hướng dẫn giải.
Ta có . Do hệ số của của dương nên hàm số nghịch biến trên khoảng và khoảng có độ dài bằng 2 khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn . Khi đó
Chọn D.
Câu 10: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 2
B. 0
C. 4
D. 3
Hướng dẫn giải.
Xét hàm số và đường thẳng 
Đặt: , . Cho .
Áp dụng quy tắc dấu của tam thức bậc 2 suy ra hàm số đồng biến trên và ; nghịch biến trên ; hàm số đạt cực tiểu tại và cực đại tại .
Vẽ đồ thị của g(x) suy ra đồ thị và từ đó nhận xét tương giao giữa và .
Đồ thị
Đồ thị và 
Kết luận: có 4 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án C
Câu 11. Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng Đáy hồ là hình chữa nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng/m2. Chi phí thuê nhân công (làm tròn đến hàng triệu)thấp nhất là bao nhiêu? 
	A.	83 triệu đồng.	B.	75 triệu đồng.	C.	80 triệu đồng.	D.	85 triệu đồng.
Hướng dẫn giải.
Gọi lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hồ. Theo gia thiết ta có
Diện tích xây dựng của hồ nước là . Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích nhỏ nhất. ta có
. Lập bảng biến thiên ta được .
Vậy số tiền thuê công nhân thấp nhất là 75 triệu đồng.
Chọn B.
Câu 12. Số nghiệm của phương trình là 
	A. 	4.	B. 	1.	C.	2.	D. 	.
Hướng dẫn giải.
Với . Vậy phương trình có một nghiệm .
Chọn B.
Câu 13.Đạo hàm của hàm số là
	A.	.	B.	.	C.	.	D.	.
Hướng dẫn giải.
Ta có 
Chọn B.
Câu 14. Tập xác định của hàm số là
	A.	.	B. 	.	
	C. .	D. 	.
Hướng dẫn giải.	
Điều kiện xác định là 
Vậy tập xác định của hàm số 
Chọn A. 
Câu 15.Tập nghiệm bất phương trình là
	A. 	... 	B. 	. 	C. . 	D. .
Hướng dẫn giải.
Ta có 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
Chọn C.
Câu 16.Cho hai số thực dươngthỏa mãn .Đẳng thức nào sau đây đúng?
	A.	.	B.	.	
	C.	.	D. 	.
Hướng dẫn giải.
Chọn B.
Câu 17. Để phương trình + 2. + m = 0 có nghiệm thì
A. m ≤ 1 	B. m ≤ 0 	C. m < 1	D. m < 0
Hướng dẫn giải.
 Đặt ( ). 
Phương trình, để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình có ít nhất một nghiệm dương.
Với ta có phương trình có duy nhất 1 nghiệm âm nên loại A.
Với phương trình có hai nghiệm dưới đây loại C.
Với phương trình cũng có hai nghiệm âm nên loại C.
Chọn D.
Câu 18. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.	.	B.	.
C.	.	D. 	.
Hướng dẫn giải.
Vì nên .
Chọn B.
Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1; 2] là:
	A.	.	B.	.
	C.	.	D.	.
Hướng dẫn giải.
Với ta có 
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2 khi 
Câu 20. Cho với mọi . Giá trị của biểu thức là:
4	B. 3	C. 9	D. 
Hướng dẫn giải.
Ta có: f(1) = 1, f(m+n) = f(m) + f(n) + m.n
	f(96) = f(95+1) = f(95) + 96
	f(95) = f(94 + 1) = f(94) + 95
	f(94) = f(93 + 1) = f(93) + 94
	⋮
	f(1) = 1
Suy ra f(96) lập thành 1 cấp số cộng với .
Do đó f(96) = 
Tương tự f(69) = 
= 1000
 .
Chọn B.
Chọn A.
Câu 21.Anh An muốn mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp.Nếu anh An muốn trả hết nợ trong 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi tháng anh phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến hàng ngìn đồng)
	A.	5800000	B.	5935000	C.	11152000	D. 	2230000.
Hướng dẫn giải.
Theo gia thiết lãi suất 6%/năm nên lãi suất hàng tháng là 0.5%/tháng.
Gọi là số tiền trả hành tháng. Khi đó ta có
Hết tháng 1 số tiền anh An còn nợ sau khi trả đồng là 
Hết tháng 2 còn nợ 
Hết tháng 3 còn nợ
Hết tháng còn nợ 
Vậy để 5 năm trả hết số tiền thì mỗi tháng anh An phải trả là
Đáp án B.
Câu 22.Kết quả của bằng
	A. 	B. 	
	C. 	D. 	
Hướng dẫn giải.
Sừ dụng định nghĩa nguyên hàm ta có
Chọn A.
Câu 23.Một vật chuyện động với phương trình vận tốc là. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là
	A.	36m.	B.	966m.	C.	1200m.	D. 	1014 m.
Hướng dẫn giải.
Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là
Chọn B.
Câu 24. Giá trị của bằng
	A.	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Hướng dẫn giải.
Đặt và 
Đổi cận 
Khi đó 
Chọn A.
Câu 25. Giá trị của bằng 
	A.	.	B.	.	C.	.	D.	.
Hướng dẫn giải.
Đặt.
Chọn B.
Câu 26. Cho hàm số . Một nguyên hàm của thỏa là	
	A. 	.	B.	.
	C.	.	D.	.
Hướng dẫn giải.
Vậy 
Chọn A.
Câu 27.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số , và hai đường thẳng , là . Khi đó giá trị thực của là
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D.	.
Hướng dẫn giải.
Ta có
Sử dụng máy tính cầm tay ta thử các đáp án ta được đáp án .
Chọn C.
Câu 28. Cho hình phẳng giới hạn đò thị hàm số, đường thẳng , trục hoành, trục tung. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục hoành là
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Hướng dẫn giải.
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là .
Đặt 
Đặt 
Chọn B.
Câu 29. Cho số phức . Số phức liên hợp của có tọa độ điểm biểu diễn là
	A.	.	B.	.	C.	.	D.	.
Hướng dẫn giải.
Liên hợp của số phức là , nên ta có toạ độ điểm biểu diển của là 
Chọn B.
Câu 30.Cho hai số phức Số phức có phần thực bằng
	A.	.	B.	7.	C.	.	D.	.
Hướng dẫn giải.
Ta có . Phần thực của là -26.
Chọn D.
Câu 31.Cho số phức thỏa mãn . Tìm môđun của ?
	A. 	.	B.	.	C.	5.	D. 	.
Hướng dẫn giải.
Goi khi đó trở thành
Su ra 
Chọn A.
Câu 32. Số phức thoả mãn là
	A.	.	B.	.	C.	.	D.	.
Hướng dẫn giải.
..
Chọn A.
Câu 33. 
Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình: . Khi đó, phần thực của là:
	A.	. 	B.	. 	C.	. 	D.	.
Hướng dẫn giải.
Ta có. 
Suy ra . 
Chọn C.
Câu 34. Cho số phức thỏa mãn và . Biết biểu diễn số phức là đường tròn. Khi đó toạ độ tâm của đường tròn đó là
	A. .	B.	.	C.	.	D.	.
Hướng dẫn giải.
Gọi . Khi đó
Suy ra 
Chọn D.
Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy là, đường chéo mặt bên là . Thể tích của khối lăng trụ là
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D.	.
Hướng dẫn giải.
Trong hình chữ nhật ta có 
Thể tích khối lăng trụ là
Chọn C.
Câu 36. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhậtvuông góc với mặt phẳng Thể tích khối chóp là .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Theo đề bài hình chóp có đường cao là .
Trong tam giác ta có
Vậy thể tích khối chóp là
Chọn C.
Câu 37. Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng , hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm H của cạnh AB và .Gọi là trung điểm cạnh , là điểm nằm trên cạnh sao cho . Thể tích khối tứ diện là
	A. 	B. 	C. 	D.	
Hướng dẫn giải.
Do nên . Mặt khác .
Suy ra 
Chọn D.
Câu 38. Cho hình hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng , tam giác SAB vuông cân tại S và mặt phằng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB và CD.
Xét có (do vuông cân tại S) => vuông đáy.
Do 
Có : 
Kẻ (2), từ (1) (3) 
Từ (2) và (3) 
Xét vuông tại S cho: 
Chọn D
Câu 39. Một khối nón có thể tích bằng và chiều cao là . Bán kính của khối nón đó là:
	A.	. 	B.	. 	C.	D.	
Hướng dẫn giải.
Ta có 
Chọn A.
Câu 40. Một cái nồi hiệu Happycook dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 11.4 cm, đường kính dáy là 20.8 cm. Hỏi nhà sản xuất cần miếng kim loại hình tròn cóbán kính tổi thiểu là bao nhiêu để làm cái nồi như vậy (không kể quay nồi)
	A.	10.4 cm.	B.	32.2 cm.	C.	118.56 cm.	D.	128.96 cm.
Hướng dẫn giải.
Diện tích xung quanh của nồi là 
Diện tích đáy nồi là 
Suy ra diện tích tối thiểu miếng kim loại hình tròn là 
Vậy bán kính tối thiểu là .
Chọn D.
Câu 41. Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằngThể tích khối nón đó là
	A.	B.	.	C.	.	D.	.
Hướng dẫn giải.
Theo giả thiết ta có bán kính khối nón là . và đường cao khối nón là.
Thể tích khối nón là .
Chọn B.
Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó là
	A.	B.	C.	D.	
	Hướng dẫn giải.
Gọi lần lượt là tâm của hai tam giác đáy. Gọi là trung điểm của . Khi đó là trục của đường tròn ngoại tiếp của hai đa giác đáy và lại nằm trên mặt trung trực của một cạnh bên. Từ các khẳng định trên ta su ra cách đều các đỉnh của khối lăng trụ hay là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và bán kính mặt cầu là .
Vậy thể tích khối cầu là 
Chọn C.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , Cho mặt phẳngvà điểm . Khoảng cách từ điểm đến mplà
	A.	7.	B.	21.	C.	3.	D.	9.
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Câu 44. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(;0;1), điểm B,C có toạ độ thoả mãn =;. Góc A của tam giác ABC bằng
A.21’	B.42’	C.18’	D.39’
Hướng dẫn giải.
; 
; 
Vậy .
Chọn A.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ, cho 3 điểm , , . Phương trình mặt phẳng là:
	A.	B. 
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Phương trình mặt phẳng .. là 
Chọn A.
Cách khác thay toạ độ các điểm vào các đáp ta ta thấy đáp án A thoả mãn.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ, mặt cầu. Toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu là
	A. 	B. 	
	C. 	D. 	
Hướng dẫn giải.
nên tâmvà 
Chọn B.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ, cho hai điểm và mặt phẳng. Mặt phẳng chứa hai điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là:
	A. 	.	B . .
	C . 	.	D.	.
Hướng dẫn giải.
Ta có và một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là 
 suy ra một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là .
Phương trình mặt phẳng là 
Chọn A.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ, cho mặt phẳng
 và đường thẳng Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là
	A. 	.	B. 	.
	C.	.	D.	.
Hướng dẫn giải.
Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là .
Một vecto chỉ phương của đường thẳng là .
Giao điểm của đường thẳng và đường thẳng cũng là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .Điểm nằm trên nên có toạ độ . Điểm nằm trong nên ta có . Suy ra .
Một vecto chỉ phương của đường thẳng là .
Phương trình đường thẳng là .
Chọn A.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ, cho hai điểm , và đường thẳng . Điểm mà nhỏ nhất có tọa độ là
	A.	.	B.	.	C.	.	D.	.
Hướng dẫn giải.
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng và là hình chiếu của lên đường thẳng . Khi đó ta có
.
 nhỏ nhất khi và chỉ khi trùng với .
Ta có , thuộc đường thẳng nên và . Do vuông góc với nên ta có 
Vậy 
Chọn A.
Câu 50. Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A, B . Tìm toạ độ của điểm M thuộc trục Oy sao cho MA + MB nhỏ nhất
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
 .
Ta có ; 
Đặt = (1;y-1) , =(2;-y+3)
 .
Suy ra .
Dấu “=” xảy ra y= 
Vậy 
 Chọn C.