Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 47 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 47
Câu 1: Chọn hàm số có đồ thị như hình vẽ bên: 
.	B. .
.	D. .
Đáp án: A.
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hướng lên nên chỉ có A, C thỏa.
Đi qua chỉ có A thỏa.
Câu 2: Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây sai? 
Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số có nhiều nhất 2 đường tiệm cận đứng.
Đường thẳng là tiệm cậm đứng của đồ thị hàm số.
Đáp án: B.
Hướng dẫn giải:
Vì nên hàm số chắc chắn có hai tiệm cận đứng là và .
Tuy nhiên vẫn có thể còn tiệm cận khác nữa.
Câu 3: Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: A.
Hướng dẫn giải: Ta có . Khi đó .
Bảng biến thiên 
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng . Suy ra đáp án A đúng.
Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
. Tập xác định:  
Ta có: suy ravà 
Vậy phương trình tiếp tuyến của tại là:.
Đáp án C.
Câu 5. Hàm số có ba điểm cực trị của m là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
. Tập xác định: 
Ta có 
Để hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên
.
Đáp án B.
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của sao cho hàm số đồng biến trên .
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
. Tập xác định: 
Ta có: 
Hàm số đồng biến trên khi 
Chọn C.
Câu 7. Hàm số đạt cực trị khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
. Tập xác định: 
Ta có: .Hàm số đạt cực trị khi: hoặc 
Chọn D.
Câu 8. Hàm số có hai điểm cực trị khi giá trị của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
. Tập xác định: 
Ta có: .
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 hoặc 
Chọn A.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số y = x3 + 3x2 tại ba điểm phân biệt
A. 0 5 D. 0 < m < 4
Hướng dẫn giải
Ta có
-∞
-2
0
+∞
+
-
+
4
0
Phương trình có 3 nghiệm à 0 < m < 4
Chọn D
Câu 10: Một sợi dây kim loại dài được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính . Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số nào sau đây đúng?
A. 2.	B. 3.
C. 4.	D. 1.
Hướng dẫn:
Suy ra 
Đáp án C.
Câu 11: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng .
 .	B. .
C. .	D. .
Đáp án: B.
Hướng dẫn giải: Các em nhẩm nhanh nghiệm của phương trình của các hàm số rồi chọn đáp án đúng.
Câu 12: Giải phương trình .
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: D.
Hướng dẫn giải: .
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số .
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: D.
Hướng dẫn giải: .
Câu 14: Giải bất phương trình .
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: B.
Hướng dẫn giải: .
Câu 15: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai.
Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.
Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng .
Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn .
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất tại một điểm.
Đáp án: D.
Hướng dẫn giải: 
Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ.
Tọa độ các điểm đặc biệt
Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai.
Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số .
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: D.
Hướng dẫn giải: Hàm số đã cho xác định .
Câu 17: Hàm số có tập xác định D là:
A. D = 	B. D = ℝ	C. D = 	D. D = 
Hướng dẫn giải
 Điều kiện: ⇔ 
Chọn D
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số .
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: D.
Hướng dẫn giải: .
Câu 19: Đặt , . Hãy biểu diễn theo và .
.	C. .
.	D. .	
Đáp án: D.
Hướng dẫn giải: Ta có .
Câu 20: Cho các số thực thỏa . Khẳng định nào sau đây đúng.
 .	C. .
.	D. .
Đáp án: D.
Hướng dẫn giải:
Câu 21: Số là một số nguyên tố. Hỏi nếu viết trong hệ thập phân, số đó có bao nhiêu chữ số?
 chữ số.	C. chữ số.
 chữ số.	D. chữ số.
Đáp án: 
Hướng dẫn giải: .
Vậy số này có chữ số.
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số .
.	C. .
.	D. .
Đáp án: C.
Hướng dẫn giải: .
Câu 23: tìm nguyên hàm của hàm số .
.	C. .
.	D. .
Đáp án: 
Hướng dẫn giải: .
Đặt . Khi đó .
Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm so với độ dài tự nhiên là của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực . Hãy tìm công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ đến .
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: A. 
Hướng dẫn giải:
Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ đến là:
.
Câu 25: Tính tích phân .
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: B. 
Hướng dẫn giải: .
Câu 26: Tính tích phân .
.	B. .	C. .	D. 
Đáp án: B.
Hướng dẫn giải: .
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số .
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: 
Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm .
Vậy .
Câu 28: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục hoành.
.	B. .	C. .D. .
Đáp án: 
Hướng dẫn giải: .
Câu 29: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
Phần thực bằng và phần ảo bằng .
Phần thực bằng và phần ảo bằng .
Phần thực bằng và phần ảo bằng .
Phần thực bằng và phần ảo bằng .
Đáp án: D.
Hướng dẫn giải: . Vậy Phần thực bằng và phần ảo bằng .
Câu 30: Cho các số phức , . Tính mô-đun của số phức .
.	B. .	C. .	D. 
Đáp án: C.
Hướng dẫn giải: .
Câu 31: Cho số phức có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn . Tính mô-đun của số phức . 
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: B.
Hướng dẫn giải: Đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là . Suy ra .
Câu 32: Cho số phức . Tính số phức .
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: A.
Hướng dẫn giải: .
Câu 33: Cho các số phức có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là (như hình bên). Tính .
.	C. .
.	D. .
Đáp án: C.
Hướng dẫn giải: Dựa vào hình vẽ suy ra , , , .
Khi đó .
Câu 34: Cho số phức thỏa . Biết rằng tập hợp số phức là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: A.
Hướng dẫn giải: Đặt , suy ra . Theo đề suy ra
. Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm .
Câu 35. Hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh . Gọi là trung điểm của cạnh . Tìm tỷ số sao cho khoảng cánh từ điểm đến mặt phẳng bằng .
A. 1	B. 2	C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Theo bài ra ta có là trung điểm của 
 (vì )
Ta có 
Kẻ 
Từ và suy ra: .
Vậy 
Xét vuông tai ta có: 
Xét vuông tại ta có: 
Vậy . Suy ra . 
Đáp án B.
Câu 36. Hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật cạnh, góc giữa và đáy bằng . Thể tích hình chóp bằng :
A.	B.	C.	D. 
Hướng dẫn giải.
Theo bài ra ta có, , nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng
Xét vuông tại, có
Xét vuông tại ,
Ta có:
Vậy thể tích hình chóp là:
Chọn đáp án A.
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật với . Biết rằng cân đỉnh S, , góc giữa với mặt phẳng đáy bằng . Gọi thể tích hình chóp là . Tìm tỷ số .
A.	 B.	C.	 D. 
Hướng dẫn giải: 
Gọi là trung điểm của . cân tại .
Ta có: 
 là hình chiếu vuông góc của lên nên:
Ta có: 
Xét vuông tại có 
Xét vuông tại có 
Vậy: 
Chọn A.
Câu 38. Hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật cạnh ; các cạnh bên đều có độ dài bằng . Thể tích hình chóp bằng 
A.	B.	C.	D. 
Hướng dẫn giải.
Gọi 
 cân tại có
 cân tại có
Từ và suy ra 
Xét vuông tại nên có: , mà
Xét vuông tại nên có: 
Vậy 
Đáp án C
Câu 39. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân cạnh . Thể tích lăng trụ bằng . Gọi là khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng . Tìm tỷ số .
A.1 B. C. 	D. 
Hướng dẫn giải.
Diện tích là: 
Ta có: 
Gọi là trung điểm của 
Ta có: 
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên 
Xét vuông tại có đường cao :
Chọn A. 
Câu 40: Có một hộp nhựa hình lập phương, người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số , trong đó là tổng thể tích của quả bóng đá, là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp 1 mặt hình vuông của chiếc hộp.
.	C. 
.	D. .
Đáp án: B.
Hướng dẫn giải: Gọi bán kính của mặt cầu, khi đó cạnh của hình lập phương là . Ta được 
Thể tích hình lập phương là , thể tích quả bóng là .
Câu 41: Cho hình đa diện đều loại . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Hình đa diện đều loại là hình lập phương.
Hình đa diện đều loại là hình hộp chữ nhật.
Hình đa diện đều loại thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.
Hình đa diện đều loại là hình tứ diện đều.
Đáp án: A.
Hướng dẫn giải: Hình đa diện đều loại với và , thì mỗi mặt là một đa giác đều cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của mặt.
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , . Đường chéo của mặt bên tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ theo .
.	B. .	C. .	D. . 
Đáp án: 
Hướng dẫn giải: Vì suy ra chính là góc tạo bởi đường chéo của mặt bên và mặt phẳng . Trong tam giác ta có . Mà . Trong tam giác vuông ta có , trong tam giác vuông ta có 
. Vậy .
Câu 43: Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng . Véc-tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: C. 
Hướng dẫn giải: 
Câu 44: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .
 và .	C. và .
 và .	D. và 
Đáp án: D.
Hướng dẫn giải: Phương trình mặt cầu được viết lại , nên tâm và bán kính cần tìm là và .
Câu 45: Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: 
Hướng dẫn giải: .
Câu 46: Trong không gian tọa độ , cho hai đường thẳng và . Tìm tất cả giá trị thức của để .
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: D.
Hướng dẫn giải: đường thẳng , lần lượt có véc-tơ chỉ phương là: và , .
Câu 47: Trong không gian tọa độ , cho hai điểm và . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của .
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: B.
Hướng dẫn giải: , trung điểm của là . Mặt phẳng cần tìm là .
Câu 48: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu và hai mặt phẳng , . Khẳng định nào sau đâu đúng.
Mặt cầu và mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn.
Mặt cầu và mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn.
Mặt cầu và mặt phẳng tiếp xúc nhau.
Mặt cầu và mặt phẳng tiếp xúc nhau.
Đáp án: C
Hướng dẫn giải: Mặt cầu có tâm là và bán kính là , ta có , . Suy ra khẳng định đúng là: mặt cầu và mặt phẳng tiếp xúc nhau.
Câu 49: Trong không gian tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng .
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: B.
Hướng dẫn giải: Phương trình tham số của đường thẳng . Xét điểm ta có , VTCP của . là hình chiếu của trên đường thẳng khi và chỉ khi . Vậy .
Câu 50: Trong không gian tọa độ , cho ba điểm . Khi quay quanh tam giác quanh trục thì tạo được hai khối nón chung đáy. Tính tỉ số thể tích , biết rằng là thể tích của khối nón lớn hơn, là thể tích của khối nón nhỏ hơn 
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: B.
Hướng dẫn giải: Khối nón nhỏ có độ dài đường cao là , khối chóp lớn có đường cao là nên .