Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 48 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 48
Câu 1: Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây? 
A. 	B. 	C. 	D. 
HD: Thế vào tử và mẫu của các hàm phân thức, tử thức khác 0 và mẫu thức bằng 0 thì là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đó, nếu tử thức và mẫu thức bằng 0 thì tiến hành chia cả tử thức và mẫu thức cho rồi thực hiện tiếp tục, đáp án A
Câu 2: Cho hàm số: , tìm khẳng định đúng
A. Hàm số có hai cực trị khi .
B. Hàm số luôn có hai cực trị với mọi giá trị của .
C. Hàm số không có cực trị với mọi giá trị của .
D. Hàm số có hai cực trị khi 
HD: Ta có:
Hàm số bậc ba có hai cực trị khi có 2 nghiệm phân biệt hay , đáp án A
Câu 3: Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 1	B. 0	C. 2	D. 2015
HD: Ta có:
( bội lẻ) nên đổi dấu qua nghiệm này nên hàm số có 1 cực trị, đáp án A
Câu 4: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? 
A. 	B. 	C. 	D. 
HD: Tính kết quả hữu hạn thì đồ thị hàm số có TCN, kết quả ra vô cùng hoặc không tồn tại thì đồ thị hàm số không có TCN, đáp án A
Câu 5: Đồ thị hình bên là của hàm số
A. 	
B. 
C. 	
D. 
HD: Dựa vào dạng đồ thị loại C, đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) loại B, D vậy chọn A
Câu 6: Cho (C): y = f(x) = số phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 là :
A. 2	B. 1.	B. 4	D. 0
HD: Ta có: suy ra có 2 tiếp tuyến, đáp án A
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số là:
 	A. 2 	 	B. 	 	C. 0 	D. 
HD : ta có TXĐ : 
 khi , đáp án A
Cách khác: dùng đạo hàm (tự làm)
Câu 8: Định m để đồ thị hàm số đi qua điểm 
	A. 	B. 	C. 	D. 
HD: Thế tọa độ vào hàm số ta được: , đáp án A
Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số ( C ) có 2 cực trị và một trong 2 điểm cực trị của đồ thị (C) nằm trên trục hoành.
A. 	B. 	C. 	D. 
	HD: Ta có:
 , đáp án A
Câu 10: Bạn Linh cần mua một chiếc gương có hình dạng đường Parabol bậc 2 (Xem hình vẽ) .Biết rằng khoảng cách đoạn .Diện tích của chiếc gương bạn Linh mua là ? 
A. 	B. 	C. 	D. 
 Lời giải : 
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ . Điểm , 
.Đường đường Parabol bậc 2 
đi qua các điểm A,H,B nên ta có hệ sau : 
Suy ra phương trình đường Parabol bậc 2 là : 
Do đó diện tích của chiếc gương là : 
suy ra chọn B
Câu 11: Giá trị của m để phương trình có nghiệm là:
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
HD: 	(1) ĐK: 
Với ta có phương trình phương trình này có nghiệm khi 
Với : Đặt 
Bảng biến thiên:
x
 1 +∞
f’(x)
 +
f(x)
 +∞
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (1) có nghiệm khi 
Vậy phương trình (1) có nghiệm khi , đáp án A
Câu 12. Tập xác định D của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: 	* Hàm số lôgarit: 
ĐK: 
* Chọn đáp án C
Câu 13: Đạo hàm của hàm số: là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: * Áp dụng công thức: 
	* Chọn đáp án D
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình: là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: * Áp dụng công thức: 
	* Chọn đáp án B
Câu 15: Phương trình: tương đương với phương trình nào sau đây:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: * Đặt làm nhân tử chung và rút gọn
	* Chọn đáp án A
Câu 16. Cho a, b là những số thực dương và . Rút gọn biểu thức được kết quả là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: * Đặt làm nhân tử chung và rút gọn
	* Chọn đáp án A
Câu 17. Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b
A. 	B. C. 	D. 
Hướng dẫn: * Đổi cơ số và áp dụng qui tắc lôgarit của một tích:
	* Chọn đáp án A
Câu 18. Nghiệm của bất phương trình: là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: 	* Chia hai vế bất phương trình cho , đưa về bất phương trình bậc 2 và giải.
	* Chọn đáp án C
Câu 19. Số ghiệm của phương trình: là:
A. 2	B. 1	C. 0	D. 3
Hướng dẫn: 	* Đặt điều kiện cho phương trình, áp dụng qui tắc lôgarit của một thương và giải
ĐK: .
	* Chọn đáp án B
Câu 20. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 9 trên đoạn .
A. 2	B. 3	C. -1	D. 1
Hướng dẫn: * Lập bảng biến thiên của hàm số và dựa vào bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ nhất
Xét hàm số xác định và liên tục trên 
Bảng biến thiên:
 | - + |
 khi 
* Chọn đáp án B
Câu 21. Anh An muốn mua một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm nữa. Biết rằng lãi suất hàng năm vẫn không đổi là 8% một năm. Vậy ngay từ bây giờ số tiền ít nhất anh An phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền mua nhà (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là:
A. 396 triệu đồng	B. 630 triệu đồng	C. 500 triệu đồng	D. 397 triệu đồng
Hướng dẫn: * Áp dụng công thức lãi kép theo kì hạn 1 năm với lãi suất 8% một năm.
Gọi n (đơn vị 1.000.000 đồng) là số tiền anh An phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép. 
Khi đó: 
* Chọn đáp án D
Câu 22. Họ các nguyên hàm của hàm sốlà:
A.
B. 
C. 
D. 
Giải. Đáp án A
Ta có: 
Câu 23. Họ các nguyên hàm của hàm sốlà:
A. 
B. 
C. 
D. 
Giải. Đáp án A
Ta có:
Câu 24. Tính tích phân 
A. 
B. 
C. 
D. 
Giải: Đáp án A
Đặt . Khi đó: 
Câu 25. Tích phân . Giá trị của bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Giải. Đáp án C
.
Câu 26: Nguyên hàm của hàm số: y = là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án B
Câu 27: Biết .Khi đó b nhận giá trị bằng:
A. hoặc 
B. hoặc 
C. hoặc 
D. hoặc 
Giải. Đáp án B
Giải: Đáp án D
Câu 28. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , y = 0, x = 0 và x = m (m > 0). Tìm m biết rằng S = 2.
A. m = 2e – 1	B. m = e2 – 1 	C. 	D. m = 2e + 1
Giải: Đáp án C
Diện tích 
Câu 29. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là.
	A. = -a + bi	B. = b - ai	C. = -a - bi	D. = a - bi
HD: = a - bi (Đổi dấu phần ảo của một số phức ta được số phức liên hợp)
Câu 30. Trong mặt phẳng số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là.
	A. (2; 3)	B. (-2; -3)	C. (2; -3)	D. (-2; 3)
HD: (2;-3). (Trong mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn cho một số phức có hoành độ là phần thực và tung độ là phần ảo).
Câu 31. Số phức z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) thu gọn là.
	A. z = 1 + 2i	B. z = -1 - 2i	C. z = 5 + 3i	D. z = -1 - i
HD: z = i + 2 - 4i - 3 + 2i = -1 - i.
Câu 32. Cho số phức . bằng.
	A. .	B. .	C. .	D. 20.
HD: , 
Câu 33. Cho với z = i. Giá trị của A bằng.
	A. 0.	B. 2i.	C. -2i.	D. 2.
HD: 
Câu 34. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 trong mặt phẳng Oxy. Độ dài của véctơ bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
HD: Gọi A(a;b); B(c;d)
	w = (c - a) + (d - b)i = c + di - (a - bi) = .
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
HD: Hình nón có: 	
	+ đường cao h = OO’=a
	+ bán kính đáy R = O’A’ = 
	+ đường sinh l = OA’ = 	
	Vậy: 
Chọn đáp án B
Câu 36: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh của trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
HD: Hình nón có: 	
	+ đường sinh l = DA = a
	+ bán kính đáy R = GA = 
	Vậy: 
Chọn đáp án C
Câu 37: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 60cm, diện tích đáy là . Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu để làm thân nồi đó ?
	A. Chiều dài cm chiều rộng 60cm.	B. Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm.	
	C. Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm	D. Chiều dài cm chiều rộng 60cm. 
HD: Diện tích đáy hình trụ là . Suy ra bán kính đáy là: 30cm. Suy ra chu vi đáy là: cm. Vậy miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài là cm và chiều rộng là 60cm
Chọn đáp án A
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, , , . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
HD: Gọi M là tâm của đường tròn (C) ngoại tiếp D ABC
	Vì , 
 	Nên , suy ra IM là trục của đường tròn (C)
	Do đó IA = IB = IC (1)
	Mà IS = IC 	 (2)
 Vậy tồn tại mặt cầu (S) tâm I, bán kính R = IS 
 ngoại tiếp hình chóp S.ABC
 Ta có AC = 2cm, 
Vậy bán kính mặt cầu (S) là: R = 
Chọn đáp án B
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, , , , . Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
HD: Khối chóp S.ABC có:
Đường cao , 
Diện tích đáy: 
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: 
Chọn đáp án A
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng . Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Thể tích của khối chóp theo a bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
HD: Khối chóp đều S.ABCD có:
Diện tích đáy: ; 
Đường cao , 
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:
Chọn đáp án C
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , . Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. 	B. 	C. 	D. 
HD: Khối chóp S.ABCD có:
Diện tích đáy: ; 
Đường cao , 
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:
Chọn đáp án B
Câu 42: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết góc giữa và mặt phẳng bằng . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. 	B. 	C. 	D. 
HD: Khối chóp S.ABCD có: SA là đường cao
Diện tích đáy: ; 
Đường cao , 
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: 
Chọn đáp án C
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là.:
A. 	B. 
C. 	D. 
Giải: Trung điểm của đoạn thẳng là , là vtpt của mp trung trực. Chọn D 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và điểm . Phương trình mặt phẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng và cách một khoảng bằng .
A. 	B. 
C. 	D. 
Giải: 
 . Chọn A
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . Côsin của bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: . Chọn B\
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng , . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. và chéo nhau	B. và cắt nhau
C. và trùng nhau	D. và song song nhau
Giải: lần lượt đi qua và có vtcp 
 . Chọn A
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường tròn là giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng . Phương trình mặt cầu chứa đường tròn và có tâm thuộc mặt phẳng là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Giải: 
Tâm nên 
Chọn C.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Tọa độ điểm sao cho có độ dài nhỏ nhất là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Giải: Trung điểm của đoạn thẳng là ; 
 nên là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng .
. Chọn A
Câu 49. Tìm tọa độ điểm trên mặt phẳng sao cho ngắn nhất, biết :
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: Gọi là đường thẳng qua và vuông góc 
 . Chọn B
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Phương trình đường thẳng qua và song song với là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Giải: qua và song song với 
 Chọn A