Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 49 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 49
Câu 1: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số đã cho?
 -2 -1 0 
 0 
 0 
Chọn A.
Miền xác định: 
Ta có:
Do đó, tiệm cận đứng: và tiệm cận ngang: 
Ta cũng có: 
Câu 2: Cho hàm số Để hàm số đạt cực trị tại sao cho thì giá trị cần tìm của m là?
 B. C. D. 
Chọn B.
Giả thuyết có: nên ta có:
 là một nghiệm của phương trình nên:
Ta thấy hai giá trị này thõa .
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
 B. 
C . D. 
Chọn A.
Hàm số liên tục trên . Ta có 
Ta có 
Vậy 
Câu 4: Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng . 
 B. C. D. 
Chọn C.
+) Gọi . Hệ số góc tiếp tuyến tại : 
+) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên = 3
+) 
 Toạ độ tiếp điểm (1;0) , (3;–2) 
+) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) vuông góc đường thẳng có dạng : và
Câu 5: Hàm số có tập xác định là D. Pphats biểu nào sau đây đúng?
 B. C. D. 
Chọn A.
Ta có: , y xác định khi 
Ta lập bảng xét dấu biểu thức 
 	 	0	0	
	0 	0	
A
Từ bảng xét dấu trên, ta chọn A.
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 
 B. C. D. 
Chọn C.
Tại điểm có hoành độ ta có tung độ tương ứng 
, 
Phương trình tiếp tuyến cần viết là 
Câu 7: Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại 
 B. C. D. 
Chọn C.
Tập xác định: .
Hàm số đạt cực tiểu tại khi: 
Vậy với thì hàm số đạt cực tiểu tại 
Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 
 B. C. D. 
Chọn D.
Theo đề bài, ta có: 
Với 
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: 
Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
 B. C. D. 
Chọn A.
Đường thẳng có hệ số góc là . Do tiếp tuyến vuông góc với nên hệ số
góc của tiếp tuyến là .
Khi đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 
Với , tiếp điểm . Phương trình tiếp tuyến là . 
Với , tiếp điểm . Phương trình tiếp tuyến là . 
Câu 10: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ và các hàm số. Hỏi với giá trị nào của m thì hàm số biểu diễn đồ thị đã cho?
.
.
Chọn D.
Ta có:
Đến đây, tọa độ điểm uốn là .
Dựa vào đồ thị ta có 
Câu 11: Một bồn nước có hình nón ngược với bán kính đáy và cao . Nếu bơm nước vào hồ với vận tốc thì vận tốc nước dâng lên là bao nhiêu khi mực nước là .
 B. C. D. 
Chọn C.
Gọi h là chiều cao mực nước, r là bán kính bề mặt nước, V là thể tích nước hiện có. Theo tính chất đồng dạng của tam giác ta có: 
Ta có:
Theo giả thuyết ta có: thì:
Câu 12: cho hàm số có tập xác định là D. Tìm kết luận sai?
 B. C. D. 
Chọn C.
Tập xác định D của hàm số được xác định:
Câu 13: Tập xác định của hàm số là?
 B. C. D. 
Chọn D.
Hàm số được xác định khi:
Đến đây ta thấy nó cũng thõa ba điều kiện còn lại.
.
Câu 14: Hàm số có tập giá trị là:
 B. C. D. 
Chọn B.
 được xác định trên D=.
Từ 
 phương trình bậc 2 theo x này có nghiệm nên:
Câu 15: Nghiệm gần đúng của phương trình: bằng?
 B. C. D. 
Chọn D.
Ta có: 
Câu 16: Cho . Hãy tính theo .
 B. C. D. 
Chọn C.
Vì hai logarit không cùng cơ số nên tá sẽ đổi cơ số của logarit cần tính về logarit đã cho.
Ta có:
Lúc này bài toán trở thành. Tính theo .
Thay vào ta được:
Câu 17: Cho . Tính theo a?
 B. C. D. 
Chọn C.
Ta có: .
Do đó, bà toán được đưa về như sau:
Câu 18: Đồng vị phóng xạ côban phát ra tia và tia với chu kỳ bán rã ngày.
Hãy tính xem trong một tháng (30 ngày) lượng chất côban này phân rã bao nhiêu phần trăm?
 B. C. D. 
Chọn B.
Ta có lượng côban còn lại là:
Sau 1 tháng lượng côban còn lại là: 
Phần côban bị phân rã sau 1 tháng là:
Câu 19: Hàm số có tập xác định là D. Kết luận nào sau đây đúng?
 B. C. D. 
Chọn B.
Ta có:
 được xác định khi:
Câu 20: Cho hàm số . Biểu thức bằng số nào trong các số sau?
 B. C. D. 
Chọn A.
Ta có .
Câu 21: Cho D là tậ xác định của hàm số lũy thừa . Phát biểu nào dưới đây là sai?
Nếu nguyên dương thì .
Nếu nguyên âm thì .
Nếu không nguyên thì .
Nếu thì khi và chỉ khi .
Chọn D.
Ta thấy những đáp án A, B, C là hiển nhiên đúng. Nên đáp án D sai.
Thật vậy, vì ta đã biết:
Nếu thì khi và chỉ khi .
Câu 22: Ông A gửi tiết kiệm với lãi suất /năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu.
7 B. 9 C. 11 D. 13
Chọn B.
Gọi a là số tiền ban đầu mà ông A gửi vào ngân hàng và là số năm mà số tiền nhận được tăng gấp đôi.
Theo công thức lãi suất kép, ta co:
.
Vì lãi suất được tính theo năm nên phải đến cuối năm người đó mới nhận được tiền. Do đó, .
Câu 23: Cho . Tính .
 B. 
C . D. 
Chọn B.
Ta có 
Do đó ta sẽ có:
Câu 24: Giá trị gần đúng của tích phân bằng?
 B. C. D. 
Chọn C.
Đặt:
Câu 25: Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?
.
.
.
.
Chọn A.
Hiển nhiên vì ta có:
.
Câu 26: Hãy chọn kết luận sai:
, chỗ trống là .
, chỗ trống là .
, chỗ trống là .
, chỗ trống là tanx.
Chọn B.
.
Vậy b) sai nên chọn b.
Câu 27: Lựa chọn kết quả sai:
.
.
.
.
Chọn A.
Ta xét:
 a) sai.
b), c), d) đúng.
Câu 28: F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Nếu thì bằng?
 B. C. D. 
Chọn D.
Ta có:
Câu 29: Một người đứng từ sân thượng một tòa nhà cao 262m, ném một quả bi sắt theo phương thẳng đứng hướng xuống (bỏ qua ma sát) với vận tốc 20m/s. Hỏi sau 5s thì quả bi sắt cách mặt đất một đoạn bao nhiêu mét? (Cho gia tốc trọng trường )
A. 35 m	 B.36 m	C. 37 m	 	 D. 40 m
Chọn C
Quả bi sắt chịu tác dụng của trọng lực hướng xuống nên có gia tốc trọng trường 
Ta có biểu thức v theo thời gian t có gia tốc a là:
Ở đây, với: 
Vậy ta biểu diễn biểu thức vận tốc có dạng:
Lấy nguyên hàm biểu thức vận tốc, ta sẽ được biểu thức quảng đường:
Theo đề bài, ta được khi 
Vậy biểu thức tọa độ quảng đường là: 
Khi , ta sẽ được 
Vậy quả bi cách mặt đất .
Câu 30: Tìm số phức z thỏa mãn : 
 B. C. D. 
Chọn A.
Gọi số phức z = x + yi (x, y Î R)
Ta có : 
Vậy số phức cần tìm : z = 1 – 2i ; z = –1 – 2i
Câu 31: Tìm số phức z biết và là số thực.
.
.
.
.
Chọn B.
Gọi . Suy ra .
Từ giả thiết là số thực ta có 
Khi đó 
Vậy các số phức cần tìm là 
Câu 32: Cho số phức . Tìm phần thực của số phức 
 B. C. D. 
Chọn D.
Ta có 
Phần thực của số phức bằng 6.
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tính modun của số phức z.
 B. C. D. 
Câu A.
+) Đặt ; ; 
+) 
+) 
+) Do đó 
Câu 33: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức. Tìm mođun của số phức: .
 B. C. D. 
Chọn B.
ĐK: 
+ Bpt 
+) . Có 
+) Giải phương trình ta được nghiệm là 
+) Thay vào w ta được 
 hoặc . Vậy 
Câu 34: Tìm số phức z sao cho là số thuần ảo và .
 B. C. D. 
Chọn A.
Giả sử , khi đó 
 là số thuần ảo 
Có hai số phức thỏa mãn đề bài:; .
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn : và . Xác định lần lượt phần thực và phần ảo của z.
1; 0 B. 2; 1 C. -1; 0 D. 1; 2
Chọn C.
Đặt : với .Suy ra
Tính ,
Giải HPT: 
Kết luận: Số phức z có phần thực bằng -1 , phần ảo bằng 0.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S , và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm I đến (SCD) theo a.
 B. 
C . D. 
Chọn A.
Ta có 
Kẻ Do nên 
Do đó: 
Ta có Kẻ 
Do đó Gọi là giao điểm của và ta có 
Nhận xét 
Ta có 
Kẻ 
Vậy 
Câu 37 : Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.
.
.
.
.
Chọn D.
 +) Gọi là tâm của hình vuông thì 
Vì nên 
 là đường cao của hình chóp cũng là đường cao của tam giác đều nên 
 +) Ta có 
+)Tam giác cân SBC có và 
Nên . Suy ra 
+) Gọi 
Vì nên 
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).
.
.
.
.
Chọn A.
Tính thể tích
 +) Ta có: 
 +) Mà
nên SA = AD = 3a
 Do đó: (đvtt)
– Tính góc
 +) Dựng điểm K sao cho 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên CK, khi đó: . Do đó: 
 +) Mặt khác, 
 Do đó: 
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a, . Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.
.
.
.
.
Chọn B.
Gọi H là trung điểm của AB ( do tam giác SAB đều)
Do 
Do tam giác ABC vuông tại A nên 
dt= AB.AC
Kẻ KM song song với AC cắt SA tại M. Khi đó suy ra AC//(BKM)
Do đó 
Ta có nên 
Kẻ , do KM//AC nên suy ra 
Suy ra 
Ta có 
Ta lại có BM = =
Do đó . 
Vậy .
Câu 40 : Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên đường tròn tâm O lấy A, trên đường tròn tâm O’ lấy B sao cho . Tính thể tích hình chóp OO’AB.
 B. C. D. 
Chọn A.
Kẻ đường sinh AA’. Gọi D đối xứng với A’ qua O’, H là hình chiếu của B lên A’D. 
Ta có : 
 là đường cao của tứ diện .
vuông ở B nên .
 đều nên .
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, , . . Tính thể tích khối lăng trụ.
 B. 
C . D. 
Chọn C.
Dễ thấy .
Tam giác ABC vuông tại A có .
Vì .
Tam giác ABC’ vuông tại A có 
Tam giác ACC’ vuông tại C có .
Câu 42: Cho mặt cầu đường kính AB=2R. Gọi I là điểm trên AB sao cho AI=h. Một mặt phẳng vuông góc với AB tại I cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Xác định vị trí điểm I để thể tích lớn nhất.
AI= 4R/3 B. AI= 2R/3 C. AI= R/3 D. AI= 5R/3
Chọn A.
Gọi EF là một đường kính của (C), khi đó ta có:
.
Lúc này, thể tích cần tính là:
Ta xét:
4R/3.
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho các điểm , , . Tính diện tích tam giác 
 B. C. D. 
Chọn B.
 Tính diện tích tam giác 
Câu 44: Trong khoog gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) và A’(2;2;1). Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm trên.
.
.
.
.
Chọn A.
Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng 
Do A, B, C và A' thuộc mặt cầu (S) nên:
Do đó phương trình mặt cầu (S): 
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của mặt cầu (S) là (x – 2)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = 9.Viết phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
.
.
.
.
Chọn B.
Phương trình của mặt phẳng (Q) dạng: x – 2y – 2z + D = 0 (D– 9)
Mp(Q) tiếp xúc với (S) d(I, (Q)) = r
Phương trình của mp(Q) là x – 2y – 2z + 9 = 0.
Câu 46 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho đường thẳng (d)có phương trình là: và điểm . (P) có phương trình : 
 tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
 B. C. D. 
Chọn D.
Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm hpt:
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là điểm 
Câu 47 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và điểm Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d.
 B. C. D. 
Chọn A.
(d) có vec tơ chỉ phương ; gọi H(2+t;1+2t;t)
Ta có: 
Vậy H(3;3;1).
Câu 48: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và điểm viết phương trình đường thẳng d ¢ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm A.
 B. C. D. 
Chọn C.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d => H(2+t;1+2t;t)
Ta có: 
Vậy H(3;3;1) 
Gọi H’ là điểm đối xứng với H qua A=> H’(–5;1;13)
Phương trình d’ qua H’ và có vec tơ chỉ phương : 
Câu 49: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với đường thằng . Tính khoảng cách từ điểm A(2;3;-1) đến mặt phẳng (P).
 B. C. D. 
Chọn A.
Ta có vtcp của đường thẳng d: 
Vì đường thẳng 
Phương trình mặt phẳng (P): 2x +3y+z=0 .
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là.
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình: , . Tọa độ điểm A là giao của đường thẳng (d) với (P). Viết phương trình đường thẳng qua A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.
 B. C. D. 
Chọn A.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P):
Tìm tọa độ điểm A là giao của đường thẳng d với (P). Viết phương trình đường thẳng qua A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.
Tọa độ A là nghiệm của hệ: 
Đường thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên có VTCP 
PT d’: