Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 50 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 50
Câu 1. Cho hàm số. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.thì hàm số có hai cực trị.
B.Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu.
C.thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
D. thì hàm số có cực trị.
Đáp án B.
Xét phương trình , để đồ thị hàm số có cực trị thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt. Khi đó:
Từ đó, ta thấy mệnh đề C đúng, cả A và D cũng đúng. Vậy mệnh đề sai là B.
Câu 2. Tập xác định của hàm số là
A.	B.	C.	D.
Đáp án C.
Bài toán có 2 điều kiện để hàm số xác định:
Điều kiện thứ nhất là điều kiện căn có nghĩa, điều kiện thứ hai là để phân thức có nghĩa, do vậy
Câu 3. Tìm để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
A.	B.	C.	D.
Đáp án D.
Đây là hàm phân thức có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu, khi đó tiệm cận đứng , là giá trị làm cho đa thức dưới mẫu không xác định, đó để đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng thì phương trình có duy nhất một nghiệm, hoặc phương trình có một nghiệm và một nghiệm khác -1.
TH1: Phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép:
TH2: Phương trình có một nghiệm bằng -1 một nghiệm khác -1, khi đó ta có 
Thử lại thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt (thỏa mãn).
Câu 4.Đồ thị hàm số có hai đểm cực trị nằm về hai phía của trục . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.	B.	C.	D.
Đáp án A. 
Để phương trình thỏa yêu cầu đề bài thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó trái dấu và .
Xét phương trình 
 ( do trái dấu nên luôn lớn hơn 0)
Câu 5.Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đồ thị luôn cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt.
B.Đồ thị luôn cắt đường thẳng tại đúng hai điểm.
C.Đồ thị luôn cắt đường thẳng tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.
D.Đồ thị luôn cắt đường thẳng tại đúng một điểm.
Đáp án D.
Xét phương trình hoàn độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
Vậy phương trình hoành độ giao điểm luôn có duy nhất một nghiệm.
Câu 6.Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A.	B.	C.	 D.
Đáp án B.
Xét phương trình 
Đây là đồ thị hàm bậc ba và , có hai điểm cực trị nên đờ thị hàm số sẽ có dạng chữ N (mẹo quy ước) như sau:
Như vậy hàm số nghịch biến trên do đồ thị đo xuống. 
Câu 7.Đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị?
A.	B.	C.	 D.
Đáp án A.
Đây là hàm số bậc ba, vật dđể tìm được số điểm cực trị của đồ thị hàm số ta chỉ cần xét số nghiệm của phương trình 
Ta có (vô nghiệm). 
Vậy đồ thị hàm số không có điểm cực trị.
Câu 8.Với giá trị nào của để đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn nói hai điểm của đồ thị hàm số ?
A.	B.	C.	 D.
Đáp án A.
Xét phương trình 
. Khi đó tọa độ trung điểm là .
Thế vào phương trình đường thẳng ta được .
Câu 9.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án A.
Bài toán Min-Max của hàm số trên một đoạn là bài toán lấy điểm, ta chỉ cần xét các điểm có hoành độ làm cho cùng các điểm đầu mút, so sánh các giá trị của và tìm Min Max.
Xét phương trình 
Khi đó ta có 
Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất trong các giá trị ở trong tập hợp nhanh nhất, ta chỉ cần nhập biểu thức vào máy tính và ấn CALC rồi thay các giá trị X vào so sánh là được. 
Câu 10.Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi:
A.	B.	C.	 D.
Đáp án A.
Ta xét
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang thì không xác định .
Câu 11.Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.
A.	B.	C.	 D.
Đáp án A.
Do bác nông dân trả 15 000 000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu và đã biết giá thành từng mặt nên ta có: 
Ta có hai cách giải:
Cách 1: Xét hàm số trên một khoảng vẽ BBT, và kết luận GTLN:
Xét hàm số trên 
Ta có BBT:
Cách 2: Nhảm nhanh như sau: Ta biết rằng với mọi , nên ta có thể nhẩm nhanh được:
Hoặc bấm máy tính phần giải phương trình bậc hai và ấn bằng nhiều lần máy sẽ hiện như sau:
Ta có kết quả bài toán.
Câu 12: Giải phương trình .
A..	B..	C.	D..
Đáp án: A.
Hướng dẫn giải:.
Câu 13: Cho hàm số . Tính giá trị của đạo hàm cấp hai của hàm tại .
A..	B..	C..	D..
Đáp án: D.
Hướng dẫn giải: Ta có 	Suy ra 	
Vậy .
Câu 14: Xét các biểu thức sau.
1-.
2-.
3-.
Hỏi trong các biểu thức trên có bao nhiêu biểu thức đúng?
A.0.	B. 1.	C. 2.	D. 3.
Đáp án: A.
Hướng dẫn giải:1-) sai, vì khi thì biểu thức đó không có nghĩa.
2-) sai, vì xác định khi , còn xác định với .
3-) sai, vì .
Câu 15: Cho hàm số . Xét các khẳng định sau.
1- Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
2- Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất.
3-.
4-.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 0.	B. 1.	C. 2.	D. 3.
Đáp án: B.
Hướng dẫn giải: Ta xét các trường hợp sau.
TH 1. , khi đó .
TH 2. .
TH 3. .
TH 4. .
Dựa vào các TH đã phân tích trên ta suy ra
1-) Đúng, vì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt là hoặc .
2-) Sai, vì nên hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất.
3-) Sai, vì thì nên .
4-) Sai (vì không có công thức logarit của một tổng).
Câu 16: Giải bất pt sau thu được tập nghiệm là 
A. (-3;-4)(4; )	B. ( ; ; )	
C. 	D. ;
Hướng dẫn giải
ĐK 
Khi đó 
Kết hợp với Đk 
Chọn C.
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số .
A..	C..
B..	D.
Đáp án: B.
Hướng dẫn giải: Ta có .
Câu 18: Đặt , . Hãy biểu diễn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Đáp án: A.
Hướng dẫn giải: Ta có .
.
Câu 19: Cho . Tính .
A..	C..
B..	D..
Đáp án: A.
Hướng dẫn giải: Ta có .
Câu 20:Cho hệ phương trình . Tính .
A..	B..	C..	D..
Đáp án: C.
Hướng dẫn giải:Điều kiện . thay vào phương trình 1 ta được . Vậy .
Câu 21: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức , với là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở Hoa Kỳ có cường độ độ Richter. Trong cùng năm đó một trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ độ Richter. Hỏi trận động đất ở Hoa kỳ có biên độ gấp bao nhiêu lần trận động đất ở Nhật Bản.
A..	B..	C..	D..
Đáp án: C.
Hướng dẫn giải: Trận động đất ở Hoa Kỳ có cường độ độ Richter nên ta có . Trận động đất khác ở Nhật Bản đo được độ Richter nên ta có . Vậy .
Câu 22:Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , và quanh trục , được tính theo biểu thức nào sau đây?
A..	C..
B..	D..
Đáp án: D.
Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm . Vậy thể tích vật thể tròn xoay là .
Câu 23: Gọi . Biết rằng . Tìm ?
A..	C..
B. .	D.
Đáp án: C.
Hướng dẫn giải: Ta có , mà . Vậy .
Câu 24: Gọi là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được giây. Biết rằng và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: B.
Mực nước sau giây là .
Câu 25: Tìm , biết rằng .
.	B. .	C. .	D. 
Đáp án: A.
Ta có , đặt .
Suy ra .
Đạo hàm hai vế ta được . Khi đó
. Suy ra .
Câu 26: Tính tích phân .
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: B.
.
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số .
.	B. 	C. .	D. .
Đáp án: A.
Phương trình hoành độ giao điểm .
Vậy .
Câu 28: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng . Tính thể tích của khối nón tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục .
.	B. .	C. .	D. .
Đáp án: A.
Phương trình hoành độ giao điểm . Khi đó 
.
Câu 29: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
phần thực bằng và phần ảo bằng .
phần thực bằng và phần ảo bằng .
phần thực bằng và phần ảo bằng .
phần thực bằng và phần ảo bằng .
Đáp án: A.
. Suy ra phần thực bằng và phần ảo bằng .
Câu 30: Cho hai số phức , . Tính mô-đun của số phức .
A..	B..	C..	D..
Đáp án: D.
Hướng dẫn giải: Ta có suy ra .
Câu 31: Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức , , và . Hỏi tứ giác là hình gì?
A. Hình bình hành.	B. Hình chữ nhật.	C. Hình thoi.	D. Hình vuông.
Đáp án: C.
Hướng dẫn giải: Khi biểu diễn các số phức trên mặt phẳng phức ta thu được hình thoi.
Câu 32: Cho số phức với là số thực dương. Tìm số phức biết rằng số phức có mô-đun bằng .
A..	B..	C..	D..
Đáp án: B.
Hướng dẫn giải: Ta có 
. Vậy .
Câu 33: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình , biết rằng phần thực của số phức lớn hơn 1. Tính .
A..	B..	C..	D..
Đáp án: C.
Hướng dẫn giải: Ta có . Vậy .
Câu 34:Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.
A..	B..	C..	D..
Đáp án: C.
Hướng dẫn giải: Gọi với . . Vậy .
Câu 35: Tính thể tích của hình bát điện đều như hình vẽ bên. Biết rằng .
A..	C..
B..	D..
Đáp án: C.
Hướng dẫn giải:Ta có suy ra . Đặt suy ra , . Suy ra . Vậy .
Câu 36: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh vuông góc với đáy, góc , , . Gọi là trung điểm của . Tính thể tích của khối tứ diện .
A..	B..	C..	D..
Đáp án: A.
Hướng dẫn giải: Trong tam giác vuông ta có . Mặt khác suy ra .
Câu 37: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh , đường chéo . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A..	B..	C..	D..
Đáp án: A.
Hướng dẫn giải: Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ta có . Vậy .
Câu 38:Cho tam giác vuông ở . Gọi , , là thể tích của các vật thể sinh ra bởi tam giác và miền trong của nó khi quay quanh , , . Biểu thức nào sau đây đúng?
A..	B..	C..	D..
Đáp án: A.
Hướng dẫn giải: Đặt , , khi đó , và , suy ra . 
 và .
Vậy .
Câu 39:Cho hình nón đỉnh , độ dài đường sinh là , góc giữa đường sinh và mặt đáy là . Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón hợp với mặt đáy góc cắt hình nón theo hai đường sinh , . Tính diện tích tam giác theo và .
A..	C..
B..	D..
Đáp án: B.
Hướng dẫn giải: Theo đề ta có và . Khi đó suy ra . Vậy .
Câu 40: Câu 13: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 60cm x 200cm, người ta làm các thùng hình trụ và hình lăng trụ đứng có cùng chiều cao 60cm theo 2 cách sau: (xem hình minh họa)
Cách 1: Gò tấm tôn thành mặt xung quanh của hình trụ.
Cách 2: Gò tấm tôn thành bốn mặt xung quanh của hình lăng trụ tứ giác đều.
Ký hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng gò được theo cách 2. Tính tỷ số .
A. k = 1	B. k = 	C. k = 	D. k = 
Hướng dẫn giải
Cách 1: 
+ Cách 2: 
.
 Chọn C
Câu 41:Trong không gian, trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Tồn tại mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đáy là hình bình hành.
B. Tồn tại mặt cầu ngoài tiếp hình chóp có đáy là hình thang vuông.
C. Tồn tại mặt cầu ngoài tiếp có đáy tam giác nhọn.
D. Tồn tại mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đáy là hình thoi.
Đáp án: C
Hướng dẫn giải: Ở các đáp án A, B, D thì tứ giác đáy không nội tiếp 1 đường tròn nên không tồn mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp có đáy như vậy.
Tam giác luôn nội tiếp một đường tròn nên luôn có 1 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đáy là tam giác.
Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, gọi O và O’ là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Thể tích V của khối cầu tiếp xúc với các mặt (ABCD) và (A’B’C’D’) tại O và O’.
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Chọn C
Câu 43:Trong không gian tọa độ , cho ba véc-tơ , , . Tìm tất cả giá trị thực dương của tham số để , , đồng phẳng.
A..	B..	C..	D..
Đáp án: A.
Hướng dẫn giải: Ba véc-tơ , , đồng phẳng vì là số thực dương nên .
Câu 44: Trong không gian tọa độ , cho hai điểm , . Véc-tơ nào được cho ở các đáp án A, B, C, D là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm .
A..	B..	C..	D..
Đáp án: A.
Hướng dẫn giải: Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là .
Câu 45:Trong không gian tọa độ , cho và đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu có tâm , tiếp xúc với .
A..	C..
B..	D..
Đáp án: B.
Hướng dẫn giải:Khoảng cách từ đến đường thẳng là .
Vậy .
Câu 46: Trong không gian tọa độ , cho điểm , hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm là và tiếp xúc với mặt cầu .
A..	B..	C..	D..
Đáp án: C.
Hướng dẫn giải: Qua một điểm không nằm trên mặt cầu ta luôn xác định được hai mặt cầu tiếp xúc với một mặt cầu cho trước.
Câu 47: Trong không gian tọa độ , cho hai điểm , . Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng để tam giác đều. Biết rằng có hoành độ không âm.
A..	B..	C..	D.
Đáp án: B.
Hướng dẫn giải: Ta có . Gọi . Nên vì . Vậy .
Câu 48:Trong không gian tọa độ , cho hai điểm , và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng .
A..	C..
B..	D.
Đáp án: A.
Hướng dẫn giải: Mặt phẳng có một véc-tơ chỉ phương là . Vậy .
Câu 49: Trong không gian tọa độ , cho hình vuông có , . Tìm tọa độ điểm biết rằng điểm nằm trong mặt phẳng , và hoành độ điểm lớn hơn .
A..	B..	C..	D..
Đáp án: A.
Hướng dẫn giải: Gọi là tâm của hình vuông. Đặt , ta có . Giải hệ phương trình ta được , theo giả thuyết suy ra .
Câu 50: Trong không gian tọa độ , hỏi bộ ba điểm nào được cho ở các đáp án A, B, C thẳng hàng?
A., , .	C., , .
B., , .	D., , .
Đáp án: C.
Hướng dẫn giải:
Đối với đáp án A: , ta có suy ra không thẳng hàng.
Đối với đáp án B: , tương tự suy ra không thẳng hàng.
Tương tự ta với 2 đáp án còn lại.