Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 7 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 07
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. hoặc 	B. 
C. hoặc 	 	D. 
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang 
B. Hàm số đạt cực đại và cực tiểu.
C. và 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 4. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 5. Cho hàm số với là tham số thực. Hàm số có đồ thị và bảng biến thiên sau:
Tìm sao cho hàm số đạt cực trị ít nhất tại một điểm mà điểm đó lớn hơn 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 7. Cho đường thẳng và hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. Hoành độ giao điểm của và có giá trị dương.
B. Hoành độ giao điểm của và là một phương trình có nghiệm duy nhất.
C. Hoành độ giao điểm của và có giá trị bằng 1.
D. Nếu thì 
Câu 8. Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của 
A. 	B. 
C. 	D. 	
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của sao cho đồng biến trên đoạn 
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 11. Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12 (cm) và chiều rộng 6 (cm). Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại (như hình vẽ). Chiều dài tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu ?
A. (cm).	B. (cm). 
C. (cm). 	D. (cm).
Câu 12. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình có dạng với là hai số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính giá trị của 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 14. Giải bất phương trình 
A. hoặc 	B. 
C. 	D. và 
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 16. Cho hàm số Xét các khẳng định sau:
	Khẳng định 1. 
	Khẳng định 2. 
	Khẳng định 3. 	
	Khẳng định 4. 
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 4. 	B. 1. 
C. 3. 	D. 2.	
Câu 17. Cho là hai số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 19. Cho và là hai số thực thỏa mãn 
Xét các hệ thức sau:
	Hệ thức 1. 
	Hệ thức 2. 
	Hệ thức 3. 
	Hệ thức 4. 
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng ?
A. 0. 	B. 1. 
C. 2. 	D. 3.
Câu 20. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 21. Anh Vũ Nhữ Hồ làm việc cho công ty Viễn thông Viettel với mức lương khởi điểm là 6 triệu VNĐtháng. Cứ hai năm anh Vũ Nhữ Hồ lại được tăng lương thêm Tìm để sau 8 năm làm việc, anh Vũ Nhữ Hồ được lĩnh lương tất cả 668304000 VNĐ. 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 22. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 24. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc Tính quãng đường (m) mà vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 25. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số sao cho
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đồ thị của hàm số và đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 	
Câu 28. Ký hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường 
Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục hoành.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 29. Cho số phức Xét biểu thức với là các số thực. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 30. Cho hai số phức và Tính môđun của số phức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 31. Trong mặt phẳng phức, cho hình vẽ sau:
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. Điểm biểu diễn số phức 
B. Điểm biểu diễn số phức 
C. Điểm biểu diễn số phức 
D. Điểm biểu diễn số phức 
Câu 32. Kí hiệu là bốn nghiệm phức của phương trình với là số thực dương. Tìm sao cho 
A. 	 	B. 
C. 	D. 
Câu 33. Trong mặt phẳng phức, cho điểm biểu diễn số phức điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác vuông tại gốc tọa độ Điểm biểu diễn số phức nào dưới đây ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 34. Số phức thỏa mãn là một số thực. Tìm số phức sao cho có giá trị nhỏ nhấ.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 35. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là 
B. Thể tích của khối hộp hình chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
C. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là 
D. Thể tích của khối hộp bằng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó.
Câu 36. Một cái ly dạng hình nón (như hình vẽ). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bằng bao nhiêu ?
A. 	B. 
C. 	D. 	 
Câu 37. Cho tứ diện có 
Tính theo thể tích tứ diện 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều có tâm cạnh Trên hai cạnh và lần lượt lấy hai điểm và sao cho Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Tính thể tích của hình chóp 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 39. Cho là hình lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Tính theo thể tích của hình 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 40. Người thợ cần làm cái bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên nhưng có một tấm kính kích thước như trong hình vẽ để để hộp thức ăn lên đó. Với thể tích của bể là 0,216 . Người thợ cắt các tấm kính có các kích thước như hình vẽ rồi ghép lại để tạo thành cái bể cá như mong muốn. Hỏi với các kích thước như thế nào thì đỡ tốn kính nhất (giả sử độ dày của kính không đáng kể) ?
A. m, m, m.	
B. m, m, m.
C. m, m, m.
D. m, m, m.
Câu 41. Cho hình thang cân có các cạnh đáy và cạnh bên Tính theo thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân xung quanh trục của nó.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 42. Cho hình chóp có cạnh và góc Cạnh vuông góc với mặt phẳng Điểm và lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên và Tính bán kính của mặt cầu đi qua các điểm 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai vectơ và có độ dài lần lượt bằng 1 và 2. Tính giá trị của biểu thức với 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ cho phương trình 
 với là tham số thực.
Tìm sao cho phương trình trên là phương trình của một mặt cầu.
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng với là tham số thực. Ký hiệu là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho 
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình
Xét mặt cầu với là tham số thực. Tìm sao cho mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm 
Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và đồng thời khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
A. hoặc 	
B. hoặc 
C. hoặc 	
D. hoặc 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và điểm Mặt cầu đi qua điểm và có tâm thuộc đường thẳng Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. 
A. 	
B. 	
C. 	
D. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trên mặt phẳng đồng thời cắt cả hai đường thẳng và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng có phương trình Mặt cầu đi qua tiếp xúc với và có bán kính nhỏ nhất. Điểm là tâm của tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1.
Từ đồ thị hàm số ta dễ dàng vẽ được đồ thị hàm số 
Biến đổi 
Khi đó YCBT 
Chọn A
Một số bài toán luyện thêm:
Bài 1. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau:
1. Với giá trị thực nào của tham số thì phương trình có hai nghiệm thực ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn A
2. Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho phương trình có nghiệm thực duy nhất.
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn B
3. Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho phương trình vô nghiệm trên tập số thực. 
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn C
4. Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho phương trình có bốn nghiệm phân biệt trên tập số thực.
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn D
Bài 2. Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho phương trình có bốn nghiệm phân biệt trên tập só thực.
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn A
Bài 3. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại sáu điểm phân biệt.
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn D
Câu 2. 
Đáp án A đúng vì 
Đáp án B đúng vì qua thì đổi dấu từ sang và qua thì đổi dấu từ sang Từ bảng biến thiên thì rõ ràng đáp án C đúng.
Đáp án D sai vì trên khoảng hàm số đồng biến và trên khoảng hàm số nghịch biến.
Chọn D 
Câu 3.
ĐK: 
Chọn A
Câu 4.
Đạo hàm 
Ta thấy qua thì đổi dấu từ sang 
Chọn C
Câu 5. 
Xét phương trình 
Ta có nghiệm của cũng là hoành độ giao điểm của 
Khi đó từ bảng biến thiên ta có YCBT 
Chọn A
Bài toán luyện thêm: 
Cho hàm số với là tham số thực. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
1. Tìm sao cho hàm số đạt cực trị ít nhất tại một điểm mà điểm đó lớn hơn 1.
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn A
2. Tìm sao cho hàm số đạt cực trị tại hai điểm mà hai điểm này nhỏ hơn 2.
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn B
3. Tìm sao cho hàm số đạt cực trị ít nhất tại một điểm mà điểm đó thuộc 
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn C
4. Tìm sao cho hàm số đạt cực trị ít nhất tại một điểm mà điểm đó lơn hơn 9.
A. 	B. 
C. 	D. 
Chọn D
5. Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho hàm số đạt cực trị ít nhất tại một điểm nào đó mà 
A. 	B. 	
C. 	D. hoặc 
Chọn D
Câu 6. 
Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 
Ta có 
Lại có 
Chọn B
Câu 7. 
Ta thấy cắt đồ thị tại đúng một điểm có tọa độ 
Do đó A sai, B đúng, C sai, D sai.
Chọn B
Câu 8.
Đồ thị nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng.
Phương trình hoành độ giao điểm 
Đường thẳng cắt tại phân biệt thuộc hai nhánh của 
 có hai nghiệm phân biệt khác 1 và thỏa mãn 
Chọn D
Câu 9. 
Đồ thị hàm số ở đáp án A và D không có tiệm cận
Đồ thị hàm số ở đáp án B có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số ở đáp án C có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 
Chọn C
Câu 10.
Đạo hàm 
Ta có 
Khi đó YCBT 
Chọn A 
Câu 11. 
Các thông số muốn đặt được biểu diễn trong hình vẽ sau:
Ta sẽ đưa theo hàm của một trong biến 
Ta có 
Do đó ta cần có 	(1) 
Lại có 
Từ đó 
	 	(2)
Từ (1) và (2) ta được 
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của ta có 
Xét hàm số với có
Rõ ràng liên tục và xác định trên 
Lại có 
Do đó 
Chọn B
Câu 12. 
ĐK: 	(*)
Khi đó 
	(1)
Đặt thì (1) thành 
TH1. thỏa mãn (*)
TH2. thỏa mãn (*)
Do đó nghiệm nhỏ nhất của phương trình đã cho là 
Bài ra ta có ngay 
Chọn A
Câu 13. 
Ta có 
Chọn B
Câu 14. 
ĐK: 	(*)
Khi đó 
Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn.
Chọn C
Câu 15. 
Hàm số xác định 
Chọn D
Câu 16. 
Xét khẳng định 1, ta có 
	 khẳng định 1 đúng.
Xét khẳng định 2, ta có 
	 khẳng định 2 đúng.
Xét khẳng định 3, ta có 
	 khẳng định 3 đúng.
Xét khẳng định 4, ta có 
	 khẳng định 4 đúng.
Chọn A
Câu 17. 
Với ta có 
Chọn C
Câu 18. 
Ta có 
Chọn D
Câu 19. 
Ta có 
Với thì không tồn tại hệ thức 1 và 2, hệ thức 3 sai, hệ thức 4 đúng.
Chọn B
Câu 20. 
Xét đáp án A, ta có 
Điều này sai vì A sai.
Xét đáp án B, ta có 
	 B sai
Xét đáp án C, ta có 
Điều này đúng vì C đúng.
Xét đáp án D, ta có 
	 D sai.
Chọn C
Câu 21. 
Hai năm gồm 24 tháng.
Từ đầu năm thứ 1 đến hết năm thứ 2, anh Vũ Nhữ Hồ nhận được (VNĐ).
Từ đầu năm thứ 3 đến hết năm thứ 4, anh Vũ Nhữ Hồ nhận được 
 (VNĐ).
Từ đầu năm thứ 5 đến hết năm thứ 6, anh Vũ Nhữ Hồ nhận được 
 (VNĐ).
Từ đầu năm thứ 7 đến hết năm thứ 8, anh Vũ Nhữ Hồ nhận được 
 (VNĐ).
Sau 8 năm làm việc, anh Vũ Nhữ Hồ được lĩnh lương tất cả 668304000 VNĐ nên
Chọn B
Câu 22. 
Xét tích phân 
Đặt khi 
Do đó 
Chọn C
Câu 23. 
Ta có 
Đặt 
Chọn D
Câu 24. 
Gọi là vận tốc của vật, ta có 
Do 
Khi đó (m).
Chọn C
Câu 25. 
Ta có 
Chọn A
Câu 26. 
Ta có 
Đặt khi 
Do đó 
Bài ra 
Kết hợp với ta được thỏa mãn.
Chọn A
Câu 27. 
Phương trình hoành độ giao điểm 
Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất nên ta có 
Khi đó diện tích cần tính là 
Chọn D
Câu 28. 
Phương trình hoành độ giao điểm 
	(1)
Ta có 
Do đó (1) 	(2)
Xét hàm số với có
 đồng biến trên nên trên phương trình nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất.
Mặt khác là nghiệm duy nhất của khi đó (2) 
Thể tích cần tính là 
Chọn B
Câu 29.
Số phứ là nghiệm của phương trình 
Từ 
Khi đó 
Chọn C	 
Câu 30.
Ta có 
Chọn D
Câu 31.
Điểm biểu diễn số phức Loại A
Điểm biểu diễn số phức Chọn B
Điểm biểu diễn số phức Loại C
Điểm biểu diễn số phức Loại D
Chọn B
Câu 32.
Với ta có 
Do đó 	
Bài ra 	
Xét hàm số với thì rõ ràng đồng biến trên khoảng Từ đó ta được thỏa mãn bài toán.
Chọn C
Câu 33.
Điểm biểu diễn số phức 
Điểm thuộc đường thẳng 
Ép cho 
Do đó điểm biểu diễn cho số phức 
Chọn B
Câu 34.
Giả sử 
Ta có 
Khi đó là số thực 
Do đó 
Dấu xảy ra khi đó 
Chọn A
Câu 35.
Rõ ràng A đúng, B đúng, C sai, D đúng.
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là 
Chọn C
Câu 36.
Gọi chiều cao và bán kính đường tròn đáy của cái ly lần lượt là và . 
Khi để cốc theo chiều xuôi thì lượng nước trong cốc là hình nón có chiều cao và bán kính đường tròn đáy lần lượt là và 
Do đó thể tích lượng nước trong bình là Phần không chứa nước chiếm 
Khi úp ngược ly lại thì phần thể tích nước trong ly không đổi và lúc đó phần không chứa nước là hình nón và ta gọi và lần lượt là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của phần hình nón không chứa nước đó. 
Ta có và phần thể tích hình nón không chứa nước là 
Do đó tỷ lệ chiều cao của phần chứa nước và chiều cao của cái ly trong trường hợp úp ngược ly là	
Chọn D
Câu 37.
Đặt 
Trên tia lấy điểm trên tia lấy điểm sao cho 
Khi đó tứ diện là tứ diện đều cạnh nên có thể tích là 
Theo định lý Pytago và định lý Côsin ta có 
Do đó 
Chọn B
Câu 38.
Gọi 
Khi đó ta có 
Thể tích 
Ta có 
Ta chỉ cần tính được là bài toán được giải quyết .
Vẽ tam giác về hình phẳng như sau:
Gọi sao cho 
Ta có 
Do đó 
Chọn D
Câu 39.
Diện tích tích đáy 
Thể tích 
Chọn C
Câu 40. 
Thể tích bể cá 
Diện tích kính cần để hoàn chỉnh cái bể cá 
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có
Dấu xảy ra khi 
Chọn A
Câu 41. 
Khi quay hình thang cân quanh trục đối xứng của nó ta thu được hình chóp cụt như hình vẽ sau:
Chiều cao của hình chóp cụt 
Đường kính đường tròn đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt là và 
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt 
Trong đó là chiều cao, diện tích đáy lớn, diện tích đáy nhỏ
Chọn B.
Câu 42. 
Ta có và 
Xét tứ diện ta có 
Do đó mọi điểm trên đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với mặt phẳng ta đều có 
Lại có do 
Cho nên đường thẳng là đường trung trực của và thuộc mặt phẳng 
Do đó nếu gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì ta có .
Tương tự ta cũng có 
Do đó là tâm mặt cầu đi qua các điểm 
Chọn D
Câu 43. 
Ta có 
Chọn A
Câu 44. 
Ta viết lại phương trình đã cho 
Khi đó YCBT 
Chọn D
Câu 45. 
Đường thẳng có một VTCP là 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Ta có 
Bài ra 
Chọn A
Câu 46. 
Mặt cầu có tâm và bán kính 
Mặt cầu có tâm và bán kính 
YCBT 	(1)
Ta có 
Do đó (1) 
Chọn D
Câu 47. 
Gọi là một VTPT của mặt phẳng 
Mà qua 
Mặt phẳng qua 
	(1)
Bài ra 
Kết hợp với (1) ta được 
TH1. 
Chọn 
TH2. 
Chọn 
Chọn C
Câu 48. 
Ta có mà 
Mặt cầu đi qua và có tâm có bán kính 
Lại có 
Dấu xảy ra 
Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất bằng đạt được 
Khi đó 
Chọn B
Câu 49. 
Gọi ta có 
Gọi ta có 
Bài ra nằm trên nên 
Đường thẳng nhận là một VTCP nên nhận là một VTCP.
Kết hợp với qua 
Chọn B
Câu 50. 
Gọi là bán kính của và giả sử tiếp xúc với tại 
Kẻ tại ta có không đổi.
Dấu xảy ra là mặt cầu đường kính 
Khi đó là trung điểm của cạnh 
Đường thẳng qua và nhận là một VTCP
Điểm 
Điểm là trung điểm của cạnh 
Chọn A