Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 8 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 08
Câu 1. Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
	A. 	 .
	B. 	.
	C. 	.
	D. 	.
Câu 2. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ? 
	A. 	0.	B.	1.	C. 	2.	D.	3.
Câu 3. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào ?
	A. 	.	B.	.	C. 	.	D. 	.
Câu 4. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
	A.	Hàm số không có cực trị.	B.	Hàm số không có điểm uốn
	C. 	Hàm số không có giá trị lớn nhất.	D. 	Hàm số là hàm số lẻ.
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số là:
	A. 	3.	B.	2.	C. 	.	D. 	10.
Câu 6. Trong các giá trị sau, giá trị nào làm cho hàm số có đúng hai cực trị?
	A. 	 .	B.	.	C. 	.	D.	.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
	A. 	 .	B.	.	C. 	.	D. 	
Câu 8. Tìm để hàm số đạt cực tiểu tại 
	A. 	.	B.	.	C. 	.	D. 	Không có .
Câu 9. Qua điểm có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số 
	A. 	0.	B.	1.	C. 	2.	D. 	3.
Câu 10. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ ?
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. .
Câu 11. Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính . Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số nào sau đây đúng?
	A. 	1.	B.	2.	C. 	3.	D. 	4.
Câu 12. Giải phương trình 
	A. 	.	B.	.	C. 	D. 	.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số . 
	A. 	. 	B.	.	C. 	.	D. 	. 
Câu 14. Giải bất phương trình . 
	A. 	 	B.	C. 	D. 	
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số . 
	A. 	. 	B.	
	C. 	.	D. 	
Câu 16. Cho và ; là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
	A.	.	B.	.
	C.	.	D.	.
Câu 17. Cho số dương khác 1 và các số dương Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 	Khi thì 
B.	Khi thì 
C. 	Khi thì 
D. 	Khi thì 
Câu 18. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
	A. 	B.	C. 	D. 	
Câu 19. Cho Hãy biểu diễn theo và 
	A. 	.	B.	.
	C. 	.	D. 	.
Câu 20. Cho các số . Rút gọn biểu thức 
	A. 	.	B.	.	C. 	.	D. 	
Câu 21. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,65% một quý, nếu hết quý người đó không rút tiền lãi ra thì số tiền lãi đó được tính là tiền gốc của quý tiếp theo. Nếu như người đó không rút lãi hàng quý, thì sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi).
	A. 	5 năm.	B.	4 năm và 3 quý.	C. 	4 năm và 2 quý.	D. 	4 năm.
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là :
	A. 	 	B.	 	C. 	D. 	
Câu 23. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 24. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc . Hỏi rằng trong trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ?
	A. 	16 m.	B.	130 m.	C. 	435 m.	D. 	170 m.
Câu 25. Kết quả của tích phân được viết dưới dạng với . Khi đó bằng:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng và đồ thị hai hàm số 
	A. 	2.	B.	 .	C. 	.	D. 	1.
Câu 27	Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình , tiếp tuyến với đường này tại điểm và trục tung.
	A. 	3.	B.	.	C. 	.	D. 	6.
Câu 28. Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một phần tư đường tròn bán kính , ta được kết quả nào sau đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 29. Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
	A. 	Phần thực bằng 1, phần ảo bằng 2.
	B.	Phần thực bằng 1, phần ảo bằng .
	C. 	Phần thực bằng 1, phần ảo bằng .
	D. 	Phần thực bằng , phần ảo bằng 1.
Câu 30. Tìm số phức . 
	A.	.	B.	.	C. 	.	D. 	.
Câu 31. Cho số phức có và Tìm môđun của số phức 
	A. 	.	B.	.	C. 	.	D. 	
Câu 32. Cho số phức thỏa mãn điều kiện Tính . 
	A. 	3.	B.	1.	C. 	.	D. 	. 
Câu 33. Biết hai số phức có tổng bằng và tích bằng . Tổng môđun của hai số phức đó bằng:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 34. Cho hai số phức và thỏa mãn Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm , bán kính Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức .
	A. 	Là một đường thẳng song song trục tung.
	B.	Là một đường thẳng không song song với trục tung.
	C. 	Là đường tròn, tọa độ tâm bán kính bằng 
	D. 	Là đường tròn, tọa độ tâm bán kính bằng 3.
Câu 35. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và . Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo thể tích khối chóp .
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	. 
Câu 36. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có . Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	 	D. 	
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có cạnh , . Hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh . Tính góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng .
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	. 
Câu 38. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Mặt phẳng tạo với mặt đáy góc . Tính theo thể tích lăng trụ .
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	. 
Câu 39. Cạnh bên của một hình nón bằng . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng . Diện tích toàn phần của hình nón là:
	A.	. 	B. 	.	C. 	.	D.	.
Câu 40. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng . Thể tích khối trụ bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 41. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng Diện tích toàn phần và thể tích hình nón có giá trị lần lượt là:
	A. 	 và 	B. 	 và 
	C. 	 và 	D. 	 và 
Câu 42. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và . Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
	A. 	B. 	C. 	D. 	 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:
	A. 	B. 	 	C. 	 	D. 	 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng và là: 
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Đường tròn giao tuyến của với mặt phẳng có bán kính là:
	A. 	.	B. 	.	C. 	.	D. 	.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , bán kính của mặt cầu tâm và tiếp xúc với đường thẳng là:
	A. 	.	B. 	14.	C. 	.	D. 	7.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là: 
	A. 	.	B. 	.
	C. 	.	D. 	.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng . Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ chỉ phương của ?
	A.	. 	B.	. 	C.	. 	D.	. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tọa độ giao điểm của trục với mặt phẳng qua là:
	A.	. 	B.	.	C.	. 	D.	. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho diện tích tam giác có giá trị nhỏ nhất.
	A. 	. 	B. 	. 	C. 	. 	D. 	. 
ÑAÙP AÙN
Câu 1. Đồ thị là của hàm trùng phương nên loại A.
Hình dáng đồ thị thể thiện nên loại D.
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm nên chỉ có C thỏa mãn. Chọn C.
Câu 2. Ta có ; 
. 
Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang .
Do nên đồ thị không có tiệm cận đứng. Chọn B.
Câu 3. TXĐ: 
Đạo hàm: .
Do đó hàm số nghịch biến trên trừng khoảng .
Ta thấy . Chọn D.
Câu 4. Đạo hàm: 
Phương trình có duy nhất một nghiệm và hệ số của là nên hàm số luôn nghịch biến và không có cực trị. Chọn A.
Câu 5. Đạo hàm .
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số có duy nhất một cực trị và là cực đại tại nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại , suy ra . Chọn B. 
Câu 6. Ta có nên hàm số có tiệm cận ngang .
Vậy để hàm số có đúng hai cực trị khi phương trình nhận hoặc làm nghiệm . Chọn C. 
Câu 7. Ta có . 	
Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Xét hàm số , có .
Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm trùng phương nên ta kết luận: phương trình có bốn nghiệm phân biệt Chọn A. 
Câu 8. Ta có .
Để hàm số đạt cực trị tại thì 
Thử lại với từng giá trị của tham số ta thấy chỉ có thỏa mãn hàm số đạt cực tiểu tại .
Chọn C.
Câu 9. Gọi là điểm thuộc đồ thị .
Đạo hàm: . Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của tại là .
Phương trình tiếp tuyến .
Vì đi qua nên 
Với mỗi ta có một phương trình tiếp tuyến. Chọn C. 
Câu 10. Tọa độ giao điểm của với trục tung là nghiệm của hệ 
 Chọn B.
Câu 11. Gọi là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn .
Suy ra chiều dài đoạn còn lại là . 
Chu vi đường tròn: .
Diện tích hình tròn: 
Diện tích hình vuông: 
Tổng diện tích hai hình: .
Đạo hàm: .
Suy ra hàm chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại .
Do đó đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Với nên . Chọn B.
Cách khác. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz, ta có 
.
Dấu xảy ra khi . 
Câu 12. Phương trình . Chọn A.
Câu 13. Áp dụng công thức , ta có . Chọn D.
Câu 14. Điều kiện: .
Bất phương trình .
Kết hợp điều kiện ta có: . Chọn D.
Câu 15. Hàm số xác định khi 
. Chọn A.
Câu 16. Ta có , , .
Và . Chọn B.
Câu 17. Khi thì Nên câu B sai. Chọn B.
Câu 18. Đạo hàm: .
Và có 
Do đó . Chọn A.
Câu 19. Ta có 
. Chọn C.
Câu 20. Chọn D. Tổng quát, ta có 
Câu 21. Số tiền vốn lẫn lãi mà người gửi sẽ có được sau  quý là: .
Theo đề, ta có 
.
Vậy sau khoảng 4 năm 6 tháng (4 năm 2 quý) người gửi sẽ được ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn 15 triệu đồng ban đầu (vì hết quý thứ hai, người gửi mới nhận lãi của quý đó). Chọn C.
Câu 22. Phương trình hoành độ giao điểm: .
Vậy . Chọn B.
Câu 23. Hàm số là nguyên hàm của hàm số 
. Chọn B.
Câu 24. Quảng đường ô tô đi trong trước khi dừng hẳn là : 
Ô tô còn đi thêm được 3s nên quãng đường cần tìm là : 
. Chọn C.
Câu 25. Ta có 
Vậy . Chọn B.
Câu 26. Diện tích hình phẳng cần tìm: . Chọn B.
Câu 27	Đạo hàm: Suy ra tiếp tuyến .
Phương trình hoành độ giao điểm: 
Diện tích hình phẳng cần tìm: . Chọn C. 
Câu 28. Ta có diện tích thiết diện là .
Thể tích cần tìm là (đvtt). Chọn C.
Câu 29. Từ .
Vậy số phức có phần thực , phần ảo . Chọn A.
Câu 30. Ta có .
Do đó . Chọn B.
Câu 31. Ta có . Chọn C.
Câu 32. Gọi .
Theo giả thiết, ta có 
Khi đó . Chọn A.
Câu 33. Hai số phức cần tìm là nghiệm của phương trình .
Biệt số .
Suy ra hai số phức đó là và .
Vậy Chọn B.
Câu 34. Giả sử , suy ra điểm biểu diễn số phức là .
Ta có , suy ra .
Suy ra điểm biểu diễn số phức là .
Mà thuộc đường tròn tâm  , bán kính nên suy ra thuộc đường tròn đường tròn tâm bán kính bằng . Chọn D.
Câu 35. Diện tích tam giác vuông là 
Chiều cao khối chóp . 
Vậy thể tích khối chóp là (đvtt). Chọn C.
Câu 36. Do nên .
Gọi là hình chiếu của trên , suy ra . 
Khi Chọn C.
Câu 37. Do nên .
Xét tam giác vuông , ta có .
Suy ra . Chọn C.
Câu 38. Vì là lăng trụ đứng nên .
Gọi là trung điểm , do tam giác đều nên suy ra .
Khi đó .
Tam giác , có ; .
Diện tích tam giác đều .	 
Vậy (đvtt). Chọn D.
B
C
B'
C'
M
A
A'
Câu 39. Gọi là đỉnh, là tâm của đáy, thiết diện qua trục là .
Theo giả thiết, ta có và .
Trong tam giác vuông tại , ta có 
Vậy diện tích toàn phần: 
 (đvdt).
Chọn B. 
A
O
S
B
Câu 40. Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có .
Bán kính đáy 
Do đó thể tích khối trụ (đvtt). Chọn D.
Câu 41. Gọi là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón, thiết diện qua đỉnh là tam giác .
Theo bài ra ta có tam giác vuông cân tại nên 
, 
Suy ra , và 
A
O
S
B
Diện tích toàn phần của hình nón: (đvdt).
Thể tích khối nón là: (đvtt). Chọn A.
Câu 42. Gọi là trung điểm , suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Gọi là trung điểm , suy ra nên .
Do đó là trục của , suy ra 	
Hơn nữa, tam giác vuông tại có là trung điểm nên . 
Từ và , ta có hay là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Vậy bán kính . Chọn C. 
S
A
B
C
M
I
Câu 43. Khoảng cách từ đến là: . Chọn C.
Câu 44. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là: . 
Gọi góc giữa hai mặt phẳng và là . 
Ta có . Chọn B. 
Câu 45. Đường tròn giao tuyến của với mặt phẳng có phương trình:
.
Trong mặt phẳng có tâm và bán kính . Chọn A.
Câu 46. Đường thẳng có VTCP và đi qua điểm .
Ta có .
Bán kính cần tìm là: Chọn A.
Câu 47. Ta có nên có VTPT .
Lại có nên . Chọn A.
Câu 48. Đường thẳng có VTCP , Mặt phẳng có VTPT . 
Gọi mặt phẳng chứa và vuông góc với . 
Suy ra VTPT của là .
Vì là hình chiếu của lên mặt phẳng nên .
Do đó có VTCP là . Chọn D.
Câu 49. Gọi . Mà nên . 
Với , , . 
Suy ra 
. Chọn D.
Câu 50. Điểm nên .
Ta có , .
Suy ra .
Do đó .
Dấu xảy ra khi . Suy ra . Chọn B.