Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 9 ( Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ÑEÀ 09
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. Đồ thị luôn có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có đỉnh thuộc 
B. Hàm số luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến.
C. Trên tồn tại vô số cặp điểm đối xứng nhau qua 
D. Tồn tại để cắt tại điểm duy nhất. 
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị Đồ thị nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang và đi qua điểm Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 3. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
C. Đồ thị hàm số cắt trục tại hai điểm phân biệt.
D. và 
Câu 4. Cho hai hàm số có đồ thị và có đồ thị với là các tham số thực. Đồ thị và có chung ít nhất một điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 6. Kí hiệu và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 7. Một học sinh ghi tập giá trị dưới mỗi bảng biến thiên của hàm số như dưới đây. Hỏi trường hợp nào sai ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 8. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
B. Đồ thị có duy nhất một điểm cực đại.
C. Tồn tại một khoảng nào đó để hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng đó.
D. Đồ thị có duy nhất một điểm cực tiểu.
Câu 9. Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng 
A. 	B. 
C. 	 	D. 
Câu 10. Cho hàm số . Để tính một học sinh giải theo các bước sau:
I. khi khi 
II. 
III. 
Do đó 
Học sinh làm đúng hay sai, nếu sai thì sai ở bước nào ?
A. Học sinh làm sai và sai từ bước I. 	
B. Học sinh làm sai và sai từ bước II. 
C. Học sinh làm sai và sai từ bước III. 	
D. Học sinh làm đúng.
Câu 11. Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết rằng và hỏi cái sào thỏa mãn điều trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu ? 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 12. Phương trình có số nghiệm là ?
A. 3.	B. 1.	
C. 2.	D. 4.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 14. Giải bất phương trình 
A. và 	B. 
C. và 	D. 
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 16. Cho hàm số Xét các khẳng định sau:
	Khẳng định 1. 
	Khẳng định 2. 
	Khẳng định 3. 	
	Khẳng định 4. 
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 0. 	B. 4. 
C. 3. 	D. 1.
Câu 17. Cho hai số thực dương và với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 19. Đặt Hãy biểu diễn theo và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 20. Xét và là hai số thực thỏa mãn Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 21. Áp suất không khí (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao (đo bằng mét), tức là giảm theo công thức với mmHg là áp suất ở mức nước biển là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí là mmHg ở độ cao bao nhiêu ?
A. 2000 m.	B. 3000 m.
C. 4000 m.	D. 5000 m.
Câu 22. Cho hàm số và liên tục trên đoạn Viết công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 24. Ký hiệu (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được giây. Biết rằng và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước (cm) ở bồn sau khi bơm nước được 19 giây.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 25. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 26. Tính tích phân 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đồ thị của hàm số và đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 28. Ký hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và đồ thị hàm số với là tham số thực dương. Tìm sao cho thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục bằng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 29. Với thì khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. 	B. 
 C. 	D. 
Câu 30. Đơn giản số phức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 31. Cho hai số phức Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 32. Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
A. Phần thực bằng và phần ảo bằng 
B. Phần thực bằng và phần ảo bằng 
C. Phần thực bằng và phần ảo bằng .
D. Phần thực bằng và phần ảo bằng .
Câu 33. Tìm sao cho số phức thỏa mãn 
A. 	B. 
C. 	 	D. 
Câu 34. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 35. Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Tính theo diện tích của tam giác 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 36. Cho hình chóp có cạnh bên và các cạnh còn lại đều bằng Tính theo thể tích của hình chóp 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 37. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân tại cạnh Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc bằng Tính theo thể tích của lăng trụ 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 38. Cho hình hộp có thể tích là Thể tích của khối tứ diện có các đỉnh và các trung điểm của các cạnh quan hệ với như thế nào ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 39. Thiết diện qua trục của trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì sẽ có bán kính bằng ? 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 40. Một bình sắt để chứa Oxy sử dụng trong công nghiệp và trong y tế được thiết kế với các thông số như hình vẽ. Thể tích của bình sắt này là bao nhiêu ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 41. Cho tứ diện đều có cạnh Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác chiều cao bằng chiều cao của tứ diện là ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 42. Cho hai điểm cố định. Gọi là một điểm di động trong không gian sao cho Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. thuộc mặt cầu cố định.
B. thuộc mặt trụ cố định. 
C. thuộc mặt phẳng cố định.
D. thuộc mặt nón cố định.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai vectơ
với là tham số thực. Tìm sao cho vectơ cùng phương với vectơ 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. 	B. 
C. 	 	D. 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng
với là tham số thực. Ký hiệu là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho 
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Xét mặt phẳng với là tham số thực. Tìm sao cho mặt phẳng cắt đường thẳng 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng 
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm đồng thời song song với đường thẳng và 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng có phương trình Mặt cầu tiếp xúc với tại và có bán kính bằng 3. Hoành độ tâm của mặt cầu dương. Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng 
Viết phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng cắt đường thẳng và lần lượt tại và sao cho và có hoành độ nguyên.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và đường thẳng Điểm thuộc thỏa mãn diện tích tam giác nhỏ nhất. 
Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 
C. 	D. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1.
Ta có 
	Nếu thì đồ thị hàm số có một điểm cực trị.
	Nếu thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
Do đó khẳng định A sai.
Khẳng định B đúng vì hàm số luôn có cực trị nên luôn có các khoảng đồng biến, nghịch biến.
Khẳng định C đúng vì hàm số là hàm chẵn.
Khẳng đúng D đúng vì khi thì đồ thị cắt tại điểm duy nhất có hoành độ bằng 0. 
Chọn A
Câu 2. 
Ta có là tiệm cận ngang của 
Lại có 
Chọn B
Câu 3. 
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên 
Ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng khẳng định A, B, D đúng.
Khẳng định C sai vì đồ thị hàm số cắt trục tại điểm duy nhất có hoành độ 
Chọn C
Câu 4. 
Ta có và 
Do và có chung ít nhất một điểm cực trị nên 
Như vậy và đều đạt cực trị tại 
Do đó 
	(1)
Để (1) có nghiệm ta cần có nên 
Ta có 
Xét hàm số với có
Lập bảng biến thiên của trên 
Chọn A
Câu 5.
ĐK: 
Đạo hàm 
Qua thì đổi dấu từ sang 
 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
Chọn D 
Câu 6.
Trên khoảng ta có 
Bảng biến thiên:
Do đó 
Chọn B
Câu 7.
Ta có chứ không phải là 
Chọn D
Câu 8. 
Từ đồ thị đã cho ta có ngay khẳng định A và B đúng.
Khẳng định C đúng vì ví dụ như trên khoảng thì hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến. 
Hàm số đạt cực tiểu tại và nên có hai điểm cực tiểu do đó khẳng định D sai.
Chọn D
Câu 9.
Ta có 
Điều kiện 
Đạo hàm 
YCBT .
Do đó 
Xét phương trình 
Với .
Với có hai nghiệm phân biệt 
Để thì 
Chọn A
Câu 10. 
Sai từ bước III vì 
 không tồn tại.
Chọn C
Câu 11.
Gọi các góc và các điểm như hình vẽ.
Ta có chiều dài của sào là 
Cạnh với 
Lại có 
Xét hàm số  với có
Do đó và với 
Ta có 
Bảng biến thiên:
Chọn B
Câu 12. 
ĐK: 	(*)
Khi đó 
	(1)
TH1. khi đó (1) 
Kết hợp với (*) và ta được thỏa mãn.
TH2. khi đó (1) 
Kết hợp với (*) và ta được thỏa mãn.
Như vậy, phương trình đã cho có ba nghiệm là 
Chọn A
Câu 13. 
Ta có 
Chọn B
Câu 14. 
ĐK: 	(*)
Khi đó 
Kết hợp với (*) ta được và thỏa mãn.
Chọn C
Câu 15. 
Hàm số xác định
Chọn D
Câu 16. 
Ta có thể thấy ngay khẳng định 1 và 3 là sai vì tập xác định của và là 
Trong khi đó, tập xác định của bất phương trình là và tập xác định của bất phương trình là 
Nhiều bạn sẽ mắc sai lầm như sau:
Sai lầm 1. 
Từ đó dẫn đến khẳng định 1 đúng. Chú ý, phép biến đổi chỉ đúng khi ta biết được chắc chắn Tuy nhiên do đó ta không thể biến đổi được.
Sai lầm 2. 
Từ đó dẫn đến khẳng định 3 đúng. Lời giải thích sai lầm 2 tương tự như sai lầm 1.
Xét khẳng định 2, ta có 
	 khẳng định 2 sai.
Xét khẳng định 4, ta có 
	 khẳng định 4 sai.
Chọn A
Câu 17. 
Với và ta có 
Chọn C
Câu 18. 
Ta có 
Chọn D
Câu 19. 
Ta có 
Lại có 
Chọn B
Câu 20. 
Với ta xét các đánh giá như sau:
Xét đánh giá 1, ta có 
	 A sai vì bài ra 
Xét đánh giá 2, ta có 
	 B sai vì bài ra 
Xét đánh giá 3, ta có 
Với C đúng.
Đến đây, ta chọn ngay được C là đáp án đúng.
Xét đánh giá 4, ta có 
Với D sai.
Chọn C
Câu 21. 
Ta tìm hệ số suy giảm như sau
Bài ra ta có ngay 
 (mét).
Chọn B
Câu 22. 
Dựa vào kiến thức cơ bản về tích phân thì rõ ràng C là đáp án đúng.
Chọn C
Câu 23. 
Ta có 
Đặt 
Chọn D
Câu 24. 
Ta có 
Lúc đầu bồn không có nước 
Khi đó (cm).
Chọn C
Câu 25. 
Ta có 
Chọn A
Câu 26. 
Ta có 
Tích phân 
Tích phân 
Do đó 
Chọn A
Câu 27. 
Phương trình hoành độ giao điểm 
Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất nên ta có 
Khi đó diện tích cần tính là 
Chọn D
Câu 28. 
Phương trình hoành độ giao điểm 
Thể tích 
Bài ra nên thỏa mãn 
Chọn B
Câu 29.
Ta có A và D sai.
Lại có B đúng.
Ta có theo phân tích ở trên thì ta có ngay C sai.
Chọn B
Câu 30.
Ta có 
Chọn A
Câu 31.
Ta có 
Chọn C
Câu 32.
Ta có  
Chọn C
Câu 33.
Từ giải thiết ta có 
Mà 
Chọn B
Câu 34.
Giả sử 
Từ giả thiết ta có 
Do đó 
Dấu xảy ra khi đó 
Chọn A
Câu 35.
Gọi là trung điểm của cạnh ta có
Do đó đều
Chọn D
Câu 36. 
Kẻ tại ta có 
Bài ra là tâm đường tròn ngoại tiếp 
Hơn nữa cân tại 
Ta có vuông tại 
Cạnh 
Do đó 
Chọn B
Câu 37.
Gọi là trung điểm của cạnh 
Do cân tại 
Ta có 
Như vậy 
Ta có và 
Lại có 
Do đó 
Chọn A
Câu 38.
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh 
Ta có 
Mà 
Lại có 
Do đó 
Chọn C
Câu 39.
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2.
Do đó hình nón có đường sinh và bán kính đường tròn đáy 
Diện tích toàn phần của hình nón 
Gọi là bán kính mặt cầu cần tìm thì diện tích mặt cầu đó là 
Theo bài ra ta có 
Chọn D 
Câu 40.
Bình sắt để chứa Oxy cấu tạo từ nửa hình cầu và hình trụ.
Gọi là thể tích hình trụ có đường cao 150 (cm) và bán kính đường tròn đáy 5 (cm).
 là thể tích nửa hình cầu có bán kính 5 (cm).
Ta có và 
Do đó 
Chọn C
Câu 41.
Gọi là bán kính đường tròn nội tiếp ta có
Chiều cao của hình chóp 
Diện tích xung quanh của hình trụ 
Chọn B 
Câu 42.
Từ kẻ đường thẳng tạo với một góc ta quay đường thẳng vừa tạo quanh với góc không đổi thì thu được hình nón. 
Lấy điểm bất kì trên mặt nón đó, ta có 
Do cố định mặt nón cố định 
Như vậy là thỏa mãn yêu cầu. Tức quỹ tích điểm thuộc một mặt nón cố định nhận làm đỉnh, có đường cao trùng với và góc giữa đường sinh và tia bằng 
Chọn D
Câu 43. 
Ta có cùng phương 
Chọn A
Câu 44. 
Ta có 
Chọn D
Câu 45. 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Ta có 
Bài ra 
Chọn A
Câu 46. 
Đường thẳng có một VTCP là 
Mặt phẳng có một VTPT là 
YCBT 
Chọn D
Câu 47. 
Đường thẳng qua và có một VTCP là 
Đường thẳng qua và có một VTCP là 
Ta có sẽ nhận là một VTPT.
Kết hợp với qua 
Rõ ràng và không thuộc 
 thỏa mãn.
Chọn C
Bình luận:
Ngoài lời giải trên, ta có thể làm cách khác như sau:
Gọi là một VTPT của 
Đường thẳng qua và có một VTCP là 
Đường thẳng qua và có một VTCP là 
Ta có 
Chọn thỏa mãn 
Mặt phẳng qua và nhận là một VTPT
Rõ ràng và không thuộc 
 thỏa mãn.
Câu 48. 
Mặt phẳng có một VTPT là 
Gọi là tâm của đường thẳng qua và nhận là một VTCP
Ta có tiếp xúc với tại và có bán kính bằng 3 nên
Bài ra 
Chọn B
Câu 49. 
Ta có mà 
Lại có mà 
Đường thẳng nhận là một VTCP.
Mặt phẳng có một VTPT là 
Ta có 
Bài ra thỏa mãn và 
Đường thẳng qua và nhận là một VTCP 
Chọn B
Câu 50. 
Ta có mà 
Khi đó 
Dấu xảy ra 
Khi đó 
Chọn A
----