Đề thi thử kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề thi: 1 - Bộ GD&ĐT (Có đáp án)

Trang 1/7 – Mã đề thi 01 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 
ĐỀ THI THỬ NGHIỆM 
(Đề thi gồm có 07 trang) 
Bài thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
 Mã đề thi 01 
Họ, tên thí sinh: .......................................................................... 
Số báo danh: ............................................................................... 
Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
2 1
1
x
y
x
 ? 
A. 1.x B. 1.y C. 2.y D. 1.x 
Câu 2. Đồ thị của hàm số 4 22 2y x x và đồ thị của hàm số 2 4y x có tất cả bao nhiêu 
điểm chung ? 
A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. 
Câu 3. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt 
cực đại tại điểm nào dưới đây ? 
A. 2.x 
B. 1.x 
C. 1.x 
D. 2.x 
Câu 4. Cho hàm số 3 22 1.y x x x Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
1
;1 .
3
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
1
; .
3
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
1
;1 .
3
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ). 
Câu 5. Cho hàm số y f x xác định trên \{0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng 
biến thiên như sau 
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm 
thực phân biệt. 
A. 1;2]. [ B. ( 1;2). C. ( 1;2]. D. ( ;2]. 
Trang 2/7 – Mã đề thi 01 
Câu 6. Cho hàm số 
2 3
.
1
x
y
x
 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. Cực tiểu của hàm số bằng 3. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. 
C. Cực tiểu của hàm số bằng 6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. 
Câu 7. Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
1
9 ,
2
s t t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 
lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi 
trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được 
bằng bao nhiêu ? 
A. 216 (m/s). B. 30 (m/s). C. 400 (m/s). D. 54 (m/s). 
Câu 8. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
2
2
2 1 3
.
5 6
x x x
y
x x
A. 3x và 2.x B. 3.x C. 3x và 2.x D. 3.x 
Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 2ln( 1) 1y x mx đồng 
biến trên khoảng ( ; ). 
A. ; 1 . B. ; 1 . C.  1;1 . D.  1; . 
Câu 10. Biết 0;2 , (2; 2)M N là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 .y ax bx cx d Tính 
giá trị của hàm số tại 2.x 
A. ( 2) 2.y B. ( 2) 22.y C. ( 2) 6.y D. ( 2) 18.y 
Câu 11. Cho hàm số 3 2y ax bx cx d có 
đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây 
đúng ? 
A. 0, 0, 0, 0.a b c d 
B. 0, 0, 0, 0.a b c d 
C. 0, 0, 0, 0.a b c d 
D. 0, 0, 0, 0.a b c d 
Câu 12. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. ln( ) ln ln .ab a b B. ln( ) ln .ln .ab a b 
C. 
ln
ln .
ln
a a
b b
 D. ln ln ln .
a
b a
b
Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 13 27.x 
A. 9.x B. 3.x C. 4.x D. 10.x 
Câu 14. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức 
( ) (0).2ts t s , trong đó (0)s là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, ( )s t là số lượng vi khuẩn A có sau 
t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, 
số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? 
A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. 
Câu 15. Cho biểu thức 
4 3 2 3. . ,P x x x với 0.x Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. 
1
2 .P x B. 
13
24 .P x C. 
1
4 .P x D. 
2
3 .P x 
Trang 3/7 – Mã đề thi 01 
Câu 16. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. 
3
2 2 2
2
log 1 3log log .
a
a b
b
 B. 
3
2 2 2
2 1
log 1 log log .
3
a
a b
b
C. 
3
2 2 2
2
log 1 3log log .
a
a b
b
 D. 
3
2 2 2
2 1
log 1 log log .
3
a
a b
b
Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1
2 2
log 1 log 2 1 .x x 
A. (2; ).S B. ( ;2).S C. 
1
;2 .
2
S
 D. ( 1;2).S 
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số ln 1 1 .y x 
A. 
1
.
2 1 1 1
y
x x
 B. 
1
.
1 1
y
x
C. 
1
.
1 1 1
y
x x
 D. 
2
.
1 1 1
y
x x
Câu 19. Cho ba số thực dương , ,a b c khác 1. 
Đồ thị các hàm số , ,x x xy a y b y c được 
cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây 
đúng ? 
A. .a b c 
B. .a c b 
C. .b c a 
D. .c a b 
Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 3 2 0x xm m có 
nghiệm thuộc khoảng 0;1 . 
A. .[3;4] B. .[2;4] C. (2;4). D. (3;4). 
Câu 21. Xét các số thực ,a b thỏa mãn 1a b . Tìm giá trị nhỏ nhất minP của biểu thức 
 2 2log 3log .a b
b
a
P a
b
A. min 19.P B. min 13.P C. min 14.P D. min 15.P 
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) cos2 .f x x 
A. 
1
( )d sin 2 .
2
f x x x C B. 
1
( )d sin 2 .
2
f x x x C 
C. ( )d 2sin 2 .f x x x C D. ( )d 2sin 2 .f x x x C 
Trang 4/7 – Mã đề thi 01 
Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn  1;2 , (1) 1f và (2) 2.f Tính 
2
1
.I f x x d 
A. 1.I B. 1.I C. 3.I D. 
7
.
2
I 
Câu 24. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 
1
( )
1
f x
x
 và 2 1F . Tính 3 .F 
A. 3 ln 2 1.F B. 3 ln 2 1.F C. 
1
3 .
2
F D. 
7
3 .
4
F 
Câu 25. Cho 
4
0
( )d 16.f x x Tính 
2
0
(2 )d .I f x x 
A. 32.I B. 8.I C. 16.I D. 4.I 
Câu 26. Biết 
4
2
3
ln 2 ln3 ln 5,
x
a b c
x x
d
 với , ,a b c là các số nguyên. Tính .S a b c 
A. 6.S B. 2.S C. 2.S D. 0.S 
Câu 27. Cho hình thang cong ( )H giới hạn bởi các 
đường , 0, 0xy e y x và ln 4.x Đường thẳng 
x k (0 ln 4)k chia ( )H thành hai phần có diện 
tích là 1S và 2S như hình vẽ bên. Tìm k để 1 22 .S S 
A. 
2
ln 4.
3
k B. ln 2.k 
C. 
8
ln .
3
k D. ln3.k 
Câu 28. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục 
lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10 .m Ông muốn trồng 
hoa trên một dải đất rộng 8 m và nhận trục bé của elip làm trục 
đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 
đồng/ 21 .m Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên 
dải đất đó ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.) 
A. 7.862.000 đồng. B. 7.653.000 đồng. 
C. 7.128.000 đồng. D. 7.826.000 đồng. 
Câu 29. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. 
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. 
A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. 
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 .i 
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4. 
D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .i 
Trang 5/7 – Mã đề thi 01 
Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức (3 1).z i i 
A. 3 .z i B. 3 .z i C. 3 .z i D. 3 .z i 
Câu 31. Tính môđun của số phức z thỏa mãn 2 13 1.z i i 
A. 34.z B. 34.z C. 
5 34
.
3
z D. 
34
.
3
z 
Câu 32. Kí hiệu 
0z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 
24 16 17 0.z z Trên 
mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 
0 ?w iz 
A. 1
1
;2 .
2
M
 B. 2
1
;2 .
2
M
 C. 3
1
;1 .
4
M
 D. 4
1
;1 .
4
M
Câu 33. Cho số phức ( , )z a bi a b thỏa mãn (1 ) 2 3 2 .i z z i Tính .P a b 
A. 
1
.
2
P B. 1.P C. 1.P D. 
1
.
2
P 
Câu 34. Xét số phức z thỏa mãn 
10
1 2 2 .i z i
z
 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. 
3
2.
2
z B. 2.z C. 
1
.
2
z D. 
1 3
.
2 2
z 
Câu 35. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3.a Tính chiều 
cao h của hình chóp đã cho. 
A. 
3
.
6
a
h B. 
3
.
2
a
h C. 
3
.
3
a
h D. 3 .h a 
Câu 36. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ? 
A. Tứ diện đều. 
B. Bát diện đều. 
C. Hình lập phương. 
D. Lăng trụ lục giác đều. 
Câu 37. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác .BCD Tính thể 
tích V của khối chóp . .AGBC 
A. 3.V B. 4.V C. 6.V D. 5.V 
Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,A cạnh 
2 2.AC Biết 'AC tạo với mặt phẳng ( )ABC một góc 60 và ' 4.AC Tính thể tích V của 
khối đa diện ' '.ABCB C 
A. 
8
.
3
V B. 
16
.
3
V C. 
8 3
.
3
V D. 
16 3
.
3
V 
Câu 39. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích 
V của khối nón (N). 
A. 12 .V B. 20 .V C. 36 .V D. 60 .V 
Trang 6/7 – Mã đề thi 01 
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao 
bằng .h Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. 
A. 
2
.
9
a h
V
 B. 
2
.
3
a h
V
 C. 23 .V a h D. 2 .V a h 
Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D có , 2AB a AD a và 2 .AA a Tính bán kính 
R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .ABB C 
A. 3 .R a B. 
3
.
4
a
R C. 
3
.
2
a
R D. 2 .R a 
Câu 42. Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng 
lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông 
còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi 
quay mô hình trên xung quanh trục XY. 
A. 
 125 1 2
.
6
V
 B. 
 125 5 2 2
.
12
V
C. 
 125 5 4 2
.
24
V
 D. 
 125 2 2
.
4
V
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 3; 2;3A và 1;2;5 .B Tìm tọa độ 
trung điểm I của đoạn thẳng AB. 
A. 2;2;1 .I B. 1;0;4 .I C. 2;0;8 .I D. 2; 2; 1 .I 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
1
: 2 3 ( ).
5
x
d y t t
z t
 Vectơ nào 
dưới đây là vectơ chỉ phương của ?d 
A. 1 (0;3; 1).u B. 2 (1;3; 1).u C. 3 (1; 3; 1).u D. 4 (1;2;5).u 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm 1;0;0 , 0; 2;0 A B và .0;0;3C 
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC ? 
A. 1.
3 2 1
x y z
 B. 1.2 1 3
x y z
 C. 1.
1 2 3
x y z
 D. 1.
3 1 2
x y z
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt 
cầu có tâm 1;2; 1I và tiếp xúc với mặt phẳng : 2 2 8 0?P x y z 
A. 2 2 2( 1) ( 2) ( 1) 3.x y z B. 
2 2 2( 1) ( 2) ( 1) 3.x y z 
C. 2 2 2( 1) ( 2) ( 1) 9.x y z D. 2 2 2( 1) ( 2) ( 1) 9.x y z 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
1 5
:
1 3 1
x y z
d
 và mặt 
phẳng ( ) :3 3 2 6 0.P x y z Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. d cắt và không vuông góc với (P). B. d vuông góc với (P). 
C. d song song với (P). D. d nằm trong (P). 
Trang 7/7 – Mã đề thi 01 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 2;3;1A và 5; 6; 2 .B Đường 
thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số .
AM
BM
A. 
1
.
2
AM
BM
 B. 2.
AM
BM
 C. 
1
.
3
AM
BM
 D. 3.
AM
BM
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P song song và cách 
đều hai đường thẳng 
1 2
2 1 2
: , : .
1 1 1 2 1 1
x y z x y z
d d
A. ( ) : 2 2 1 0.P x z B. ( ) : 2 2 1 0.P y z 
C. ( ) : 2 2 1 0.P x y D. ( ) : 2 2 1 0.P y z 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm (0;0;1),A ( ;0;0),B m (0; ;0)C n và 
(1;1;1),D với 0, 0m n và 1.m n Biết rằng khi ,m n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định 
tiếp xúc với mặt phẳng ( )ABC và đi qua .D Tính bán kính R của mặt cầu đó ? 
A. 1.R B. 
2
.
2
R C. 
3
.
2
R D. 
3
.
2
R 
------------------- HẾT ---------------- 
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 
Bài thi : TOÁN 
ĐỀ THI THỬ NGHIỆM 
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
1D 2D 3B 4A 5B 6D 7D 8D 9A 10D 
11A 12A 13C 14C 15B 16A 17C 18A 19B 20C 
21D 22A 23A 24B 25B 26B 27D 28B 29C 30D 
31A 32B 33C 34D 35D 36A 37B 38D 39A 40B 
41C 42C 43B 44A 45C 46C 47A 48A 49B 50A 
1 
Lê Phúc Lữ biên tập và giới thiệu 
Lời giải. Chọn câu D. Ta thấy 
( 1) ( 1)
2 1 2 1lim , lim
1 1x x
x x
x x 
 nên 1x là tiệm 
cận đứng của đồ thị. 
Lời giải. Chọn câu D. Phương trình hoành độ giao điểm là 
2
4 2 2 4 2
2
1
2 2 4 2 0
2
x
x x x x x
x
. 
Suy ra 2, 2x x nên đồ thị của hai hàm số có đúng hai điểm chung. 
Lời giải. Chọn câu B. Ta biết rằng 0x x là điểm cực đại của hàm số nếu như 0( )f x lớn hơn các 
giá trị của f tại các “vùng lân cận”. Nhìn vào đồ thị thì rõ ràng 1x thỏa mãn điều kiện đó. 
Lời giải. Chọn câu A. Ta có 23 4 1y x x và 10 1, .
3
y x x Do đó, bằng cách xét 
dấu, dễ dàng có: 
2 
- Hàm số đồng biến trên từng khoảng 1( ; )
3
 và (1; ). 
- Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;1 .
3
Lời giải. Chọn câu B. Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể thấy rằng các giá trị cần quan tâm là 
1y và 2.y Số nghiệm của phương trình ( )f x m bằng số giao điểm giữa đồ thị hàm số 
( )y f x và đường nằm ngang .y m Ta có các trường hợp: 
- Nếu 2m thì ( )f x m chỉ có một nghiệm (cắt ở nhánh bên trái). 
- Nếu 2m hoặc 1m thì ( )f x m có hai nghiệm phân biệt. 
- Nếu 1 2m thì ( )f x m có ba nghiệm phân biệt (cắt ở cả hai nhánh). 
Nhận xét. Giá trị 1 trên miền ( ;0) chính xác là 
0
lim
x
y
 nên nó không thuộc vào miền giá trị 
của y trên ( ;0) , vì thế nên khi 1m thì ( )f x m vẫn chỉ có hai nghiệm. 
Lời giải. Chọn câu D. Ta có 
2
2
2 3
( 1)
x xy
x
; 
1
0
3
x
y
x
. Lập bảng biến thiên, ta thấy 
rằng 3x là điểm cực đại, ứng với 6CDy ; 1x là điểm cực tiểu, ứng với 2.CTy 
Do đó, cực tiểu của hàm số là 2. 
Nhận xét. Chú ý rằng khi nói cực trị của hàm số, ta hiểu đó là .y Nếu nói điểm cực trị thì đó mới 
là x . Vì vậy nên cần nắm vững các thuật ngữ để lựa chọn cho chính xác. 
3 
Lời giải. Chọn câu D. Ta biết rằng đạo hàm của quãng đường là vận tốc nên 23( ) 18 .
2
v t t t 
Ta cần tìm GTLN của hàm số này trên [0;10] . Ta có ( ) 3 18v t t nên ( ) 0 6.v t t 
So sánh các giá trị (0) 0, (10) 30, (6) 54,v v v ta được 
[0;10]
max ( ) 54.v t 
Lời giải. Chọn câu D. Ta thấy rằng 2 5 6 0 2 3.x x x x  Do đó, ta chỉ cần kiểm 
tra tiệm cận đứng tại các giá trị này: 
2
23
2 1 3lim
5 6x
x x x
x x 
 nên 3x là tiệm cận đứng. 
2
22
2 1 3lim
5 6x
x x x
x x 
 gặp phải dạng vô định 0
0
 nên ta cần nhân liên hợp 
2 2
2 2 2
(2 1) ( 3) 3 1
( 5 6) 2 1 3 ( 3) 2 1 3
x x x xy
x x x x x x x x x
. 
Suy ra 
2 2
7lim lim
6x x
y y
 nên 2x không phải là tiệm cận đứng. 
Nhận xét. Bài này đòi hỏi phải nhớ đến cách khử dạng vô định bằng liên hợp. Điều này cũng nhắc 
ta cẩn thận khi tìm tiệm cận đứng x a , vì ngoài việc mẫu số bằng 0 tại giá trị này, ta còn phải 
thay x a vào tử số để xem có xảy ra dạng vô định như trên hay không. 
Lời giải. Chọn câu A. Vì 2
2
1
xy m
x
 nên để hàm số đồng biến trên ( ; ) thì cần có 
2
2 ( )
1
xm f x
x
 hay min ( )m f x 
. Ta có 
2
2 2
2(1 )( )
(1 )
xg x
x
 nên ( ) 0 1.g x x 
So sánh các giá trị ( 1) 1, (1) 1f f và lim ( ) 0
x
f x
 thì dễ thấy min ( ) 1.f x Do đó 
1m hay ( ; 1].m 
4 
Lời giải. Chọn câu D. Ta có (0) 2y nên có 2d , (2) 2y nên 8 4 2 4.a b c 
Ngoài ra, ta cũng có 0, 2x x là các điểm cực trị của hàm số nên các giá trị này chính là 
nghiệm của 20 3 2 0y ax bx c , suy ra 0,12 4 0.c a b 
Từ đây tìm được 1, 3, 0, 2.a b c d Hàm số đã cho là 3 23 2y x x và ta tính được
( 2) 18.y 
Lời giải. Chọn câu A. Trước hết, ta thấy rằng lim
x
y
 và lim
x
y
 nên 0.a 
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên 0.d 
Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên ta xét tiếp đạo hàm 23 2y ax bx c thì 3 0.ac Suy 
ra 0.c Chú ý thêm rằng 1, 1CT CDx x nên theo định lý Viete thì 
2 0
3 CT CD
b x x
a
 . 
Do đó 0b
a
 hay 0.b Vậy 0, 0, 0, 0.a b c d 
Nhận xét. Bài toán này đòi hỏi phải nắm vững hình dạng đồ thị của hàm bậc ba cũng như các mối 
liên hệ với hệ số. Việc kiểm tra dấu của , ,a c d tương đối dễ, trong khi dấu của b thì đòi hỏi phải 
xét thêm vị trị tương đối của hai điểm cực trị so với trục tung. Ta còn có thể tính 6 2y ax b 
và dẫn đến điểm có hoành độ 
3
bx
a
 là tâm đối xứng của đồ thị. Dựa vào hình thì ta thấy điểm 
đó nằm bên phải trục tung nên ,a b trái dấu. 
Lời giải. Chọn câu A. Đây là tính chất cơ bản của biến đổi logarit. 
5 
Lời giải. Chọn câu C. Phương trình tương đương 31 log 27 4.x x 
Lời giải. Chọn câu C. Theo giả thiết thì ( ) (0) 2ts t s  nên 33
( ) (0) 2 2
(3) (0) 2
t
ts t s
s s
  

. 
Do đó, để số vi khuẩn là 10 triệu con thì 
7
3 3
3
10 2 2 16 3 4 7.
625 10
t t t t 

Nhận xét. Câu này có thể tính ra (0)s rồi thay vào nhưng sẽ dài hơn. 
Lời giải. Chọn câu B. Ta sẽ tách riêng các x ra và tính số mũ của từng biểu thức: 
1 2 3 13
44 334 2 3 4 12 24 24 .P x x x x x
   
Lời giải. Chọn câu A. Ta thấy tất cả vế trái đều là 
3
2
2log a
b
 nên ta sẽ rút gọn biểu thức này: 
3
3
2 2 2 2 2 2
2log log 2 log log 1 3 log log .a a b a b
b
Lời giải. Chọn câu C. Điều kiện xác định: 
1 0 1 .
2 1 0 2
x
x
x
6 
Bất phương trình tương đương 1 2 1 2.x x x Do đó 1 2.
2
x 
Nhận xét. Câu này rất dễ quên điều kiện xác định của biểu thức ban đầu và dẫn đến kết luận sai. 
Do đó, ta cần chú ý đặt điều kiện cho phương trình, bất phương trình logarit trước khi biến đổi. 
Lời giải. Chọn câu A. Ta có 
1
(1 1) 12 1
1 1 1 1 2 1(1 1)
x xy
x x x x
. 
Lời giải. Chọn câu B. Đồ thị hàm số xy a cho thấy đây là hàm số nghịch biến nên 0 1.a 
Tương tự, ta có , 1b c vì các hàm số tương ứng đồng biến. Ngoài ra, với cùng một giá trị x thì 
tung độ của điểm trên đồ thị xy b lớn hơn so với điểm trên đồ thị xy c . Do đó, .b c a 
Lời giải. Chọn câu C. Phương trình đã cho viết lại thành 
(2 1) 6 3 2x x xm  hay 6 3 2 3 3 ( ).
2 1 2 1
x x x
x xm f x 
  
Ta có 2
3 ln 3(2 1) (3 3)2 ln2( ) 0
(2 1)
x x x x
x
f x
 
 nên hàm số ( )f x đồng biến trên . 
Do đó, với (0;1)x thì (0) ( ) (1)f f x f hay 2 ( ) 4.f x Vậy để phương trình ( )m f x 
có nghiệm thì ta cần có (2;4).m 
7 
Nhận xét. Phương trình này không thuộc vào các dạng thường gặp, không thể đặt ẩn phụ hay 
logarit hóa được nên ta cần phải đưa về khảo sát hàm số như trên. Nếu ở bước biến đổi, không chia 
2x xuống mà đạo hàm trực tiếp thì cũng không dễ thấy được ( ) 0, .f x x  
Lời giải. Chọn câu D. Trước hết, ta biến đổi biểu thức đã cho 
2
22
2 2 log 2 loglog 3 log 3(log 1) 3(log 1).
log 1log
b b
a b b b
bb
b
a aaP a a a
b a a
b
Đặt log 1bx a thì do 1a b nên 0.x Ta có 
2
1( ) 4 1 3f x x
x
 và 2
8 1( ) 1 3f x
xx
. 
Khi đó 328 11 3 8 1 3 2.x x xxx
 Từ đó dễ thấy ( ) (2) 15.P f x f 
Nhận xét. Ở các bài có nhiều cơ số như thế này, việc đưa về cùng cơ số là điều tất yếu. Vừa tận 
dụng được giả thiết 1a b , vừa có thể đổi biến đưa về khảo sát hàm số. 
Lời giải. Chọn câu A. Theo bảng nguyên hàm thì sin2cos2 d .
2
xx x C 
Lời giải. Chọn câu A. Ta biết rằng nguyên hàm của ( )f x là ( )f x C nên dễ dàng có 
2 2
11
( )d ( ) (2) (1) 1.f x x f x f f 
8 
Lời giải. Chọn câu B. Ta có d( ) ln( 1)
1
xF x x C
x
 nên (2) 1 1.F C 
Do đó (3) ln 2 1.F 
Nhận xét. Dạng câu hỏi này rất phổ biến và có thể giải quyết bằng tích phân như sau: 
3
2
( )d (3) (2)f x x F F , trong đó 
 Vế trái có thể bấm máy tính được. 
 (2)F đề bài đã cho nên có thể tính được (3)F dễ dàng. 
Lời giải. Chọn câu B. Trong tích phân 
2
0
(2 )dI f x x , đặt 2t x thì 1d d .2x t 
Đổi cận: 0 0x t và 2 4.x t Ta đưa về 
4 4
0 0
1 1( )d ( )d 8.
2 2
I f t t f x x 
Lời giải. Chọn câu B. Ta có 
4
4 4
23 3
3
d 1 1 4 3 16d ln ln ln ln .
1 1 5 4 15
x xx
x x xx x
Hơn nữa 16ln 4 ln2 ln 3 ln 5
15
 nên 4, 1a b c và 2.S a b c 
Nhận xét. Trong đề bài trên, cần có giả thiết , ,a b c là các số nguyên để chúng xác định duy nhất 
(nếu không thì tồn tại vô số bộ số thực như thế). Đây là dạng câu hỏi nhằm hạn chế việc sử dụng 
máy tính khi không hỏi trực tiếp giá trị của tích phân mà yêu cầu tìm đặc điểm hoặc dạng của biểu 
thức. Ở đây, ta vẫn có thể bấm máy trước giá trị tích phân và tính Ie để thu được 16 .
15
9 
Lời giải. Chọn câu D. Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng, ta có 
1 0
d 1
k x kS e x e và 
ln 4
2 d 4 .
x k
k
S e x e 
Do đó, để 1 22S S thì 1 2(4 ) 3 ln 3.
k k ke e e k 
Lời giải. Chọn câu B. Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào tâm khu vườn, phương trình elip của khu 
vườn đã cho là 
2 2
1
64 25
x y . Nếu xét phần đồ thị nằm trên thì ta có thể viết phương trình trên 
thành hàm số của y theo x là 
2
5 1 ( )
64
xy f x . 
Khi đó, diện tích S của dải đất cũng chính bằng hai lần phần hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, 
đồ thị của hàm số ( )y f x và hai đường thẳng 4, 4.x x 
Suy ra 
24
4
2 5 1 d
64
xS x
 . Đặt 8 sinx t thì 
2
21 1 sin cos .
64
x t t 
Đổi cận: 4
6
x t và 4
6
x t , d 8 cos dx t t nên ta có 
/6
/6 /62
/6 /6
/6
sin2 4080 cos d 40 (1 cos2 )d 40 20 3
2 3
tS t t t t t
2( ).m 
Do đó, số tiền cần dùng bằng 100 7.653S triệu đồng. 
10 
Nhận xét. Bài toán này đòi hỏi cần nắm kiến thức về phương trình elip và biến đổi đưa về hàm 
một biến thông thường. Cho dù chỉ cần xây dựng ra được tích phân 
24
4
2 5 1 d
64
xS x
 là coi 
như xong, có thể bấm máy được thì việc tìm ra biểu thức đó cũng là điều không hề dễ. 
Lời giải. Chọn câu C. Số phức z a bi có điểm biểu diễn là ( , )M a b . Do đó, trong hình trên, 
điểm (3; 4)M biểu diễn cho số phức có phần thực là 3 , phần ảo là 4. 
Lời giải. Chọn câu D. Ta có 3z i nên số phức liên hợp của nó là 3 .z i 
Lời giải. Chọn câu C. Ta có 
2 2
1 13 (1 13 )(2 )(2 ) 13 1 3 5
2 2 1
i i iz i i z i
i
. 
Do đó 2 23 5 34.z 
Lời giải. Chọn câu B. Ta có 24 16 17 0 2 .
2
iz z z Do đó 0 2 2
iz và 
12 2
2 2
iw i i
 và số phức này có điểm biểu diễn là 1 ;2 .
2
M
11 
Lời giải. Chọn câu C. Thay z a bi vào đẳng thức đã cho, ta có 
(1 )( ) 2( ) 3 2 3 3 ( 2) 0i a bi a bi i a b a b i . 
Suy ra 
3 3 0 1 3,
2 0 2 2
a b
a b
a b
. Suy ra 1.P a b 
Lời giải. Chọn câu D. Đặt z a bi với ,a b và c z , thay vào đẳng thức đã cho thì 
2
2 2
10 10( )(1 2 ) 2 (1 2 ) 2
10 102 2 1 0
a bii c i i c i
a bi c
a bc i c
c c
Suy ra 
2 2
2 2
10 102 0 2
10 102 1 0 2 1
a ac c
c c
b bc c
c c
 nên 
2 2
2 2
4 2
10( ) 10( 2) (2 1) a bc c
c c
 . 
Giải ra ta có 1c , mà 0c nên 1c hay 1.z Do đó, ta có 1 3
2 2
z . 
Nhận xét. Bản chất bài toán này vẫn là đưa về giải hệ phương trình hai biến, tuy nhiên nếu đưa 
trực tiếp 2 2z a b vào thì rất rắc rối. Do đó, ta cần đưa thêm biến c vào để biến đổi nhẹ 
nhàng hơn như trên. Một điều khá thú vị của bài này là đề không đưa ra giá trị z (vì có thể thay 
vào để thử) mà hỏi thông qua các đặc điểm của .z 
Lời giải. Chọn câu D. Diện tích mặt đáy của hình chóp là 2 23 (2 ) 3.
4
S a a 
Ta áp dụng công thức 
3
2
3 3 3.
3
V ah a
S a
12 
Lời giải. Chọn câu A. Trong các hình trên, chỉ có hình tứ diện đều là không có tâm đối xứng. 
Lời giải. Chọn câu B. 
Ta thấy hai khối chóp .AGBC và .ABCD có chung chiều cao 
kẻ từ A đến mặt phẳng ( )BCD và 1
3
GBC
BCD
S
S
 nên 
.
1 4.
3AGBC ABCD
V V 
Lời giải. Chọn câu D. Do AC tạo với ( )ABC một góc 
60 nên khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( )ABC là 
sin 60 2 3.h AC   Vì tam giác ABC vuông cân 
nên 2 2AB AC , suy ra 21 (2 2) 4.
2ABC
S  
Do đó, ta tính được 
1 2 4 2 3 16 32 2 .
3 3 3AB C CB AC BC ABC
V V hS 
   
G
A
B
C
D
h
60°
4
2 2
C'
B'
A
B
C
A'
H
13 
Lời giải. Chọn câu A. Ta biết rằng xqS rl nên 15 3 5l l . 
Từ đó suy ra 2 2 4.h l r Do đó 2 21 1 4 3 12 .
3 3 3
V hS h r   
Lời giải. Chọn câu B. Khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho 
cũng có chiều cao là .h 
Đồng thời, bán kính đáy của khối trụ chính là bán kính đường 
tròn ngoại tiếp của mặt đáy ABC và là 3 .
3
a 
Suy ra thể tích cần tìm là 
2
23 .
3 3
a a hV h 
  
Lời giải. Chọn câu C. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABB C bằng với bán kính mặt cầu ngoại tiếp 
hình hộp chữ nhật đã cho và cũng bằng nửa độ dài đường chéo dài nhất của hình hộp. 
Suy ra 2 2 21 3 .
2 2
aR AB AD AA 
Lời giải. Chọn câu C. Ta thấy rằng khi xoay hình xung quanh trục XY thì hình vuông ở trên sẽ 
tạo thành hình trụ có bán kính đáy là 5
2
 và chiều cao là 5 , khi đó, thể tích của nó là 
2
1
5 1255 .
2 4
V 
O
O'
C
B
A'
B'
C'
A
14 
Hình vuông ở dưới sẽ tạo thành hai hình nón có chung mặt đáy và có 
đường kính đáy là AB như hình bên. Chiều cao và bán kính đáy của 
hình nón này là 5 2
2
 nên thể tích của khối hai nón ghép lại là 
3
2
1 5 2 125 22 .
3 2 6
V 
   
Tuy nhiên, hai hình này có chung phần hình nón tạo thành khi xoay 
phần màu cam xung quanh XY . Dễ thấy phần chung này cũng là hình nón nhưng chiều cao và 
bán kính đáy là 5 .
2
 Do đó, thể tích phần chung là 
3
3
1 5 25 .
3 2 24
V 
   
Vậy thể tích cần tìm là 1 2 3
125 125 2 25 125(5 4 2) .
4 6 24 24
V V V V  
Nhận xét. Mô hình đưa ra ở đây khá lạ và ta cần có cách tiếp cận thích hợp bằng cách phân chia 
hình đã cho, đưa về các khối tròn xoay quen thuộc mới có thể tính toán cụ thể ra được. 
Lời giải. Chọn câu B. Trung điểm AB là (1;0;4).I 
Lời giải. Chọn câu A. Vectơ chỉ phương của d là (0;3; 1).u 
Lời giải. Chọn câu C. Ta sử dụng phương trình mặt phẳng “chắn”, tức là mặt phẳng qua ba điểm 
trên ba trục tọa độ ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )A a B b C c thì có phương trình là 1.x y z
a b c
Ở đây ta có phương trình mặt phẳng ( )ABC là 1.
1 2 3
x y z 
Y
A
X
B
15 
Lời giải. Chọn câu C. Bán kính của mặt cầu là /( ) 2 2 2
1 2 2 2 ( 1) 8
3.
1 ( 2) ( 2)
I Pd
   
Do đó phương trình cần tìm là 2 2 2( 1) ( 2) ( 1) 9.x y z 
Lời giải. Chọn câu A. Mặt phẳng ( )P có vectơ pháp tuyến là (3; 3;2)n và đường thẳng ( )d 
có vectơ chỉ phương là (1; 3; 1)u . Dễ thấy hai vectơ này không cùng phương mà cũng không 
vuông góc vì 0n u và , 0n u 
 . Do đó, d cắt ( )P và không vuông góc với ( ).P 
Lời giải. Chọn câu A. Ta biết rằng /( )
/( )
.
2
A Oxz A
B Oxz B
d yAM
BM d y
Nhận xét. Ở bài này, ta vẫ