Đề thi thử lần 1 tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Phước Thạch (Có đáp án)

UBND HUYỆN ĐẤT ĐỎ 
TRƯỜNG THCS PHƯỚC THẠNH 
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2023-2024 
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1 (2,5 điểm). 
a) Giải phương trình 
24 12 7 0x x− − = . 
b) Giải hệ phương trình 
2 3 1
8
x y
x y
− = − 
+ = − 
. 
c) Rút gọn biểu thức ( )
2 2 3 22
2 1
2 1 11
A = − + −
+
. 
Câu 2 (2,0 điểm). 
Cho hàm số 2y x= − và đường thẳng ( ) : 2d y x m= + (với m là tham số). 
a) Vẽ parabol ( )P là đồ thị của hàm số 2y x= − . 
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt ( )1 1;A x y 
và ( )2 2;B x y sao cho: 1 2 1 2 14x x y y+ + + = − . 
Câu 3 (1,5 điểm). 
a) Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may 120 kiện khẩu trang để phục vụ 
công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiễn kỹ thuật nên mỗi 
ngày tổ đã làm tăng thêm 5 kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn 
dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang? 
b) Giải phương trình ( ) ( )
2 22 2 6 1 15 0x x x+ − + + = 
Câu 4 (3,5 điểm). 
Cho đường tròn ( )O và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn ( )O . Vẽ cát tuyến 
ABC không đi qua tâm O ( B nằm giữa A và C ). Gọi M là điểm chính giữa cung lớn BC , 
vẽ đường kính MN cắt BC tại D . Đường thẳng AM cắt đường tròn ( )O tại E khác M . 
EN cắt BC tại F . 
a) Chứng minh tứ giác MEFD nội tiếp được đường tròn. 
b) Chứng minh .EM EA EN EF =  
c) Chứng minh 2 .ND NE NF ND DM=  −  
d) Biết hai điểm B , C cố định, đường tròn ( )O thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm 
;B C . Chứng minh: EF là đường phân giác trong tam giác BEC và NE luôn đi qua một 
điểm cố định. 
Câu 5 (0,5 điểm). 
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a +b + c = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của 
biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab.= + + + + + 
---Hết--- 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1 (2,5 điểm). 
a) Giải phương trình 
24 12 7 0x x− − = . 
b) Giải hệ phương trình 
2 3 1
8
x y
x y
− = − 
+ = − 
. 
 c) Rút gọn biểu thức ( )
2 2 3 22
2 1
2 1 11
A = − + −
+
. 
Lời giải 
a) Giải phương trình 
24 12 7 0x x− − = . 
( )
2
' 6 4.( 7) 36 28 64 0
' 64 8
 = − − − = + = 
 = =
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
1 2
6 8 7 6 8 1
;
4 2 4 2
x x
+ −
= = = = − 
b) 
2 3 1 2 3 1 5 25 5
8 3 3 24 8 3
x y x y x x
x y x y x y y
− = − − = − = − = − 
+ = − + = − + = − = − 
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (-5; -3) 
c) Rút gọn biểu thức ( )
2 2 3 22
2 1
2 1 11
A = − + −
+
. 
( )
2
2
2 3 22
2 1
2 1 11
2( 2 1)
2 1 3 2 2 1 2( 2 1) 3 2 3
2 1
A = − + −
+
−
= − + − = − + − − = −
−
Câu 2 (2,0 điểm). 
Cho hàm số 2y x= − và đường thẳng ( ) : 2d y x m= + (với m là tham số). 
a) Vẽ parabol ( )P là đồ thị của hàm số 2y x= − . 
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt ( )1 1;A x y 
và ( )2 2;B x y sao cho: 1 2 1 2 14x x y y+ + + = − . 
Lời giải 
2( ) : P y x= − , ( ) : 2d y x m= + 
a) Vẽ 2( ) : P y x= − 
Bảng giá trị 
x 2− 1− 0 1 2 
2y x= − 4− 1− 0 1− 4− 
 b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d là 
2 2x x m− = + 2 2 0x x m + + = (1) 
1 m = − 
( )P cắt ( )d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân 
biệt 0 1 0 1m m − 
Theo hệ thức Vi – et, ta có: 
1 2
1 2
2
.
x x
x x m
+ = − 
= 
Ta có 1 2 1 2 14x x y y+ + + = − 
( )1 1;A x y và ( )2 2;B x y thuộc ( )d nên 1 12y x m= + ; 2 22y x m= + 
( )
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2 14
2( ) 2 14
2 2.( 2) 2 14
4
x x x m x m
x x x x m
m
m tmdk
 + + + + + = −
 + + + + = −
 − + − + = −
 = −
Vậy 4m = − . 
Câu 3 (1,5 điểm). 
a) Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may 120 kiện khẩu trang để phục vụ 
công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiễn kỹ thuật nên mỗi 
ngày tổ đã làm tăng thêm 5 kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn 
dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang? 
b) Giải phương trình ( ) ( )
2 22 2 6 1 15 0x x x+ − + + = 
 Lời giải 
a) Gọi số kiện khẩu trang mỗi ngày mà tổ dự định phải làm là x (kiện khẩu trang, 
*x ) 
Khi đó: thời gian hoàn thành 120 kiện khẩu trang theo dự định là 
120
x
(ngày) 
Số kiện khẩu trang làm thực tế mỗi ngày là 5x + (kiện) 
Thời gian hoàn thành 120 kiện khẩu trang thực tế là 
120
5x +
(ngày). 
Vì tổ hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với dự kiến nên ta có phương trình: 
( )
( ) ( )
( )
( )
120 5 2 5120 120 120
2
5 5 5 5
x x xx
x x x x x x x x
+ +
− = − =
+ + + +
2120 600 120 2 10x x x x + − = + 
2 22 10 600 0 5 300 0x x x x + − = + − = 
Tính được 
( )
( )
1
2
15
1225 0
20
x tm
x ktm
= 
 = 
= − 
. 
Vậy theo kế hoạch mỗi tổ phải làm 15 kiện khẩu trang mỗi ngày. 
 b) Giải phương trình ( ) ( )
2 22 2 6 1 15 0x x x+ − + + = 
( ) ( )
2 22 2 6 1 15 0x x x+ − + + = 
( ) ( )
2
2 22 6 2 9 0x x x x + − + + = (*) 
Đặt 
2 2x x t+ = . Khi đó ta có phương trình 
2 2(*) 6 9 0 ( 3) 0 3 0 3t t t t t − + = − = − = = 
2 2 22 3 2 3 0 3 3 0x x x x x x x + = + − = + − − = 
( 3) ( 3) 0 ( 3)( 1) 0x x x x x + − + = + − = 
3 0 3
1 0 1
x x
x x
 + = = − 
 − = = 
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm { 3 ; 1}.S = − 
Câu 4 (3,5 điểm). 
Cho đường tròn ( )O và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn ( )O . Vẽ cát tuyến 
ABC không đi qua tâm O ( B nằm giữa A và C ). Gọi M là điểm chính giữa cung lớn BC , 
vẽ đường kính MN cắt BC tại D . Đường thẳng AM cắt đường tròn ( )O tại E khác M . 
EN cắt BC tại F . 
a) Chứng minh tứ giác MEFD nội tiếp được đường tròn. 
b) Chứng minh .EM EA EN EF =  
c) Chứng minh 2 .ND NE NF ND DM=  −  
d) Biết hai điểm B , C cố định, đường tròn ( )O thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm 
;B C . Chứng minh: EF là đường phân giác trong tam giác BEC và NE luôn đi qua một 
điểm cố định. 
Lời giải 
a) Chứng minh tứ giác MEFD nội tiếp được đường tròn. 
 Ta có ( ) 90MB MC gt MN BC MDF= ⊥ =  
 90MEF = (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) 
 180MEF MDF + =  
 Tứ giác MEFD nội tiếp được đường tròn. 
b) Chứng minh .EM EA EN EF =  
 Xét EMN và EFA có: 
 90MEN AEF= =  
 EMN EFA= (cùng bù AFD ) 
( . )EMN EFA g g ∽
EM EN
EF EA
= .EM EA EN EF =  
c) Chứng minh 2 .ND NE NF ND DM=  −  
 Xét NBF và NEB có: 
 NEB NBF= (vì NB NF= ) 
 chungBNE 
( . )NBF NEB g g ∽
2 (1)
NB NF
NB NE NF
NE NB
= =  
 Ta có NBM vuông tại B , có DB đường cao 
 2 (2)NB ND NM=  
 Từ (1) và (2) suy ra ( ) 2NE NF ND NM ND ND DM ND ND DM =  =  + = +  
2 .ND NE NF ND DM=  −  
d) Chứng minh: EF là đường phân giác trong tam giác BEC và NE luôn đi qua một 
điểm cố định. 
BEC có: BEC CEF= (vì BN CN= ) 
 EF là phân giác trong BEC 
( )3
EB BF
EC CF
 = 
Mà ( ),EA EF cmt⊥ 
 ( )4
EB AB
EC AC
 = 
 Từ (3) và (4) suy ra 
BF AB
CF AC
= 
 Mà 
AB
AC
 không đổi nên 
BF
CF
 không đổi 
 Điểm F nằm giữa B và C mà 
BF
CF
 không đổi nên F cố định. 
Vậy NE luôn đi qua một điểm cố định là F . 
Câu 5 (0,5 điểm). 
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a +b + c = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của 
biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab.= + + + + + 
Lời giải 
Ta có Q 2a bc 2b ca 2c ab= + + + + + 
2a bc (a b c)a bc+ = + + + (Do a +b + c = 2 ) 
2 (a b) (a c)a ab bc ca (a b)(a c)
2
+ + +
= + + + = + + (Áp dụng bất đẳng thức với 2 
số dương u = a +b và v = a +c ) 
Vậy ta có 2a bc+
(a b) (a c)
2
+ + +
 (1) 
Tương tự ta có : 
2b ca+
(a b) (b c)
2
+ + +
 (2) 
2c ab+
(a c) (b c)
2
+ + +
 (3) 
Cộng (1) (2) (3) vế theo vế Q 2(a b c) 4 + + = 
Khi 
2
a = b = c =
3
thì 4Q = . Vậy giá trị lớn nhất của Q là 4 . 
---Hết---