Đề thi thử Lần 2 Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2017 (Có đáp án)

 1/6 
Goctoanhoc.net 
 (Đề thi có 6 trang) 
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 
Bài thi: Toán 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1. Hàm số 
2 1
3 2
x
y
x
 có tập xác định là: 
 A. .\
3
2
 
 
 
R B. .R C. .\
2
3
 
 
 
R D. .\
2
3
 
 
 
R 
Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số ln 2y x . 
 A. 
1
' .
ln 2
y
x
 B. 
2
' .y
x
 C. 
1
' .y
x
 D. 
1
' .
2
y
x
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 2log 1 1 0x là 
 A. 3; .S B. 1;3 .S C. 2;3 .S D. ;3 .S 
Câu 4. Tổng của hai số phức 1 1 2z i và 2 2z i là số phức 
 A. 3 .i B. 1 .i C. 3 .i D. 2 2 .i 
Câu 5. Tính môđun của số phức z , biết rằng 
1 3
1
i
z
i
 . 
 A. 5.z B. 5.z C. 5 2.z D. 
10
.
2
z 
Câu 6. Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đồ thị của hàm số 
2
1
x
y
x
? 
 A. Tiệm cận đứng là đường thẳng 1.x B. Tiệm cận ngang là đường thẳng 2.y 
 C. Tiệm cận đứng là đường thẳng 1.x D. Tiệm cận ngang là đường thẳng 1.y 
Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
x 0 4 
y' + 0 - 0 + 
y 3 
 2 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;4 . 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . 
Câu 8. Trong không gian Oxyz, tính tích vô hướng của hai véctơ 1; 2;3u và 2;1;0v . 
 A. . 4.u v B. . 1.u v C. . 70.u v D. . 70.u v 
Câu 9. Trong không gian Oxyz, đường thẳng 
1
2
3
x t
y t
z t
 không đi qua điểm nào sau đây? 
 A. 1;2;0 . B. 0;3; 3 . C. 2;1;3 . D. 1;4;6 . 
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số 
2
2 1f x x 
 A. 
3
2 1
1
.
3
f x dx x C B. 
34 4f x dx x x C 
 2/6 
 C. 5 3
1 2
5 3
f x dx x x C D. 
5 31 2
5 3
f x dx x x x C 
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 
x 2 0 2 
y’ + || - 0 + 0 + 
y 
 1 
 -2 
 -3 
Số các điểm cực trị của hàm số là 
 A. 4. B. 1. C. 3 D. 2. 
Câu 12. Tính giá trị của biểu thức 
 2016
2017
2 1
log 2 1P
 A. 
2017
.
2016
P B. 
2017
.
2016
P C. 20172016 .P D. 4066272. 
Câu 13. Hàm số nào sau đây không có cực trị? 
 A. 3 3.2 4y x x B. 4 23 2y x x C. 4 2
3
2
y x x D. 3 22 3xy x x . 
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số 
4
y x
x
 trên đoạn  3; 1 là 
 A. 
 3; 1
max 3.y
 B. 
 3; 1
max 5.y
 C. 
 3; 1
13
max .
3
y
 D. 
 3; 1
max 4.y
Câu 15. Cho hàm số 2 3 xf x x e . Đồ thị của hàm số 'y f x là đường cong nào sau đây? 
 A. B. C. D. 
Câu 16. Khối tứ diện đều có thể tích bằng 9 thì có cạnh bằng 
 A. 3. B. 3 2. C. 
3 2
.
2
 D. 3 6. 
Câu 17. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng : 1 0P x y z và 
 : 2 2 2 1 0Q x y z . 
 A. 
2 3
.
3
d B. 
3
.
3
d C. 3.d D. 
3
.
2
d 
Câu 18. Cho hai số phức 1 21 2 , 2 4iz i z . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. 1 2 1 2 .z z zz B. 1 2 1 2 .z z zz C. 22 1 1 .z z zz D. 2 1 2 1 . z z zz 
Câu 19. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; 
x
y
O
1
x
y
O
1
x
y
O 1
x
y
O 1
 3/6 
x
y
1
2O
O 
x 
b 
y 
a 
f(x) 
g(x) 
 A. 4 2.2y x x B. 3 3 .y xx C. 
2 1
.
1
x
y
x
 D. 2log 1y x . 
Câu 20. Nối tâm của các mặt của một hình lập phương ta được một hình đa diện đều gọi là gì? 
 A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Thập nhị diện đều. 
Câu 21. Cho hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn  ;a b và 
có đồ thị như hình vẽ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các 
hàm số y f x , y g x , các đường thẳng ,x a x b được tính 
theo công thức: 
 A. .
b
a
S f x g x dx . B. .
b
a
S f x g x dx . 
 C. .
a
b
S f x g x dx . D. .
a
b
S f x g x dx . 
Câu 22. Số phức , z a bi a b R luôn là nghiệm của phương trình nào sau đây? 
 A. 2 2 2 0.z az a b B. 2 2 22 0.az az b 
 C. 2 2 22 0.az az b D. 2 2 22 0.az az b 
Câu 23. Tìm tập nghiệm của phương trình 2 12 3.2 2.x x 
 A. 
1
2; .
2
S
 
 
 
 B. 
1
1; .
2
S
 
 
 
 C. 1 .S D. 2log 3 .S 
Câu 24. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? 
 A. 
2
.
2 1
y
x
 B. .
2 1
x
y
x
 C. 
2
.
2 1
y
x
 D. 
2
.
2 1
y
x
Câu 25. Tính tích phân 
2
1
ln 2x
I dx
x
 bằng cách đặt ln 2t x , mệnh đề nào 
sau đây là đúng? 
 A. 
2
1
2 .I tdt B. 
2ln 2
ln 2
.I tdt C. 
2ln 2
ln 2
2 .I tdt D. 
2ln 2
ln 2
1
.
2
I tdt 
Câu 26. Trên mặt phẳng phức, điểm A là điểm biểu diễn của số phức z 
(như hình vẽ). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức liên 
hợp của ? 
 A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm P. D. Điểm Q. 
Câu 27. Cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra 
trên mặt phẳng thì ta được một hình vuông có diện tích bằng 2 . Thể tích 
khối trụ tương ứng là 
 A. .
4
 B. 
2
.
2
 C.
2
.
4
 D. 22 . 
Câu 28. Cho 
1
2
2
ln ln 2xdx ax b , với a, b là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. 3;8 .a b B. 5;3 .a b C. 5;2 .a b D. 4;10 .a b 
Câu 29. Cho hai điểm A, B cố định và . Đường thẳng thay đổi luôn đi qua A và cách 
B một khoảng bằng . Biết rằng khi đó đường thẳng luôn nằm trên một mặt nón cố định. Góc 
ở đỉnh của mặt nón bằng 
x
y
P
A
Q
O
N
M
 4/6 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 30. Gọi M là tập hợp gồm tất cả các giá trị của tham số m để mặt phẳng : 0P x y z m cắt 
mặt cầu 2 2 2 2: 6 4 2 0S y z xx y z theo một đường tròn có bán kính 6r . Tính tổng của 
tất cả các phần tử của tập hợp M. 
 A. 8. B. 6. C. 4. D. 10. 
Câu 31. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng : 1 0P x y z và 
 : 2 2 2 1 0Q x y z . 
 A. 
2 3
.
3
d B. 
3
.
3
d C. 3.d D. 
3
.
2
d 
Câu 32. Hình nào dưới đây không thể gấp lại thành một hình lập phương? 
 A. B. C. D. 
Câu 33. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 
 A. ln 0 1;x x B. 2log 0 1;0 xx 
 C. 1 1
2 2
log log 0;a b a b D. 
2 2
log log 0;a b a b 
Câu 34. Một học sinh đang điều khiển xe máy điện trên đường với vận tốc 12m/s. Khi cách đèn tín 
hiệu khoảng 500m thì thấy đèn xanh còn 30 giây nên tăng tốc cho xe chạy nhanh dần đều. Biết rằng 
sau khi tăng tốc được 15 giây thì vận tốc của xe là 15m/s. Ngay khi tín hiệu chuyển từ màu xanh 
sang màu vàng thì học sinh đó 
 A. còn cách đèn 10m. B. vừa đến đèn. C. còn cách đèn 50m. D. vượt quá đèn 5m. 
Câu 35. Đồ thị hàm số logay x cắt các đường thẳng y b và y b tại các điểm có hoành độ lần 
lượt là 1x và 2x thoả mãn 1 22 1x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. 2.b a B. log .2b a C. .a b D. log .2a b 
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, 1, 3AC BD . Hình chiếu vuông góc của S 
trên mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Biết rằng tam giác SBD vuông tại S. Tính thể 
tích V của khối chóp S.ABCD. 
 A. 
6
.
18
V B. 
2
.
3
V C. 
2
.
6
V D. 
2
.
9
V 
Câu 37. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 
x -1 0 
y’ + || - 0 + 
y 2 2 5 
 -3 
Xét các mệnh đề sau: 
(1): Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5; 
(2): Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng 2; 
 5/6 
(3): Bất phương trình f x m có nghiệm khi và chỉ khi 3m ; 
Số mệnh đề đúng là 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
Câu 38. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc H của điểm 1; 2;3A lên đường thẳng 
1 2
:
2 1 1
x y z
d
 có toạ độ là: 
 A. 8;5;7 .H B. 3;3; 1 .H C. 
4 5 7
; ; .
3 6 6
H
 D. 
5 1
2; ; .
2 2
H
Câu 39. Gọi M là tập hợp gồm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 
 2 22 6 201620171y mx x m m x có tiệm cận ngang. Tính tổng của tất cả các phần tử của 
tập hợp M. 
 A. 5. B. 13. C. 4. D. 7. 
Câu 40. Gấp một tờ giấy A4 (20x30) thành hình lục lăng (lăng trụ lục giác đều) có chiều cao bằng 
20. Thể tích của hình lục lăng thu được gần bằng 
 A. 2598.V B. 433.V C. 1299.V D. 866.V 
Câu 41. Cho hàm số 
3 3y x x có đồ thị (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp 
tuyến của nó tại điểm M có hoành độ . Xác định a sao cho 
27
?
4
S 
 A. 1.a B. 2.a C. 
3
.
2
a D. 
3
.
2
a 
Câu 42. Cho hai số phức ,z w thoả mãn 1 1z và 3 2w i . Gọi tương ứng là giá trị nhỏ 
nhất, giá trị lớn nhất của z w . Tính .P m M 
 A. 2 10.P B. 10 6.P C. 2 10 3.P D. 2 10 3.P 
Câu 43. Cho hàm số siny A x , với khác 0 cho trước. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. 2" 0.y y B. 2" 0.y y C. 2" 0.y A y D. 2" 0.y A y 
Câu 44. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 
2
2x
x
e m
y
e m
 đồng biến trên khoảng 2ln 2;0 ? 
A. 2 B. 1. C. 3 . D. 4 . 
Câu 45. Trong không gian Oxyz, xét các đường thẳng d đi qua điểm 3;0;1A và song song với mặt 
phẳng : 2 2 5 0P x y z . Khi đường thẳng d cách điểm 1; 1;3B một khoảng ngắn nhất thì 
khoảng ngắn nhất đó bằng 
 A. 
4
.
3
 B. 
7
.
3
 C. 4. D. 
10
.
3
Câu 46. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh bên vuông góc với 
mặt đáy. Biết rằng tam giác SBD đều. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 
 A. 
3
.
2
a
R B. 
3 2
.
2
a
R C. 3.R a D. 2 3.R a 
Câu 47. Cho hàm số f x liên tục trên R và thoả mãn sin cos 1 sin 2f x f x x x . Giả sử 
2
0
sinf x dx a b
 , với a, b là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. 1.b a B. 2 1a b C. 3 1.a b D. 4 1.a b 
 6/6 
Câu 48. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương trong đoạn  2017;2017 để phương trình 
 2 2 2log 21 1logx x m có hai nghiệm phân biệt. 
 A. 1. B. 0. C. 2017. D. 2018. 
Câu 49. Trên tập hợp các số phức, phương trình 3 2z có ba nghiệm 1 2 3, ,z z z . Gọi là điểm 
biểu diễn hình học của ba nghiệm đó. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 
 A. 
3
1
.
4
 B.
3 2
.
3
 C. 
3 2
.
3
 D. 
3 2
.
4
Câu 50. Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn các điều kiện 2 2 25 x y z 6 xy yz zx . Gọi 
M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2 2P log (x y z) log (xy yz zx) log (xyz) . Tính . A m M 
 A. 22 3log 3. A B. 22 2log 3. A C. 23 3log 3. A D. 5. A 
---HẾT---- 
 7/6 
ĐÁP ÁN 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
C C A C B A B A D D D B D D D B D B D B A C C C B 
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
D C C C A D D C C D C C A B C A A A A D C C D A A 
Câu 41. Cho hàm số 
3 3y x x có đồ thị (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 
tiếp tuyến của nó tại điểm M có hoành độ . Xác định a sao cho 
27
?
4
S 
 A. 1.a B. 2.a C. 
3
.
2
a D. 
3
.
2
a 
Tiếp tuyến của (C) tại điểm 3 3;M a a a có phương trình là : 2 33 33y a x a a a . 
Phương trình hoành độ giao điểm có dạng : 
 23 2 33 23 3 03x a x a a x a x ax a (chắc chắn chứa nhân tử 2x a ) 
2
x a
x a
 . 
Diện tích hình phẳng là : 
2 2 4 33
2
2 2
1
2 3
4
|
a a
a
a
a a
S x a x a dx x a a x a dx x a a x a
4 3 41 273 3
4 4
a a a a . 
Theo đề ra ta có : 4
27 27
1
4 4
a a (do . 
Vậy đáp án là A. 
Câu 42. Cho hai số phức ,z w thoả mãn 1 1z và 3 2w i . Gọi tương ứng là giá trị 
nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của z w . Tính .P m M 
 A. 2 10.P B. 10 6.P C. 2 10 3.P D. 2 10 3.P 
Tập hợp các điểm A biểu diễn số phức w và điểm B biểu diễn số 
phức z là hai đường tròn (I,2) và (J,1) ; với I(0 ;3) và J(1 ;0) (như 
hình vẽ bên). 
AB lớn nhất khi A ở M và B ở N ; 
AB nhỏ nhất khi A ở Q và B ở P. 
Do đó : 
 2 2 2 1 2 31 2 2 1 2 10
P m M PQ MN
IJ IJ IJ
Vậy đáp án là A. 
Câu 44. 
Ta có :
2
2
2
'
2x
x
m
m
e m
y
e
 . 
x
y
P
Q
N
M
I
O J
 8/6 
Hàm số đồng biến trên khoảng 2ln 2;0 khi và chỉ khi 
2
2 0, 2 ln 2
0
0
2
;x
m
x
m
e m
  
2
2
1 2
1 2
1
1 1
1
2 2
4
m
m
m
m
m
 . Vậy đáp án là A 
Câu 45. Trong không gian Oxyz, xét các đường thẳng d đi qua điểm 3;0;1A và song song 
với mặt phẳng : 2 2 5 0P x y z . Khi đường thẳng d cách điểm 1; 1;3B một khoảng 
ngắn nhất thì khoảng ngắn nhất đó bằng 
 A. 
4
.
3
 B. 
7
.
3
 C. 4. D. 
10
.
3
HD : 
+) Đường thẳng d luôn nằm trên mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P) ; phương trình của 
(Q) là : 
2 2 1 0x y x . 
+) Khoảng cách từ B đến d luôn không bé hơn khoảng cách từ B đến (Q). Khoảng cách từ B đến d 
nhỏ nhất bằng khoảng cách từ B đến (Q). Và khoảng cách đó bằng 
10
.
3
 Đáp án là D. 
Câu 46. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh bên vuông góc 
với mặt đáy. Biết rằng tam giác SBD đều. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
 . 
 A. 
3
.
2
a
R B. 
3 2
.
2
a
R C. 3.R a D. 2 3.R a 
HD : 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy bằng 2r a . 
Tam giác SBD đều và 2 2BD a nên 2 2SB BD a . 
Theo Pithagore trong tam giác vuông SAB ta tính được 2 2 2SA SB AB a . 
Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp là : 
2
2 3.
4
SA
R r a Đáp án C. 
Câu 47. Cho hàm số f x liên tục trên và thoả mãn sin cos 1 sin 2f x f x x x . Giả 
sử 
2
0
sinf x dx a b
 , với a, b là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. 1.b a B. 2 1a b C. 1.a b D. 4 1.a b 
Hướng dẫn giải : 
 9/6 
+ Đặt 
2
x t
 , sử dụng tính chất tích phân không phụ thuộc vào biến lấy tích phân, ta chứng minh 
được 
2 2
0 0
sin cosI f x dx f x dx
 . 
Do đó 
2 2 2
0 0 0
2 sin cos 1 sin 2 2 sin cosI f x f x dx x xdx I x x x dx
+ Đặt tiếp 
2
x t
 , và sử dụng lần nữa tính chất trên, ta lại có : 
2 2 2
0 0 0
2 sin cos cos sin cos sin 2
2 2
I x x x dx x x x dx x x dx I
Do đó : 
2
2
0
0
cos sin sin cos
8 8 4
|I x x dx x x
 . Vậy 
1
; 0
4
a b . 
Đối chiếu các đáp án ta thấy chỉ có C đúng. 
Câu 48. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương trong đoạn  2017;2017 để phương trình 
 2 2 2log 21 1logx x m có hai nghiệm phân biệt. 
 A. 1. B. 0. C. 2017. D. 2018. 
Hướng dẫn : 
Đặt 2log 1t x . 
 2 l 0
2
1 n1
'
x
t
x 
 Bảng biến thiên của t như sau : 
Phương trình đã cho trở thành : 2 2t t m . Hàm 2 2f t t t có bảng biến thiên trên khoảng 
 0; 
x 0 
t’ - 0 + 
t 
 0 
t 0 1 
f’ - 0 + 
f(t) 0 
 10/6 
Từ hai bảng biến thiên ta suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 
0
.
1
m
m
Xét trên đoạn  2017;2017 thì tập hợp các giá trị của m là: 
 1;1;2;3;4;...;2017 . Số giá trị thoả mãn là 2018. Đáp án D. 
Câu 49. Trên tập hợp các số phức, phương trình 3 2z có ba nghiệm 1 2 3, ,z z z . Gọi là 
điểm biểu diễn hình học của ba nghiệm đó. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 
 A. 
3
1
.
4
 B.
3 2
.
3
 C. 
3 2
.
3
 D. Đáp án khác. 
Giải: 
Ta xét bài toán tổng quát: Chứng minh rằng phương trình 3 3z a có ba nghiệm phức 1 2 3, ,z z z tương 
ứng với các điểm biểu diễn A, B, C. Khi đó tam giác ABC đều. (HS có thể thử biểu diễn trường hợp 
riêng để đưa ra phán đoán). 
Thật vậy, 3 3 2 2 0 3
2 2
z a
z z a z a a
z i
a az a
Không mất tính tổng quát, giả sử 
3 3
;0 ; ; ; ;
2 2 2 2
a a a a
A a B C
 . Dễ thấy tam giác ABC cân 
tại A và B, C đối xứng nhau qua trục hoành. 
3; 3BC a AB AC a nên tam giác ABC đều có cạnh bằng 3a . 
Bán kính đường tròn nội tiếp bằng 
 3 3
.
6 2
a a
Áp dụng vào bài toán ta có 3 2a bên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 
3 2
2
. Đáp 
án A. 
Câu 50. 2 2 2 2
1 1 1
P log (x y z) log (xy yz zx) log (xyz) log (x y z)( )
x y z
 . 
Ta tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 
1 1 1
Q (x y z)( )
x y z
Chuẩn hóa, cho x y z 1 . Ta được: 2 2 2
3
x y z
8
 và 
1 1 1
Q
x y z
 . 
Suy ra 
 -1 
 11/6 
2
x y z 1 x y 1 z
5 5
xy yz zx xy z z
16 16
 x, y là các nghiệm của phương trình 
2 2 5X (1 z)X z z 0 (*)
16
PT (*) có 2 nghiệm dương 
1 1
z ;
6 2
. 
Ta lại có: 
3 2
5 5
Q
16xyz 16z 16z 5z
Xét f(z) = 16z
3
 – 16z2 + 5z với 
1 1
z ;
6 2
2 5f '(z) 48z 32z 5 0 z
12
 hoặc 
1
z
4
1 5 25 1 1 1
f f ; f f
6 12 54 4 2 2
Do đó 
1 11 1
z ;z ;
6 26 2
1 25
max f (z) ; min f (z)
2 54 
2 2
25 1 54 54
f (z) 10 Q log 10 P log
54 2 5 5
2P log 10 chẳng hạn khi: 
1 1
x y ; z
4 2
2
54
P log
5
 chẳng hạn khi 
5 1
x y ; z
12 6
Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng 
2log 10 
Giá trị lớn nhất của P bằng 2
54
log
5
. 
Vây 22 3log 3. A