Đề thi thử môn Toán 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Đinh Tiên Hoàng (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG THCS ĐINH TIÊN HOÀNG 
____________________ 
 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 9 
Năm học: 2022-2023 
Môn: Toán 9 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
(Đề thi gồm 5 câu, 01 trang) 
Câu 1. (2,5 điểm) 
1) Tính : 243 3 12 2 3 : 3 A 
2) Giải hệ phương trình 
3
3 1
x y
x y
3) Rút gọn biểu thức: 
1 5 6 2
:
93 3 3
B
xx x x
(với 0; 9x x ). 
Câu 2. (2,0 điểm). 
1. Cho phương trình 2 22( 1) 2 0x m x m (1) ( m là tham số). 
a) Giải phuơng trình (1) khi 1m 
b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
1 2
,x x thỏa mãn 
điều kiện: 2
1 2
2( 1) 12 2x m x m 
Câu 3. (1,0 điểm). Người ta hòa lẫn 7kg chất lỏng I với 5kg chất lỏng II thì được một hỗn 
hợp có khối lượng riêng 600 3/kg m . Biết khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối 
lượng riêng của chất lỏng II là 200 3/kg m . Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. 
Câu 4. (3,5 điểm). 
1. Cho tam giác nhọn ABC có ,AB AC các đường cao , ,BD CE D AC E AB cắt nhau 
tại .H 
a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp. 
b) Gọi M là trung điểm của .BC Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G ( G khác 
A ). Chứng minh rằng . .AE AB AG AM . 
2. Cho hình nón có bán kính đáy là 4cm và chiều cao 6cm. Thể tích của một hình cầu 
bằng thể tích hình nón. Tính bán kính hình cầu? 
Câu 5. (1,0 điểm). 
1. Tìm tất cả các số x,y,z nguyên thỏa mãn: 2 2 2x y z xy 3y 2z 4 0 
 2. Cho ; ;a b c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn 3
ab bc ca
c a b
 . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2023
T a b c
a b c
. 
..Hết.. 
PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG THCS ĐINH TIÊN HOÀNG 
____________________ 
 HDC ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 9 
Năm học: 2022-2023 
Môn: Toán 9 
Câu Đáp án Điểm 
Câu 
1 
(2,5 
điểm) 
1) Rút gọn biểu thức sau: 243 3 12 2 3 : 3 A 
 9 3 6 3 2 3 : 3 A 0,25 
13 3 : 3 = 13 0,25 
2.Giải hệ phương trình 
3
3 1
x y
x y
4 4
3
x
y x
1
3
x
y x
 0,5 
1
1 3
x
y
1
2
x
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
1
2
x
y
0,5 
1 5 6 2
:
93 3 3
B
xx x x
 (với 0; 9x x ) 
 5 33 6 3
.
9 9 9 2
xx x
x x x
0,25 
3 5 15 6 3
.
9 2
x x x
x
 0,25 
6 18 3
.
23 3
x x
x x
0,25 
 6 3 3
. 3
23 3
x x
x x
 0,25 
Câu 
2 
(2,0 
điểm) 
a) Giải phương trình với 1m . 
Thay 1m vào phương trình (1) ta có: 
2 2 22(1 1) 1 2 0 4 3 0x x x x 
Phương trình có: 1 4 3 0a b c 
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
1
1x và 
2
3.
c
x
a
1,0 
 Vậy với 1m thì phương trình có tập nghiệm là: {1;3}S . 
b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
1 2
,x x 
thỏa mãn điều kiện: 2
1 2
2( 1) 12 2x m x m 
Xét phương trình 2 22( 1) 2 0x m x m (1) 
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0 
 2 2( 1) 2 0m m 
2 22 1 2 0m m m 
2 1 0m 
1
2
m 
Với 
1
2
m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
1 2
,x x . 
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: 1 2
2
1 2
2( 1)
2
x x m
x x m
. 
0,25 
Theo đề bài ta có: 2
1 2
2( 1) 12 2x m x m 
 21 1 2 2 12 2x x x x m 
2 2
1 1 2 2
12 2x x x x m 
2
1 2 1 2 1 2
2 12 2x x x x x x m 
2
1 2 1 2
12 2x x x x m 
0,25 
 2 24( 1) 2 12 2m m m 
2 24 8 4 2 12 2m m m m 
23 4 0m m 
(3 4) 0m m 
0( )
0
4
3 4 0 ( )
3
m ktm
m
m m tm
Vậy 
4
3
m là thỏa mãn bài toán. 
0,5 
Câu 
 7(1,0 
điểm) 
Gọi khối lượng riêng của chất lỏng II là 3( / )x kg m ( 0 x ) 
Thì khối lượng riêng của chất lỏng loại I là 3200 ( / ) x kg m 
0,25 
Thể tích của chất lỏng loại I là 3
7
200 
m
x
Thể tích của chất lỏng loại II là 3
5
m
x
Thể tích của hỗn hợp là: 3
7 5
200
m
x x
0,25 
Khối lượng của hỗn hợp là : 7 + 5 = 12(kg) 
Khối lượng riêng của hỗn hợp là: 3
12
/
7 5
200
kg m
x x
0,25 
Theo bài ra ta có phương trình: 
12
600
7 5
200
 x x
7 5 1
200 50
 x x
.. 2 400 50000 0 x x 
.
500( / )
100( )
x t m
x l
0,25 
Vậy khối lượng riêng của chất lỏng loại 1 là 700 3/kg m ; 
Khối lượng riêng của chất lỏng loại II là 500 3/kg m 
Câu 
8 
(3,5 
điểm) 
G
M
H
E
D
A
B C
1.Vẽ hình đúng làm được ý a 0,5 
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp. 
Xét tứ giác BEDC có: 
 90oBDC (BD là đường cao) 
0,25 
90oBEC (CE là đường cao) 0,25 
90oBDC BEC , mà hai đỉnh D và E kề nhau cùng nhìn đoạn BC một góc 
bằng 90o . 
0,25 
 BEDC là tứ giác nội tiếp. 0,25 
b) Xét tứ giác AEHD có: 
90oAEH ADH (gt) 
0,25 
 90 90 180o o oAEH ADH , mà hai góc này ở vị trí đối nhau. 
 AEHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH . 
 AGE ADE (góc nội tiếp cùng chắn AE ) 1 
Ta có: tứ giác BEDC nội tiếp (cma) 
 EBC ADE (góc ngoài của tứ giác nội tiếp) 2 
Từ 1 , 2 AGE EBC hay AGE ABM 
0,25 
Xét AGE và ABM có: 
A chung 
 AGE ABM (cmt) 
AGE ABM (g - g) 
. .
AG AB
AE AB AG AM
AE AM
 (đpcm) 
0,5 
2. Cho hình nón có bán kính đáy là 4cm và chiều cao 6cm. Thể tích của một 
hình cầu bằng thể tích hình nón. Tính bán kính hình cầu? 
Thể tích của hình nón là: 2 2 3
1 1
.4 .6 32 ( )
3 3
nonV r h cm 0,5 
Thể tích hình cầu bằng thể tích hình nón nên 
3 3
3 3
4 4
32 32
3 3
24 24
nonV r r
r r
0,5 
Câu 
9 
(1,0 
điểm) 
1 Tìm tất cả các số x,y,z nguyên thỏa mãn: 2 2 2x y z xy 3y 2z 4 0 
2 2 2x y z xy 3y 2z 4 0 
2
2 2 2
2
2 2
y 3
x xy z 2z 1 y 3y 3 0
4 4
y 3
x z 1 y 2 0
2 4
.. 
Nghiệm nguyên cần tìm là: x,y,z 1; 2;1 
0,25 
Cho ; ;a b c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn 3
ab bc ca
c a b
 . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2023
T a b c
a b c
. 
Ta có 2 2
ab bc ab bc
b
c a c a
 (1). Dấu bằng xảy ra khi a = c
 0,25 
 TT: 2 2
bc ca bc ca
c
a b a b
 (2) 
 2 2
ca ab ca ab
a
b c b c
 (3) 
 Cộng vế theo vế của (1), (2), (3) Ta được 
ab bc ca
a b c
c a b
 Hay 3a b c Dấu bằng xảy ra khi a=b=c. 
 Đặt t = 
2022
a b c T t
t
 Với 0 3t 
2023 9 2014
T t t
t t t
 Với t dương; 
9
6t
t
 Dấu bằng xảy ra khi t =3 và 
2014 2014
3t
 Dấu 
bằng xảy ra khi t =3 
 Suy ra 
2014 2032
6
3 3
T . Vậy T đạt GTNN là 
2032
3
. Dấu bằng xảy 
ra khi a=b=c=1. 
0,25 
------------Hết-----------------