Đề thi thử THPT Quốc gia Lần 4 môn Toán năm 2017 - Mã đề thi: 69 (Có đáp án)

Trang 1/8 - Mã đề thi 069 
ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 4 
Môn thi: Toán THPT 
Thời gian làm bài: 90phút; 
(50 câu trắc nghiệm) 
Mã đề thi 069 
Họ và tên thí sinh:...................................................................................................... SBD: ............................. 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho ba điểm 1;0; 1 , 0;2;1A B và 3;0;0 .C Tính 
.AB BC CA 
A. 9 . B. 4;10; 8 . C. 0. D. 0;0;0 . 
Câu 2. Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là \ 0 .D 
A. 
3
4y x . B. 5.y x C. 3y x . D. 
1
5y x . 
Câu 3. Cho ba số 2017 672 5042 , 8 , 16 .m n p Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. .m n p B. 2 2 .n m p C. 2 2 .p m n D. 2 2 .m n p 
Câu 4. Cho hàm số y f x xác định 
trên ,\ 0 liên tục trên mỗi khoảng 
xác định và có bảng biến thiên như hình 
vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Hàm số y f x không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 
B. Hàm số y f x có giá trị nhỏ nhất bằng 1 và giá trị lớn nhất bằng 2. 
C. Hàm số y f x có giá trị nhỏ nhất bằng 1 và không có giá trị lớn nhất. 
D. Hàm số y f x không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất bằng 2. 
Câu 5. Trong 4 hàm số được cho dưới đây, có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên . 
2
2
33 3
1
2 3
8
1
1
I y x x II y
x
III y x x IV y x
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 6. Cắt một tấm bìa cứng theo mẫu như hình vẽ bên và 
dán lại thành một khối đa diện đều. Hỏi khối đa diện đã tạo 
thành là khối đa diện nào dưới đây? 
A. Khối lập phương. 
B. Khối tứ diện đều. 
C. Khối bát diện đều. 
D. Khối mười hai mặt đều. 
Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn 1 2 3 4 .i z i Tìm phần ảo của số phức liên hợp z của số phức .z 
A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho vectơ 0;1;1u . Đường thẳng nào trong các đường thẳng được cho 
bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ u làm vectơ chỉ phương ? 
Trang 2/8 - Mã đề thi 069 
A. 
0
x t
y t t
z
. B. 
0
0
x
y t
z t
. C. 
1x
y t t
z t
. D. 1
1
x t
y t
z
. 
Câu 9. Tính thể tích V của khối nón N có chiều cao bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 2 . 
A. 
2 3
.
3
V B. .V C. 
1
.
3
V D. 
3
.
3
V 
Câu 10. Cho hàm số 23 3 3 1.y x x x Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số nghịch biến trên . 
B. Hàm số đồng biến trên . 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; ; . 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; ; . 
Câu 11. Cho hàm số 4 22 1y x x có đồ thị .C Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. C cắt hoành tại 3 điểm phân biệt. B. C cắt hoành tại 4 điểm phân biệt. 
C. C tiếp xúc với trục hoành. D. C không cắt trục hoành. 
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm 2;1; 1A . Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 
 bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng? 
A. : 2 2 1 0x y z . B. : 2 2 5 0x y z . 
C. : 2 2 3 0x y z . D. : 2 2 8 0x y z . 
Câu 13. Cho biết 
1 3
0 0
d 3, d 5.f x x f y y Tính 
3
1
dI f t t . 
A. 2I . B. 8I . C. 2I . D. 8I . 
Câu 14. Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
1
2
x
y
x
. 
A. 1;2 .I B. 2;1 .I C. 2;1 .I D. 1; 2 .I 
Câu 15. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 
2 1
2
log log .x x 
A. 1; .S B. 
1
;2 .
2
S C. 0;1 .S D. 0; .S 
Câu 16. Trong mặt phẳng phức, nếu điểm A biểu diễn số phức 1 ,i điểm B biểu diễn số phức 3 i thì trung điểm 
M của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức nào sau đây? 
A. 4 . B. 1 i . C. 2 . D. 1 i . 
Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số 2 .xf x e 
A. 
2d 2 xf x x e C . B. 2
1
d
2
xf x x e C . 
C. 
1
d
2
xf x x e C . D. 2d xf x x e C . 
Câu 18. Cho các số thực dương , ,a b c khác 1 thỏa mãn loglog 1c
a
ab . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 2 log
b
a c . B. 2a bc . C. .c b D. a c . 
Trang 3/8 - Mã đề thi 069 
Câu 19. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm M biểu diễn số phức 
,z x yi x y trong mặt phẳng phức là đường tròn tâm 
O như hình vẽ bên. Hỏi khi đó số phức z thỏa mãn điều kiện 
nào được cho dưới đây? 
A. 2.z B. 5.z 
C. 5.z D. 3.z 
Câu 20. Cho số phức z có môđun bằng 1. Biết 
2
1
w
1
z z
z z
 cũng là một số phức. Khẳng định nào sau đây là 
khẳng định đúng? 
A. w có phần ảo không âm. B. w có phần thực bằng 1. 
C. w có phần thực bằng 1. D. w có môđun bằng 1 . 
Câu 21. Cho các số thực dương ,a b khác 1 thỏa mãn điều kiện log log 1.
a b
b a Hãy chọn khẳng định đúng? 
A. 0 1.b B. 1 .ab a b C. 1 0.b a D. 1 .ab a b . 
Câu 22. Biết rằng hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ 
thị được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. 2x là điểm cực tiểu của hàm số . 
B. Điểm 0; 2A là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. 
C. Hàm số đạt cực đại tại 2.x 
D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2. 
Câu 23. Gọi ,k l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
1
.
1
x
y
x x
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 0; 1.k l B. 0; 2.k l C. 1; 2.k l D. 1; 1.k l 
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai điểm 2;1;1A và 0; 1;1 .B Tìm bán kính R của mặt 
cầu S đi qua hai điểm ,A B và có tâm I thuộc trục .Ox 
A. 3.R B. 3R . C. 2.R D. 2.R 
Câu 25. Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 
1
y x m
x
 trên khoảng 0; bằng 3. 
A. 
11
.
2
m B. 5.m C. 
19
.
3
m D. 7.m 
Câu 26. Gọi 
1 2
,x x là hai điểm cực trị của hàm số 
2 5
.
3
5xx
y
x
 Tính giá trị của biểu thức 
1 2
1 1
.P
x x
A. 
3
.
10
P B. 
5
.
6
P C. 
3
.
5
P D. 
3
.
10
P 
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 3y x x cắt đường thẳng 2 2y m tại duy nhất 
một điểm. 
A. 2m hoặc 2m . B. 0m hoặc 2m . 
C. 2m hoặc 2m . D. 0m hoặc 2m . 
Câu 28. Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh bên bằng 2 và thể tích bằng 
2
.
3
 Tính độ dài đường cao h của hình 
chóp .S ABCD . 
A. 2.h B. 2.h C. 3.h D. 1.h 
Câu 29. Cho hàm số 
2
2 .3 .x xf x Tính đạo hàm của hàm số ln .g x f x 
Trang 4/8 - Mã đề thi 069 
A. 
' ln 4 ln 3.g x x
 B. 
2
' 2 .3 . ln 3 ln 4 .x xg x x
C. 
2
' 2 .3 . ln 4 ln 3 .x xg x x
 D. 
' ln 3 ln 4.g x x
Câu 30. Cho phương trình 
3 2 2 2 1 3 *
x x
. Nếu đặt 
2 1 2 , 0
x
t t
 thì phương trình 
*
trở thành phương trình nào sau đây? 
A. 
38 6 1 0.t t
 B. 
34 3 1 0.t t
 C. 
38 6 1 0.t t
 D. 
34 3 1 0.t t
Câu 31. Cho hình chóp 
.S ABCD
 có đáy 
ABCD
 là hình thoi và có thể tích bằng 
2.
 Gọi 
,M N
 lần lượt là các điểm 
trên cạnh 
SB
và 
SD
 sao cho 
.
SM SN
k
SB SD Tìm giá trị của 
k
 để thể tích khối chóp 
.S AMN
 bằng 
1
.
8 
A. 
1
8
k
. B. 
2
2
k
. C. 
2
4
k
. D. 
1
4
k
. 
Câu 32. Cho hàm số 
y f x
 xác định trên khoảng 
0;
2, có 
' 0
4
f
 và đạo hàm câp hai 2
1
'' .
cos
f
x
x
Tính 
.
3 6
I f f
A. 
ln 3.
6
I
 B. 
3
2. C. 
ln 3 .
6
I
 D. 
2 3
.
3
I
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ 
Oxyz
, cho đường thẳng 
2 1 2
:
1 1 2
x y z
 và mặt phẳng : 0.P x y z
 Tìm một vectơ chỉ phương 
u
 của đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên mặt 
phẳng 
.P
A. 
1; 1;0u
. B. 
1; 2;1u
. C. 
1;0; 1u
. D. 
1;1; 2u
. 
Câu 34. Cho hàm số 
f x
 thỏa mãn 
1
0
3 1 ' d 3x f x x
 và 
0 4 1 3.f f
 Tính 
1
0
d .I f x x
A. 
2.I
 B. 
0.I
 C. 
3.I
 D. 
1.I
Câu 35. Cho hàm số 
ax b
y
cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Xét 4 mệnh 
đề sau: 0 0
0 0
I ac II cd
III bd IV ab 
Tìm số mệnh đề đúng? 
A. 
1
. B. 
4
. C. 
2
. D. 
3
. 
Câu 36. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số 
log , log
cb
y x y x
 và , 0ay x x
 (
,c
là hai số dương khác 
1
 và 
a
là số thực cho trước) 
được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. 
Khẳng định nào sau đây là đúng ? 
A. 
a b c
. 
B. 
a b c
. 
C. 
a c b
. 
D. 
a c b
. 
Trang 5/8 - Mã đề thi 069 
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ 
,Oxyz
 cho hai đường thẳng 
1
1
:
1 2 1
x y z
 và 
2 2
1 1
:
2 1
x y z m
m . Tìm các giá trị của tham số 
m
 để hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau. 
A. 
1m
 và 
1.m
 B. 
1m
. C. 
1.m
 D. 
1.m
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ 
,Oxyz
 cho hai đường thẳng 
1
2 1 3
:
3 1 2
x y z
 và 
2
3 7 1
: .
1 2 1
x y z
 Một đường thẳng đi qua điểm 
3;10;1M
 đồng thời cắt hai đường thẳng 1
,
 2 
lần lượt tại 
A
 và 
.B
 Tính độ dài đoạn 
.AB
A. 
2 3.AB
 B. 
3 3.AB
 C. 
3 2.AB
 D. 
3.AB
Câu 39. Xét các số thực dương 
,a b
 khác 
1.
 Biết rằng 
4log 4 log 25aa b bb khi và chỉ khi .
kb a
 Khẳng định 
nào sau đây đúng? 
A. 
4;10k
. B. 
4;2k
. C. 
2; 4k
. D. 
10; 4k
. 
Câu 40. Cho hình chóp 
.S ABC
 có đáy 
ABC
 là tam giác vuông cân tại 
, .C CA CB a
 Đường thẳng 
SA
 vuông 
góc với mặt phẳng đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng 
AB
và 
SC
 bằng 
.
3
a
 Tính thể tích khối chóp . .S ABC
A. 
3
3
a
. B. 
3
6
a
. C. 
3
2
a
. D. 
3
12
a
. 
Câu 41. Diễn đàn K2pi.Net.Vn được xây dựng vào tháng 12 năm 2011 nhằm mục đích trao đổi những vấn đề thuộc 
lĩnh vực toán THPT dành cho GV và HS. Ban đầu diễn đàn được chạy trên gói Host cPanel, nhưng sau một khoảng thời 
gian lỗi Resource Limit Is Reached thường xuyên xuất hiện khi số lượng người online vượt quá giới hạn truy cập. Để 
giải quyết vấn đề này, ban quản trị diễn đàn đã sử dụng gói VPS thay thế gói Host cPanel sử dụng trước đó. Tuy nhiên 
lỗi Resource Limit Is Reached vẫn có thể xảy ra nếu tại thời điểm nào đó số lượng người online vượt quá 
2000.
Giả sử vào ngày 
3 / 3 / 2017
, tại thời điểm 
06h00'
 số lượng người online là 
200
 và cứ sau 1 tiếng số lượng 
người mới tham gia diễn đàn tăng 
15%
 so với lượng người đã online 1 tiếng trước đó, đồng thời trong cùng khoảng thời 
gian này số lượng người thoát ra bằng 
1%
 số lượng người mới tham gia. Hỏi vào khoảng thời gian nào sau đây, diễn 
đàn bắt đầu phát sinh lỗi Resource Limit Is Reached. (Giả sử tỉ lệ người mới tham gia và thoát khỏi diễn đàn là không 
đổi trong ngày 
3 / 3 / 2017
). 
A. 
00h30'
 ngày 
4 / 3 / 2017.
 B. 
16h40 '
 ngày 
3 / 3 / 2017.
C. 
21h30 '
 ngày 
3 / 3 / 2017.
 D. 
22h40 '
 ngày 
3 / 3 / 2017.
Câu 42. Gọi m
S
 là tập hợp tất cả các giá trị của tham số 
m
 để phương trình 
2 2.3 .2 0x xxx m
 có nghiệm 
thực. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tập hợp 
.
m
S
A. 
4.
 B. 
6.
 C. 
1.
 D. 
6.
Câu 43. Giả sử 1 2
,z z
 là các nghiệm của phương trình 
2 3 2 2 4 0.z i z i
 Gọi 
,A B
 là điểm biểu diễn các 
số phức 
1 2
,z z
 trên mặt phẳng tọa độ. Hãy tính diện tích tam giác 
.OAB
A. 
4
. B. 
1
. C. 
8
. D. 
2
. 
Câu 44. Ngày nay gạch lát sàn (gạch hoa) đã trở thành vật liệu không thể thiếu trong 
xây dựng, những viên gạch ngày càng trở nên đẹp mắt bởi những họa tiết được 
trang trí một cách tinh xảo. 
Hình vẽ bên mô phỏng một viên gạch hình vuông có diện tích 
232cm ,
 đường 
cong phía trong viên gạch được nhà thiết kế lựa chọn là đường cong Astroid có 
phương trình dạng 
2 2 2
3 3 3 .x y a
Hãy tính phần diện tích 0
S
 được giới hạn bởi đường cong Astroid mà nhà thiết 
kế cần trang trí họa tiết cho viên gạch. 
Trang 6/8 - Mã đề thi 069 
A. 
2
0
.S 6 cm B. 2
0
13
.S cm
2
 C. 2
0
.S 12 cm D. 2
0
.S 3 cm 
Câu 45. Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó 
vào trong một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m , bán kính đường tròn đáy 
bằng 0.5mvà chứa một lượng nước có thể tích bằng 
1
8
 thể tích khối trụ. 
Sau khi thả khối cầu bằng đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong 
khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích 
xung quanh của khối cầu gần bằng với kết quả nào được cho dưới đây? 
A. 
21,7m . B. 23,4m . 
C. 
21,5m . D. 22,6m . 
Câu 46. Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ; 2, ' .B AC a AA a Gọi 
M là trung điểm của 'CC . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ' .ABB M 
A. 
43
.
24
R a B. 
3
.
4
R a C. 
41
.
8
R a D. 
9
.
16
R a 
Câu 47. Cho số phức ,
1 2
i m
z
m m i
trong đó m là tham số thực. Gọi 
m
S là tập hợp tất cả các giá trị của tham 
số m để 2 1.z i Biết rằng 
0
m là phần tử nhỏ nhất của tập .
m
S Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 
0
0
m
m
 B. 
0
0
m
m
 C. 
0
m . D. 0
0
m
m
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm 2; 1;2A và hai đường thẳng 
1
1 1 1
:
2 1 1
x y z
 , 
2
1
: .
1 2 3
x y z
 Gọi ; ;u a b c là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 
,A cắt 
1
 đồng thời có khoảng cách từ đến 
2
 lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. .a b c B. .a b c C. .a b c D. .a b c 
Câu 49. Cho hình trụ có hai đường kính AB , CD của đường tròn đáy vuông góc với nhau; bán kính đường tròn đáy 
bằng R , đường sinh ' 2AA R . Mặt phẳng 'A CD chia khối trụ thành hai phần có thể tích 
1 2
, .V V Tính tỉ số 2
1
.
V
V
A. 2
1
3 .
V
V
 B. 2
1
3
.
2
V
V
 C. 2
1
1
1 .
3
V
V
 D. 2
1
3
1.
2
V
V
AB 32 
 C
 D 
phải bò từ C đến ,D biết rằng ,CA DB vuông góc với mặt phẳng đáy và 
3 9AC BD cm (hình vẽ bên). 
A. 13 cm. B. 34 cm. 
C. 20 cm. D. 17 cm. 
----------------------------------------------- 
----------- HẾT ---------- 
Câu 50. Một lọ thủy tinh hình trụ không có nắp, độ dày không đáng kể, miệng 
của lọ thủy tinh là đường tròn đường kính có chu vi bằng cm. Giả sử một
con kiến đi tìm thức ăn bắt đầu xuất phát từ điểm ở bên ngoài lọ thủy tinh để 
đi đến điểm bên trong lọ thủy tinh. Tính chiều dài ngắn nhất mà con kiến 
Trang 7/8 - Mã đề thi 069 
ĐÁP ÁN 
069 
136 
213 
359 
1 A 
1 C 
1 A 
1 B 
2 C 
2 C 
2 C 
2 B 
3 D 
3 A 
3 A 
3 D 
4 D 
4 B 
4 A 
4 C 
5 A 
5 B 
5 D 
5 D 
6 C 
6 D 
6 C 
6 D 
7 B 
7 C 
7 A 
7 A 
8 C 
8 D 
8 C 
8 A 
9 D 
9 D 
9 C 
9 A 
10 B 
10 A 
10 B 
10 A 
11 C 
11 B 
11 B 
11 D 
12 A 
12 C 
12 A 
12 C 
13 A 
13 D 
13 A 
13 D 
14 B 
14 B 
14 A 
14 C 
15 A 
15 D 
15 B 
15 D 
16 C 
16 B 
16 D 
16 C 
17 B 
17 A 
17 A 
17 A 
18 C 
18 C 
18 D 
18 B 
19 B 
19 C 
19 D 
19 A 
20 D 
20 A 
20 B 
20 C 
21 B 
21 D 
21 D 
21 C 
22 A 
22 C 
22 A 
22 A 
23 B 
23 A 
23 D 
23 B 
24 A 
24 D 
24 B 
24 B 
25 B 
25 B 
25 D 
25 C 
26 A 
26 A 
26 A 
26 A 
27 D 
27 A 
27 B 
27 C 
28 D 
28 A 
28 B 
28 B 
29 A 
29 C 
29 A 
29 D 
30 C 
30 B 
30 C 
30 C 
31 C 
31 B 
31 D 
31 C 
32 C 
32 B 
32 C 
32 D 
33 D 
33 B 
33 C 
33 C 
34 A 
34 A 
34 D 
34 A 
35 B 
35 C 
35 A 
35 A 
36 B 
36 C 
36 C 
36 B 
37 C 
37 C 
37 A 
37 D 
38 B 
38 A 
38 B 
38 A 
39 D 
39 A 
39 D 
39 B 
Trang 8/8 - Mã đề thi 069 
40 B 
40 D 
40 C 
40 B 
41 D 
41 A 
41 B 
41 A 
42 D 
42 C 
42 A 
42 D 
43 D 
43 A 
43 B 
43 B 
44 A 
44 D 
44 B 
44 B 
45 D 
45 B 
45 C 
45 B 
46 C 
46 D 
46 C 
46 B 
47 D 
47 D 
47 D 
47 D 
48 A 
48 B 
48 B 
48 C 
49 D 
49 D 
49 C 
49 D 
50 C 
50 A 
50 D 
50 D