Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 1/25 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG 
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2017 
BÀI THI MÔN TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) 
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. 
Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
2
xy
x
+
=
−
 có phương trình là 
A. 1y = − . B. 1y = . C. 1
2
y = . D. 2y = . 
Câu 2: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số ( ) ( ) ( )3 22 1 2 2 1 2= + + − + −f x m x mx m x m ,
(m là tham số 
khác 3
4
− ) 
và ( ) 4 2= − +g x x x 
là 
A. 3 . B. 4 . 
C. 2 D. 1. 
Câu 3: Cho đồ thị hàm số ( )f x như hình vẽ. 
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là 
A. 4 . B. 2 . 
C. 5 . D. 3 . 
Câu 4: Hàm số 
21
,
1
mx my
x
− −
=
+
 (m là tham số). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 
A. Hàm số đồng biến trên { }\ 1−ℝ . 
B. Hàm số đồng biến trên ℝ . 
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. 
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. 
Câu 5: Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: 
Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình ( )f x m= có bốn nghiệm phân biệt là 
A. ( )2; 1− − . B. [ ]2; 1− − . C. ( )2;− +∞ . D. ( ; 1)−∞ − . 
Câu 6: Cho hàm số ( ) ( )2( ) 1 2 .f x x x= − + Mệnh đề nào sau đây là sai ? 
A. Điểm cực tiểu của hàm số là 1x = B. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu. 
C. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu. D. Điểm cực đại của hàm số là 1x = − . 
Câu 7: Mương nước ( )P thông với mương nước ( )Q , bờ 
của mương nước ( )P vuông góc với bờ của mương 
nước ( )Q . Chiều rộng của hai mương bằng nhau và 
bằng 8m . Một thanh gỗ AB , thiết diện nhỏ không 
đáng kể trôi từ mương ( )P sang mương ( )Q . Độ dài 
lớn nhất của thanh AB (lấy gần đúng đến chữ số phần 
trăm) sao cho AB khi trôi không bị vướng là 
A. 22,63m . B. 22,61m . C. 23, 26m . D. 23,62m . 
x 
−∞ 1− 0 1 +∞ 
y′ 
− 
0 + 0 − 0 + 
y 
+∞ 
2− 
 1 
2− 
 +∞ 
O 1 2 3
1−
1−2−
2
4 x
y
( )Q
( )PA
B
P
O Q
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 2/25 
Câu 8: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
( )
2 4
2
3 1 7
3 2
x x xf x
x x
− − + +
=
− +
A. Tiệm cận đứng 2, 1x x= = ; tiệm cận ngang 2y = . 
B. Tiệm cận đứng 2x = ; tiệm cận ngang 2y = . 
C. Tiệm cận đứng 2, 1x x= = ; tiệm cận ngang 2, 3y y= = . 
D. Tiệm cận đứng 2x = ; tiệm cận ngang 2, 3y y= = . 
Câu 9: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số tan
tan 1
x my
m x
+
=
+
 nghịch biến trên khoảng 0; .
4
pi 
 
 
A. ( ] ( );0 1;−∞ ∪ +∞ . B. ( ) ( ); 1 1;−∞ − ∪ +∞ . C. [ )0;+∞ . D. ( )1;+∞ . 
Câu 10: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số ( ) ( )3 2 21 3 4 3
3
y x m x m x m m= + + + + + − có các 
điểm cực trị tại 1 2,x x thoả mãn điều kiện 1 21 x x− < < . 
A. ( ); 2−∞ − . B. 7 ; 2
2
 
− − 
 
. C. 7 ; 3
2
 
− − 
 
. D. ( ) ( ); 3 1; .−∞ − ∪ +∞ 
Câu 11: Cho hàm số ( ) 4 2f x ax bx c= + + có đồ thị như hình vẽ been. 
Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. 0, 0, 0a b c> > > . B. 0, 0, 0a b c> < < . 
C. 0, 0, 0a b c . D. 0, 0, 0a b c> > < . 
Câu 12: Cho các số dương ,a b thỏa mãn 2 24 9 13a b ab+ = . Chọn mệnh đề đúng? 
A. ( )2 3 1log log log
5 2
a b
a b+  = + 
 
. B. ( )1 log 2 3 3log 2 log
4
a b a b+ = + . 
C. log 2 3 log 2 loga b a b+ = + . D. ( )2 3 1log log log
4 2
a b
a b+  = + 
 
. 
Câu 13: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trı̀nh ( ) 13 64xx − = thı̀ giá trị của S
bằng 
A. 1
2
. B. 6− . C. 3− . D. 1. 
Câu 14: Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp 
xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn 
động như sau: log logL oM A A= − , LM là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa 
chấn kế và 0A là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên 
độ tối đa của một chận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận 
động đất 5 độ Richte? 
A. 2 . B. 20 . C. 100 . D. 
5
710 . 
Câu 15: Cho số thực dương a . Biểu thức 3 4 5P a a a a= được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu 
tỉ là 
A. 
25
13a . B. 
37
13a . C. 
53
36a . D. 
43
60a . 
O x
y
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 3/25 
Câu 16: Đặt 2 3log 3; log 5a b= = thı̀ biểu diễn đúng của 20log 12 theo ,a b là 
A. 1
2
a
b
+
−
. B. 2
2
a
ab
+
+
. C. 1
2
ab
b
+
−
. D. 
2
a b
b
+
+
. 
Câu 17: Tı̀m tập nghiệm của bất phương trı̀nh 2 16 13.6 6 0x x+ − + ≤ . 
A. [ ]1;1− . B. ( ) ( ); 1 1;−∞ − ∪ +∞ . C. 6 62 3log ; log3 2
 
  
. D. ( )6; log 2−∞ . 
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số 5 4ln 7y x= trên 1 ;
7
 
+∞ 
 
. 
A. 
5 4
1
5 ln 7x x
. B. 
5 4
1
5 ln 7x
. C. 
5 4
1
35 ln 7x x
. D. 
5
4
5 ln 7x x
. 
Câu 19: Đồ thị hàm số ln xy
x
= có tọa độ điểm cực đại là ( );a b . Khi đó ab bằng 
A. e . B. 2e . C. 1. D. 1− . 
Câu 20: Tım̀ tập hợp các giá trị thực của tham số thực m để phương trıǹh 
( )2 2 22 2 2.9 2 1 6 .4 0x x x x x xm m m− − −− + + = có nghiệm thuộc khoảng ( )0;2 . 
A. [ )6;+∞ . B. ( ];6−∞ . C. ( ];0−∞ . D. [ )0;+∞ . 
Câu 21: Cho 1 ;3
9
a
 
∈   
 và ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 
3 2 33
1 1 1
3 3 3
9 log log log 1a a a+ − + . Khi đó giá trị của 5 2A m M= + là 
A. 4 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . 
Câu 22: Tính nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2xf x e += 
A. ( ) 3 21d
3
xf x x e C+= +∫ . B. ( ) 3 2d xf x x e C+= +∫ . 
C. ( ) 3 2d 3 xf x x e C+= +∫ . D. ( ) ( ) 3 2d 3 2 xf x x x e C+= + +∫ . 
Câu 23: Tích phân ( )1
0
3 1 2 dx x x− −∫ bằng 
A. 7
6
. B. 1
6
− . C. 11
6
− . D. 0 . 
Câu 24: Tích phân 
2016
0
7 dx x∫ bằng 
A. 
20167 1
ln 7
−
. B. ( )20167 1 ln 7− . C. 20177 72017 − . D. 20152016.7 . 
Câu 25: Với ,a b là các tham số thực. Giá trị tích phân ( )2
0
3 2 1 d
b
x ax x+ +∫ bằng 
A. 23 2b ab+ . B. 3 2b b a b+ + . C. 3b b+ . D. 2a + . 
Câu 26: Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên ℝ thỏa mãn ( )9
1
d 4
f x
x
x
=∫ và ( )
/2
0
sin cos d 2.f x x x
pi
=∫ 
Tích phân ( )
3
0
dI f x x= ∫ bằng 
A. 2I = . B. 6I = . C. 4I = . D. 10I = . 
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 4/25 
Câu 27: Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên [ ];a b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, 
đường thẳng x a= , đường thẳng ( )x b b a= > và trục hoành là 
A. ( )d
b
a
S f x xpi= ∫ . B. ( )d
b
a
S f x x= ∫ . C. ( )2 d
b
a
S f x xpi= ∫ . D. ( ) d
b
a
S f x x= ∫ . 
Câu 28: Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly 
như hình vẽ dưới đây Người ta đo được đường kính của miệng 
ly là 4cm và chiều cao là 6cm . Biết rằng thiết diện của chiếc 
ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Tính thể tích 
( )3V cm của vật thể đã cho. 
A. 12V pi= . B. 12V = . 
C. 72
5
V pi= . D. 72
5
V = . 
Câu 29: Cho số phức 5 4z i= − . Số phức 2z − có 
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i− . B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 4− . 
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4− . D. Phần thực bằng 4− và phần ảo bằng 3 . 
Câu 30: Cho hai số phức 1 2 3z i= − , 2 1 2z i= + . Tính môđun của số phức ( )1 22z z z= + . 
A. 15z = . B. 5 5z = . C. 65z = . D. 137z = . 
Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức ( )1 1i z z i+ + = + . 
A. 2z i= + . B. 1z i= − . 
C. 2z i= − . D. 1z i= + . 
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn (1 )z i i z− = + 
là đường tròn có phương trình. 
A. ( )22 1 2x y+ + = . B. ( )2 21 2x y− + = . 
C. ( )22 1 2x y+ − = . D. ( )2 21 2x y+ + = . 
Câu 33: Gọi M là điểm biểu diễn số phức 3 4z i= − và điểm M ′ là điểm biểu diễn số phức 1
2
i
z z
+
′ = . 
Tính diện tích tam giác OMM ′ (O là gốc tọa độ). 
A. 15
2
. B. 25
4
. C. 25
2
. D. 31
4
. 
Câu 34: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn 3 4 4z i− + = . Tìm giá trị lớn nhất 
maxP của biểu thức 
P z= . 
A. 9
maxP = . B. 5maxP = . C. 12maxP = . D. 3maxP = . 
Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông ( )SA ABCD⊥ , biết rằng  45SCA = ° và 
thể tích của khối chóp .S ABCD bằng 8 2
3
. Tính độ dài cạnh a của hình vuông ABCD . 
A. 3a = . B. 2a = . C. 2a = . D. 2
2
a = . 
6 cm
A B
O
4 cm
I
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 5/25 
Câu 36: Tính thể tích V của khối lập phương .ABCD A B C D′ ′ ′ ′ , biết rằng bán kính của mặt cầu ngoại 
tiếp hıǹh lập phương .ABCD A B C D′ ′ ′ ′ là 3r = . 
A. 8
3
V = . B. 8 2V = . C. 16 2V = . D. 8V = . 
Câu 37: Cho hıǹh chóp .S ABCD có đáy ABCD là hıǹh vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm 
trong mặt phẳng vuông góc với mặt mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng ( )SCD và ( )ABCD 
bằng o60 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . 
A. 
3 3
9
aV = . B. 
3 3
3
aV = . C. 
3
6
aV = . D. 
3 3
6
aV = . 
Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có 6, 2, 4, 2 10SA SB SC AB= = = = và góc  90SBC °= ,  120ASC °= . 
Mặt phẳng ( )P đi qua B và trung điểm N của caṇh SC đồng thời vuông góc với mặt phẳng 
( )SAC cắt SA tại M . Tính tỉ số thể tích .
.
.
S BMN
S ABC
Vk
V
= 
A. 1
6
k = . B. 2
5
k = . C. 2
9
k = . D. 1
4
k = . 
Câu 39: Cho khối nón có bán kính đáy là 6 , thể tích là 96pi . Diện tích xung quanh của khối nón là 
A. 36pi . B. 56pi . C. 60pi . D. 72pi . 
Câu 40: Cho môṭ khối lăng tru ̣ tam giác đều có thể tıćh là 
3 3
2
a
. Thể tıćh của khối tru ̣ ngoaị tiếp lăng 
tru ̣ đã cho bằng 
A. 
3
3
api
. B. 
32
3
api
. C. 
3 3
3
api
. D. 
32 3
3
api
. 
Câu 41: Cho hıǹh chóp .S ABC có 2 ,SA SB SC a= = = góc  o120 , 3= =BAC BC a . Khi đó diêṇ tıćh 
măṭ cầu ngoaị tiếp hıǹh chóp đó là 
A. 
23 3
2
api
. B. 
216
3
api
 C. 
2 3
2
api
. D. 
24
3
api
. 
Câu 42: Cho hıǹh chữ nhâṭ ABCD có 4AB = , 8AD = (như 
hıǹh ve)̃. Goị , , ,M N E F lần lươṭ là trung điểm của 
BC , AD , BN và NC . Tıńh thể tıćh V của vâṭ thể tròn 
xoay khi quay hıǹh tứ giác BEFC quanh truc̣ AB . 
A. 84pi . B. 90pi . 
C. 100pi D. 96pi . 
Câu 43: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ Oxyz , cho tam giác ABC biết ( )3;1;2A , ( )1; 4; 2B − , 
( )2;0; 1C − .Tım̀ toạ đô ̣ troṇg tâm G của tam giác .ABC 
A. ( )2; 1;1G − . B. ( )6; 3;3G − . C. ( )2;1;1G D. ( )2; 1;3G − . 
Câu 44: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ ,Oxyz cho măṭ phẳng ( ) : 3 5 2 2 0P x y z− + − = . Vectơ nào 
dưới đây là vectơ pháp tuyến của măṭ phẳng ( ).P 
A. ( )1 3;5;2n =

. B. ( )1 3; 5;2n = −

. C. ( )1 3; 5; 2n = − −

 D. ( )1 3; 5;2n = − −

. 
A
B C
DN
M
FE
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 6/25 
Câu 45: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ ,Oxyz cho măṭ cầu ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 1 1 3 9S x y z− + + + − = , điểm 
( )2;1;1M thuôc̣ măṭ cầu. Lâp̣ phương trıǹh măṭ phẳng ( )P tiếp xúc với măṭ cầu ( )S taị M . 
A. ( ) : 2 5 0P x y z+ + − = . B. ( ) : 2 2 2 0P x y z+ − − = . 
C. ( ) : 2 2 8 0P x y z+ − − = . D. ( ) : 2 2 6 0P x y z+ + − = 
Câu 46: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ ,Oxyz măṭ cầu ( )S có tâm thuôc̣ Ox và tiếp xúc với hai măṭ 
phẳng ( ) : 2 2 1 0,P x y z+ + − = ( ) : 2 2 3 0Q x y z− − + = có bán kıńh R bằng 
A. 1
3
. B. 2 . C. 2
3
. D. 3 . 
Câu 47: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ ,Oxyz cho măṭ phẳng ( ) : 2 2 2 0P x y z− − + = và măṭ cầu 
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 2 1 1 9.S x y z− + + + − = Mêṇh đề nào dưới đây đúng? 
A. ( )P không cắt ( )S . 
B. ( )P tiếp xúc với ( )S . 
C. ( )P cắt ( )S theo giao tuyến là môṭ đường tròn có bán kıńh bằng 3 . 
D. ( )P cắt ( )S theo giao tuyến là môṭ đường tròn có bán kıńh bé hơn 3 . 
Câu 48: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ ,Oxyz cho ( )3;0;0A , ( )0; 2;0B , ( )0;0;2C , ( )1;1;1M , 
( )3; 2; 1N − − . Goị 1 2,V V lần lươṭ là thể tıćh của khối chóp .M ABC , .N ABC . Tỉ số 1
2
V
V
 bằng 
A. 2
9
. B. 1
3
. C. 4
9
. D. 5
9
. 
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z+ + − = , điểm ( )2;1;5A . 
Mặt phẳng ( )Q song song với ( )P , ( )Q cắt các tia ,Ox Oy lần lượt tại các điểm ,B C sao cho 
tam giác ABC có diện tích bằng 5 5 . Khi đó phương trình nào dưới đây là phương trình của 
mặt phẳng ( )Q ? 
A. ( ) : 2 2 4 0Q x y z+ + − = . B. ( ) : 2 2 6 0Q x y z+ + − = . 
C. ( ) : 2 2 3 0Q x y z+ + − = . D. ( ) : 2 2 2 0Q x y z+ + − = . 
Câu 50: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣ ,Oxyz măṭ phẳng ( ) : 0P ax by cz d+ + + = 
(với 2 2 2 0)a b c+ + > đi qua hai điểm ( ) ( )1;0;2 , 1; 1;0B C − − và cách ( )2;5;3A môṭ khoảng lớn 
nhất. Khi đó giá tri ̣ của biểu thức a cF
b d
+
=
+
 là 
A.
1. B. 3
4
. C. 2
7
− . D. 3
2
− . 
---------------HẾT--------------- 
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 7/25 
ĐÁP ÁN 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
A B C D A C A A D B B A D C D B C D C A D A B A B 
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
C D A C B D A B A C D B A C B B D A B B C D A A C 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
2
xy
x
+
=
−
 có phương trình là 
A. 1y = − . B. 1y = . C. 1
2
y = . D. 2y = . 
Hướng dẫn giải 
Chọn A. 
Vì 
212lim lim lim 122 1x x x
x xy
x
x
→±∞ →±∞ →±∞
++
= = = −
−
−
. 
Câu 2: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số ( ) ( ) ( )3 22 1 2 2 1 2= + + − + −f x m x mx m x m ,
( m là tham số 
khác 3
4
− ) 
và ( ) 4 2= − +g x x x 
là 
A. 3 . B. 4 . C. 2 D. 1. 
Hướng dẫn giải 
Chọn B. 
Cách 1:Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là 
4 2 3 22( 1) 2 2( 1) 2x x m x mx m x m− + = + + − + − 
2 2 3 2 3( 1) 2 ( 1) 2 2x x m x x x x x⇔ − − = + − − + − 
2 2 2 2
2 2
2
2
( 1) 2 ( 1)( 1) 2 ( 1)
( 1) ( 2( 1) 2 0
1 0(1)
( ) 2( 1) 2 (2)
x x m x x x x
x x m x m
x
g x x m x m
⇔ − − = − + + −
 ⇔ − + + + = 
 − =
⇔ 
= + + +
Xét (2) có: 
2 1 0
( 1) 1 0
3(1) 4 3 0
4
m m
g m
g m

∆ = + > ∀

− = − ≠ ∀

 = + ≠ ∀ ≠ −

⇒PT (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt 1≠ ± 
Vậy PT đã cho có 4 nghiệm phân biệt. 
Cách 2:Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là 
( )
4 2 3 2
4 3 2
2( 1) 2 2( 1) 2
2( 1) 2 1 2( 1) 2 0 (1)
− + = + + − + −
⇔ + + + − − + − =
x x m x mx m x m
x m x m x m x m
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 8/25 
Từ đề bài ta thấy chắc chắn với mọi 3
4
≠ −m hai đồ thị luôn có cùng số giao điểm, tức là 
phương trình (1) luôn có cùng số nghiệm 3
4
∀ ≠ −m . 
Thay 1= −m vào phương trình (1) ta được: 
2
4 2
2
11
3 2 0
22
= ± =
− + = ⇔ ⇔ 
= ±= 
xx
x x
xx
. 
Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 4. 
Câu 3: Cho đồ thị hàm số ( )f x như hình vẽ. 
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là 
A. 4 . B. 2 . 
C. 5 . D. 3 . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
TXĐ: D = ℝ 
Nhìn vào đồ thị hàm số dễ thấy số điểm cực đại của đồ thị hàm số là 2 
Mặt khác: qua mỗi giao điểm 0x của đồ thị hàm số với trục hoành thì '( )f x đổi dấu từ ( )− 
sang ( )+ nên 0x là điểm cực tiểu. (Có 3 điểm cực tiểu) 
Kết luận: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là 5 
Câu 4: Hàm số 
21
,
1
mx my
x
− −
=
+
 ( m là tham số).Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 
A. Hàm số đồng biến trên { }\ 1−ℝ . 
B. Hàm số đồng biến trên ℝ . 
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. 
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. 
Hướng dẫn giải 
Chọn D. TXĐ: { }\ 1−ℝ 
( ) ( )
2
2
2 2
1 3
1 2 4 0, 1.
1 1
m
m my x
x x
 
+ + + +  
′ = = > ∀ ≠ −
+ +
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. 
Câu 5: Cho hàm số ( )f x liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. 
. 
Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình ( )f x m= có bốn nghiệm phân biệt là 
A. ( )2; 1− − . B. [ ]2; 1− − . C. ( )2;− +∞ . D. ( ; 1)−∞ − . 
Hướng dẫn giải 
Chọn A. 
Dựa vào bảng biến thiên ta có để phương trình có bốn nghiệm thì 2 1m− < < − . 
O 1 2 3
1−
1−2−
2
4 x
y
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 9/25 
Câu 6: Cho hàm số 2( ) ( 1) ( 2).f x x x= − + Mệnh đề nào sau đây là sai ? 
A. Điểm cực tiểu của hàm số là 1x = B. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu. 
C. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu. D. Điểm cực đại của hàm số là 1x = − . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
Tập xác định [ )2;D = − +∞ . 
Ta có ( )( ) ( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
2
2
2 2
2 1 2 1 3 1 1( ) ( 1) ( 2)
2 1 2 2 1 2
x x x x xf x x x
x x x x
− + + − − +′ ′ = − + = =
 
− + − +
( ) ( )( ) 1 0 1 1 0
1
xf x x x
x
=
= ⇔ − + = ⇔ 
= −
. 
Bảng biến thiên 
x 2− 1− 1 +∞
y′ 
 + 0 −  + 
y 
 0 
2 +∞
Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề sai là C. 
Câu 7: Mương nước ( )P thông với mương nước ( )Q , bờ của mương nước ( )P vuông góc với bờ của 
mương nước ( )Q . Chiều rộng của hai mương bằng nhau và bằng 8m . Một thanh gỗ AB , thiết 
diện nhỏ không đáng kể trôi từ mương ( )P sang mương ( )Q . Độ dài lớn nhất của thanh AB 
(lấy gần đúng đến chữ số phần trăm) sao cho AB khi trôi không bị vướng là 
(Q)
(P)
A
B
Q
O
P
A. 22,63m . B. 22,61m . C. 23, 26m . D. 23,62m . 
Hướng dẫn giải 
Chọn A. 
Thanh gỗ trôi qua được khi thanh gỗ chạm điểm O thì OA OB≤ . 
A
O
B
( )Q
H
( )P
8m
8m
0
J 
I 
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 10/25 
Vậy maxAB khi OA OB= ( A nằm trên bờ mương ( )P , B nằm trên bờ mương ( )Q ). Do hai 
mương có chiều rộng bằng nhau nên tam giác HAB vuông cân tại H . Khi đó 
2 216 16 16 2 22,627.= + = ≈AB 
Câu 8: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 
2 4
2
3 1 7( )
3 2
− − + +
=
− +
x x xf x
x x
A. Tiệm cận đứng 2, 1x x= = ; tiệm cận ngang 2y = . 
B. Tiệm cận đứng 2x = ; tiệm cận ngang 2y = . 
C. Tiệm cận đứng 2, 1x x= = ; tiệm cận ngang 2, 3y y= = . 
D. Tiệm cận đứng 2x = ; tiệm cận ngang 2, 3y y= = . 
Hướng dẫn giải 
Chọn A. 
Ta có: TXĐ:Là những giá trị x thỏa mãn đk: ( )
4
2
7 0
1
3 2 0
x x
x x
 + + ≥

− + ≠
2 4 2 3 4
2
2
1 1 73 13 1 7lim ( ) lim lim 2 : 23 23 2 1→±∞ →±∞ →±∞
− − + +
− − + +
= = = ⇒ =
− +
− +
x x x
x x x x x xf x TCN y
x x
x x
2 4 2 4
2 22 2 2 2
3 1 7 3 1 7lim ( ) lim ; lim ( ) lim
3 2 3 2− − + +→ → → →
− − + + − − + +
= = −∞ = = +∞
− + − +x x x x
x x x x x xf x f x
x x x x
2⇒ =x là 1 đường TCĐ của đồ thị
 2 4 2 4
2 21 1 1 1
3 1 7 3 1 7lim ( ) lim ; lim ( ) lim
3 2 3 2− − + +→ → → →
− − + + − − + +
= = −∞ = = +∞
− + − +x x x x
x x x x x xf x f x
x x x x
1⇒ =x là 1 đường TCĐ của đồ thị.
Câu 9: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số tan
tan 1
x my
m x
+
=
+
 nghịch biến trên khoảng 0; .
4
pi 
 
 
A. ( ] ( );0 1;−∞ ∪ +∞ . B. ( ) ( ); 1 1;−∞ − ∪ +∞ . C. [ )0; +∞ . D. ( )1;+∞ . 
Hướng dẫn giải 
Chọn D. 
Đặt tant x= , hàm số tant x= đồng biến trên 0;
4
pi 
 
 
 suy ra hàm số tan
tan 1
x my
m x
+
=
+
 nghịch biến 
trên khoảng 0;
4
pi 
 
 
 khi và chỉ khi hàm số 
1
t my
mt
+
=
+
 nghịch biến trên ( )0;1
TH1: 0m y t= ⇒ = là hàm số đồng biến trên ( )0;1 0⇒ =m không thỏa yêu cầu. 
TH2: 0≠m .Ta có ( )
2
2
1
1 1
t m my y
mt mt
+ −
′= ⇒ =
+ +
. 
Hàm số nghịch biến trên ( )0;1 khi ( )
2
2
1 0
1
my
mt
−
′ = <
+
 ( )0;1t∀ ∈ và 1t
m
≠ − 
ĐK: 
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 11/25 
( )
2
1 1
1 0 1 1 10 11 1 0 00;1 1 1

 −  − ≤⇔ ⇔ ⇔ >  
− ≤ − ∉  
  − ≥

m m
m
m m
mm
m m
m
m
 . 
KL:Đáp án D. 
Câu 10: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 21 ( 3) 4( 3)
3
y x m x m x m m= + + + + + − có các điểm 
cực trị tại 1 2,x x thoả mãn điều kiện 1 21 x x− < < . 
A. ( ); 2−∞ − . B. 7 ; 2
2
 
− − 
 
. C. 7 ; 3
2
 
− − 
 
. D. ( ) ( ); 3 1; .−∞ − ∪ +∞ 
Hướng dẫn giải 
Chọn B. 
Ta có ( ) ( )2 2 3 4 3y x m x m′ = + + + + 
Hàm số có hai cực trị khi ( ) ( ) ( )2 23 4 3 2 3 0 3 1 *m m m m m m+ − + = + − > ⇔ . 
Ta có 
( )( )
( ) ( )
( )
( )
1 2 1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
1 1 0 1 0
1
1 1 0 2 0
x x x x x x
x x
x x x x
+ + > + + + >  
− < < ⇔ ⇔ 
+ + + > + + >  
( ) ( )2 3 1 0 7 2 **
22 4 0
m
m
m
 + + >
⇔ ⇔ − < < −
− − >
. Từ ( ) ( )* & ** suy ra 7 2
2
m− < < − . 
Câu 11: Cho hàm số ( ) 4 2f x ax bx c= + + có đồ thị như hình vẽ. 
Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. 0, 0, 0a b c> > > . B. 0, 0, 0a b c> . D. 0, 0, 0a b c> > < . 
Hướng dẫn giải 
Chọn B. 
Dựa vào hướng đồ thị hương lên trên suy ra 0a > . 
Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên . 0 0< ⇒ <a b b 
Cho 0 3 0 0x y c= ⇒ = − < ⇒ < . 
Câu 12: Cho các số dương ,a b thỏa mãn 2 24 9 13a b ab+ = . Chọn mệnh đề đúng? 
A. ( )2 3 1log log log
5 2
a b
a b+  = + 
 
. B. ( )1 log 2 3 3log 2 log
4
a b a b+ = + . 
C. log 2 3 log 2 loga b a b+ = + . D. ( )2 3 1log log log
4 2
a b
a b+  = + 
 
. 
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 12/25 
Hướng dẫn giải 
Chọn A. 
Ta có ( )22 24 9 13 2 3 25 2 3 5a b ab a b ab b b ab+ = ⇔ + = ⇒ + = . 
Lấy logarit thập phân ( ) ( )2 3 1log log log log5 2a b ab a b+  = = +   . 
Câu 13: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trıǹh ( ) 13 64xx − = thı ̀ giá trị của S
bằng 
A. 1
2
. B. 6− . C. 3− . D. 1. 
Hướng dẫn giải 
Chọn D. 
Ta có 
 ( ) ( )1 1 2 2 32 64 2 64 6 6 0 12
x x xx
x
x x x x S
x
−
−
=
= ⇔ = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ ⇒ =
= −
Câu 14: Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp 
xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn 
động như sau: log logL oM A A= − , LM là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa 
chấn kế và 0A là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên 
độ tối đa của một chận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận 
động đất 5 độ Richte? 
A. 2 . B. 20 . C. 100 . D. 
5
710 . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
Với trận động đất 7 độ Richte ta có biểu thức 
7 7
0 0
0 0
7 log log log 10 .10L
A AM A A A A
A A
= = − = ⇒ = ⇒ = . 
Tương tự ta suy ra được 50.10A A′ = . 
Từ đó ta tính được tỉ lệ 
7
0
5
0
.10 100
.10
= =
′
A A
A A
. 
Câu 15: Cho số thực dương a . Biểu thức 3 4 5P a a a a= được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu 
tỉ là 
A. 
25
13a . B. 
37
13a . C. 
53
36a . D. 
43
60a . 
Hướng dẫn giải 
Chọn D. 
Ta có 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 431
. . . . . .3 4 5 3 2 4 3 2 5 4 3 2 602
. . .= = =P a a a a a a a a a . 
Câu 16: Đặt 2 3log 3; log 5a b= = thı ̀ biểu diễn đúng của 20log 12 theo ,a b là 
A. 1
2
a
b
+
−
. B. 2
2
a
ab
+
+
. C. 1
2
ab
b
+
−
. D. 
2
a b
b
+
+
. 
Hướng dẫn giải 
Chọn B. 
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 13/25 
Ta có 
3 3
20 20 20 20
3 3 3 3 3
1 2log 2 1 2log 2 1log 12 log 4 log 3 2log 2
log 20 log 20 log 20 log 5 2log 2
+
= + = + = + =
+
. 
Theo đề bài 2 3 3
1log 3 log 2; log 5a b
a
= ⇒ = = . 
Vậy 20
2 1 2log 12 2 2
aa
abb
a
+ +
= =
++
. 
Câu 17: Tım̀ tập nghiệm của bất phương trıǹh 2 16 13.6 6 0x x+ − + ≤ . 
A. [ ]1;1− . B. ( ) ( ); 1 1;−∞ − ∪ +∞ . C. 6 62 3log ; log3 2
 
  
. D. ( )6; log 2−∞ . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
Điều kiện: x ∈ℝ 
Bpt 2 6 6
2 3 2 36.6 13.6 6 0 6 log log
3 2 3 2
x x x x⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ . 
Vậy tập nghiệm của bpt là 6 6
2 3log ; log
3 2
S  =   
. 
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số 5 4ln 7y x= trên 1 ;
7
 
+∞ 
 
. 
A. 
5 4
1
5 ln 7x x
. B. 
5 4
1
5 ln 7x
. C. 
5 4
1
35 ln 7x x
. D. 
5
4
5 ln 7x x
. 
Hướng dẫn giải 
Chọn D. 
Ta có ( )
( )
( )45 4 5 1 5
5
4 1 4ln 7 ln 7 ln 7
5 5 ln 7ln 7
x x y x
x xx
′
′= ⇒ = = . 
Câu 19: Đồ thị hàm số ln xy
x
= có tọa độ điểm cực đại là ( );a b . Khi đó ab bằng 
A. e . B. 2e . C. 1. D. 1− . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
Tập xác định: ( )0;D = +∞ . 
Ta có 2
1 ln 0xy y x e
x
−
′ ′= ⇒ = ⇔ = và ( ) 0y e′′ < (Dùng máy tính) 
Nên tọa độ điểm cực là 1; . 1e a b
e
 
⇒ = 
 
. 
Câu 20: Tım̀ tập hợp các giá trị thực của tham số thực m để phương trıǹh 
( )2 2 22 2 2.9 2 1 6 .4 0x x x x x xm m m− − −− + + = có nghiệm thuộc khoảng ( )0; 2 . 
A. [ )6; +∞ . B. ( ];6−∞ . C. ( ];0−∞ . D. [ )0; +∞ . 
Hướng dẫn giải 
 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 14/25 
Chọn A. 
Ta có ( )
( )
( )
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 3 3
.9 2 1 .6 .4 0 . 2 1 0
2 2
x x x x
x x x x x x
m m m m m m
− −
− − −
   
− + + = ⇔ − + + =   
   
. 
Xét hàm số ( ) ( ) ( )2 2 2 2 0 1f x x x f x x f x x′ ′= − ⇒ = − ⇒ = ⇔ = . 
( ) ( ) [ )
( )3 20;2 1;0 ;1
2 3
   
∈ ⇒ ∈ − ⇒ ∈     
f x
x f x . Đặt 
2 23
2
x x
u
−
 
= 
 
 ta có phương trình 
( ) ( ) ( )
2 2
2. 2 1 0 2 1 0 1
u
m u m u m m u u u m
u
− + + = ⇔ − + − = ⇔ =
−
. 
Bài trở thành: Tìm m để hai đồ thị hàm số y m= và ( ) ( )21= −
ug u
u
cắt nhau với 2 ;1
3
 
∈  
u . 
Xét