Đề thi thử toán 2009
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi thử toán 2009, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐỀ 1 I.Phần chung cho tất cả thí sinh( 7,0 điểm) Câu I(2,0 điểm): Cho hàm số y = Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B mà OA2 + OB2 = 37/2 ( O là gốc tọa độ ). Câu II(2,0 điểm): Giải các phương trình 2tan( + 5 tan( = -7 . log x+1 ( x2 + x - 6)2 =4 . Câu III(1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = ; y=0 ; x=0 ; x= Câu IV(1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân AB =AC = a mặt bên (SBC) vuông góc với đáy; SA = SB = a ; SC = b . 1.Chứng minh rằng tam giác SBC vuông . 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Câu V (1,0 điểm) : Cho x . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 27 + 2 + 2009 II. Phần riêng ( 3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0. Chứng minh rằng d cắt (P) . Tìm tọa độ giao điểm. Viết phương trình tham số của đường thẳng l là hình chiếu vuông góc của d trên ( P ). Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức : x (-1 + 4i ) + y ( 1 + 2i )3 = 2 + 9i 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x - 2 y + 3 z - 6 = 0 . Chứng tỏ rằng d song song với (P). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng l là hình chiếu vuông góc của d trên (P). Câu VII.b (1,0 điểm): Một bà mẹ có xác suất sinh con trai là 0,4. Tính xác suất để trong 3 lần sinh bà mẹ đó sinh được được đúng một con trai. ĐỀ 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) Cõu I: Cho hàm số ( H ) 1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 2/ Gọi (∆) là tiếp tuyến tại điểm M( 0; 1 ) với đồ thị (H). Hóy tỡm trờn (H) những điểm cú hoành độ x > 1 mà khoảng cỏch từ đú đến (∆) là ngắn nhất. Cõu II: 1/ Giải hệ phương trỡnh trờn tập số thực: 2/ Giải phương trỡnh lượng giỏc sau: Cõu III: Tớnh tớch phõn : I = Cõu IV: Cho hỡnh trụ cú hai đỏy là hai đường trũn tõm O và O’. Bỏn kớnh đỏy bằng chiều cao và bằng 2. Trờn đường trũn đỏy tõm O lấy điểm A. Trờn đường trũn đỏy tõm O’ lấy điểm B sao cho AB = 4. Tớnh thể tớch của khối tứ diện OO’AB. Cõu V: Cho a, b, c là 3 số thực duơng thoả món: a2 + b2 + c2 =1. Chứng minh: PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH ( 03 điểm ) (Thớ sinh chọn một trong hai chương trỡnh Chuẩn hoặc Nõng cao để làm bài. Nếu làm cả hai phần bài thi sẽ khụng được chấm) A/ Phần đề bài theo chương trỡnh chuẩn Cõu VI.a: 1/ Lập phương trỡnh chớnh tăc của Elip (E). Biết Elip đi qua điểm và cú bỏn kớnh đi qua tiờu điểm trỏi là . 2/ Trong khụng gian Oxyz. Cho tam giỏc ABC với A(1;0;2), B(-2;1;1), C(1;-3;-2). D là điểm thuộc đuờng thẳng chứa cạnh BC sao cho: . Lập phương trỡnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABD. Biết S(1;0;0).. Cõu VII.a: Tỡm m để bất phương trỡnh sau cú nghiệm trờn tập số thực: B/ Phần đề bài theo chương trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1/ Cho F1, F2 là tiờu điểm trỏi, tiờu điểm phải của Hypebol (H). Điểm M thuộc (H) cú hoành độ và . Lập phương trỡnh chớnh tắc của Hypebol. 2/ Trong khụng gian Oxyz. Cho hỡnh chúp S.ABC cú S(3;1;-2),A(5;3;-1),B(2;3;-4) và C(1;2;0). Điểm M thuộc mặt cầu tõm D(6;4;-5) bỏn kớnh(M khụng thuộc mặt phẳng (ABC)). Hỏi tam giỏc với số đo độ dài cỏc cạnh bằng độ dài cỏc đoạn thẳng MA,MB,MC cú đặc điểm gỡ? Cõu VII.b: Viết phuơng trỡnh cỏc tiếp tuyến của đồ thị hàm số . Biết tiếp tuyến đi qua điểm . ĐỀ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Cõu I: (2 điểm) 1/ Khảo sỏt hàm số y = (C) 2/ Tỡm cỏc điểm trờn đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại cỏc điểm ấy vuụng gúc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C). Cõu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trỡnh: 2sinx + cosx = sin2x + 1 2/ Giải bất pt: + 2x ³ 3 Cõu III: (2 điểm) Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc đường thẳng D1, D2 và mp(P) cú phương trỡnh: D1: , D2: , mp(P): 2x - y - 5z + 1 = 0 1/ CMR D1 và D2 chộo nhau. Tớnh khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng ấy. 2/ Viết pt đường thẳng D vuụng gúc với mp(P), đồng thời cắt cả D1 và D2. Cõu IV: (2 điểm) 1/ Tớnh tớch phõn I = 2/ Cho cỏc số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y Ê 0, x2 + x = y + 12. Tỡm GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17 II. PHẦN TỰ CHỌN Thớ sinh chọn một trong 2 cõu V.a hoặc V.b Cõu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y - 1 = 0, d2: 2x - y + 2 = 0. Viết pt đường trũn (C) cú tõm nằm trờn trục Ox đồng thời tiếp xỳc với d1 và d2. 2/ Tỡm số tự nhiờn n thỏa món đẳng thức: Cõu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trỡnh: (1) 2/ Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, cạnh SA vuụng gúc với đỏy, gúc ACB = 600, BC= a, SA = a. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB) ^ (SBC). Tớnh thể tớch khối tứ diện MABC. ĐỀ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Cõu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 1/ Khảo sỏt hàm số khi m = -1 2/ Tỡm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2 CõuII:(2điểm) 1/ Giải hệ pt: 2/Giảipt: Cõu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho cỏc đường thẳng d1: và d2: 1/ CMR d1 và d2 đồng phẳng. Viết PT mp(P) chứa d1 và d2. 2/ Tỡm thể tớch phần khụng gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ. Cõu IV: (2 điểm) 1/ Tớnh tớch phõn I = 2/ Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x3 + y3 + z3 ≥ x + y + z. II. PHẦN TỰ CHỌN Thớ sinh chọn một trong 2 cõu V.a hoặc V.b Cõu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x - 3y + 1 = 0, d2: 4x + y - 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tỡm điểm B trờn d1 và điểm C trờn d2 sao cho DABC cú trọng tõm G(3; 5). 2/ Giải hệ phương trỡnh: Cõu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trỡnh: 2/ Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’ ^ mp(ACB’) DỀ 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Cõu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 - mx2 + (2m - 1)x - m + 2 1/ Khảo sỏt hàm số khi m = 2 2/ Tỡm m sao cho hàm số cú 2 cực trị cú hoành độ dương. Cõu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trỡnh: cos4x + sin4x = cos2x 2/ Giải bất phương trỡnh: > x - 3 Cõu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho cỏc đường thẳng d1: và d2: 1/ Cmr d1 và d2 khụng cắt nhau nhưng vuụng gúc với nhau. 2/ Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung của d1 và d2. Cõu IV: (2 điểm) 1/ Tớnh tớch phõn I = 2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz. PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn một trong 2 cõu V.a hoặc V.b Cõu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt cỏc tiếp tuyến của elip , biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; 3). 2/ Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trờn đường thẳng d1 lấy 10 điểm phõn biệt, trờn đường thẳng d2 lấy 8 điểm phõn biệt. Hỏi cú bao nhiờu tam giỏc cú đỉnh là cỏc điểm đó chọn trờn d1 và d2? Cõu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trỡnh: 9x + 6x = 22x + 1 2/ Cho khối lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cú cạnh đỏy bằng 2a, cạnh bờn AA’ = a. Gọi E là trung điểm của AB. Tớnh khỏang cỏch giữa A’B’ và mp(C’EB) ĐỀ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Cõu I: (2 điểm) 1/ Khảo sỏt hàm số y = (C) 2/ Cho d1: y = -x + m, d2: y = x + 3. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phõn biệt A, B đối xứng nhau qua d2. Cõu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trỡnh: 4cos3x - cos2x - 4cosx + 1 = 0 2/ Giải phương trỡnh: (1) Cõu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho cỏc đường thẳng d1: và d2: 1/ Viết pt mp(α) chứa d1 và song song với d2. Tớnh khoảng cỏch giữa d1 và d2. 2/ Viết phương trỡnh đường thẳng D song song với trục Oz và cắt cả d1 và d2. Cõu IV: (2 điểm) 1/ Tớnh tớch phõn I = 2/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0. Với giỏ trị nào của m thỡ biểu thức A = đạt giỏ trị lớn nhất. II. PHẦN TỰ CHỌN Thớ sinh chọn một trong 2 cõu V.a hoặc V.b Cõu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường trũn (C): x2 + y2 - 2x - 4y + 3 = 0. Lập pt đường trũn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng D: x - 2 = 0 2/ Cú bao nhiờu số tự nhiờn gồm 5 chữ số trong đú chữ số 0 cú mặt đỳng 2 lần, chữ số 1 cú mặt đỳng 1 lần, hai chữ số cũn lại phõn biệt? Cõu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trỡnh: 2/ Trong mp(P) cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn đường thẳng Ax vuụng gúc với mp(P) lấy một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vuụng gúc với SC. Mp(Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Cmr cỏc điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cựng nằm trờn một mặt cầu cố định. ĐỀ 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Cõu I: (2 điểm) 1/ Khảo sỏt hàm số y = (C) 2/ Tỡm tất cả cỏc giỏ trị m để phương trỡnh: x2 - (m + 5)x + 4 + 5m = 0 cú nghiệm xẻ[1; 4] Cõu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trỡnh: sin2x + 2cosx + 2sin(x + ) + 3 = 0 2/ Giải bất phương trỡnh: x2 + 2x + 5 ≤ 4 Cõu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; -1; 1), B(0; -2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) 1/ Viết pt mp(α) chứa AB và vuụng gúc với mp(BCD) 2/ Tỡm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đọan vuụng gúc chung của hai đường thẳng này. Cõu IV: (2 điểm) 1/ Tớnh tớch phõn I = 2/ Cho x, y là 2 số thực dương thỏa món điều kiện x + y = . Tỡm GTNN của biểu thức A = II. PHẦN TỰ CHỌN Thớ sinh chọn một trong 2 cõu V.a hoặc V.b Cõu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho DABC cú trục tõm H, pt cỏc đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x - y - 3 = 0, x + y - 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC. 2/ Khai triển biểu thức P(x) = (1 - 2x)n ta được P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn. Tỡm hệ số của x5 biết: a0 + a1 + a2 = 71. Cõu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trỡnh: 2/ Tớnh thể tớch của khối nún trũn xoay biết khoảng cỏch từ tõm của đỏy đến đường sinh bằng và thiết diện qua trục là một tam giỏc đều. ĐỀ 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Cõu I: (2 điểm) 1/ Khảo sỏt hàm số y = x3 - 6x2 + 9x - 1 (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và cú hệ số gúc m. Tỡm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phõn biệt. Cõu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trỡnh: 2x + 1 + x2 - x3 + x4 - x5 + … + (-1)n.xn + … = (với <1, n≥2, nẻN) 2/ Giải bất phương trỡnh: Cõu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: và mp(P): x - y - z - 1 = 0 1/ Lập pt chớnh tắc của đường thẳng D đi qua A(1; 1; -2) song song với (P) và vuụng gúc với d. 2/ Lập pt mặt cầu (S) cú tõm thuộc d, bỏn kớnh bằng 3 và tiếp xỳc với (P). Cõu IV: (2 điểm) 1/ Tớnh tớch phõn I = 2/ Tỡm GTLN và GTNN của hàm số: y = II. PHẦN TỰ CHỌN Thớ sinh chọn một trong 2 cõu V.a hoặc V.b Cõu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y - 3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(-3; 4). Tỡm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cỏch từ M đến đường thẳng AB bằng 1. 2/ Cho A =. Sau khi khai triển và rỳt gọn thỡ biểu thức A sẽ gồm bao nhiờu số hạng? Cõu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trỡnh: logx3 - 3log27x = 2log3x 2/ Cho hỡnh lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh a. Gọi O1 là tõm của hỡnh vuụng A1B1C1D1. Tớnh thể tớch của khối tứ diện A1O1BD. ĐỀ 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Cõu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 3m + 1 1/ Tỡm m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại và cực tiểu nằm về cựng một phớa đối với trục tung. 2/ Khảo sỏt hàm số khi m = 1 CõuII:(2điểm) 1/ Giải phương trỡnh: 2/ Giải hệ phương trỡnh: Cõu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: và mp(α): 2x + y - z - 2 = 0 1/ Tỡm tọa độ giao điểm M của d và (α). Viết pt đường thẳng D nằm trong mp(α) đi qua M và vuụng gúc với d. 2/ Cho điểm A(0; 1; 1). Hóy tỡm tọa độ điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB. Cõu IV: (2 điểm) 1/ Tớnh tớch phõn I = 2/ Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tỡm GTNN của biểu thức A = x + y + z + II. PHẦN TỰ CHỌN Thớ sinh chọn một trong 2 cõu V.a hoặc V.b Cõu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC cú đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM cú pt lần lượt là: 3x - y + 11 = 0, x + y - 1 = 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh B, C 2/ Tớnh tổng S = biết rằng Cõu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trỡnh: 2/ Cho hỡnh tam giỏc đều cú cạnh đỏy bằng a, gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy bằng 450. Tớnh thể tớch hỡnh chúp đó cho. ĐỀ 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Cõu I: (2 điểm) 1/ Khảo sỏt hàm số: y = (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 1) và cú hệ số gúc m. Tỡm m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phõn biệt Cõu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trỡnh: 4(sin4x + cos4x) + sin4x - 2 = 0 2/ Giải phương trỡnh: = x - 4 Cõu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho hỡnh lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4) 1/ Tỡm tọa độ cỏc điểm A’, B’. Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’. 2/ Gọi M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M vuụng gúc với OA’ và cắt OA, AA’ lần lượt tại N, K. Tớnh độ dài đoạn KN. Cõu IV: (2 điểm) 1/ Tớnh tớch phõn I = 2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương. Cmr II. PHẦN TỰ CHỌN Thớ sinh chọn một trong 2 cõu V.a hoặc V.b Cõu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC cú đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến AM cú pt lần lượt là: x - 2y + 3 = 0, y = 1. Viết pt đường thẳng AC. 2/ Chứng minh rằng: Cõu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trỡnh: 2/ Cho hỡnh S.ABC cú SA ^ (ABC), DABC vuụng tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M, N lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn SB và SC. Tớnh diện tớch DAMN theo a ĐỀ 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Cõu I: (2 điểm) 1/ Khảo sỏt hàm số: y = (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và cú hệ số gúc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phõn biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB. CõuII:(2điểm) 1/ Giải phương trỡnh: cosx.cos2x.sin3x = sin2x 2/ Giải bất phương trỡnh: Cõu III: (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Đờcac vuụng gúc Oxyz cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cỏc đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD. 1/ Tỡm tọa độ hỡnh chiếu của C lờn AN. 2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cựng nằm trong một mặt phẳng và tớnh diện tớch tứ giỏc MNPQ. Cõu IV: (2 điểm) 1/ Tỡm cỏc đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1. Cmr II. PHẦN TỰ CHỌN Thớ sinh chọn một trong 2 cõu V.a hoặc V.b Cõu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho elip (E): và đường thẳng d: x - y + 2 = 0. Đường thẳng d cắt elip (E) tại 2 điểm B, C. Tỡm điểm A trờn elip (E) sao cho DABC cú diện tớch lớn nhất. 2/ Trờn cỏc cạnh AB, BC, CD, DA của hỡnh vuụng ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phõn biệt khỏc A, B, C, D. Tỡm n biết số tam giỏc cú 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đó chọn là 439. HD: Số tam giỏc được lập từ n + 6 điểm đó chọn là Cõu V.b: (2 điểm) 1) Giải phương trỡnh : 2) Cho khối chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại B. Biết SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = a và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuụng gúc SC tại H và cắt SB tại K. Tớnh thể tớch khối chúp S.AHK theo a.
File đính kèm:
De thi thu 2009.doc
