Đề thi thử tốt nghiệp năm môn thi: Toán 12

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2009
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian phát đề
I .PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO ( 7 điểm)
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số cĩ đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt 
 .
Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải phương trình 
Tính tích phân : I = 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên . 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích 
 của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ . 
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng và 
 a. Chứng minh rằng hai đường thẳng vuơng gĩc nhau nhưng khơng cắt nhau .
 b. Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 	Tìm mơđun của số phức .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () : và hai 
 	đường thẳng ( ) : , ( ) : .
 a. Chứng tỏ đường thẳng () song song mặt phẳng () và () cắt mặt phẳng () .
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng () và ( ).
 c. Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng 
() và ( ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình , trong đĩ là số phức liên hợp của số phức z . 
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a. (2d) 
x
 0 2 
 0 + 0 
y
 3
(1đ) pt 
Đây là pt hồnh độ điểm chung của (C) và đường thẳng 
 Căn cứ vào đồ thị , ta cĩ : 
Phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ Điều kiện : 0 < x , x 
1đ Ta cĩ : với 
 .Đặt : . Do đĩ : 
c) 1đ Ta cĩ : TXĐ 
 Vì 
 nên 
Câu III ( 1,0 điểm ) ¡ 
 ¡ Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường trịn ngoại tiếp thí tâm của mặt cầu (S) ngoại 
 tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ .
 Bán kính 
 Diện tích : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ . 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của () vào phương trình của () ta được :
 vơ nghiệm .
 Vậy và khơng cắt nhau .
 Ta cĩ : cĩ VTCP ; cĩ VTCP 
 Vì nên và vuơng gĩc nhau .
 b) 1đ Lấy , 
 Khi đĩ : 
 MN vuơng với 
 là phưong trình đường thẳng cần tìm .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Vì .
 Suy ra : 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 0,75đ cĩ vtpt 
 Do và nên () // () .
 Do nên () cắt () .
 b) 0,5 đ Vì 
 c) 0,75đ phương trình 
 Gọi ; 
 Theo đề : . 
 Vậy 
 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Gọi z = a + bi , trong đĩ a,b là các số thực . ta cĩ : và 
 Khi đĩ : Tìm các số thực a,b sao cho : 
 Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , , .