Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán

SỞ GD – ĐT GIA LAI	 KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 
TRƯỜNG THPT TA GRAI	 NĂM HỌC 2007 - 2008
ĐỀ CHÍNH THỨC	MƠN THI: TỐN
	Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1. (3.5 điểm)
	Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dựa vào đồ thì (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh.
Bài 2. (2.0 điểm)
Tìm GTNN của hàm số trên khoảng .
Cho hàm số . Chứng minh .
Bài 3. (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol cĩ phương trình chính tắc là .
Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol đĩ.
Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) cĩ một tiêu điểm trùng với tiêu điểm của parabol và cĩ độ dài trục thực bằng 4.
Lập phương trình tiếp tuyến của parabol, biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0;1)
Bài 4. (2.0 điểm)
	Trong khơng gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng (Q) đi qua 3 điểm .
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, C.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q).
Chứng tỏ 4 điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng, khi đĩ lập phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D.
Bài 5. (1.0 điểm)
	Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng 
 ---------------------------------Hết-------------------------------
ĐÁP ÁN KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2007 – 2008
MƠN: TỐN
Bài 
Đáp án 
Điểm
1
(3.5)
1
(2.0)
1) TXD: D = R .
2) Sự biến thiên:
 a. Chiều biến thiên
+ 
+. Do đĩ hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và , nghịch biến trên các khoảng và (0;1).
 b. Cực trị: 
 c. Giới hạn: 
 d. BBT 
x
- -1 0 1 +
+
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
 1 
 CD
CT 
 0
CT 
 0
+
 e. Tính lồi, lõm, điểm uốn: 
 .
BXD y’’: 
x
- +
y’’
 + 0 - 0 + 
ĐTHS
 Lõm Điểm uốn Lồi Điểm uốn Lõm
3) Đồ thị : Điểm đặc biệt . Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0. 25
0.25
2
(1.0)
Ta cĩ . Đây chính là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳnh y = 3 – m. Do đĩ số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của hai đồ thị.
 Dựa vào đồ thị, ta cĩ
 + Nếu thì phương trình vơ nghiệm
 + Nếu m = 3 thì phuơng trình cĩ hai nghiệm
 + Nếu thì phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt.
 + Nếu m = 2 thì phương trình cĩ 3 nghiệm.
 + Nếu m < 2 thì phương trình cĩ 2 nghiệm
Kết luận: 
0.25
0.25
0.25
0.25
3
(0.5)
Theo đồ thị trên, ta cĩ 
0.5
2
(2.0)
1
(1.0)
Ta cĩ 
Bảng biến thiên 
x
5 6 +
y’
 - 0 + 
+
y
+
8
Qua bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng (5;+ ) hàm số chỉ cĩ một cực tiểu duy nhất, dĩ đĩ 
0.5
0.25
0.25
2
(1.0)
Ta cĩ 
Suy ra 
Vậy 
0.25
0.5
0.25
3
(1.5)
1
(0.5)
Phương trình parabol cĩ dạng , với p = 6.
+ Tọa độ tiêu điểm: F(3;0)
+ Đường chuẩn: 
0.25
0.25
2
(0.5)
Phương trình chính tắc của hypebol cĩ dạng 
+ Độ dài trục thực bằng 4, suy ra 
+ Ta cĩ 
Vậy 
0.25
0.25
3
(0.5)
+ Phương trình đường thẳng d đi qua A(0;1) và cĩ vectơ pháp tuyến , cĩ phương trình .
+ (d) tiếp xúc với (P) khi 
Với B = 0, chọn A = 1, ta cĩ phương trình tiếp tuyến là x = 0
Với 3B + A = 0, chọn B = 1, suy ra A = -3, ta cĩ phương trình tiếp tuyến là -3x + y – 1 = 0.
KL: cĩ2 pt tiếp tuyến 
0.25
0.25
4
(20.)
1
(0.5)
+ Ta cĩ 
+ Đường thẳng AC đi qua A(6;-2;3) và cĩ vtcp cĩ ptts là: 
0.25
0.25
2
(0.75)
+ 
+ mp(Q) đi qua C(2;0;-1) và cĩ cặp vtcp là , suy ra một vtpt của (Q) là 
+ (Q) : 
0.25
0.25
0.25
3
(0.75)
+ Ta thấy . Do đĩ 4 điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng
+ Giả sử (S): 
Vì nên, ta cĩ
+ Vậy phương trình mặt cầu là: 
0.25
0.25
0.25
5 (1.0)
Theo khai triển của nhị thức Niutơn, ta cĩ
.
Mặt khác, ta cĩ Cho x =1, ta được 
Mà , nên 
(2) được viết lại 
Do đĩ số hạng chứa x26 tương ứng với 
 Vậy hệ số của số hạng chứa x26 là: 
0.25
0.25
0.25
0.25