Đề thi thử tuyển sinh đại học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2013
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đề 01
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số .
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài
 đoạn thẳng AB bằng .	
 Câu II (2,0 điểm)
 1. Giải phương trình .
 2. Giải hệ phương trình .
 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân .
 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có và đường thẳng
 tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai 
 đường thẳng theo a.
 Câu V (1,0 điểm) Cho phương trình 
 Tìm m để phương trình có nghiệm thực.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
 A. Theo chương trình Chuẩn
 Câu VI.a (2.0 điểm)
 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn và 
 Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm. Tìm 
 tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng .
 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình
 mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng .
 Câu VII.a (1.0 điểm) Giải bất phương trình .
 B. Theo chương trình Nâng cao
 Câu VI.b (2.0 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm và . Điểm thuộc đường
 thẳng , điểm thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường chéo biết đỉnh có
 hoành độ nhỏ hơn 3. 
 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và mặt 
 phẳng . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt 
 lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. 
 Câu VII.b (1.0 điểm) Giải phương trình . 
 -------------- Hết ------------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 Họ và tên thí sinh:..............................................; Số báo danh:..............................
 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN 1 
 	 Môn: TOÁN; Khối: A+B
 (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)
 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
I
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Tập xác định: 
Sự biến thiên:
ￚ Chiều biến thiên: ; hoặc 
0.25
 Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên khoảng
 ￚ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại ; yCT, đạt cực đại tại ; yCĐ
 ￚ Giới hạn: 
0.25
 ￚ Bảng biến thiên: 
0.25
Đồ thị:
0.25
2.(1,0 điểm)
Đặt với . Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A, B là: .
Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau khi và chỉ khi
 .
0.25
Độ dài đoạn AB là:
0.25
.
0.25
Với 
Với 
Vậy hoặc .
0.25
II
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Điều kiện: (*). Khi đó:
Phương trình đã cho tương đương với: 
0.25
0.25
 , thỏa (*) 
0.25
 , thỏa (*)
Vậy, phương trình có nghiệm: 
0.25
2.(1,0 điểm)
Điều kiện: 
Đặt với (*) . Hệ trở thành: 
0.25
Thế (1) vào (2) ta được phương trình:
0.25
 (vì )
Với thay vào (1) ta được , không thỏa (*)
Với thay vào (1) ta được , thỏa (*)
0.25
Vậy, hệ phương trình có nghiệm: .
0.25
III
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
Vậy .
0.25
IV
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
Trong (ABC), kẻ , suy ra nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’). Do đó:
 .
0.25
Suy ra: .
0.25
Xét tam giác vuông AA’C ta được: . 
Suy ra: .
0.25
Do . Suy ra: .
0.25
V
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
Điều kiện: .Đặt với 
Ta có: ; 
Bảng biến thiên:
Từ BBT suy ra: 
0.25
Do nên phương trình trở thành:
0.25
Xét hàm số với , ta có:
 đồng biến trên 
0.25
Phương trình có nghiệm thực 
Vậy, phương trình có nghiệm thực khi .
0.25
VI.a
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Đường tròn (C’) có tâm , bán kính . Gọi , do H là trung điểm của AB nên. Suy ra: và 
0.25
Đặt , ta có: 
0.25
0.25
Vậy, trên (C) có hai điểm M thỏa đề bài là: hoặc .
0.25
2.(1,0 điểm)
Đường thẳng (d) đi qua điểm và có VTCT . Gọi là VTPT của (P) với . Do (P) chứa (d) nên: 
 (1)
Phương trình (P) có dạng:
 (2)
0.25
0.25
 (3)
0.25
Do nên thay (1), (3) vào (2) ta được phương trình
Vậy, phương trình (P) là: .
0.25
VII.a
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
Điều kiện: và . Khi đó:
0.25
Phương trình đã cho tương đương với : 
0.25
Với thì ta được phương trình: 
0.25
Với thì ta được phương trình: 
Vậy, phương trình có tập nghiệm: 
0.25
VI.b
(2,0 điểm)
(1,0 điểm)
Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là 
Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình: 
Suy ra: 
0.25
Do nên . Đặt , ta có phương trình
0.25
Đặt . Do và nên tọa độ B là nghiệm của hệ:
0.25
Do B có hoành độ nhỏ hơn 3 nên ta chọn 
Vậy, phương trình đường chéo BD là: .
0.25
2.(1,0 điểm)
Đặt , ta có
0.25
Do AB song song với (P) nên: 
Suy ra: 
0.25
Do đó: 
Suy ra: , , 
0.25
Vậy, phương trình đường thẳng (d) là: .
0.25
VII.b
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
Điều kiện: 
Bất phương trình đã cho tương đương với: 
0.25
Xét 2 trường hợp sau:
1) . Ta được hệ: 
0.25
2) . Ta được hệ: 
0.25
Vậy, nghiệm bất phương trình là .
0.25
---------------------Hết--------------------
Biên soạn: Huỳnh Chí Hào – THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu