Đề thi thử tuyển sinh đại học - Cao đẳng 2009 môn thi: Toán, khối A

Trường Đại học Hồng Đức ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2009 
 Khoa Khoa học Tự nhiên Môn thi: TOÁN, khối A 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . ( ) 32 6f x x x=− + −4
 2. Tìm số tiếp tuyến của đường cong lny x x= đi qua điểm . ( )1;2A
Câu II (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình: 
2ln 5ln 7 2
1 1
1 1 1 1
x xx
x x
− + =
−+ − + +
. 
 2. Tính: . cos12 cos18 4cos15 cos 21 cos 24o o o o+ − o
Câu III (1,0 điểm) 
 Trên parabol 2y x= lấy ba điểm , ,A B C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại C song 
song với đường thẳng AB. Ký hiệu S là diện tích tam giác ABC, S’ là diện tích hình phẳng 
giới hạn bởi parabol và đường thẳng AB. Tìm tỉ số giữa S và S’. 
Câu IV (1,0 điểm) 
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt 
SB, SC lần lượt tại B’, C’. Biết rằng C’ là trung điểm của SC, tính tỉ số giữa SB’ và B’B. 
α
Câu V (1,0 điểm) 
 Với x là số dương, y là số thực tuỳ ý, tìm tập hợp mọi giá trị của biểu thức 
 ( )
2
2 2 2 23 1
xyA
2x y x x y
= ⎛ ⎞⎟⎜+ + + ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao. 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VIa (2 điểm) 
 1. Tìm toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh , trọng tâm 
 và trung trực cạnh AB có phương trình . 
( 1; 3A − − )
) 0(4; 2G − 3 2 4x y+ − =
 2. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với hai mặt phẳng: 
 và . : 2 4 0P x y+ − = : 2 6 0Q x y+ + =
Câu VIIa (1 điểm) 
 Một hộp đựng bi có 12 viên, trong đó có 3 viên trắng, 4 viên đỏ, 5 viên xanh. Ký hiệu 
A là tổng số cách lấy 6 trong 12 viên đó, B là số cách lấy 6 viên sao cho số bi đỏ bằng số 
bi xanh. Tính tỉ số B : A. 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VIb (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng 
 1 : 0d kx y k− + =
và . ( )2 22 : 1 2 1 0d k x ky k− + − − =
 Khi k thay đổi thì giao điểm của hai đường thẳng này di chuyển trên một đường cong. 
Xác định đường cong đó. 
 2. Mặt cầu S đi qua các điểm ; mặt cầu S’ đi qua 
các điểm 
( ) ( ) ( ) (0;0;1 , 1;0;0 , 1;1;1 , 0;1;0A B C D )
( ) (1 1 1' ;0;0 , ' 0; ; , ' 1;1;0 , ' 0;1;1
2 2 2
A B C D
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ) . Tìm độ dài bán kính đường tròn 
giao tuyến của hai mặt cầu đó. 
Câu VIIb (1 điểm) 
 Tính căn bậc hai của số phức 1 . 5 112i+
GHI CHÚ. 1. Đề thi này được soạn theo MẪU quy định trong văn bản “Cấu trúc đề 
thi tốt nghiệp THPT & tuyển sinh ĐH-CĐ 2009” do Cục Khảo thí & Kiểm định chất 
lượng giáo dục, Bộ Giáo dục & Đào tạo, ban hành tháng 11 năm 2008. 
 2. Cán bộ coi thi không được giải thích gì về đề thi!