Đề thi thử tuyển sinh đại học - Cao đẳng 2009 môn Toán - Khối A

Trường Đại học Hồng Đức ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2009 
 Khoa Khoa học Tự nhiên Môn thi: TOÁN, khối A 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) 3 23 4f x x x= − + . 
 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 
 ( )
3 21 12sin 3 2sin 4
2 2
g x x x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜= + − + +⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . 
Câu II (2,0 điểm) 
 1. Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
 ( ) ( )ln 2 ln 1mx x= + . 
 2. Giải phương trình: 
 ( ) ( )3 3sin 1 cot cos 1 tan 2sin 2x x x x x+ + + = . 
Câu III (1,0 điểm) 
 Tính: 
2
0
2 1lim
3 4 2
x
x
e x
x x→
− +
+ − − . 
Câu IV (1,0 điểm) 
 Xác định vị trí tâm và độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có 
2, 3, 1, 10, 5, 13AB AC AD CD DB BC= = = = = = . 
Câu V (1,0 điểm) 
 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với 2x≥ : 
2 2
3,
3 5 .
x y
x y m
⎧ + =⎪⎪⎨⎪ + + + =⎪⎪⎩
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao. 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VIa (2 điểm) 
 1. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: 
 ( ) ( )12;3 , ;0 , 2;0
4
A B C
⎛ ⎞⎟⎜− ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ . 
 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( )4; 5;3M − − và cắt cả hai đường 
thẳng: 
2 3 11 0
' :
2 7 0
x y
d
y z
⎧ + + =⎪⎪⎨⎪ − + =⎪⎩
 và 2 1 1'' :
2 3 5
x y zd − + −= = − . 
Câu VIIa (1 điểm) 
 Tìm n sao cho 1 2 3 26 6 9 14n n nC C C n n+ + = − , trong đó knC là số tổ hợp chập k từ n 
phần tử. 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VIb (2 điểm) 
 1. Viết phương trình elip với các tiêu điểm ( ) ( )1 21;1 , 5;1F F− và tâm sai 0,6e= . 
 2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng 
2 0,
:
3 2 3 0,
x z
d
x y z
⎧ − =⎪⎪⎨⎪ − + − =⎪⎩
trên mặt phẳng 
 : 2 5 0P x y z− + + = . 
Câu VIIb (1 điểm) 
 Với n nguyên dương cho trước, tìm { }0,1,...,k n∈ sao cho 2 2n nn k n kC C− + lớn nhất 
hoặc nhỏ nhất. 
GHI CHÚ. 1. Đề thi này được soạn theo tinh thần văn bản “Cấu trúc đề thi tốt nghiệp 
THPT & tuyển sinh ĐH-CĐ 2009” do Cục Khảo thí & Kiểm định chất lượng giáo 
dục, Bộ Giáo dục & Đào tạo, ban hành tháng 11 năm 2008. 
 2. Cán bộ coi thi không được giải thích gì về đề thi!