Đề thi thử tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2009 môn: toán; khối b thời gian làm bài: 180 phút

Trường ĐH Hồng Đức
Khoa KHTN
*********
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MễN: Toỏn; Khối B
Thời gian làm bài: 180 phỳt
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số - 2 (C)
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số
2. Tỡm m sao cho tồn tại duy nhất một tiếp tuyến của ( C ) song song với ( y = -9x + m
Cõu II (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trỡnh: 
2. Giải phương trỡnh: 
Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn: 
Cõu IV(1,0 điểm)Cho hỡnh chúp tứ giỏc SABCD, đỏy là hỡnh thoi, AC = 6, BD = 8 và SA=SC; SB=SD. Cỏc mặt bờn hợp với đỏy một gúc 450. Tớnh thể tớch khối chúp.
Cõu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn đẳng thức: ab+bc+ca = abc. Chứng minh rằng: 
II - PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại B, với A(-1; 1), C( - 3; - 5). Đỉnh B nằm trờn đường thẳng d: y - 2x = 0. Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng AB, BC
2 Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) , C(1; 1; 3). Hóy tỡm điểm M thuộc mặt phẳng(ABC) sao cho nhỏ nhất
Cõu VII.a (1,0 điểm) Một học cú 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiờn 5 người đi trực tuần. Hóy tớnh xỏc suất để chọn được đội trực tuần cú số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ.
2. Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường trũn lần lượt cú phương trỡnh: 	(C1): 
	(C2): và A( 1; 2) là giao điểm của (C1) và (C2).
Viết phương trỡnh đường thẳng ( d ) đi qua A và cắt (C1), (C2) lần lượt tại hai điểm M,N khỏc A sao cho AM=AN
2. . Cho 2 điểm A(1 ; 1 ; 1), B(3 ; 1 ; -1) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y - z - 2 = 0 
Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho DMAB là tam giác đều.
Cõu VII.b (1 điểm)Đa thức P(x) = được khai triển dạng: P(x) = a0 + a1x + ... + a30x30. Tìm hệ số a10 
 Họ tờn thớ sinh: .Số bỏo danh: 
trường ĐH hồng đức
Khoa Khoa học tự nhiên
Đáp án - thang điểm
Đề Thi chính thức
Môn TOÁN, Khối B
(Đáp án – Thang điểm có 4 trang)
I. PHẦN CHUNG
Cõu I: (2,0 điểm)
í
N ội dung
Đi ểm
1)
1,0
Tập xỏc định của hàm số: .
Giới hạn tại vụ cực: 
0,25
.
Bảng biến thiờn: 
 x 0 2 
 - 0 + 0 -
 2 
 -2 
Nhận xột: Hàm số đạt cực đại tại x = 2, ;
 đạt cực tiểu tại .
0,5
Đồ thị:
0,25
2)
1,0
Gọi là tiếp tuyến của (C), do song song với dm nờn =-9 .
0,25
* Với x=-1 suy ra pt (): y = -9x-9.
* Với x=3 suy ra pt (): y = -9x+25.
0,5
Kết hợp với giả thiết bài toỏn suy ra m=-9 hoặc m=25.
Cõu II: (2,0 điểm)
í
N ội dung
Đi ểm
1)
Giải hờ phương trỡnh
1,0
Điều kiện x+y 0 và 3x+2y 0. Đặt u = và v = , suy ra x = v2 – 2u2 và 
y = 3u2 – v2, u, v 0.
0,25
Phương trỡnh đó cho trở thành 
0,5
Với u=2, v=3 suy ra hệ đó cho cú nghiệm 
0,25
2)
Giải pt lượng giỏc
1,0
Đk .
0,25
Phương trỡnh đó cho tương đương với 
.
0,5
Kết hợp với điều kiện ta cú .
0,25
Cõu III: (1,0 điểm)
í
N ội dung
Đi ểm
Tớnh tớch phõn 
1,0
Ta cú 
0,5
Đặt t = , ta cú t2 = , suy ra 2tdt = -4tanx. ; x 0 
 t 2 
Suy ra = .
0,5
Cõu IV: (1,0 điểm)
í
N ội dung
Đi ểm
Hỡnh học khụng gian
1,0
Từ giả thiết suy ra SO (ABCD). Gọi H là hỡnh chiếu của O lờn AB, ta cú .
0,25
Ta cú , suy ra OH=, do đú SO = OH.tan=.
0,5
Vậy VSABCD = .SO.SABCD = ..= (đvtt).
0,25
Cõu V: (1,0 điểm)
í
N ội dung
Đi ểm
Chứng minh bất đẳng thức
1,0
Ta cú ab+bc+ca=abc . Điều phải chứng minh tương đương với 
. Đặt =  ; =  ; = .
0,25
Khi đú 
Mặt khỏc ta luụn cú , suy ra điều phải chứng minh.
0,5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
0,25
Ghi chỳ: Học sinh cú thể sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky để giải bài này.
II. PHẨN RIấNG
Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VIa: (2,0 điểm) 
í
N ội dung
Đi ểm
1)
Viết phương trỡnh đường thẳng
1,0
Gọi B(xB, 2xB) (d), do cõn tại B nờn BA2=BC2 . Vậy B .
0,5
Pt đt AB: .
0,25
Pt đt BC: .
0,25
2)
1.0
Gọi G là trọng tõm , ta cú MA2+MB2+MC2 =
= = 
0,5
Vậy MA2+MB2+MC2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MG nhỏ nhất, do đú MG(1; 2; 2).
0,5
Cõu VIIa: (1,0 điểm) 
í
N ội dung
Đi ểm
1)
1,0
Gọi A là biến cố “chọn được 5 người trong đú nam nhiều hơn nữ”; B là biến cố “chọn được 5 nam”; C là biến cố “chọn được 4 nam, 1 nữ”; D là biến cố “ chọn được 3 nam, 2 nữ”. Ta cú
A=BCD và B, C, D đụi một xung khắc.
0,5
Suy xỏc suất để chọn được 5 người trong đú nam nhiều hơn nữ là: 
P(A) = P(B) + P(B) + P(C) = .
0,5
Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VIb: (2,0 điểm) 
í
N ội dung
Đi ểm
1)
1,0
Nhận xột: AM = AN, do đú A là trung điểm MN. 
Gọi M(xM, yM), suy ra N(2xA-xM;2yA-yM) = (2- xM; 4- yM).
0,25
 Do M , N nờn 
Trừ vế với vế (1) cho (2) ta được 4xM + 12yM – 28 = 0. Vậy MN cú pt: x + 3y - 7 = 0.
0,5
Dễ kiểm tra được d(I1 / MN) < R1 và d(I2 / MN) < R2. Suy ra MN: x + 3y - 7 = 0 thỏa món ycbt.
0,25
2)
1,0
Gọi M(x; y; z), khi đú ta cú: 
0,5
. Vậy .
0,25
Cõu VIIb: (1,0 điểm) 
í
N ội dung
Đi ểm
1)
Tỡm hệ số chứa x10 trong khai triển P(x) = (1 - x2 - 2x3)10
1,0
Ta cú P(x) = [1 - x2(1 + 2x)]10 
== =
0,25
Tỡm sao cho 2k + i = 10 ta được k = 4, i = 2 hoặc k = 5, i = 0.
Vậy hệ số cần tỡm là 5040 – 252 = 4788.
0,5
 ------------------------------- Hết -----------------------------