Đề thi thử tuyển sinh đại học - đề thi thử số 01 môn thi: Toán; khối A - A1

HUỲNH ĐỨC KHÁNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - 2014
ĐỀ THI THỬ SỐ 01 Môn thi : TOÁN; Khối A - A1
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2x2 − 1 = 0.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm cực đại của (C ) và có hệ số góc k. Tìm k để tổng khoảng cách từ
hai điểm cực tiểu của (C ) đến (d) nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình tan
{pi
4
[√
3 cos
(
x+
pi
2
)
+ sin
(
x− pi
2
)]}
− 1 = 0.
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 (3x+ 1)
√
x2 + x+ 1 = 6x2 + 7x+ 2.
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I =
pi
3∫
0
sinx ln (2 + cosx)
cos2x
dx.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, B̂AD = 600, các mặt phẳng (SAC),
(SBD) tạo với đáy các góc 900 và 600, SA =
a
√
3
2
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách
giữa hai đường thẳng SA và DC.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c ∈ [1; 2]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 12a
bc
+
13b
ca
+
2014c
ab
.
PHẦN RIÊNG(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A (1; 3) và B (−2;−1). Tìm
tọa độ điểm C, biết tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác thuộc đường thẳng (d) : x + y − 4 = 0 và tam
giác ABC có diện tích bằng 10.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) :
x
1
=
y − 1
2
=
z + 1
−1 , mặt phẳng
(P ) : 2x+ y − 2z − 1 = 0 và điểm A(0;−1;−1). Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trong (P ), đi qua
A và cách (d) một khoảng bằng
2√
5
.
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa tích của các số mũ là lớn nhất trong khai triển
(
x2 + 2xy3
)20.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc trục tung
(0 < yA < 2) và hai đường trung tuyến kẻ từ B và C lần lượt là (d1) : x− y − 2 = 0 và (d2) : 2x− y + 3 = 0.
Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
(d1) :
x
1
=
y
2
=
z − 2
−1 và (d2) : {x = −t; y = 1− t; z = −2} .
Gọi (P ) là mặt phẳng vuông góc với (d1) đồng thời cắt (d1), (d2) lần lượt tại M , N sao cho MN nhỏ nhất.
Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt (P ) theo một đường tròn có đường kínhMN thỏa mãn tan ÎMN =
√
2.
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình log2
(
x−√x2 − 1) log3 (x+√x2 − 1) = log6 (x−√x2 − 1).
——— HẾT ———
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: