Đề thi thử tuyển sinh đại học lần 4 năm 2014 môn thi: toán; khối: d thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT NGễ GIA TỰ
 NGÀY THI 3/5/2014
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM 2014 
Mụn thi: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến cú hệ số gúc nhỏ nhất trong tất cả cỏc tiếp tuyến của (C).
Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh: .
Cõu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trỡnh: .
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn.
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng 2a, cạnh bờn hợp với đỏy một gúc .Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD và bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD.
Cõu 6 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực dương x, y, z Chứng minh rằng: 
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trũn (C) nội tiếp hỡnh vuụng ABCD cú phương trỡnh . Tỡm toạ độ cỏc đỉnh A, C của hỡnh vuụng, biết cạnh AB đi qua M(-3; -2) và điểm A cú hoành độ dương. 
Cõu 8.a (1,0 điểm). Trong khụng gian Oxyz, cho mp(P) cú phương trỡnh: và mặt cầu . Chứng minh rằng mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trũn (C), tỡm tọa độ tõm và bỏn kớnh của đường trũn (C).
Cõu 9.a (1,0 điểm). Tỡm số phức z thỏa món là số thực và .
B.Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trỡnh cỏc cạnh của hỡnh chữ nhật ABCD .Biết rằng AB = 2BC , M() thuộc đường thẳng AB, N(0 ; 3) thuộc đường thẳng BC, 
P(4 ; ) thuộc đường thẳng AD, Q(6 ;2) thuộc đường thẳng CD và đường thẳng AB cú hệ số gúc dương.
Cõu 8.b (1,0 điểm). Trong khụng gian Oxyz, cho A(5;3;-4) , B(1;3;4) .Hóy tỡm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tam giỏc CAB cõn tại C và cú diện tớch bằng .
Cõu 9.b (1,0 điểm). Tớnh mụđun của số phức z biết 
-----------Hết-----------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
	Họ và tờn thớ sinh : ..Số bỏo danh	
TRƯỜNG THPT NGễ GIA TỰ
 NGÀY THI 3/5/2014
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM 2014 
Mụn thi: TOÁN; Khối: D
 ĐÁP ÁN KHỐI A 
Cõu
Nội dung
Điểm
1.1
(1đ)
TXĐ: R
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ( và 
Hàm số nghịch biến trờn khoảng (0;2)
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; yCĐ =1, 
đạt cực tiểu tại điểm x = 2; yCT = -3
Đồ thị:
0,25
0, 25
0,25
0,25
Cõu 1.2
tiếp tuyến của (C).cú hệ số gúc là:
Vậy phương trỡnh tiếp tuyến của (C) cú hệ số gúc nhỏ nhất trong tất cả cỏc tiếp tuyến với (C) là: 
0,5
0,5
Cõu 2
Giải phương trỡnh: 
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 3
Giải bất phương trỡnh 
1,0
Điều kiện: x > 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 4
Tớnh tớch phõn : 
1,0
0,25
0,25
0,25
Vậy 
0,25
Cõu 5
Gọi O là tõm của đỏy thỡ SO(ABCD) 
Thờ tớch của khối chúp S.ABCD là:
0,5
Gọi H là trung điểm SA, trong mặt phẳng (SAC) dựng đường trung trực của SA cắt SO tại I thỡ I là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD
Hai tam giỏc vuụng SHI và SOA đồng dạng , nờn ta cú:
Vậy bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp là: 
0,25
0,25
Cõu 6
Chứng minh rằng: 
1,00
0,5
0,25
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z 
0,25
7a
Cho đường trũn (C) nội tiếp hỡnh vuụng ABCD cú phương trỡnh .Tỡm toạ độ cỏc đỉnh A, C của hỡnh vuụng, biết cạnh AB đi qua 
M(-3; -2) và điểm A cú hoành độ dương
1,0
ptđt AB đi qua M(-3;-2) cú dạng ax+by+3a+2b=0 . Đuờng trũn (C) cú tõm I(2;3) và bỏn kớnh nờn 
0.25
 hay 
pt AB: x- 3y-3 = 0 hoặc AB: 3x-y+7=0
0.25
TH1: AB: x- 3y-3 = 0, gọi A(3t+3; t)ịt>-1 và do IA2=2.R2=20ị t = 1, t = -1 (loại). 
 Suy ra A(6;1)ị C(-2; 5)
0.25
TH2: AB: 3x-y+7=0, gọi A(t; 3t+7)ịt>0 và do IA2=2.R2=20ị t = 0, t = -2 (khụng thoả món)
	Vậy A(6;1); C(-2; 5)
0.25 0.25
Cõu 8a
1,0
Mặt cầu (S) cú tõm , bỏn kớnh .
 mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trũn ( C) cú tõm H là hỡnh chiếu của I trờn mặt phẳng (P) và bỏn kớnh 
0,25
0,5
Ta cú IH đi qua I và nhận là VTPT của mp(P) làm VTCP
IH cú phương trỡnh : 
Xột pt : 
Vậy đường trũn ( C) cú tõm và bỏn kớnh 
0,25
Cõu 9a
Tìm số phức z thoả mãn: là số thực và .
1đ
Gọi 
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
Cõu 7b
1.0
Phương trỡnh AB cú dạng: y = k(x + 4/3) + 1
DC: y = k(x - 6) + 2 , BC: x + ky – 3k = 0 , AD: x + ky -4 + k/3 = 0
0,25
Vỡ AB = 2BC nờn d(AD,BC)=2d(AB,DC) hay d(P;BC) = 2d(M;DC)
0,25
0,25
Với k = 1/3 ta cú phương trỡnh cỏc cạnh hỡnh chữ nhật là: AB: 
0,25
Cõu
8b
1,0
C thuộc mặt phẳng (Oxy) nờn C( a ; b ;0) 
0,25
Tam giỏc ABC cõn tại C (1)
0.25
Ta cú AB = , trung điểm BC là 
 => 
0.25
 Từ (1) ; (2) ta cú hoặc 
Vậy cú hai điểm C(3 ; 7 ;0) , C(3;-1;0)
0.25
Cõu 9.b
1.0
Giả sử 
0,25
0,25
 Vậy 
0,5