Đề thi thử tuyển sinh đại học môn thi: toán khối b lần III năm học : 2012 - 2013 thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN MÔN THI: TOÁN KHỐI B LẦN III
 Đề chính thức NĂM HỌC : 2012 - 2013
 Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I: (2điểm) Cho hàm số (1) 
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2/ Gọi I là giao của hai tiệm cận của đồ thị hàm số .Tìm m để đường thẳng y = x +m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giácIAB có diện tích bằng 4 
Câu II: (2điểm) 1/Giải phương trình: 
2/Giải phương trình : 
Câu III: (1điểm)Tính tích phân : 
Câu IV: (1điểm)
Cho hình lăng trụ .ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC.Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA’ bằng .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 
Câu V: (1điểm) 
 Cho x,y ,z là các số thực dương và thoả mãn . . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Câu VI: (1điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ,biết B và C đối xứng nhau qua gốc toạ độ O .Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là d: x +2y -5 =0 .Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC ,biết đường thẳng AC đi qua K(6;2)
Câu VII: (1điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;0) và các đường thẳng .Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các đường thẳng d,d’ tại B,C sao cho tam giác ABC đều và hoành độ điểm B có giá trị không âm 
Câu VIII (1 điểm) Một môn học có 15 câu hỏi khác nhau để ôn tập trong đó có 4 câu hỏi khó ,5 câu hỏi trung bình và 6 câu hỏi dễ .Lấy ngẫu nhiên ra 4 câu hỏi để kiểm tra .Tính xác suất để 4 câu hỏi được lấy ra có không đủ 3 loại câu hỏi khó ,trung bình và dễ 
 (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:...............................................................Số báo danh......................
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN KHỐI B LẦN III
NĂM HỌC 2012-2013
Câu 
NỘI DUNG
Điểm 
I
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
1
a)TXĐ:
b)Sự biến thiên 
-Chiều biến thiên 
...
Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng và.
-Cực trị : Hàm số không có cực trị 
-Giới hạn và tiệm cận :
 Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
 Đường thẳng x=1 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số 
...
Bảng biến thiên 
y'
1
x
y
-
-
2
2
...
Đồ thị : Tìm giao Ox,Oy và một số điểm 
2: Gọi I là giao của hai tiệm cận Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị (1) tại ba điểm hai điểm phân biệt A, B, sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4
Đồ thị (C) có I(1;2) là giao của hai tiệm cận 
Đường thẳng d: y = x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 có hai nghiệm 
 .Gọi là giao của d với (C)
 Trong đó là hai nghiệm phân biệt của phương trình (I) 
Theo viét 
Ta có 
 : d:x-y + m=0 
diện tích tam giác : 
 Giải ra ta được 
Vậy với thì đường thẳng y= x+m cắt (C) tạihai điểm phân biệt A,B,sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4
0.25
0.25
0.25
0.25
1
0.25
0.25
0.25
0.25
II
2.0đ
1: Giải phương trình :(1)
1
phương trình (1)
 với 
Với 
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm 
 ;; 
2.Giải bất phương trình 
Điều kiện 
 Ta có 
Đặt 
Ta có 
(1) trở thành (2)
 Vì nên ta có 
(2)
Kết hợp điều kiện vậy phương trình nghiệm đúng 
0.25
0.25
0.25
0.25
1
0.25
0.25
0.25
0.25
III
Tính tích phân 
1
 Ta có 
Xét Đổi biến số đặt x =-t => dx=-dt đổi cận lấy tích phân 
Tính được J=0 
Xét 
 Vậy I=
0.25
0.25
0.25
0.25
IV
Cho Lăng trụ .ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh aHinhf chiếu của A’ trên (ABC) trùng ví trọng tâm O của tam giác ABC biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A’A và BC bằng Tính thể tích của lăng trụ 
1
+Theo giả thiết ta cótam giác ABC.đều cạnh a nên Gọi K là trung điểm của BC thì 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của K trên AA’
Do giả thiết suy ra suy ra do đó 
Thể tích khối lăng trụ 
0.25
0.25
0.25
0.25
V
Cho x,y ,z là các số thực dương và thoả mãn . . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1
Ta có 
Theo bất đẳng thức cô si ta có 
 với x,y,z dương ta có 
 ta có 
Đặt 
Xét hàm số liên tục trên có khi t=1 
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
VI
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ,biết B và C đối xứng nhau qua gốc toạ độ O .Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là d: x +2y -5 =0 .Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC ,biết đường thẳng AC đi qua K(6;2)
1 đ
Gọi B(5-2t;t) thuộc đường thẳng d .Do B,C đối xứng nhau qua O(0;0) nên O ;à trung điểm của BC toạ độ của 
Gọi đường thẳng d’ đi qua O vuông góc với phân giác trong góc B tại H vá cắt AB tại M 
Ta có phương trình d’:2x-y =0 Toạ độ giao điểm H là nghiệm hệ phương trình 
 Giải ra H(1;2)
Trong tam giác BOM có BH là đường cao và là phân giác suy ra H là trung điểm của OM toạ độ M (2;4) 
Ta có theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A nên giải ra với t =1 tac có B(3;1) C(-3;-1) Với t = 5 ta có B(-5;5) ,C(5;-5)
Đường thẳng AB đi qua B và có véc tơ chỉ phương 
+ với t=1 có (-1;3) Ta có phương trình AB: 3x+y-10=0 ,AC: -x+3y=0 Toạ độ 
A (3;1) loại vì trùng với B 
+ với t=5 có (7;-1) Ta có phương trình AB: x+ 7y -30=0 ,AC: 7x –y -40 =0 Toạ độ 
Vậy ,B(-5;5), C(5;-5)
0.25
0.25
0.25
0.25
VII
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;0) và các đường thẳng .Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các đường thẳng d,d’ tại B,C sao cho tam giác ABC đều và hoành độ điểm B có giá trị không âm 
1 đ
 Phương trình tham số của đường thẳng d và d’ 
Gọi B(t;2+t;-t) C(t’;t’2+t’) Vì tam giác ABC đều nên ta có AB=AC =BC 
Tam giác ABC đều 
B(0;2;0) C(0;0;2) Mặt phẳng (P) đi qua A(2;0;0) ,B(0;2;0) , C(0;0;2) 
Theo phương trình đoạn chắn có phương trình (P) 
0.25
0.25
0.25
0.25
VI
Một môn học có 15 câu hỏi khác nhau để ôn tập trong đó có 4 câu hỏi khó ,5 câu hỏi trung bình và 6 câu hỏi dễ .Lấy ngẫu nhiên ra 4 câu hỏi để kiểm tra .Tính xác suất để 4 câu hỏi được lấy ra có không đủ 3 loại câu hỏi khó ,trung bình và dễ 
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 4 câu hỏi trong 15 câu hỏi 
Gọi A là biến cố 4 câu hỏi được chọ không có đủ 3 loại câu hỏi 
Số kết quả thuận lợi cho A là 
Xác Suất của biến Cố A là 
Vậy P(A) =
1
0.5
0.25
0.25
 Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa 
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định 
 Hết