Đề thi thử tuyển sinh đại học môn: Toán; khối A và khối A1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT CHUYấN Lí TỰ TRỌNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
Mụn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể phỏt đề
ĐỀ THI THỬ
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 22 3 5y x x= - + (1)
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Gọi A, B là cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Tỡm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 
( ) : 3 7 0d x y+ + = sao cho . . .= + + đạt giỏ trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).
Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh 3 3 2sin cos 3sin 4sin cos 2 0x x x x x- + + - + = .
Cõu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 2
2 2 3
1
(1 ) 4
( 1)( 1) 4
y
x x
y x y
xy x y y
+ẽ + = -ễ Œè
ễ + + =ể
.
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn 
2 4 3 2
4
1
2
1
x x x
I dx
x
+ + +
+Ú .
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc với mặt phẳng 
(ABCD) và gúc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi M là điểm di động trờn cạnh CD và H là hỡnh chiếu 
vuụng gúc của S trờn đường thẳng BM. Xỏc định vị trớ M trờn CD sao cho thể tớch khối chúp S.ABH đạt giỏ trị 
lớn nhất, tớnh giỏ trị lớn nhất đú và tớnh khoảng cỏch từ C đến mặt phẳng (SBM).
Cõu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: 
( )
( )( )
2 2 2
2 2 2
abc a b c a b c
T
a b c ab bc ca
+ + + + +
+ + + +
PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm (4; 7)A - và đường thẳng 
: 2 4 0x yD - + = . Tỡm điểm B trờn D sao cho cú đỳng ba đường thẳng ( )id ( {1;2; 3}iŒ ) thỏa món khoảng 
cỏch từ A đến cỏc đường thẳng ( )id đều bằng 4 và khoảng cỏch từ B đến cỏc đường thẳng ( )id đều bằng 6.
Cõu 8.a (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hỡnh vuụng ABCD với A(1; -1; -2) và cỏc điểm 
B, D nằm trờn đường thẳng (d): 1 1 1
4 1 1
x y z+ - += =- . Tỡm tọa độ cỏc điểm B, C, D.
Cõu 9.a (1,0 điểm). Cú 40 tấm thẻ đỏnh số từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiờn ra 10 tấm. Tớnh xỏc suất để cú 5 tấm 
thẻ mang số lẻ, năm tấm thẻ mang số chẵn trong đú chỉ cú đỳng một tấm thẻ mang số chia hết cho 6.
B. Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú A(4; 0), phương trỡnh 
đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ B của tam giỏc ABC: 7 4 5 0x y+ - = và phương trỡnh đường trung trực 
cạnh BC: 2 8 5 0x y+ - = . Tỡm tọa độ cỏc điểm B, C, D.
Cõu 8.b (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua hai 
điểm (0; 2; 1),A - (10; 6; 2)B và cỏch điểm ( 1; 3; 2)C - - một khoảng bằng 29 .
Cõu 9.b (1,0 điểm). Giải bất phương trỡnh 
2
33
1 1
log ( 1)log 2 3 1 xx x
<
+- +
.
----------------- Hết -----------------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh:; Số bỏo danh:
WWW.VNMATH.COM
ĐÁP ÁN TOÁN A, A1
Cõu Đỏp ỏn Điểm
Cõu 1
(2,0 điểm)
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 22 3 5y x x= - +
TXĐ: ; ( )
2 2
(0) 1
0
' 6 6 ; ' 0 6 6 0 ; 5, 0
1
x
y x x y x x y y
x
ẩ= - = € - = € = =Íẻ
0,25
Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
ặ-• ặ+•
= -• = +•
Hàm số nghịch biến trờn khoảng ( )0; 1
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ( ) ( ); 0 ; 1;-• +•
Hàm số đạt cực tiểu tại 1; 0CTx y= = và hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 5 
0,25
Bảng biến thiờn:
0,25
Đồ thị
0,25
2. Gọi A, B là cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Tỡm tọa độ điểm M thuộc đường 
thẳng ( ) : 3 7 0d x y+ + = sao cho . . .= + + đạt giỏ trị nhỏ nhất 
(O là gốc tọa độ).
Từ cõu 1) khụng mất tổng quỏt ta chọn A(0; 5) và B(1; 4). Gọi G là điểm sao cho 
+ + = 1 ;3
3
G
ấ ˆ Á ˜ậ ¯
0,25
Ta cú: 
. . .= + + =
= + + + + + + + +
2
2
3 2 . . .
3 . . .
= + + + + + + =
= + + +
0,25
Do . . .+ + = nờn suy ra T nhỏ nhất khi và chi khi MG 
nhỏ nhất hay M là hỡnh chiếu vuụng gúc của G trờn đường thẳng (d). 0,25
Ta cú phương trỡnh đường thẳng (d’) đi qua G và vuụng gúc với (d): 
3 2 0x y- + = 0,25
0 x
y
1-1
5
x
y’
-• +•
y
0
0 0+ +-
-•
+•5
4
1
WWW.VNMATH.COM
 tọa độ M là nghiệm của hệ 3 2 0 13 19;
3 7 0 10 10
x y
x y
x y
- + =ẽ  = - = -è + + =ể
Vậy 13 19,
10 10
M
ấ ˆ- -Á ˜ậ ¯
là đỏp số của bài toỏn.
Cõu 2
(1,0 điểm)
Giải phương trỡnh: 3 3 2sin cos 3sin 4sin cos 2 0x x x x x- + + - + =
3 3(1) (sin 1) cos (sin 1 cos ) 0x x x x€ + - + + - =
2 2(sin cos 1)[(sin 1) cos (sin 1) cos 1] 0x x x x x x€ - + + + + + + = 0,25
2 2
sin cos 1 0 (1)
(sin 1) cos (sin 1) cos 1 0 (2)
x x
x x x x
- + =ẩ€ Í + + + + + =ẻ
0,25
Giải (1): 
2
2
4 2 4 4 2
2
x k
x x k k
x k
pp p p p p p
ẩấ ˆ Í€ + = € + = ± + € ŒÁ ˜ Í = - +ậ ¯ ẻ
0,25
Giải (2): Vỡ 2 2(sin 1) cos (sin 1) cos 1x x x x+ + + + + =
2
21 3(sin 1) cos cos 1 0,
2 4
x x x x
ẩ ˘= + + + + > " ŒÍ ˙ẻ ˚
, nờn pt(2) vụ nghiệm.
Vậy phương trỡnh đó cho cú 2 họ nghiệm: 
2
x k x k k= = - + Œ
0,25
Cõu 3
(1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh: 2
2 2 3
1
(1 ) 4
( 1)( 1) 4
y
x x
y x y
xy x y y
+ẽ + = -ễ Œè
ễ + + =ể
Giải: ĐK: 0y π
Khi đú hệ đó cho tương đương: 
2
2 2
2 2
2 2 3
3 3
2 3 2 3
1 11 1 1 1
2. 44 4
1 1 1 14 4 2 4
x
x xx x x x
y y yy y y y
x x x x xx x x xy y y y y y y y y
ẽấ ˆẽ ẽ + - + + =ễ+ + + = + + + = Á ˜ễ ễ ễễ ễ ậ ¯€ €è è è
ấ ˆ ấ ˆễ ễ ễ+ + + = + + + = + - + =Á ˜ Á ˜ễ ễ ễể ể ậ ¯ ậ ¯ể
0,25
Đặt: 1 , xu x v
y y
= + = , hệ phương trỡnh trở thành:
2
3
2 4
2 . 4
u u v
u u v
ẽ + - =ễè - =ễể
0,25
2 2
2
3 2
4 4 4 0
2
2 4 1
( 4) 4 2
u u u u
uv
u u vvu u u u
ẽ ẽ+ - - + = ẽễ ễ€ € €è è è+ - ểễ ễ- + - =ể ể
0,25
Từ đú: 
1
2
1
1
x
y
x y
x
y
ẽ + =ễễ € = =è
ễ
ễể
. 
Vậy hệ phương trỡnh cú 1 nghiệm duy nhất (x; y) là (1; 1)
0,25
Cõu 4
(1,0 điểm) Tớnh tớch phõn:
2 4 3 2
4
1
2
1
x x x
I dx
x
+ + +
+Ú
2 2 2 24 3 2 3 2
4 4 4
1 1 1 1
2 1
1 1 1
x x x x x
I dx dx dx dx
x x x
+ + + += = + +
+ + +Ú Ú Ú Ú 0,25
WWW.VNMATH.COM
2
2
1 1
1
1I dx x= = =Ú ; 
22 23 4
4
2 4 4
11 1
1 ( 1) 1 1 17
ln( 1) ln
1 4 1 4 4 2
x d x
I dx x
x x
+= = = + =+ +Ú Ú 0,25
2 2 22 2 2
2 24
21 1 1
2
1 1
1 11
11 1
2
x x xI dx dx dx
x x xx x
+ ++= = =
+ ấ ˆ+ - +Á ˜ậ ¯
Ú Ú Ú 0,25
Đặt 2
2 2
1 1 1
2 tan 1 2 2(1 tan )
2 2 cos
x t t dx dt t dt
x x t
p pấ ˆ ấ ˆ- = - < <  + = = +Á ˜ Á ˜ậ ¯ ậ ¯
Đổi cận: 3 21 0; 2 tan
4
x t x t arc=  = =  =
3 2
tan
3 2 3 2 4tan tan
24 4
2 2
0 0 0
2(1 tan ) 2 2 2 3 2
tan
2(1 tan ) 2 2 2 4
arc
arc arc
t dt dt
I t arc
t
+ = = = =
+Ú Ú
(+)
Vậy: 1 17 2 3 21 ln tan
4 2 2 4
I arc= + +
0,25
Cõu 5
(1,0 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc với mặt 
phẳng (ABCD) và gúc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi M là điểm di động 
trờn cạnh CD và H là hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn đường thẳng BM. Xỏc định vị trớ 
M trờn CD sao cho thể tớch khối chúp S.ABH đạt giỏ trị lớn nhất, tớnh giỏ trị lớn nhất đú 
và tớnh khoảng cỏch từ C đến mặt phẳng (SBM).
Theo giả thiết ta cú: 
+ ( )
CB AB
CB SAB
CB SA
^ á ^ ˝^ ˛
030CSB là gúc giữa SC và mặt phẳng (SAB)
Từ đú: 0 2 2.cot30 3 2SB BC a SA SB AB a= =  = - =
+ ( )
BH SA
BH SAH BH AH
BH SH
^ á ^  ^˝^ ˛
+ Thể tớch khối chúp S.ABH được tớnh bởi: 
1 1 1 2
. . . . 2 .
3 3 2 6ABH
a
V S SA HA HB a HA HB= = =
0,25
Cú: 2 2 2 2AH BH AB a+ = = và theo bđt Cauchy:
2
2 2 2 2 . .
2
a
a AH BH AH BH AH BH= + ≥  Ê
Từ đú: 
2 32 2 2
. .
6 6 2 12
a a a a
V HA HB= Ê = . 
Đẳng thức chỉ xảy ra khi 045HA HB ABM M D= € = € ∫
0,25
C
A
D
B
S
M
H H
C
A
D
B
S
K
WWW.VNMATH.COM
Vậy 
3
max
2
12
a
V (đvtt) đạt được khi M D∫
Với M D∫ thỡ H là tõm của đỏy ABCD. Khi đú do AC cắt mp(SBD) tại H là 
trung điểm của AC nờn: [ , ( )] [ , ( )]d C SBD d A SBD
Kẻ AK ^ SH tại K (1)
Ta cú: ( ) (2)
BD AH
BD SAH BD AK
BD SA
^ẽ  ^  ^è ^ể
(1) và (2) chứng tỏ AK ^ (SBD). Vậy [ , ( )] [ , ( )]d C SBD d A SBD AK= =
0,25
AK được tớnh bởi:
2 2 2
2
2
2.. . 102
52
2
4
a
aSA AH SA AH a
AK
SH SA AH a
a
= = = =
+ +
0,25
Cõu 6
(1,0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: 
( )
( )( )
2 2 2
2 2 2
abc a b c a b c
T
a b c ab bc ca
+ + + + +
+ + + +
Với cỏc số thực a, b, c dương, ta luụn cú bđt đỳng:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) 0 3( ) ( )a b b c c a a b c ab bc ca a b c a b c- + - + - ≥ € + + ≥ + + € + + ≥ + +
2 2 23( )a b c a b c + + Ê + + (1)
0,25
Do (1) nờn: 
( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
2 2 2 2 2 2
2 2 22 2 2
2 2 2
1 3
( )
1 3
(2)
abc a b c a b c abc a b c
T
x y z ab bc caa b z xy yz zx
abc
ab bc ca a b c
+ + + + + + + +
= Ê =
+ + + ++ + + +
+
+ + + +
0,25
Mặt khỏc theo bđt Cauchy: 
2 2 233ab bc ca a b c+ + ≥ (3) và 2 2 2 2 2 23 33 3.a b c a b c abc+ + ≥ = (4)
Từ (3) và (4) được: 
2 2 2
1 1
3 3.( ) abcab bc ca a b c
Ê
+ + + +
(5)
0,25
Do (5) nờn (2) suy ra: 
( )1 3 3 3
93 3
abc
T
abc
+ +Ê = . 
Đẳng thức chỉ xảy ra khi a = b = c. Vậy max
3 3
9
T
+ đạt được khi a = b = c
0,25
Cõu 7a
(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm (4; 7)A - và đường thẳng 
: 2 4 0x yD - + = . Tỡm điểm B trờn sao cho cú đỳng ba đường thẳng ( )id ( {1;2; 3}iŒ ) 
thỏa món khoảng cỏch A đến ( )id bằng 4 và khoảng cỏch từ B đến ( )id bằng 6.
Từ giả thiết ta suy ra cỏc đường thẳng ( )id ( {1;2; 3}iŒ ) chớnh là cỏc tiếp tuyến 
chung của hai đường trũn : đường trũn tõm A(4 ; -7), bỏn kớnh 1 4R và đường 
trũn tõm B, bỏn kớnh 1 6R . 
0,25
Từ đú yờu cầu của bài toỏn tương đương hai đường trũn (A, R1) và (B, R2) phải 
tiếp xỳc ngoài với nhau hay 1 2AB R R= + (1) 0,25
Ta cú (2 4; )B B b bŒD - .Suy ra 0,25
WWW.VNMATH.COM
2 2 2
1
(2 8) ( 7) 10 5 18 13 0 13
5
b
b b b b
b
ẩ
Í€ - + + = € - + = € Í
ẻ
Vậy ( 2;1)B - hoặc 6 13;
5 5
B
ấ ˆ
Á ˜ậ ¯
0,25
Cõu 8.a 
(1,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hỡnh vuụng ABCD cú A(1; 1; 2) và cỏc điểm 
B, D nằm trờn đường thẳng (d): 1 1 1
4 1 1
x y z+ - += =
-
. Tỡm tọa độ cỏc điểm B, C, D.
Do ABCD là hỡnh vuụng nờn C là điểm đối xứng với A qua giao điểm H của (d) 
với mp(P) đi qua A, vuụng gúc với (d).
Ta cú phương trỡnh (P): 4x - y + z -3 = 0 
Tọa độ H là nghiệm của hệ: 
1 1 1
4 1
4 0
1
3
y z
x z
x
y-
+ - +ẽ = =
+ - =
ễ -è
ễể
. 
0,25
Giải hệ được 1 11; ;
2 2
x y z= = = -
Vậy 1 11; ;
2 2
H
ấ ˆ-Á ˜ậ ¯
. Từ đú (1; 2; 1)C
0,25
( ) ( 1 4 ;1 ; 1 )B d B t t tŒ  - + - - + ; 2 22 2AC AB AC AB= € =
2 2 218 2 (4 2) (2 ) ( 1)t t tẩ ˘€ = - + - + +ẻ ˚
2 00
1
t
t t
t
ẩ€ - = € Íẻ
0,25
+ Với t = 0 ta được ( 1;1; 1) (3;0;0)B D- - 
+ Với t = 1 ta được (3;0;0) ( 1;1; 1)B D - - 0,25
Cõu 9.a 
(1,0 điểm)
Cú 40 tấm thẻ đỏnh số từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiờn ra 10 tấm. Tớnh xỏc suất để cú 5 
tấm thẻ mang số lẻ, năm tấm thẻ mang số chẵn trong đú chỉ cú đỳng một tấm thẻ mang 
số chia hết cho 6. 
Chọn ngẫu nhiờn 10 tấm thẻ trong 40 tấm thẻ thỡ khụng gian mẫu là 1040C 0,25
Từ 1 đến 40 cú tất cả 20 số chẵn và 20 số lẻ. Số cỏch chọn 5 tấp thẻ mang số lẻ là 
5
20C
0,25
Trong 20 số chẵn thỡ cú đỳng 6 số chia hết hết cho 6 nờn số cỏch chọn 5 tấm thẻ 
mang số chẵn trong đú cú đỳng một tấm mang số chẵn là 4 114 6.C C 0,25
Vậy xỏc suất cần tỡm là: 
5 4 1
20 14 6
10
40
. . 126
1147
C C C
C
0,25
Cõu 7.b
(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú A(4; 0), phương trỡnh 
đường trung tuyến kẻ từ B: 7 4 5 0x y+ - = và phương trỡnh đường trung trực cạnh BC: 
2 8 5 0x y+ - = . Tỡm tọa độ cỏc điểm B, C, D.
Từ giả thiết ta cú: Phương trỡnh BD: 7 4 5 0x y+ - =
AD đi qua A(4; 0) và vuụng gúc với (d): 2 8 5 0x y+ - =  phương trỡnh AD: 
4 16 0x y- - =
Tọa độ D định bởi: 7 4 5 0 3 (3; 4)
4 16 0 4
x y x
D
x y y
+ - = =ẽ ẽ€  -è è- - = = -ể ể
0,25
Gọi 0 0( ; )I x y là tõm của hỡnh bỡnh hành ABCD 0 0(2 4;2 )C x y - và 
0 0(2 3; 2 4)B x y- +  tọa độ trung điểm của BC là 0 0
4 7
; 2 2
2
x
J y
-ấ ˆ+Á ˜ậ ¯
0,25
( ) :2 8 5 0J d x yŒ + - = và : 7 4 5 0I BD x yŒ + - = nờn: 0,25
WWW.VNMATH.COM
0 0
0 0
4 7 8(2 2) 5 0
7 4 5 0
x y
x y
- + + - =ẽ
è + - =ể
0
0 0
0 0 0
1
4 1 0
( 2; 1), ( 1; 3)1
7 4 5 0
2
hay
x
x y
C B
x y y
ẽ+ + =ẽ ễ  - - -è è+ - = = -ể ễể
0,25
Cõu 8.b 
(1,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua hai 
điểm (0; 2; 1),A - (10; 6; 2)B và cỏch điểm ( 1; 3; 2)C - - một khoảng bằng 29 .
Giả sử (P) cú vtpt 2 2 2= + + π
(P) đi qua (0; 2; 1),A - (10; 6; 2)B nờn:
 pt (P): (10 8 ) 10 10 0ax by a b z a b+ - + + + =
0,25
Theo giả thiết 
2 2 2
| 3 2(10 8 ) 10 10 |
([ ;( )] 29 29
(10 8 )
a b a b a b
d C P
a b a b
- + + + + += € =
+ + +
2 2 2 2 2| 29 29 | 29. 101 160 65 29( ) 101 160 65a b a ab b a b a ab b€ + = + + € + = + +
2 2 3 2 012 17 6 0 (3 2 )(4 3 ) 0
4 3 0
a b
a ab b a b a b
a b
+ =ẩ€ + + = € + + = € Í + =ẻ
0,25
Với 3 2 0a b+ = ta chọn 2
3
a
b
ẽ
è = -ể
 pt(P): 2x - 3y + 4z - 10 = 0 0,25
Với 4 3 0a b+ = ta chọn 3
4
a
b
ẽ
è = -ể
 pt(P): 3x - 4y + 2z - 10 = 0 0,25
Cõu 9.b 
(1,0 điểm) Giải bất phương trỡnh : 2
33
1 1
log ( 1)log 2 3 1 xx x
<
+- +
ĐK:
2
2
2 3 1 0
2 3 1 0
1 0
1 1
x x
x x
x
x
ẽ - + >
ễ - + πễè + >ễ
ễ + πể
hay { }1 31; \ 0 (1; ) \
2 2
x
ấ ˆ ẽ ጠ- ằ +• è ˝Á ˜ậ ¯ ể ˛
Với điều kiện trờn và để ý rằng 2 2
0
2 3 1 1 2 3 0 3
2
x
x x x x
x
<ẩ
Í- + > € - > € Í >
ẻ
, 
1 1 0x x+ > € > . Từ đú ta cú thể chia bài toỏn thành 3 trường hợp sau:
TH1: Với 1 0x- 
2
3log 2 3 1 0x x€ - + >  bất phương trỡnh đó cho vụ nghiệm.
0,25
TH2: Với 1 30 1
2 2
x x< < ⁄ < < . thỡ:
31 1 log ( 1) 0x x+ >  + > và 2 230 2 3 1 1 log 2 3 1 0x x x x< - + < € - + <  bất 
phương trỡnh đó cho trở thành một bất đẳng thức đỳng.
0,25
TH3: Với 3
2
x > , thỡ 31 1 log ( 1) 0x x+ >  + >
và 2 232 3 1 1 log 2 3 1 0x x x x- + > € - + > . 
Từ đú với 3
2
x > , bất phương trỡnh đó cho tương đương: 
0,25
WWW.VNMATH.COM
2 2
3 3log ( 1) log 2 3 1 2 3 1 1
33
22
x x x x x x
xx
ẽ ẽ+ +ễ ễ€è è
>>ễ ễểể
2 2 22 3 1 ( 1) 5 0
53 3
2 2
x x x x x
x
x x
ẽ ẽ- + > + - >ễ ễ€ € € >è è> >ễ ễể ể
Kết hợp cả 3 trường hợp bất phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm: 
1 3
0; 1; (5; )
2 2
S
ấ ˆ ấ ˆ= ằ ằ +•Á ˜ Á ˜ậ ¯ ậ ¯
0,25
Ghi chỳ: Cõu 1.2 và cõu 2 cũn cú cỏch giải sau:
Cõu 1.2: ( ) : 3 7 0 ( 3 7; )M d x y M m mŒ + + =  - - . 
Từ cõu 1) khụng mất tổng quỏt ta chọn A(0; 5) và B(1; 4). Khi đú ta cú:
= + - = + - = + - . (+)
Từ đú:
+ 2 2= + - - = + +
+ 2= + + + - - = + +
+ 2= + + - - = + + (+)
2
2 19 727 727114 181 30
10 10 10
mm m
ấ ˆ+ = + + ≥Á ˜ậ ¯
 = + + = + (+)
min
727
10
T = đạt được khi 19
10
m = - hay 13 19,
10 10
M
ấ ˆ- -Á ˜ậ ¯
(+)
Cõu 2: Phương trỡnh đó cho tương đương: 3 3(sin 1) sin 1 cos cosx x x x+ + + = + (1)
Nếu đặt 3( )f t t t= + thỡ phương trỡnh cú dạng: (sin 1) (cos )f x f x+ = (2) (+)
Xột hàm số: 3( )f t t t= + ta cú 2'( ) 3 1 0,f t t x= + > " Œ  hàm số đồng biến trờn (+)
Từ đú: 
2
2
4 2 2
2
pt
x k
x x x x x k
x k
ẩấ ˆ Í€ + = € - = € + = € ŒÁ ˜ Í = - +ậ ¯ ẻ
Vậy phương trỡnh đó cho cú 2 họ nghiệm: 
2
x k x k k= = - + Π(++)
WWW.VNMATH.COM