Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2013-2014 Môn thi: Toán; Khối A-A1 Đề số 1

HUỲNH ĐỨC KHÁNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - 2014
Môn thi : TOÁN; Khối A - A1
ĐỀ THI THỬ SỐ 01 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1 = 0.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
b) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau đồng thời
đường thẳng đi qua hai điểm A, B cắt đường tròn (C) : (x− 3)2 + y2 = 13 theo một dây cung có độ dài
nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình tan
{pi
4
[√
3 cos
(
x+
pi
2
)
+ sin
(
x− pi
2
)]}
− 1 = 0.
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 (3x+ 1)
√
x2 + x+ 1 = 6x2 + 7x+ 2.
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I =
e∫
1
log32 x
x
√
1 + 3ln2x
dx.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, B̂AD = 600. Mặt phẳng (SAC) vuông
góc với đáy và SA =
a
√
3
2
; (SBD) tạo với đáy góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA và DC.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+ y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P =
1
27xyz
+
2014
x2 + y2 + z2 + 18xyz
.
PHẦN RIÊNG(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2
√
5. Gọi E,
F lần lượt là trung điểm AB, BC; M là giao điểm của CE và DF . Giả sử M(3; 6) và đường thẳng AD có
phương trình x+ 2y − 7 = 0. Tìm tọa độ điểm A, biết A có tung độ lớn hơn 2.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x
1
=
y − 1
2
=
z + 1
−1 , mặt phẳng
(P ) : 2x+ y − 2z − 1 = 0 và điểm A(0;−1;−1). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P ), đi qua A
và cách d một khoảng bằng
2√
5
.
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = 3, |z2| = 4 và |z1 − z2| =
√
37. Tìm số phức
z1
z2
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) :
x2
9
+
y2
4
= 1 và các điểm A(−3; 0),
I(−1; 0). Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d1 :
x
1
=
y
2
=
z − 2
−1 và d2 : {x = −t; y = 1− t; z = −2} .
Gọi (P ) là mặt phẳng vuông góc với d1 đồng thời cắt d1, d2 lần lượt tại M , N sao cho MN nhỏ nhất. Viết
phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P ) theo một đường tròn có đường kính MN thỏa mãn tan ÎMN =
√
2.
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
{
4x + 2x+2y = 2.16y
log2y.log2 (x− y) = log2x− log2y
.
——— HẾT ———
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: