Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2013-2014 Môn thi: Toán; Khối A-A1 Đề số 2

HUỲNH ĐỨC KHÁNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - 2014
Môn thi : TOÁN; Khối A - A1
ĐỀ THI THỬ SỐ 02 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y =
1
2
x4 − 3x2 + 5
2
= 0.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
b) Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C ) có hoành độ là m. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A cắt đồ
thị tại hai điểm phân biệt M , N khác A sao cho AN = 3AM (M nằm giữa A và N).
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
√
3− 4 sin
(
2x+
pi
3
)
+ 2 sin 4x
sin
(
x− pi
3
) = 6sin2x− 2cos2x.
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
{√
x+
√
y = 2√
x+ 3 +
√
y + 3 = 4
.
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I =
e∫
1
x2 lnx+ 1
x (1 + x lnx)
dx.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SBC vuông tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = 2
√
x− 2 +√y + 1 + 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P =
x
2
(x− y) + y
2
(y − x) + 2 (1 + xy
√
x+ y)√
x+ y
.
PHẦN RIÊNG(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A (1; 3) và B (−2;−1). Tìm
tọa độ điểm C, biết tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác thuộc đường thẳng d : x+ y− 4 = 0 và tam giác
ABC có diện tích bằng 10.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x+ y − 2z = 0 và đường thẳng
d :
x− 1
2
=
y − 3
−1 =
z − 1
1
. Gọi A là giao điểm của d và (P ), M là điểm thuộc d, H là hình chiếu vuông góc
của M trên (P ). Tìm tọa độ điểm M sao cho AH =
√
35
6
.
Câu 9.a (1,0 điểm) Trong khai triển nhị thức (x+ y)50, tìm số hạng có trị tuyệt đối lớn nhất, biết |x| = |y|√3.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(4; 3) và hai đường thẳng d1 : x−y−2 = 0,
d2 : x + y − 4 = 0 cắt nhau tại M . Tìm tọa độ điểm B ∈ d1 và C ∈ d2 sao cho A là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác MBC.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − 3y − 2z − 15 = 0 và ba
điểm A(1; 4; 5), B(0; 3; 1), C(2;−1; 0). Tìm điểm M thuộc (P ) sao cho MA2 +MB2 +MC2 nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết |z| = ∣∣2z −√3 + i∣∣ và (1 + i) z
1−√3 + (1 +√3) i có một acgumen bằng pi6 .
——— HẾT ———
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2