Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2014 Môn thi: Toán, Khối A - A1 Trường THPT Nghèn

SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 
TRƯỜNG THPT NGHÈN Môn thi: TOÁN, khối A  A1 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 
 
 
 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  3 22 3 1 6 1y x m x mx m      , m là tham số thực. 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số với 
3
2
m  . 
2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị ,A B nằm khác phía đối với trục tung. 
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 22sin 2 sin 6 2cosx x x  . 
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 22 6 2 6x x x x x     . 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 
2
1
ln 3
ln
e xI dx
x x x


 . 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, 3,AB a BC a  , góc giữa SC 
và mặt phẳng  ABCD bằng 
045 . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Hình chiếu của S trên mặt 
phẳng  ABCD là trung điểm H của OA . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ H đến 
mặt phẳng  SCD . 
Câu 6 (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
2 32
n
x
x
  
 
,  0x  biết rằng 
1 2 32 3 ... 256nn n n nC C C nC n     . 
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A . Phương trình đường 
thẳng : 7 31 0BC x y   , điểm 
51;
2
N   
  
thuộc đường thẳng AC , điểm  2; 3M  thuộc đường 
thẳng AB . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC . 
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d đi qua  1;3;0A  , 
cắt đường thẳng 1
1
: 1 2
x t
d y t
z t
 

 
  
 và vuông góc với đường thẳng 2
3 1:
1 1 1
x y zd   
  .
 
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn 3 2 2z i z i     và    2 1z i z i   là 
số thuần ảo. 
 
 
------HẾT------ 
 
 
 
ĐỀ 1 
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 
TRƯỜNG THPT NGHÈN Môn thi: TOÁN, khối A  A1 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 
 
 
 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 5 5y x x mx m    (1) , m là tham số thực. 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số với 1m  . 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3, ,x x x 
thỏa 
mãn 1 2 30x x x   . 
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình  
3 3sin 3 2cos sin 1 2 cos sin
2 2
x xx x x           
   
. 
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 9 9 11 3 1x
x x x
     . 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 
22
2
1
1 log x
I dx
x

  . 
Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng  P cho tam giác ABC vuông tại A ,  060 , 2ACB AC a  , 
đường cao AH . Hai mặt phẳng  SHA và  SHB tạo với mặt phẳng  ABC một góc 
090 ; mặt bên 
 SAB tạo với mặt phẳng  ABC góc  với tan 2  . Gọi M là trung điểm của SB . Tính thể tích 
khối chóp .S ABC và cosin góc giữa hai đường thẳng SA và CM . 
Câu 6 (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 
1 2 3 4 2
2 2 2 2 2
1 2 3 4 2 1...
2 3 4 5 2 1 2013
n
n n n n n
nC C C C C
n
     

. 
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC cân tại A . Phương trình đường thẳng 
: 3 17 0BC x y   , đường thẳng : 7 4 19 0AB x y   . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh 
B của tam giác ABC . 
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 5 0P x y z    và mặt cầu  S có 
tâm I , bán kính 4R  . Mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo một đường tròn có tâm 
 1; 2; 4K   , bán kính 13r  . Viết phương trình mặt cầu  S . 
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm số phức 
1
1 3
n
z
i
 
   
, biết rằng 1 2 2 362 1 2 1 2 1... 2 1
n n n
n n nC C C
 
       . 
 
 
------HẾT------ 
 
 
 
ĐỀ 2 
 
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 
TRƯỜNG THPT NGHÈN Môn thi: TOÁN, khối A  A1 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 
 
 
 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 1y x mx m    (1), m là tham số thực. 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số với 8m  . 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. 
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 
4 4sin cos cot 1
5sin 2 2 8sin 2
x x x
x x

  . 
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 1 115.2 1 2 1 2x x x     . 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 
 
ln3 2
3
0 1
x
x
eI dx
e


 . 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có mặt bên  SBC và mặt đáy  ABC là các tam giác đều 
cạnh 2a , góc giữa hai mặt phẳng này bằng 060 . Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa 
hai đường thẳng SB và AC . 
Câu 6 (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau sao 
cho tổng ba chữ số đầu lớn hơn tổng ba chữ số sau một đơn vị. 
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại  1;1A và B . Trên 
cạnh AB lấy điểm M sao cho 2BM AM , điểm  1;4N là hình chiếu của M trên đường thẳng 
CD . Xác định tọa độ các đỉnh của , ,B C D biết CM DM và điểm B thuộc đường thẳng 
: 2 0x y    . 
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P đi qua hai điểm 
   0;0;1 , 3;0;0I K
 
và tạo với mặt phẳng  Oxy một góc 030 . 
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn 
2 2z z là số thực và 
1z
z
 có một acgumen 
là 
3

 . 
 
 
------HẾT------ 
 
 
 
 
 
 
ĐỀ 3 
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 
TRƯỜNG THPT NGHÈN Môn thi: TOÁN, khối A  A1 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 
 
 
 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 
2 1
1
xy
x



, m là tham số thực. 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho. 
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của  C . Tìm điểm M thuộc  C sao cho tiếp 
tuyến của  C tại M vuông góc với đường thẳng IM . 
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình  3 34 sin cos cos 3sinx x x x   . 
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình  22
4
log log 2 0x x x       . 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 
3
cos
0
sin 2xI e xdx

  . 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , ,AD DC
2 ,AB AD 2BC a . Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA 
hợp với mặt phẳng  ABCD góc 
045 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai 
đường thẳng ,SA BC . 
Câu 6 (1,0 điểm) Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ: Tổ 1 có 10 
học sinh, tổ 2 có 11 học sinh và tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. 
Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? 
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm  1;2A và đường tròn  C có phương trình 
2 2 2 4 1 0x y x y     . Viết phương trình đường tròn  'C có tâm A và cắt đường tròn  C tại 
hai điểm phân biệt ,M N sao cho diện tích tam giác AMN đạt giá trị lớn nhất. 
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3 2 4 0x y z     và hai điểm 
   4;0;0 , 0;4;0A B .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Xác định tọa độ điểm K sao cho 
 KI  đồng thời K cách đều gốc tọa độ O 
và mặt phẳng  
 
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2 1 3z z z    sao cho số phức w 8z  có 
môđun nhỏ nhất. 
 
 
------HẾT------ 
 
 
 
ĐỀ 4 
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 
TRƯỜNG THPT NGHÈN Môn thi: TOÁN, khối A  A1 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 
 
 
 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  3 3y x m x   , m là tham số thực. 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số với 1m  . 
2. Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm  
3
32
2 2
1 3 0
1 1log log 1 1
2 3
x x k
x x
    


  

 . 
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình  3 tan tan 2sin 6cos 0x x x x    . 
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 3
2 3
log 3 5 log 5
3 log 1 log 1
x y
x y
   

   
. 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân  
0
2 3
1
1xI x e x dx

   . 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân, AB AC a  , 
 0120BAC  và cạnh bên 'BB a . Gọi I là trung điểm của 'CC . Tính thể tích khối chóp . ' 'I ABB A 
và cosin góc giữa hai mặt phẳng  ABC và mặt phẳng  'AB I . 
Câu 6 (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 4x trong khai triển    31 3
n
P x x x   thành đa 
thức, biết rằng 
2 2
16 5
n
n nC n A

   . 
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm  4;3A . Đường thẳng : 2 0d x y   và 
' : 4 0d x y   cắt nhau tại M . Tìm điểm , 'B d C d  sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp 
tam giác MBC . 
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3 0P x y z    và hai điểm 
   1; 3; 2 , 5;7;12A B    . Tìm tọa độ điểm M
 
thuộc mặt phẳng  P
 
sao cho MA MB
 
đạt giá 
trị nhỏ nhất. 
Câu 9 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức, xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa 
mãn    1 1 2 1i z i z z     . 
 
 
------HẾT------ 
 
 
 
 
ĐỀ 5 
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 
TRƯỜNG THPT NGHÈN Môn thi: TOÁN, khối A  A1 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 
 
 
 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 
3 4
2 3
xy
x



, m là tham số thực. 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho. 
2. Xác định tọa độ các điểm M thuộc đồ thị  C sao cho khoảng cách từ M đến trục hoành 
gấp 2 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị. 
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm nghiệm thuộc khoảng  0;
 
của phương trình 
2 2 34sin 3 cos 2 1 2cos
2 4
x x x      
 
. 
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
 18
2 4 2 4
log 2 4
x x y y
y y x
   

 
. 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2y x và 22y x  
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành, 2 2SA SB AB BC a    , góc 
 0120ABC  . Gọi H là trung điểm của AB và K là hình chiếu của H trên mặt phẳng  SCD . Biết 
3
5
HK a . Tính thể tích khối chóp .S ABCD . 
Câu 6 (1,0 điểm) Tính tổng  2 2 2 3 22 3 ... 1 n nn n nS C C n C     , biết rằng    
3 3
35
1 2
n nA C
n n


 
. 
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với  5, 1; 1AB C   , phương 
trình đường thẳng : 2 3 0AB x y   và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng 
: 2 0d x y   . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC . 
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm    2;1; 1 , 1;3;0A B và đường thẳng 
1 1 2:
1 2 1
x y zd     . Tìm tọa độ điểm C
 
thuộc d
 
sao cho tam giác ABC
 
có diện tích nhỏ 
nhất. 
Câu 9 (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 
6 7
1 3 5
z iz
i

 

. Chứng minh 2016z là số thực. 
 
 
------HẾT------ 
 
 
 
ĐỀ 6 
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 
TRƯỜNG THPT NGHÈN Môn thi: TOÁN, khối A  A1 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 
 
 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  3 23 1 1y x mx m x     , (1) m là tham số thực. 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số với 1m   . 
2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm  1;2A 
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 
2sin 2 sin
4 4 2
x x          
   
. 
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
 
3 3
2 3
1 2 1
log 1 log
x x y y y
x y
      

 
. 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 
2
0
sin 2
3 4sin cos 2
xI dx
x x


  . 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên 
'AA a . Hình chiếu của 'A trên mặt phẳng  ABCD là trung điểm I của AB . Gọi K là trung điểm 
của BC . Tính thể tích khối chóp '.A IKD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng  'A KD . 
Câu 6 (1,0 điểm) Chứng minh rằng 
 
0 1 1 0 12 2 2 3 1...
1 1 2 1
n n n n
n n nC C C
n n n
  
   
 
. 
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn   2 2: 2 4 2 0C x y x y     . Viết 
phương trình đường tròn  'C có tâm  5;1M , biết  'C cắt  C tại hai điểm ,A B sao cho 
3AB  . 
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng 
1
1
: 2 2
2
x t
d y t
z t
  

 
  
 và tạo với đường thẳng 2
3 1:
1 1 1
x y zd   
  
 một góc lớn nhất. 
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn 
10 4 3
1
z i
i z
  

. 
 
 
------HẾT------ 
 
 
 
 
ĐỀ 7 
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 
TRƯỜNG THPT NGHÈN Môn thi: TOÁN, khối A  A1 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 
 
 
 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 
1
xy
x


. 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến cắt hai đường tiệm cận tạo thành một 
tam giác cân. 
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình  22cos 2 3 sin cos 1 3 sin 3 cosx x x x x    . 
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình     221 3 2 3 2 1x x x x x        . 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 
1
2
0 1
xI dx
x x

 
 . 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành, 2, 6AB a BC a  và độ dài 
các cạnh bên bằng 5a . Gọi H là giao điểm của AC và BD . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và 
bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện .S HAB . 
Câu 6 (1,0 điểm) Có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác 
suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số 
chia hết cho 6. 
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn   2 2: 2 4 4 0C x y x y     và đường 
thẳng : 3 0d x y   . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được hai tiếp 
tuyến ,MA MB đến  C và khoảng cách từ  1;1N đến đường thẳng AB bằng 
3
2
. 
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu        2 2 2: 1 2 1 9S x y z      và 
điểm  2;0;1M . Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua M và cắt mặt cầu  S theo một đường 
tròn có bán kính nhỏ nhất. 
Câu 9 (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn 1 2 1z i   , tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. 
 
 
 
 
------HẾT------ 
 
 
 
 
 
ĐỀ 8 
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 
TRƯỜNG THPT NGHÈN Môn thi: TOÁN, khối A  A1 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 
 
 
 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số    3 21 2 2 2y x m x m x      , m là tham số thực. 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số với 2m  . 
2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 
2
2
tan tan 2 sin
tan 1 2 4
x x x
x
      
. 
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 
2
2
1log 2
2 2 4
x y x
y
xy y y x y
  

      
. 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
hàm số siny x x , trục hoành, các đường thẳng 0x  , x  quanh trục Ox . 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC , ABD là các tam giác đều cạnh a , các mặt 
ACD , BCD vuông góc với nhau. Tính thể tích khối tứ diện ABCD và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ 
diện ABCD . 
Câu 6 (1,0 điểm) Chứng minh với mọi số nguyên dương n ta luôn có 
1 2 2 12 2 ... .2 2 .3n n n n nn n nC C n C n
      
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC , biết đường cao : 3 4 10 0BH x y   , 
phân giác trong : 1 0AD x y   và điểm  0;2M thuộc đường thẳng AB thỏa mãn 2MC  . Viết 
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1
3 3 3:
2 2 1
x y zd     và 
2
5 6 6 13 0
:
6 6 7 0
x y z
d
x y z
   

   
. Gọi I là giao điểm của 1d và 2d . Tìm tọa độ các điểm 1A d và 2B d 
sao cho tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng 41
42
. 
Câu 9 (1,0 điểm) Cho số phức 1 24 3 ,z i z i    . Tìm phần ảo của số phức 
2015
1 2
2
3
4
z zz
z
 
  
 
. 
 
 
------HẾT------ 
 
 
 
 
 
ĐỀ 9 
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 
TRƯỜNG THPT NGHÈN Môn thi: TOÁN, khối A  A1 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 
 
 
 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 26 9 3y x x x    . 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho. 
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm thực phân biệt: 
3 2
1
2
log 6 9 3x x x m    . 
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 22cos 6 cos 2 sin 2
4
x x x     
 
. 
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 6 1
4 2
x x
x
  
 
. 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 
2
0
sin cos
3 sin 2
x xI dx
x



 . 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam 
giác đều và cạnh 2SB a . Gọi ,H K lần lượt là trung điểm của ,AD AB . Tính thể tích khối chóp 
.C SEF và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD . 
Câu 6 (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 
chữ số khác nhau và mỗi số lập nên đều nhỏ hơn 2500? 
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có điểm  3;1A ,  0BAC 90 , trung 
điểm của AB là  2;3I , đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại điểm H thỏa mãn 9HC HB . 
Tìm tọa độ các điểm C và H . 
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( 1;0;1), (2; 1;0), (2;4;2)A B C  và mặt 
phẳng ( ) : 2 2 0x y z     . Tìm tọa độ điểm M trên () sao cho 2 2 2T MA MB MC   đạt giá 
trị nhỏ nhất. 
Câu 9 (1,0 điểm) Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng: 1 3z z i   và iz có một 
acgumen là 
6
 . 
 
 
------HẾT------ 
 
ĐỀ 10