Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán

PHềNG GD&ĐT HÀ ĐễNG
TRƯỜNG THCS PHÚ LƯƠNG
ĐỀ ĐỀ XUẤT
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Mụn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1. (2.5 điểm)
 Cho 
 a/ Nờu điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức A.
 b/ Tỡm x sao cho .
 c/ Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P= (x – 4)A.
Cõu 2. (2,0 điểm)
 Cho phương trỡnh bậc hai x2 – 2(m - 1)x + 2m – 4 = 0 (1), ( m là tham số)
 a/ Giải phương trỡnh khi m = 3.
 b/ Với x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh (1). Tỡm giỏ trị của m để biểu thức:
 B= đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Cõu 3. (1,5 điểm)
 Một thửa ruộng hỡnh chữ nhật cú chu vi bằng 400 m. Nếu tăng chiều rộng 20 m, giảm chiều dài 30 m thỡ diện tớch khụng đổi. Tớnh diện tớch của thửa ruộng.
Cõu 4. (3,5 điểm)
	Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường trũn (O) khỏc A và B. Cỏc tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuụng gúc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuụng gúc với AE (Q thuộc AE).
Chứng minh rằng AEMO là tứ giỏc nội tiếp đường trũn .
Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh: K là trung điểm của MP.
Đặt AP = x. Tớnh MP theo R và x. Tỡm vị trớ của M trờn (O) để tứ giỏc APMQ cú diện tớch lớn nhất.
Cõu 5. (0,5 điểm).Cho cỏc số dương . Chứng minh bất đẳng thức: 
	.
 ------ Hết ------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2013 – 2014
Mụn: Toỏn
Cõu
Nội dung
Điểm
1 (3 đ)
a/
ĐKXĐ: 
0,25
0,75
b/
 Để 
 Vậy: để thỡ x= 
0,25
0,25
0,25
c/
Dấu “=” xảy ra khi 
 Vậy: GTNN của khi 
0,25
0,25
0,25
2 (2 đ)
a/
 Thay m = 3 vào PT (1) ta được pt: x2 – 4x +2 = 0
 Giải pt ta được: 
 Vậy: với m = 3 thỡ pt (1) cú 2 nghiệm: 
0,25
0,5
0,25
b/
 Để pt (1) cú nghiệm x1, x2 thỡ:
 ( vỡ )
Theo định lớ Vi- ột ta cú: x1x2 = 2m- 4; x1 + x2 = 2m - 2
 Nờn 
Dấu “=” xảy ra khi m= 2
 Vậy: GTNN của khi 
0,25
0,5
0,25
3
 (1,5 đ)
 Gọi x ( m) là chiều rộng thửa ruộng HCN 
 y (m) là chiều dài thửa ruộng HCN ( đk: y > x > 0, y > 30)
Vỡ chu vi mảnh đất bằng 400 m nờn ta cú pt:
 x + y = 200 (1)
 tăng chiều rộng 20 m ta được: x + 20 (m)
 giảm chiều dài 30 m ta được: y – 30 (m)
 thỡ diện tớch khụng đổi nờn ta cú pt: (x+20)(y- 30) = xy (2)
Từ (1), (2) ta cú hpt: 
 Giải hpt: ta được ( tmđk)
 Vậy: Diện tớch thửa ruộng là: 8976 ( m2)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(3,5 đ)
0,5
a/
Xột tứ giỏc AEMO cú :
 (vì AE là tiếp tuyến của (O)) 
 và (vỡ EM là tiếp tuyến của (O))
 nờn tứ giỏc AEMO là tứ giác nụ̣i tiờ́p.( tổng số đo 2 gúc đối = 1800)
0,25
0,25
0,25
0,25
b/
hai tam giỏc AEO và PMB đồng
dạng vỡ chỳng là 2 tam giỏc vuụng cú 1 gúc
bằng nhau và , (vỡ OE // BM)
=> (1)
Mặt khỏc, vỡ KP//AE, nờn ta cú tỉ số (2)
Từ (1) và (2) ta cú : AO.MP = AE.BP = KP.AB,
mà AB = 2.OA => MP = 2.KP
Vậy K là trung điểm của MP
0,25
0,25
0,25
0,25
c/
dễ dàng chứng minh được : 
abcd (*)	Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d
(BĐT Cauchy với 4 số khụng õm)
	MP = 
 Ta cú: S = SAPMQ = 
	S đạt max Û đạt max Û x.x.x(2R – x) đạt max 
Û đạt max . Áp dụng (*) với a = b = c = 
Ta cú : 
	Do đú S đạt max Û Û . 
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(0,5đ)
Vỡ cỏc số dương nờn ỏp dụng bất đẳng thức Cụsi cho hai số ta cú:
 ị 
Tương tự ta cũng cú:
, 
Cộng cỏc bất đẳng thức cựng chiều trờn ta cú
.
Dấu bằng xảy ra , khụng thoả món.
Vậy . 
0.25
0.25
 ( HS giải bằng cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa )
Trường THCS Nam Dương - Lớp 9A
Đề thi thử lần 1 tuyển sinh lớp 10 Năm học 2012 - 2013
Môn: Toán (Thời gian làm bài:120 phút) Ngày thi 25 / 5/ 2012
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng 
Câu 1: Phương trình (x – 1)(x + 2) = 0 tương đương với phương trình
A. x2 + x – 2 = 0	B. 2x + 4 = 0 	C. x2 - 2x + 1 = 0	 	D. x2 + x + 2 = 0
Câu 2: Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3?
A. x2 - 3x + 14 = 0	B. x2 - 3x - 3 = 0	C. x2 - 5x + 3 = 0	D. x2 - 9 = 0	
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A. y = - 5x2	B. y = 5x2 	C. y = ( - 2)x	D. y = x – 10 
Câu 4; Phương trình x2 + 4x + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi 
A. m ≥ - 4 	B. m - 4
Câu 5: Phương trình 	có tập nghiệm là
A. {-1; 4}	B. {4; 5}	C. {1; 4}	D. {4}
Câu 6: Nếu một hình vuông có cạnh bằng 6 cm thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó có bán kính bằng 
A. cm	B. cm	C. cm	D. cm	
Câu 7: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) có R = 6 cm, R’ = 2 cm, OO’ = 3 cm. Khi đó, vị trí tương đối của hai đường tròn đã cho là:
A. cắt nhau	B. (O;R) đựng (O’;R’) 	C. ở ngoài nhau	D. tiếp xúc trong
Câu 8: Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 3, thể tích bằng 18 cm3 Hình nón đã cho có chiều cao bằng
A. cm	B. 6 cm	C. cm 	D. 2 cm
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức P = (với x > 0, x 1)
Rỳt gọn biểu thức P.	
Tỡm cỏc giỏ trị của x để P > .
Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trỡnh ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)
a) Giải phương trỡnh đó cho khi m = 3.
b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.
Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh: a, 	b, .
Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cựng phớa với nửa đường trũn đối với AB. Từ điểm M trờn Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường trũn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường trũn (O) tại D (D khỏc B).
 a) Chứng minh: AMCO và AMDE là cỏc tứ giỏc nội tiếp đường trũn.
 b) Chứng minh góc ADE = góc ACO.
 c) Vẽ CH vuụng gúc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.
Câu 5: (1,0 điểm) 	a, Cho cỏc số dương . Chứng minh bất đẳng thức: 	.
b, Giải phương trỡnh: 
---Hết----
Cõu 5. 
Vỡ cỏc số dương nờn ỏp dụng bất đẳng thức Cụsi cho hai số ta cú:
 ị 
Tương tự ta cũng cú:
, 
Cộng cỏc bất đẳng thức cựng chiều trờn ta cú
.
Dấu bằng xảy ra , khụng thoả món.
Vậy . 
Cõu 5: 
Từ (1) suy ra: . Tương tự (3).
 (4), Từ (3) suy ra vế trỏi của (4) khụng õm. nờn 
(4) .
Thử lại thỡ hệ chỉ cú 2 nghiệm là: 
Cõu 4: 
a) Vỡ MA, MC là tiếp tuyến nờn: AMCO là tứ giỏc nội tiếp đường trũn đường kớnh MO.
(gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn)(1)
Lại cú: OA = OC = R; MA = MC (tớnh chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực của AC 
(2). 
Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giỏc nội tiếp đường trũn đường kớnh MA.
b) Tứ giỏc AMDE nội tiếp suy ra: (gúc nội tiếp cựng chắn cung AE) (3)
Tứ giỏc AMCO nội tiếp suy ra:(gúc nội tiếp cựng chắn cung AO) (4). 
b) Đk: x ≥ - 2 (1)
Đặt (2)
Ta cú: a2 – b2 = 3; 
Thay vào phương trỡnh đó cho ta được: 
(a – b)(1 + ab) = a2 – b2 (a – b)(1 – a)(1 – b) = 0
nờn 
Đối chiếu với (1) suy ra phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất x = - 1.
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ I
NĂM HỌC 2011 - 2012
Mụn thi: Toỏn
Thời gian làm bài: 120 phỳt
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Bài 1. (2,0 điểm).
	1. Thực hiện phộp tớnh : A =
	2. Cho biểu thức P = với .
	a) Chứng minh P = a -1.
 	b) Tớnh giỏ trị của P khi .
Bài 2. (2,5 điểm).
	1. Giải phương trỡnh x2- 5x + 6 = 0 
	2. Tỡm m để phương trỡnh x2- 5x - m + 7 = 0 cú hai nghiệm x1; x2 thỏa món hệ thức
 .
3. Cho hàm số cú đồ thị (P) và đường thẳng (d) : 
a) Vẽ (P) và (d) trờn cựng một hệ trục tọa độ.
 	b) Bằng phộp tớnh hóy tỡm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 3. (1,5 điểm).
 Hai vũi nước cựng chảy vào một cỏi bể khụng cú nước thỡ trong 5 giờ sẽ đầy bể. 
 Nếu vũi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vũi thứ hai chảy trong 4 giờ thỡ được bể nước.
 Hỏi nếu mỗi vũi chảy một mỡnh thỡ trong bao lõu mới đầy bể ?
Bài 4. (3,0 điểm).
	Cho đường trũn (O; R) và một điểm S nằm bờn ngoài đường trũn. Kẻ đường thẳng đi qua S (khụng đi qua tõm O) cắt đường trũn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
 a) Chứng minh tứ giỏc IHSE nội tiếp trong một đường trũn
 b) Chứng minh OI.OE = R2.
 Bài 5. (1,0 điểm) Giải phương trỡnh : 
-------------------------
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ 1
NĂM HỌC 2011 - 2012
Đỏp ỏn chấm Mụn thi: Toỏn
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Túm tắt cỏch giải
Biểu điểm
Bài 1 : (2,0 điểm)
Bài 1.1 (0,5 điểm)
Bài 1.2. (1,5 điểm)
a) Chứng minh P = a - 1: 
 P = 	
 	Vậy P = a - 1	
b) Tớnh giỏ trị của P khi 
0,25điểm
0,25điểm
 0, 5 điểm
 0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
Bài 2 : (2,5 điểm)
1. (0,5 điểm)
Giải phương trỡnh x2 5x + 6 = 0
Ta cú 
Tớnh được : x1= 2; x2 = 3
2. (1,0 điểm)
Ta cú = 25 + 4m 28 = 4m 3
Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm 4m 3 0 
Với điều kiện , ta cú: =13
 	 25 - 2(- m + 7) = 13
 2m = 2 m = 1 ( thỏa món điều kiện ).
Vậy m = 1 là giỏ trị cần tỡm
3.(1,0 điểm)
a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) :	
Bảng giỏ trị tương ứng: 
	x	-2	-1	0	1	2
	y = -x + 2	4	3	2	1	0
	y = x2	4	1	0	1	4
y
x
1
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trỡnh :
x2 + x -2 = 0 ; Giải phương trỡnh ta được x1 = 1 và x2 = -2 
Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4) 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3 (1,5 điểm)
Gọi thời gian vũi thứ nhất chảy một mỡnh đầy bể nước là x (h) và thời gian vũi thứ hai chảy một mỡnh đầy bể nước là y (h).
Điều kiện : x , y > 5.
Trong một giờ, vũi thứ nhất chảy được bể.
Trong một giờ vũi thứ hai chảy được bể.
Trong một giờ cả hai vũi chảy được : bể.
Theo đề bài ta cú hệ phương trỡnh :
Giải hệ phương trỡnh ta được x = 7,5 ; y = 15 ( thớch hợp )
Trả lời : Thời gian vũi thứ nhất chảy một mỡnh đầy bể nước là 7,5 (h) 
 (hay 7 giờ 30 phỳt ).
Thời gian vũi thứ hai chảy một mỡnh đầy bể nước là 15 (h).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 4 (3,0 điểm)
Vẽ hỡnh đỳng
a) Chứng minh tứ giỏc IHSE nội tiếp trong một đường trũn :
Ta cú SA = SB ( tớnh chất của tiếp tuyến)
Nờn SAB cõn tại S
Do đú tia phõn giỏc SO cũng là đường cao SOAB
I là trung điểm của MN nờn OI MN
Do đú 
 Hai điểm H và I cựng nhỡn đoạn SE dưới 1 gúc vuụng nờn tứ giỏc IHSE nội tiếp đường trũn đường kớnh SE
b) SOI đồng dạng EOH ( g.g)
mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng SOB)
 nờn OI.OE = 
c) Tớnh được OI= 
Mặt khỏc SI = 
Vậy SESM = 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 5 (1,0 điểm)
Phương trỡnh : (*)
Điều kiện 
Áp dụng tớnh chất với mọi a, b
Ta cú : 
Mặt khỏc 
Từ (1) và (2) ta suy ra : (*) 
 ( thớch hợp)
Vậy phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất là x = 2009
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Ghi chỳ: 
- Hướng dẫn chấm chỉ trỡnh bày một trong cỏc cỏch giải, mọi cỏch giải khỏc nếu đỳng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài.
- Đỏp ỏn cú chỗ cũn trỡnh bày túm tắt, biểu điểm cú chỗ cũn chưa chi tiết cho từng bước biến đổi, lập luận; tổ giỏm khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm. 
- Điểm toàn bộ bài khụng làm trũn số .
. 
--------------------
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ II
NĂM HỌC 2011 - 2012
Mụn thi: Toỏn
Thời gian làm bài: 120 phỳt
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1 (3 điểm):
A) Giải hệ phương trỡnh sau:
	B) Tính 1) 2
	 2) ;
 C) Cho phương trỡnh: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
1. Giải phương trỡnh (1) khi m= 3
2. Giả sử x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh (1), tỡm m để:
	x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.
Bài 2 (1.5 điểm):
 Cho biểu thức: B = ( - )( - ) với b > 0; b≠ 9
1. Rỳt gọn B
2. Tỡm b để biểu thức B nhận giỏ trị nguyờn.
Bài 3(1.5 điểm):
 Một cụng ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thỡ cú 2 xe bị hỏng nờn để chở hết lượng hàng thỡ mỗi xe cũn lại phải chở thờm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiờu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 4 (3.0 điểm):
 Cho tam giỏc ABC cú ba gúc đều nhọn nội tiếp đường trũn tõm O, cỏc đường cao BM, CN của tam giỏc cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giỏc BCMN là tứ giỏc nội tiếp trong một đường trũn.
2. Kộo dài AO cắt đường trũn (O) tại K. Chứng minh tứ giỏc BHCK là hỡnh bỡnh hành.
 3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trờn cung lớn BC sao tam giỏc ABC luụn nhọn. Xỏc định vị trớ điểm A để diện tớch tam giỏc BCH lớn nhất.
Bài 5 (1.0 điểm):
 Cho a, b là c ỏc số dương thảo món a + b = 4.
 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P = a2 + b2 + 
--------------------Hết ----------------------
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ 2
NĂM HỌC 2011 - 2012
Đỏp ỏn chấm Mụn thi: Toỏn
Thời gian làm bài: 120 phỳt
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài
Nội dung
Điểm
1
 Cho phương trỡnh: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
1. Giải phương trỡnh (1) khi m= 3: 
- Phương trỡnh trở thành: x2 + 3x - 4 = 0 
- Vỡ tổng cỏc hệ số: 1 + 3 + (-4) = 0 nờn phương trỡnh cú nghiệm 
x1=1 v à x2=- 4
Vậy khi m = 3 th ỡ phương trỡnh cú 2 nghiệm x1=1 v à x2=- 4
0,25
0,5
0.25
2. Giả sử x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh (1), tỡm m để:
	x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.
- Phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 thỡ: ∆ ≥ 0 mà ∆ = m2 + 16≥16 với mọi m. Khi đú theo Vi-ột ta cú:
- Ta lại cú x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6 x1x22+x1 +x2x21+x2 > 6
x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> 6 (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***)
- Thay (*), (**) vào (***) ta cú: -m(-4+1) > 6 3m>6 m >2 
- Vậy khi m >2 th ỡ phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm x1,x2 thỏa món
 x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Bài 2 (2.0 điểm):
Cho biểu thức: B = = ( + )( - ) với b > 0; b9
1. Rỳt gọn B
Với b > 0; b9 B = 
= 
0,5
0.5
2. Tỡm b để biểu thức B nhận giỏ trị nguyờn.
B = nguyờn khi +3 là ước của 4 vỡ+3≥3 nờn
 +3 = 4 hay =1 b=1
- Vậy với b = 1 thỡ B đạt giỏ trị nguyờn
0,5
0.25
0,25
3
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và cỏc điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1.
1. Tỡm toạ độ cỏc điểm A, B và viết phương trỡnh đường thẳng AB.
- Tọa độ điểm A: xA = 2=> y = 22= 4 Vậy A(2;4)
- Tọa độ điểm B: xB = -1=> y = (-1)2= 1 Vậy B(-1;1)
- Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) cú dạng y = ax + b (AB)
- Vỡ (AB) qua A(2; 4) nờn 2a + b = 4(i)
- Vỡ (AB) qua B(-1; 1) nờn -a +b = 1(ii)
- Lấy phương trỡnh (i) trừ (ii) ta được 3a = 3 => a = 1 khi đú =>b= 2.
Vậy đường thảng AB cú dạng: y = x +2
0,25
0,25
0,25
0.25
2. Tim n để đường thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + 1 (với n là tham số) song song với đường thẳng AB.
- Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n2-n)x+n+1 thỡ: 2n2-n =1(u) và n+1 ≠2(v) 
Giải (u) ta được n = 1; và n = - kết hợp với (v) n≠1. 
Nờn với n= - thỡ AB song với (d)
0,5
0,25
0,25
4
1. Chứng minh €BCMN là tứ giỏc nội tiếp trong một đường trũn.
- Lấy I là trung điểm BC. Suy ra:BI= CI = MI = NI 
nờn B ,C, M, N cỏch đều điểm I nờn tứ giỏc BCMN nội tiếp trong một đường trũn
0.25
0.5
0,25
 2. Kộo dài AO cắt đường trũn (O) tại K. Chứng minh tứ giỏc BHCK là hỡnh bỡnh hành. Ta cú:
 ABK = 900 = (gúc nội tiếp) => BK^AB nờn BK∥CH(*). Tương tự: 
ACK = 900 = (gúc nội tiếp) => CK^AC nờn CK∥BH(**). Từ (*) và (**) suy ra €BHCK là hỡnh bỡnh hành.
0,5
0.25
0,25
 3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trờn cung lớn BC sao tam giỏc ABC luụn nhọn. Xỏc định vị trớ điểm A để diện tớch tam giỏc BCH lớn nhất.
Gọi I là giao điểm AH và BC, F là trung điểm của BC. Vỡ khi A thay đổi BC cố định và lam giỏc ABC luụn nhọn nờn H nằm trong tam giỏc ABC. Nờn S∆BCH = BC.HI lớn nhất khi HI lớn nhất (BC cố định), HI lớn nhất => AI lớn nhất => Iº F mà F là trung điểm của BC nờn ∆ABC cõn tại A => AB = AC=> A bằm chớnh giữa lớn cung BC 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cho a, b là c ỏc số dương thảo món a + b = 4. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P = a2 + b2 + 
 Ta cú (a-b)2³ 0 => a2+b2³ 2ab và (a+b)2³ 4ab hay abÊ 4 => ³ 
 Nờn khi đú P = a2 + b2 + ³ 2ab + + ³
 ³ 2 + =16 + = 
Dấu "=" xảy ra khi 2ab= và a=b hay ab = 4 và a = b =>a = b= 2
 Vậy Min P = khi a = b = 2
0,25
0,25
0,25
0,25