Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Đề số 1 (Có đáp án)

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: Toán – ĐỀ SỐ 1.
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm):
 a) Rút gọn các biểu thức:
 	1) .
 	 2) với x > 0.
 3) Cho đường thẳng d có phương trình: . 
 Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
 4) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 
 đi qua điểm A(-1; 2).
Câu 2: (2,0 đ) :
 1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (- 2 ; -12). Tìm a.
	 2) Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. (1)
 a. Giải phương trình với m = 5
 b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng - 2.
 Câu 3 (1,5 điểm):
Bốn xe ô tô dự định vận chuyển một khối lượng hàng của cá nhân và tập thể thiện nguyện ủng hộ cho người dân sinh sống trong khu vực cách ly của một địa phương thuộc tỉnh Bắc Giang nghi nhiễm cvd 19 . Nhưng khi vận chuyển có thêm một xe nữa đến cùng chở , nên mỗi xe phải chở số tấn hàng ít hơn so với dự định là 2 tấn . Hỏi cá nhân và tập thể thiện nguyện đã ủng được bao nhiêu tấn hàng . ( Mỗi xe chở số tấn hàng là như nhau )
 Câu 4 (3,0 đ) . 
Cho hai đường tròn (O) vàcắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và .
 a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
 b) Đường thẳng AC cắt đường tròntại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O)
 tại F (E, F khác A).Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
 c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) vàthứ tự tại M và N. 
 Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất.
 Câu 5 (1,0đ) : Giải hệ phương trình 
 Hướng dẫn chấm .
Câu 
ý
 Nội dung hướng dẫn chấm 
 Điểm

1;2
 Tự giải ?
0,5
0,5
Câu 1
(2,5 đ)
3
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O(0;0) thì x = 0 ; y = 0
 thay x = 0 ; y = 0 vào hàm số ta có : 
 vậy với m= 2 thì đồ thị hàm số đi điểm O(0;0) .
0,5
 0,25

4
 Đồ thị hàm số (*) : ĐK : (m ≠ 0; m ≠ 1)
Ta có : Đồ thị đi qua điểm A(-1; 2) => x = -1; y = 2 
 thay vào hàm số (*) ta có 
 Î ĐK ( nhận) 
 Vậy với m = -1; m = 2 thì đồ thì hs đi qua điểm A( -1;2) .
0,5
 0,25
Câu 2
(2,0 đ)
1
 Đồ thị hàm số đi qua điểm M (- 2; -12) nên ta có: - 12 = a . (- 2)2 
 4a = -12 a = - 3. Khi đó hàm số là y = - 3x2.
 0,75 

2a
 Phương trình : x + 2(m+1)x + m = 0 (1) 
 Với m = 5 ta có phương trình: x2 + 12x + 25 =0.
 ∆’ = 62 -25 = 36 - 25 = 11> 0 
 => pt có hai nghiệm phân biệt . 
 x1 = ; x2 = 

 0,5

2b
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:
∆’ > 0 (m + 1)2 - m2 > 0 2m + 1 > 0 m > (*)
Phương trình có nghiệm x = - 2 4 - 4 (m + 1) + m2 = 0 
 m2 - 4m = 0 (thoả mãn điều kiện (*))
Vậy m = 0 hoặc m = 4 là các giá trị cần tìm.
 0,5
 0,25
Câu 3(1,5đ)

Gọi số tấn hàng mà các nhà thiện nguyện đã ủng hộ là x tấn ( x > 0 ),
 bình quân mỗi xe phải chở số tấn hàng theo dự định là ( tấn ) ,
 Khi thực hiện có thêm 1 xe nữa nên thực tế mỗi xe phải số tấn hàng lúc sau là ( tấn )
 Mỗi xe thực tế chở số tấn hàng ít hơn dự định là 2 tấn nên ta có pt : 
 - = 2 ó 5x - 4x = 40 ó x = 40 
 Ta thấy : x = 40 Î Đk ( nhận ) 
 Vậy số tấn hàng mà cá nhân và tập thể của các nhà hảo tâm và thiện nguyện đã ủng hộ được 40 tấn cho người dân trong khu vực cách ly . 
 0,5
 0,75
 0,25
Câu 4
(3,0 đ)

 0,5

a
Ta có và lần lượt là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) và (O/) 
Suy ra C, B, D thẳng hàng.

 0,75

b
 Xét tứ giác CDEF có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O/)
 suy ra CDEF là tứ giác nội tiếp.
 0,75

c
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy ra CM // DN hay CMND là hình thang.
Gọi I, K thứ tự là trung điểm của MN và CD. Khi đó IK là đường trung bình của hình thang CMND. Suy ra IK // CM // DN (1) và CM + DN = 2.IK (2)
Từ (1) suy ra IK ^ MN IK KA (3) (KA là hằng số do A và K cố định).
Từ (2) và (3) suy ra: CM + DN 2KA. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi IK = AKd ^ AK tại A.
Vậy khi đường thẳng d vuông góc AK tại A thì (CM + DN) đạt giá trị lớn nhất bằng 2KA.
 
 0,5
 0,5
Câu 5
(1,0đ)

ĐKXĐ: y ³ 1
Từ phương trình (1) của hệ ta có 
Xét x = -2 thay vào (2) được(với y ³ 2)
Xét x=y2-1 thay vào (2) được 
Đặt =>y=a2+1
Đối chiếu ĐKXĐ ta có là nghiệm của hệ phương trình đã cho
 0,5
 0,5