Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Đề số 6 (Có đáp án)

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024

 Môn thi: Toán - ĐỀ SỐ 6 .
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm) : 
 a) Cho biểu thức: P = với a > 0, a ¹ 1, a ¹ 2.
 1) Rút gọn P.
 2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.
 b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2
Câu 2: (2,0 đ): Cho phương trình x2 - 6x + m = 0.
 a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 = 4.
Câu 3 (1,5 điểm)
D©n sè x· X hiÖn nay cã 10.000 ng­êi . Ng­êi ta dù ®o¸n sau 2 n¨m d©n sè x· X sÏ lµ10.404 ng­êi. Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè x· X t¨ng bao nhiªu % .
Câu 4 ( 3,0 đ) .
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.
 a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC.
 b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. 
 Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.
 c) Chứng minh: OK.OS = R2.
Câu 5 (1,0đ) : Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ: 
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x.
 Hướng dẫn chấm đề 6 .
Câu 
ý
 Nội dung hướng dẫn chấm 
 Điểm

a
 Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2
Ta có: 
 
0,75
Câu 1
(2,5 đ)
b
Ta có: P = 
P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8 (a + 2)

0,5
 0,25

c
Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: - x + 2 = x2 x2 + x – 2 = 0. Phương trình này có tổng các hệ số bằng 0 nên có 2 nghiệm là 1 và – 2.
+ Với x = 1 thì y = 1, ta có giao điểm thứ nhất là (1;1)
+ Với x = - 2 thì y = 4, ta có giao điểm thứ hai là (- 2; 4)
Vậy (d) giao với (P) tại 2 điểm có tọa độ là (1;1) và (- 2; 4)
0,25
 0,25
 0,25
 0,25
Câu 2
(2,0 đ)
a
 Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: m < 0
0,75

b
Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ∆’ = 9 - m ≥ 0 m ≤ 9
Theo hệ thứcViét ta có 
Theo yêu cầu của bài ra x1 - x2 = 4	 (3)
Từ (1) và (3) x1 = 5, thay vào (1) x2 = 1
Suy ra m = x1.x2 = 5 (thoả mãn)
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm
0,25
 0,5
Câu 3
(1,5 đ)


	
 0,75
 0,75 


a

	 ∆SBC và ∆SMA có: 
, 
(góc nội tiếp cùng chắn ).
.	

0,5
0,75

Câu 4
(3,0 đ)

b
Vì AB ^ CD nên . 
Suy ra (vì cùng bằng tứ giác BMHK nội tiếp được đường tròn (1). 
Lại có: (2)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 
Từ (1) và (2) suy ra , do đó HK // CD (cùng vuông góc với AB).
 
 0,25
 0,5


c
 Vẽ đường kính MN, suy ra .
Ta có: (sđ- sđ); sđ= (sđ- sđ); 
mà và nên suy ra 
(g.g) .

0,5
 0,5
Câu 5
(1,0đ)

: Tìm GTLN, GTNN của x thoả mãn.
Từ (1) a + b + c = 7 - x.. Từ (2) a2 + b2 + c2 = 13 - x2.
Ta chứng minh: 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2.
 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2ac - 2bc ≥ 0
 (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0 (đpcm)

0,5


Suy ra 3 (13 - x2) ≥ (7 - x)2. 3 (13 - x2) ≥ 49 - 14x + x2.
4x2 - 14x + 10 ≤ 0 1 ≤ x ≤ . 
.
Vậy max x = , min x = 1.Suy ra 3 (13 - x2) ≥ (7 - x)2. 3 (13 - x2) ≥ 49 - 14x + x2.
4x2 - 14x + 10 ≤ 0 1 ≤ x ≤ . 
.
Vậy max x = , min x = 1.

0,5