Đề thi thử vào 10 môn Toán (2)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN 
Thời gian làm bài: 125 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau : (1.5 đ)
 a) 
 b) 
 c) 
Bài 2: Cho parabol (P) : và đường thẳng (d) : (0.75đ)
 	Vẽ (P) và ( d) trên mặt phẳng tọa độ.
Bài 3: Cho phương trình: (x là ẩn số) (2đ)
Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 
Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m 
Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m đđể: 
 Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để: 	
 e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x, x thỏa mãn x+ x > 1
Bài 4: Cho biểu thức : 
P= (1.5đ)
a) Rút gọn biểu thức P = ? 
b) Tìm x biết P= -1
c) Tìm x để P đạt GTNN và tìm GTNN ấy ? 
Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE (3.5đ) 
 a) Chứng minh: 
 b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp 
 c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K. Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và 
 d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN. 
 Bài 6: Cho (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = (2m - 3)x - m + 3 (0.75đ)
	Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho biểu thức 
H = đạt giá trị nhỏ nhất.
HẾT
SBD:. Họ Tên.
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN -
Bài 1: Giải các phương trình :
a) 
 ( ;  ;)
 Vì nên phương trên có 2 nghiệm phân biệt:
Hai nghiệm đều đúng 0.25đ.Sai 1 nghiệm 0đ
 b) 
 Đặt 
 Ta được: 
 Giải ra ta được : 
 ( loại) ; (nhận) 
 Với thì 
 Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm: 
 Không kết luận trừ 0.25đ
 c) 
 . . . . . . . . . . . . . . .
 (0.25đ)
 Vậy : ( x = 6 ; y = 8 )	(0.25đ)	
Hai nghiệm x,y đều đúng 0.25đ.Sai 1 nghiệm 0đ
 Bài 2: 
(P) : 
 Lập bảng giá trị đúng (0.25đ/1 bảng)
(P)
 x -4 -2 0 2 4
 -4 -1 0 -1 -4
(d)
x
-2
-1
 y=x+4
2
3
Vẽ (P) và (d) đúng (0.25đ) 
Bài 3 : Cho phương trình : 
a) ( ;  ;)
	Ta có : 
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0.5đ)	
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
	Ta có :
 (0.25đ) Sai tổng(tích) trừ 0.25đ
c) Ta có : 
Thay và 
Ta có: 
 Giải ra ta được: ; 
 Vậy:  (0.25đ) Thiếu kết luận 0đ
	d) Rút gọn được biểu thức đúng theo S và P (0.25đ)
	Tìm được đúng 2 giá trị m (0.25đ)	
e) Rút gọn được bất đẳng thức (0.25đ)
 Xác định đúng m (0.25đ)	
 Bài 1 : Giải :a, Đ/k x>0 ; 
 P=
B, biết P=-1 
 đặt 
 (loại ) (nhận )
 Vậy với thì P=-1
C,
Áp dụng bất đẳng thức co-si ta có 
 Cộng hai vế với 24 ta có 
 Vậy GTNN của P=48 
 Dấu “=” xảy ra khi 
Bài 5:	Hình
a) Chứng minh DCDA ~ DCAE (g-g)
 Þ 
b) Chứng minh
 Xét tứ giác AOHC có :
 ( cmt)
 ( T/c tiếp tuyến)
 Þ 
 Þ Tứ giác AOHC nội tiếp
 ( tổng hai góc đối diện bằng 1800) (1đ)
 c) Sđ (0.5đ)
SquạtAOK = ( đvdt) (0.5đ)
d) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F. 
 Vì tứ giác AOHC nội tiếp (cmt)
Þ 
Mà (So le trong, EF//MN) 
Þ 
Hay 
Þ tứ giác AHIE nội tiếp ( 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh HI dưới góc bằng nhau)
Þ 
Mà (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
Þ 
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Þ HI // BD
Chứng minh I là trung điểm EF
Xét DBMO có IF // OM (EF//MM)
Þ (1) (Hệ quả Talet)
Xét DBNO có IE // ON (EF//MM)
Þ (2) (Hệ quả Talet) Từ (1) và (2) suy ra: 
Mà IE = IF (I là trung điểm EF)
Þ OM = ON 
Mà 
Þ O là trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ) (Chú ý: Sai hình vẽ,cách đánh dấu sai cho 0đ bài 5) 
	Câu 6 :
 Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) => d luôn cắt P tại 2 điểm pb với mọi m (0.25đ)
 Áp dụng Viet, tính được x1 + x2 = 2m - 3; x1x2 = m – 3
H2 = (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = (2m - 3)2 - 4(m - 3)
H2 = 4m2 - 16m + 21 = (2m - 4)2 + 5 5 => H (0.25đ)
Vậy minH = khi m = 2 	(0.25đ)
HẾT