Đề thi thử vào lớp 10 môn: Toán (Trường THCS Phan Bội Châu )

Trường THCS 
Phan Bội Châu
Đề thi thử vào lớp 10
năm học: 2007 -2008
Môn: toán (Thời gian làm bài 120 phút)
Đề chẵn: (Dành cho số báo danh chẵn)
Câu1
	Giải các phương trình sau.
	a, 
	b, 
Câu 2
	Cho hàm số: y = (m + 1)x - 2m +5 (m-1)
	a,Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 	bằng -2
	b, Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố định khi 	m thay đổi. Tìm điểm cố định đó?
	c,Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua giao điểm của hai đường thẳng
	3x - 2y = -9 và y = 1 - 2x
Câu 3
	Hai tỉnh A, B cách nhau 60 km. Có một xe đạp đi từ A đến B. Khi xe đạp 	bắt đầu khởi hành thì có một xe máy cách A 40 km đi đến A rồi trở về B 	ngay. Tìm vận tốc của mỗi xe biết xe gắn máy về B trước xe đạp 40 phút 	và vận tốc xe gắn máy hơn vận tốc xe đạp là 15km/h.
Câu 4
	Cho ∆ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O, R). Các đường 	cao BE, CF cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn (O, R) tại P, Q
	a, Chứng minh: EF // PQ
	b,Chứng minh:OA EF
	c, Có nhận xét gì về các bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tam 	giác AHB, BHC, AHC 
Câu 5
	Cho a, b, clà các số nguyên khác 0 thoả mãn:
 	Chứng minh rằng: 
Trường THCS 
Phan Bội Châu
Đề thi thử vào lớp 10
năm học: 2007 -2008
Môn: toán (Thời gian làm bài 120 phút)
Đề lẻ: (Dành cho số báo danh lẻ)
Câu 1
	Giải các phương trình sau
	a, 
	b,
Câu 2
	Cho pa ra bol (P): y = 
	a, Gọi A, B là hai điểm trên đồ thị (P) có hoành độ lần lượt là -2; 4. Viết 	phương trình đường thẳng đi qua A, B
	b, Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = mx - 2m + 3 cắt (P) tại hai điểm 	phân biệt. Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm ấy.
 	Tìm m thoả mãn x12 + x22 = 24
Câu 3
	Một phòng họp có 90 người họp được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. 	Nếu ta bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 3 người mới 	đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu 	người?
Câu 4
	Cho ∆MNK có các góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O, R). Các đường 	cao NE, KF cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn (O, R) tại P, Q
	a, Chứng minh: EF // PQ
	b,Chứng minh:OM EF
	c, Có nhận xét gì về các bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tam 	giác MHN, NHK, MHK 
Câu 5
	Cho a, b, clà các số nguyên khác 0 thoả mãn:
	 Chứng minh rằng: 
Đáp án
Đề chẵn
Câu 1
a, pt ĐK: x 3
 x2 - 8x + 12 = 0
x1 = 6 ; x2 = 2(loại)
b, ĐK: x 1
pt x2 + x - 3 = 0
x1,2 = (t/m)
Câu 2
a, m = 
b, m(x - 2) + (x - y +5) = 0
 Điểm cố định là (2; 3)
c, Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 3x - 2y = -9 và y = 1 - 2x là (-1 ; 3)
Đs: m = 1
Câu3
Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x(km/h) ĐK: x>0
Vận tốc người đi xe gắn máy là: x + 15km/h
Thời gan người đi xe đạp đã đi là: (h)
 Thời gan người đi xe máy đã đi là: (h)
Do xe máy đến B trước 40' = (h) nên ta có pt
 - = 
x2 + 75x - 1350 = 0
∆ = 11025 = 105
x1 = 15 ; x2 = - 90 (loại)
Vận tốc xe đạp là 15 km/h. Vận tốc người đi xe máy là 15 + 15 = 30 km/h
Câu 4
a, Tứ giác AFEC nội tiếp 
mà EF // PQ 
b, Ta có (góc có cạnh tương ứng vuông )
mà PQ // EF 
c,Chứng minh H, Q đối xứng qua AB
∆AQB = ∆AHB 
chúng có cùng bán kính đường tròn ngoại tiếp
bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AQB bằng R
(bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC )
 bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AHB bằng R
Chứng minh tương tự có bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆BHC; ∆AHC bằng R
Vậy các tam giác AHB, BHC, AHC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nhau
Câu 5
Đặt x1=
Xét f(x) = (x - x1)(x - x2)(x - x3) = x3 - ux2 + vx - 1
Trong đó u = x1 + x2 + x3 =
 v = x1x2 + x2x3 + x3x1 = Z
Nhận xét: Nếu đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d Z ; a0)
có nghiệm hữu tỉ x = (p, q Z; q0; (p, q) = 1)
thì p là ước của d còn q là ước của a.
áp dụng nhận xét trên ta có
Đa thức f(x) có 3 nghiệm hữu tỉ x1, x2, x3 và các nhiệm này là ước của 1
Đáp án (Đề lẻ)
Câu 1
a, pt 
x - 2 = 2007 hoặc x - 2 = -2007
x = 2009 hoặc x = 2005
b, ĐK: x 7
pt x - 7 = 0 hoặc x2 - 16 = 0
 x = 7 ; x = 8
ĐS: x = 7 ; x = 8
Câu 2
a, Vì A, B thuộc (P) nên A(-2; 2) B(4; 8)
Phương trình đường thẳng qua A, B có dạng y = ax + b
vì đường thẳng đi qua A, B nên ta có hệ pt
 a = 1; b = 4
đường thẳng cần tìm là y = x + 4
b, Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
x2 - 2mx + 4m - 6 = 0
∆ = (m - 2)2 +2 > 0 với mọi m
x12 + x22 = 24
(x1 + x2)2 - 2x1x2 = 24
m2 - 2m - 3 = 0 m = - 1 ; m = 3
Câu 3
Gọi số dãy ghế có lúc đầu là x (dãy) ĐK: x nguyên dương và x > 5
Thì mỗi dãy phải xếp người
Sau khi bớt 5 dãy thì số dãy ghế là x - 5 dãy
Mỗi dãy phải xếp người
Theo bài ra ta có pt : - = 3
 x2 - 5x - 150 = 0
 x1 = 15 ; x2 = - 10 (loại)
Vậy lúc đầu phòng họp có 15 dãy ghế và mỗi dãy có 6 người
 Câu 4