Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn thi: Toán - Đề A

ĐỀ A 
TRƯỜNG THCS THĂNG THỌ
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2014-2015
Môn thi : Toán
Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2.0 điểm) 
 1) Giải các phương trình sau : a) 3x + 7 = 0 	 b) x2 - 2x - 8 = 0
 2) Giải hệ phương trình : 
Câu 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức : M = + +
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M
b) Tìm giá trị của a ; biết M< 
Câu 3: (2.0 điểm) 
 a) Cho đường thẳng (d): y = ax + b .Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1; 3) và song song với đường thẳng (d’): y = 5x + 3
 b) Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 (x là ẩn số ). Tìm a để phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn + = 4 
Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M 
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC) 
 a) Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn 
 b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ .Chứng minh OH PQ
 c) Chứng minh rằng : MP +MQ = AH 
Câu 5: (1.0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P = 
---------------------------------------HẾT ----------------------------------
HƯỚNG DẪN (ĐỀ A)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
1.a
Giải PT: x = 1
0,5
1.b
Phương trình có 2 nghiệm x1 = 4; x2 = -2
0,5
2
Giải hpt: 
1
Câu 2
b
ĐKXĐ: a 0; a1
Ta có:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Với ĐKXĐ a 0; a1. 
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra với thì A < 
0,25
0,25
0,25
Câu 3
a
Vì (d) //(d’) a =5
Vì A (d) 3 = 5.(-1)+ b b = 8
0,25
0,25
b
Để PT ax2 + 3(a+1)x + 2a + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì: 
Áp dụng vi - ét có: 
Theo bài ra: x12 + x22 = 4 (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 4
Phương trình ẩn a có dạng a - b + c = 0 a1= -1; a2 = -9 (TMĐK)
0,5
0,25
0,5
0,25
Câu 4
a) Tứ giác APMQ có: 
nên nội tiếp đường tròn đường kính AM 
b) Tứ giác APMH cũng nội tiếp đường tròn đường kính AM nên A,P, H, M, Q cùng thuộc một đường tròn. Nối O với P, O với Q có: 
 = 600(góc ở tâm và góc nt cùng chắn ) = 600(góc ở tâm và góc nt cùng chắn )
suy ra OH là đường phân giác trong tam giác cân OPQ nên đồng thời là đường cao OH PQ
c) Xét tam giác vuông PBM có: MP = MB.sinPBM = .MB
Xét tam giác vuông QCM có: MQ = MC.sinQCM = .MF
Vậy MP + MQ = .(MB + MC) = BC = AH
1
1
1
Câu 5
ĐK: y > 0 ; x Î R. Ta có: P = 
. Dấu “=” xảy ra .
 Suy ra: .
1
* Lưu ý: học sinh làm các cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.