Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn thi: Toán - Trường THPT Mỹ Đức A

TRường THPT Mỹ Đức A Đề thi thử vào lớp 10 THPT 
 năm học 2008-2009
 Môn thi : Toán
 Thời gian:120 phút ( không kể thời gian giao đề)
 -------------------------------------------
Câu 1(2,5đ) : Cho biểu thức A=
 a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.
 b) Rút gọn biểu thức A.
 c) Với giá trị nào của x thì A < 1.
Câu 2 (1,5đ): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 3 (2,5đ): 
Cho phương trình : x2 - ax + a +b = 0 ( a; b là tham số)
	a/ Giải phương trình với a = 7; b = 3.
	b/ Tìm giá trị của a và b để x1 = 2 và x2 = 5 là 2 nghiệm của phương trình
Cho Parabol (P): và đường thẳng (D): (m là tham số)
 	 Tìm điều kiện của m để (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.
Câu 4 (3,5đ): Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (AB > BC). Vẽ đường tròn tâm (O') đường kính BC.Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ dây MN vuông góc với AC tại I, MC cắt đường tròn tâm O' tại D.
 a) Tứ giác AMCN là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp?	 
	c) Xác định vị trí tương đối của ID và đường tròn tâm (O) với đường tròn tâm (O'). 
------------------------------------
Đáp án và biểu điểm chấm
1
a) A có nghĩa 
0.5
b) A=
0.5
=
0.25
=2
0.25
c) A<1 2<1
0.25
0.25
 x<1
0.25
Kết hợp điều kiện câu a) Vậy với thì A<1
0.25
6
2giờ 24 phút= giờ
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ) ( Đk x>0)
0.25
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: x+2 (giờ)
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được : (bể)
0.5
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được : (bể)
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được : +(bể)
Theo bài ra ta có phương trình: +=
0.25
Giaỉ phương trình ta được x1=4; x2=-(loại)
0.75
Vậy: Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là:4 giờ
 Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: 4+2 =6(giờ)
0.25
7
Vẽ hình và ghi gt, kl đúng 
0.5
a) Đường kính ABMN (gt) I là trung điểm của MN (Đường kính và dây cung)
0.5
IA=IC (gt) Tứ giác AMCN có đương chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau nên là hình thoi.
0.5
b) (góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn tâm (O) )
BN AN.
AN// MC (cạnh đối hình thoi AMCN).
BN MC (1)
(góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn tâm (O') )
BD MC (2)
Từ (1) và (2) N,B,D thẳng hàng do đó (3).
(vì ACMN) (4)
0.5
Từ (3) và (4) N,I,D,C cùng nằm trên đường tròn đường kính NC
 Tứ giác NIDC nội tiếp
0.5
c) OBA. O'BC mà BA vafBC là hai tia đối nhau B nằm giữa O và O' do đó ta có OO'=OB + O'B đường tròn (O) và đường tròn (O') tiếp xúc ngoài tại B
0.5
MDN vuông tại D nên trung tuyến DI =MN =MI MDI cân .
Tương tự ta có mà (vì )
0.25
 mà 
do đó IDDO ID là tiếp tuyến của đường tròn (O').
0.25
Chú ý: Nếu thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa