Đề thi thử vào lớp 10 THPT Năm học 2008 – 2009 Môn Thi: Toán Trường TH&THCS Kim Thuỷ

 Phòng GD - ĐT Lệ Thuỷ	Đề thi thử vào lớp 10 THPT 
Trường TH&THCS Kim Thuỷ	 năm học 2008 – 2009
Đề thi thử
	 Môn thi: Toán
	Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I. phần trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm)
Em hãy chọn phương án trả lời đúng trong các phương án (A, B, C, D) của từng câu sau, rồi ghi phương án trả lời đã chọn vào bài làm
Câu1. Biểu thức ()() có giá trị bằng:
A. 1	B. (-1)	C. 5	D. 3
Câu 2: Hàm số y = . x2 đồng biến trong khoảng x > 0 khi:
A. a 0	B. a 0	D. a = 0
Câu 3. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi
	A. m = -2	B. m = 2	C. m = 3	D. m = -3
Câu 4. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x - 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
	A. (d) cắt (P) B. (d) không cắt (P) 	C. (d) tiếp xúc với (P) D. cả A,B,C đều sai 
Câu 5. Cho đường tròn (O; 5) và khoảng cách từ tâm đến dây AB của đường tròn bằng 3. Độ dài của dây cung AB là?
	A. 5	B. 6	C. 7	D. 8
Câu 6. Trong các hình sau đây, hình nào luôn là tứ giác nội tiếp?
	A. Hình bình hành	B. Hình thoi	C. Hình chử nhật	 D. Hình vuông
Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng	
	A r2h	B. 2r2h	C. 2rh	D. rh	
Câu 8. Một tứ giác nội tiếp đường tròn có 4 đỉnh chia đường tròn đó thành 4 cung sao cho số đo lần lượt tỉ lệ với 2;5;7;4. Số đo của cung nhỏ nhất bằng?
	A. 1000	B. 800	C. 400	D. 200

Ii. phần tự luận ( 8 điểm)
Câu 1(2 điểm). Cho biểu thức: P = 
Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
Tìm các giá trị của x để = 1
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A = nhận giá trị nguyên
Câu 2 (1, 5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì được 40% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu sẽ xong công việc?
Câu 3(2 điểm).Cho phương trình trùng phương: x4 – 5x2 + m = 0 (1) (với m là tham số)
Giải phương trình (1) khi m = 4
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm A nằm trên đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Vẽ đường tròn tâm I đường kính OA. Đường thẳng (d) cố định qua A cắt đường tròn (I) tại C và cắt đường tròn (O) tại D ( C và D đều khác A). Đường thẳng OC cắt Ax tại E.
Chứng minh CA = CD từ đó suy ra EA = ED.
Chứng minh OAED là tứ giác nội tiếp đường tròn
Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ AD của đường tròn (O). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt EA và ED lần lượt tại P và Q. Chứng minh tam giác PEQ có chu vi không thay đổi khi M di động trên cung nhỏ AD.
.................................... Hết .......................................
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh


Đáp án - Hướng dẫn chấm
I. Phần trắc nghiệm khách quan
- Học sinh chọn đúng mỗi câu cho 0,25 điểm
- Đáp án:
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
D
A
C
C
D
D
C
C
II. Phần tự luận
Bài
Đáp án
Điểm














1
(2đ)
a) Điều kiện xác định của P là:
 
 Biến đổi rút gọn
P = 
 = 
 = 
 = 

b) = 1 =1
 =1
 = 1 hoặc = - 1
+ = 1 x = 4
+ = - 1 x = 0 (không thoả mãn ĐK)
Vậy = 1 khi x = 4
c) A = = 
 = 
 = 
 = 
Nhận thấy x + 1 2 với mọi x 0
Vậy để A nhận giá trị nguyên khi x +1 = 2
()2 = 0 x = 1

 

0,25





0,25





0,25


0,25

0,25


0,25








0,25







0,25
2
(1,5đ)
Gọi x và y theo thứ tự là thời gian để một mình người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc (x, y > 12, tính theo giờ).
Theo đề bài ta có hệ phương trình


Giải hệ phương trình ta được x = 20, y = 30 (đặt ẩn phụ 
 u =1/x, v = 1/y). Cả hai giá trị này đều thoả mãn điều kiện
Vậy người thứ nhất làm một mình trong 20 giờ thì xong công việc, người thứ hai làm một mình trong 30 giờ thì xong công việc.
0,5





0,5



0,25

0,25

3
(2đ)
a) Khi m = 4 ta có phương trình x4 – 5x + 4 = 0 (2)
Đặt t = x2 ( t 0) (*)
(2) trở thành t2 – 5t + 4 = 0
Có dạng a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0
t1 = 1; t2 = 4, thay vào (*) ta được 4 giá trị của x là: -1; 1; 
-16; 16
Vậy với m = 4 phương trình có 4 nghiệm 

b)Đặt t = x2 ( t 0) , phương trình (1) trở thành 
 t2 – 5t + m = 0 (*)
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có nghiệm kép dương
Ta có = 25 – 4m = 0 m = (vì pt(*) có hệ số a, b trái dấu nên nghiệm kép luôn dương)
 0,25

0,25

0,25

0,25


0,5


0,5









4
(2,5đ)



a) Nhận thấy AOD cân tại O, OC AD 
=> CA = CD
Từ đó suy ra EA = ED ( Do AED cân tại E)

b) Nhận thấy OAE = 900 và ODE = 900 ( tính chất tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm)
Vậy tứ giác OAED nội tiếp được đường tròn vì 
OAE +ODE = 1800

c) Chu vi PEQ = PE + QE +PQ
Ta thấy PQ = QM + MP (M là điểm nằm giữa PQ)
Mặt khác khi M di chuyển trên cung nhỏ AD ta luôn có 
QM = QD và PM = PA
=> PQ = QD + PA
=> Chu vi PEQ = PE + QE +PQ = PE + QE + QD +PA
 = ED + EA không đổi do A, E, D cố định
Vậy khi M thay đổi trên cung nhỏ AD thì chu vi tam giác PEQ không thay đổi và bằng ED + EA. 





0,5














0,5
0,5


0,25

0,5
0,25

0,25


0,25


* Ghi chú: Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa