Đề thi thử vào lớp 10 - THPT phân ban

34 trang | Chia sẻ: huu1989 | Lượt xem: 971 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Đề thi thử vào lớp 10 - THPT phân ban, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
§Ò Thi THö vµo líp 10 - THPT 	
Dµnh cho thÝ sinh chuÈn bÞ thi vµo líp 10 THPT ph©n ban
§Ò sè 1 ( Thêi gian 120 phót)
I. Tr¾c nghiÖm
H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:
1. C¨n bËc hai sè häc cña sè a kh«ng ©m lµ :
	A. sè cã b×nh ph¬ng b»ng a	B. 
	C. 	D. B, C ®Òu ®óng
2. Cho hµm sè . BiÕn sè x cã thÓ cã gi¸ trÞ nµo sau ®©y:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ :
	A. 	B. 	C. 	D. 2
4. Trong h×nh bªn, ®é dµi AH b»ng: 
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
II. Tù luËn
Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau:
	a) 	b) 	c) 
Bµi 2: Cho Parabol (P) vµ ®êng th¼ng (D): 
	a) VÏ (P) vµ (D) trªn cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é.
	b) T×m to¹ ®é giao ®iÓm A, B cña (P) vµ (D) b»ng phÐp tÝnh.
	c) TÝnh diÖn tÝch DAOB (®¬n vÞ trªn 2 trôc lµ cm).
Bµi 3: Mét xe «t« ®i tõ A ®Õn B dµi 120 km trong mét thêi gian dù ®Þnh. Sau khi ®îc nöa qu·ng ®êng th× xe t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h nªn xe ®Õn B sím h¬n 12 phót so víi dù ®Þnh. TÝnh vËn tèc ban ®Çu cña xe.
Bµi 4: TÝnh:
	a) 	
	b) 	
Bµi 5: Cho ®êng trßn (O), t©m O ®êng kÝnh AB vµ d©y CD vu«ng gãc víi AB t¹i trung ®iÓm M cña OA.
a) 	Chøng minh tø gi¸c ACOD lµ h×nh thoi.
b) 	Chøng minh : MO. MB = 
c) 	TiÕp tuyÕn t¹i C vµ D cña (O) c¾t nhau t¹i N. Chøng minh A lµ t©m ®êng trßn 	néi tiÕp DCDN vµ B lµ t©m ®êng trßn bµng tiÕp trong gãc N cña DCDN.
d) 	Chøng minh : BM. AN = AM. BN
------------------------------------------------------------------------------
	sè 02
I. Tr¾c nghiÖm
H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:
1. C¨n bËc hai sè häc cña lµ :
	A. 	B. 	C. 	D. 
2. Cho hµm sè: . BiÕn sè x cã thÓ cã gi¸ trÞ nµo sau ®©y:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Cho ph¬ng tr×nh : cã tËp nghiÖm lµ:
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Trong h×nh bªn, SinB b»ng :
	A. 
	B. CosC
	C. 
	D. A, B, C ®Òu ®óng.
II. PhÇn tù luËn
Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau:
	a) 	b) 	c) 
Bµi 2: Cho (P): vµ ®êng th¼ng (D): .
	a) VÏ (P) vµ (D) trªn cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é.
	b) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (D) vµ (P) b»ng phÐp to¸n.
	c) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (D') biÕt (D') // (D) vµ (D') tiÕp xóc víi (P).
Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng lµ 7 m vµ cã ®é dµi ®êng chÐo lµ 17 m. TÝnh chu vi, diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt.
Bµi 4: TÝnh:
	a) 	
	b) 	
Bµi 5: Cho ®iÓm A bªn ngoµi ®êng trßn (O ; R). Tõ A vÏ tiÕp tuyÕn AB, AC vµ c¸t tuyÕn ADE ®Õn ®êng trßn (O). Gäi H lµ trung ®iÓm cña DE.
	a) Chøng minh n¨m ®iÓm : A, B, H, O, C cïng n»m trªn mét ®êng trßn.
	b) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña .
	c) DE c¾t BC t¹i I. Chøng minh : .
	d) Cho vµ . TÝnh HI theo R.
------------------------------------------------------------------------------
	sè 03
I. Tr¾c nghiÖm
H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:
1. C¨n bËc hai sè häc cña lµ:
	A. 16	B. 4	C. 	D. B, C ®Òu ®óng.
2. Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau, ph¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x, y:
	A. ax + by = c (a, b, c Î R)	B. ax + by = c (a, b, c Î R, c¹0)
	C. ax + by = c (a, b, c Î R, b¹0 hoÆc c¹0)	D. A, B, C ®Òu ®óng.
3. Ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm lµ :
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Cho . Trong c¸c ®¼ng thøc sau, ®¼ng thøc nµo ®óng:
	A. Sin + Cos = 1	B. tg = tg(900 )
	C. Sin = Cos(900 )	D. A, B, C ®Òu ®óng.
II. PhÇn tù luËn.
Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau:
	a) 	b) 	c) 
Bµi 2: 	Cho ph¬ng tr×nh : 
	a) Chøng tá ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.
	b) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, tÝnh : ; (víi )
Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng chiÒu dµi. NÕu gi¶m chiÒu dµi 1m vµ t¨ng chiÒu réng 1m th× diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ 200 m2. TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt lóc ban ®Çu.
Bµi 4: TÝnh 
	a) 	b) 	
Bµi 5: Cho ®êng trßn (O ; R) vµ d©y BC, sao cho . TiÕp tuyÕn t¹i B, C cña ®êng trßn c¾t nhau t¹i A.
	a) 	Chøng minh DABC ®Òu. TÝnh diÖn tÝch DABC theo R.
	b) 	Trªn cung nhá BC lÊy ®iÓm M. TiÕp tuyÕn t¹i M cña (O) c¾t AB, AC lÇn lît 	t¹i E, F. TÝnh chu vi DAEF theo R.
	c) 	TÝnh sè ®o cña .
	d) 	OE, OF c¾t BC lÇn lît t¹i H, K. Chøng minh FH ^ OE vµ 3 ®êng th¼ng FH, 	EK, OM ®ång quy.
------------------------------------------------------------------------------
	sè 04
I. Tr¾c nghiÖm
H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:
1. C¨n bËc ba cña lµ :
	A. 5	B. 	C. 	D. 
2. Cho hµm sè vµ ®iÓm A(a ; b). §iÓm A thuéc ®å thÞ cña hµm sè khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
4. Trong h×nh bªn, ®é dµi BC b»ng:
	A. 	B. 	 300
	C. 	D. 	
II. PhÇn tù luËn
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
	a) 	b) 
	c) 
Bµi 2: Cho (P): vµ (D): 
	a) VÏ (P) vµ (D) trªn cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é.
	b) Chøng tá (D) tiÕp xóc (P), t×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm b»ng phÐp to¸n.
Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi b»ng 2,5 lÇn chiÒu réng vµ cã diÖn tÝch lµ 40m2. TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt.
Bµi 4: Rót gän:
a) víi x ¹ 2.
b) (víi a; b ³ 0 vµ a ¹ b)
Bµi 5: Cho hai ®êng trßn (O ; 4cm) vµ (O' ; 3cm) víi OO' = 6cm.
	a) 	Chøng tá ®êng trßn (O ; 4cm) vµ (O' ; 3cm) c¾t nhau.
	b) 	Gäi giao ®iÓm cña (O) vµ (O') lµ A, B. VÏ ®êng kÝnh AC cña (O) vµ ®êng 	kÝnh AD cña (O'). Chøng minh C, B, D th¼ng hµng.
	c) 	Qua B vÏ ®êng th¼ng d c¾t (O) t¹i M vµ c¾t (O') t¹i N (B n»m gi÷a M vµ N). 	TÝnh tØ sè .
	d) Cho . TÝnh ?
------------------------------------------------------------------------------
	sè 05
I. Tr¾c nghiÖm
H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:
1. KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh lµ:
	A. 17	B. 169	
	C. 13	D. Mét kÕt qu¶ kh¸c
2. Cho hµm sè x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x thuéc R. Ta nãi hµm sè ®ång biÕn trªn R khi:
A. Víi 	B. Víi 
C. Víi 	D. Víi 
3. Cho ph¬ng tr×nh ph¬ng tr×nh nµy cã :
	A. 0 nghiÖm	B. NghiÖm kÐp	
	C. 2 nghiÖm ph©n biÖt	 	D. V« sè nghiÖm 
4. T©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ:
	A. Giao ®iÓm 3 ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c	
	B. Giao ®iÓm 3 ®êng cao cña tam gi¸c
	C. Giao ®iÓm 3 ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c	
	D. Giao ®iÓm 3 ®êng trung trùc cña tam gi¸c
II. PhÇn tù luËn
Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau:
	a) 	b) 	c) 
Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : 	(1) (m lµ tham sè)
	a) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.
	b) T×m m sao cho ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n biÓu thøc: 	
	c) T×m m sao cho ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n 
Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 240 m2. NÕu t¨ng chiÒu réng thªm 3m vµ gi¶m chiÒu dµi ®i 4m th× diÖn tÝch kh«ng ®æi. TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu.
Bµi 4: TÝnh
	a) 	b) 	
Bµi 5: Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®êng trßn (O). M lµ ®iÓm di ®éng trªn cung nhá BC. Trªn ®o¹n th¼ng MA lÊy ®iÓm D sao cho MD = MC.
	a) 	Chøng minh ®Òu.
	b) 	Chøng minh MB + MC = MA.
	c) 	Chøng minh tø gi¸c ADOC néi tiÕp ®îc.
	d) 	Khi M Di ®éng trªn cung nhá BC th× D di ®éng trªn ®êng cè ®Þnh nµo ?
------------------------------------------------------------------------------
 	sè 06
I. Tr¾c nghiÖm
H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:
1. BiÓu thøc x¸c ®Þnh khi vµ chØ khi:
	A. vµ 	B. vµ 
	C. vµ 	C. vµ 
2. CÆp sè nµo sau ®©y lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Hµm sè ®ång biÕn khi :
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Cho ; ta cã b»ng:
	A. 	B. 	C. 	D. Mét kÕt qu¶ kh¸c.
II. PhÇn tù luËn
Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau:
	a) 	b) 
Bµi 2: Cho Parabol (P): vµ ®êng th¼ng (D): (m lµ tham sè)
	a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè : 
	b) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó (D) vµ (P) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B.
	c) Cho m = 1. TÝnh diÖn tÝch cña DAOB.
Bµi 3: Hai ®éi c«ng nh©n A vµ B cïng lµm mét c«ng viÖc trong 3 giê 36 phót th× xong. Hái nÕu lµm riªng (mét m×nh) th× mçi ®éi ph¶i mÊt bao l©u míi xong c«ng viÖc trªn. BiÕt r»ng thêi gian lµm mét m×nh cña ®éi A Ýt h¬n thêi gian lµm mét m×nh cña ®éi B lµ 3 giê.
Bµi 4: TÝnh :
	a) 	b) 
Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc ®Òu nhän. VÏ ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh BC c¾t AB, AC lÇn lît ë D, E. Gäi giao ®iÓm cña CD vµ BE lµ H.
	a) Chøng minh AH ^ BC
	b) Chøng minh ®êng trung trùc cña DH ®i qua trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng AH.
	c) Chøng minh ®êng th¼ng OE lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp DADE.
	d) Cho biÕt BC = 2R vµ AB = HC. TÝnh BE, EC theo R.
------------------------------------------------------------------------------
	sè 07
I. Tr¾c nghiÖm
H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:
1. NÕu th× :
	A. 	B. 	C. 	D. B, C ®Òu ®óng.
2. Cho hµm sè x¸c ®Þnh víi . Ta nãi hµm sè nghÞch biÕn trªn R khi:
	A. Víi 	B. Víi 
	C. Víi 	D. Víi 
3. Cho ph¬ng tr×nh : . NÕu th× ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm lµ:
	A. 	B. 
	C. 	D. A, B, C ®Òu sai.
4. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. Ta cã b»ng:
	A. 2	B. 1	C. 0	D. Mét kÕt qu¶ kh¸c.
II. PhÇn tù luËn:
Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
	a) 	b) 
Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : 	(m lµ tham sè)
	a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm . TÝnh .
	b) Chøng tá ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.
Bµi 3: T×m hµm sè bËc nhÊt biÕt ®å thÞ (D) cña nãi ®i qua hai ®iÓm 	vµ .
Bµi 4: Rót gän:
	a) víi 	b) víi 
Bµi 5: Cho ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R vµ ®êng kÝnh AB cè ®Þnh. CD lµ ®êng kÝnh di ®éng (CD kh«ng trïng víi AB, CD kh«ng vu«ng gãc víi AB).
	a) Chøng minh tø gi¸c ACBD lµ h×nh ch÷ nhËt.
	b) C¸c ®êng th¼ng BC, BD c¾t tiÕp tuyÕn t¹i A cña ®êng trßn (O) lÇn lît t¹i E, F. 	Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp.
	c) Chøng minh : AB2 = CE. DF. EF
	d) C¸c ®êng trung trùc cña hai ®o¹n th¼ng CD vµ EF c¾t nhau t¹i I. Chøng minh khi 	CD quay quanh O th× I di ®éng trªn mét ®êng cè ®Þnh.
------------------------------------------------------------------------------
ÑEÀ 8
Caâu 1: Giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình sau:
a) b) c) 
Caâu 2: Thu goïn caùc bieåu thöùc sau:
 ; 
Caâu3: Cho maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù dieän tích 360m2. Neáu taêng chieàu roäng 2m vaø giaûm chieàu daøi 6m thì dieän tích maûnh ñaát khoâng ñoåi. Tính chu vi cuûa maûnh ñaát luùc ban ñaàu.
Caâu 4: 
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) song song vôùi ñöôøng thaúng y = 3x + 1 vaø caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 4.
Veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá y = 3x + 4 vaø treân cuøng moät heä truïc toïa ñoä. Tìm toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa hai ñoà thò aáy baèng pheùp tính.
Caâu 5: Cho tam giaùc ABC coù ba goùc nhoïn vaø AB < AC. Ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính BC caét caùc caïnh AB, AC theo thöù töï taïi E vaø D.
Chöùng minh AD.AC = AE.AB
Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE, goïi K laø giao ñieåm cuûa AH vaø BC. Chöùng minh AH vuoâng goùc vôùi BC.
Töø A keû caùc tieáp tuyeán AM, AN ñeán ñöôøng troøn (O) vôùi M, N laø caùc tieáp ñieåm. Chöùng minh D ANM = D AKN.
Chöùng minh ba ñieåm M, H, N thaúng haøng.
§Ò 9
Caâu 1:
Tính giaù trò bieåu thöùc: 
Cho bieåu thöùc: 
 	1/ Ruùt goïn B.	2/ Tính B khi 
Caâu 2: Cho 2 ñöôøng thaúng 3x – 5y + 2 = 0 vaø 5x – 2y + 4 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng thaúng treân vaø:
song song vôùi ñöôøng thaúng 2x – y = 0
vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = -2x + 1
Caâu 3: Cho phöông trình: x2 – 2(m +1)x + m – 4 = 0 (1)
Giaûi phöông trình khi m = 4.
CMR: phöông trình luoân coù 2 nghieäm phaân bieät vôùi moïi m.
Goïi x1, x2 laø 2 nghieäm cuûa phöông trình (1).
 CMR: bieåu thöùc M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) khoâng phuï thuoäc vaøo m.
Caâu 4: Cho DABC vuoâng taïi A. Keû ñöôøng cao AH, veõ ñöôøng troøn ñöôøng kính AH, ñöôøng troøn naøy caét AB taïi E, caét AC taïi F.
	a) CM: AEHF laø hình chöõ nhaät.	b) CM: BEFC laø töù giaùc noäi tieáp.
	c) CM: AB.AE = AC.AF	d) Goïi M laø giao ñieåm cuûa CE vaø BF. Haõy so saùnh dieän tích töù giaùc AEMF vaø dieän tích tam giaùc BMC.
ÑEÀ 10
Caâu 1: Vôùi moïi x > 0 vaø x ¹ 1, cho hai bieåu thöùc:
	 ; 
	a) Chöùng toû ; 	b) Tìm x ñeå A .B = x - 3
Caâu 2: Cho haøm soá y = (m2 – 2) x2 
Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá ñi qua A ().
Vôùi m tìm ñöôïc ôû caâu a
Veõ ñoà thò (P) cuûa haøm soá.
Chöùng toû ñöôøng thaúng 2x – y = 2 tieáp xuùc (P). Tính toïa ñoä tieáp ñieåm.
Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân ñoaïn 
Caâu 3: Giaûi caùc phöông trình sau:
	a) 	b) 
Caâu 4: Cho D ABC ñeàu, noäi tieáp (O). Treân cung nhoû AB laáy ñieåm M, treân daây MC laáy ñieåm N sao cho MB = CN.
CM: D AMN ñeàu.
Keû ñöôøng kính BD cuûa (O). Chöùng minh MD laø trung tröïc AN.
Tieáp tuyeán keû töø D vôùi (O) caét tia BA vaø tia MC laàn löôït taïi I, K. Tính toång .
ÑEÀ 11
Caâu 1: Cho bieåu thöùc 
	a) Ruùt goïn A.	b) Tính A khi 	c) Tìm a ñeå 
Caâu 2: a) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua 2 ñieåm A (1 ; -1) vaø B (5 ; 7)
Cho (d’): y = -3x + 2m – 9. Tìm m ñeå (d’) caét (d) taïi moät ñieåm treân truïc tung.
Khi m = 3 haõy veõ (d) vaø (d’) treân cuøng maët phaúng toïa ñoä.
Caâu 3: Cho phöông trình: x2 - mx - 7m +2 = 0
Tìm m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät traùi daáu.
Tìm m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm x1, x2 thoûa maõn 3x1 + 2x2 = 0
Tìm heä thöùc lieân heä giöõa toång vaø tích caùc nghieäm khoâng phuï thuoäc m.
Caâu 4: Cho D ABC () coù AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Goïi M, E, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BC, AB, AC. Döïng ñöôøng cao AH.
CM: A, E, M, H, F cuøng thuoäc moät ñöôøng troøn.
Tính tæ soá dieän tích cuûa D MFA vaø D BAC.
Tính theå tích cuûa hình ñöôïc sinh ra khi cho D ABM quay troïn 1 voøng quanh BM.
Tính dieän tích toaøn phaàn cuûa hình ñöôïc sinh ra khi cho D ABM quay troïn 1 voøng quanh AB.
ÑEÀ 12
Caâu 1: Cho bieåu thöùc 
Ruùt goïn roài tính giaù trò cuûa A khi 
Giaûi heä PT: 
Caâu 2: a) Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå PT : x2 – 2(m + 2)x + m + 1 = 0 coù 2 nghieäm x1, x2 thoûa maõn: x1(1 – 2x2) + x2 (1 – 2x1) = m2.
	 b) Tìm m ñeå phöông trình sau coù 2 nghieäm beù hôn 2: x2 – 2(m +1)x + 2m +1 = 0
Caâu 3: Moät ngöôøi ñi xe maùy töø A ñeán B caùch nhau 120km vôùi vaän toác döï ñònh ban ñaàu. Sau khi ñi ñöôïc quaõng ñöôøng AB, ngöôøi ñoù taêng vaän toác theâm 10 km/h treân quaõng ñöôøng coøn laïi. Tìm vaän toác ban ñaàu vaø thôøi gian ñi heát quaõng ñöôøng AB, bieát raèng ngöôøi ñoù ñeán B sôùm hôn döï ñònh laø 24 phuùt.
Caâu 4: Cho (O;R) vaø ñöôøng kính AB. Moät caùt tuyeán MN quay xung quanh trung ñieåm H cuûa OB.
CMR: Trung ñieåm I cuûa MN chaïy treân moät ñöôøng troøn coá ñònh khi MN di ñoäng.
Veõ AA’^ MN, BI caét AA’ taïi D. Chöùng minh DMBN laø hình bình haønh.
Chöùng minh D laø tröïc taâm cuûa D AMN.
Bieát AN = R vaø AM.AN = 3R2. Tính dieän tích toaøn phaàn cuûa hình troøn ngoaøi DAMN.
ÑEÀ 13
Caâu 1: a) Tính 
Giaûi phöông trình: 1945x2 + 30x – 1975 = 0
Caâu 2: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho parabol (P): y = x2 vaø ñöôøng thaúng (d): y = 2x + m.
Tìm m ñeå (P) vaø (d) tieáp xuùc nhau.
Veõ (P) vaø (d) treân cuøng maët phaúng toïa ñoä vôùi giaù trò m ôû caâu a.
Caâu 3: Cho ñöôøng troøn taâm O vaø ñieåm A naèm ngoaøi ñöôøng troøn ñoù. Veõ caùc tieáp tuyeán AB, AC vaø caùt tuyeán ADE tôùi ñöôøng troøn (B vaø C laø tieáp ñieåm). Goïi H laø trung ñieåm cuûa DE.
CMR: A,B, H, O, C cuøng thuoäc moät ñöôøng troøn. Xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn ñoù.
CMR: HA laø tia phaân giaùc cuûa goùc .
Goïi I laø giao ñieåm cuûa BC vaø DE. CMR: AB2 = AI.AH
BH caét (O) ôû K. CMR: AE song song CK.
Caâu 4: Cho phöông trình baäc hai: x2 + mx + n = 0 (1). Bieát (*). 
CMR: a) PT (1) coù 2 nghieäm x1, x2.
	 b) " m, n thoûa maõn (*) .
ÑEÀ 14
Caâu 1: a) Thöïc hieän pheùp tính: .
	 b) Cho bieåu thöùc: 
Tìm ñieàu kieän ñeå B coù nghóa.
Khi B coù nghóa, chöùng toû giaù trò cuûa B khoâng phuï thuoäc vaøo a.
Caâu 2: Cho haøm soá y = ax2 (a ¹ 0)
Xaùc ñònh a, bieát ñoà thò cuûa haøm soá y = ax2 ñi qua A (3; 3). Veõ ñoà thò cuûa haøm soá y = ax2 vôùi giaù trò cuûa a vöøa tìm ñöôïc.
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng coù heä soá goùc m (m ¹ 0) vaø ñi qua B (1; 0).
Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì ñöôøng thaúng tieáp xuùc vôùi parabol . Tính toïa ñoä tieáp ñieåm.
Caâu 3: Cho phöông trình 3x2 + (1 + 3m)x – 2m + 1 = 0. Ñònh m ñeå phöông trình:
Coù 1 nghieäm x = 2, tìm nghieäm coøn laïi.
Coù 2 nghieäm sao cho toång cuûa chuùng baèng 4.
Caâu 4: Cho tam giaùc ABC vuoâng ôû A vaø moät ñieåm D naèm giöõa A vaø B. Ñöôøng troøn ñöôøng kính BD caét BC taïi E. Caùc ñöôøng thaúng CD, AE laàn löôït caét ñöôøng troøn taïi caùc ñieåm thöù hai F, G. Chöùng minh:
Tam giaùc ABC ñoàng daïng tam giaùc EBD.
Töù giaùc ADEC vaø AFBC noäi tieáp.
AC song song FG.
Caùc ñöôøng thaúng AC, DE vaø BF ñoàng quy.
ÑEÀ 15
Caâu 1: a) Giaûi heä phöông trình: 
	 b) Chöùng minh ñaúng thöùc: 
Caâu 2: Cho heä truïc toïa ñoä vuoâng goùc Oxy.
Veõ ñoà thò caùc haøm soá: y = x2 (P) vaø y = x + 2 (d).
Tìm toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa (P) vaø (d) baèng ñoà thò.
Kieåm nghieäm baèng pheùp tính.
Caâu 3: Cho ñöôøng troøn (O ; R). Töø moät ñieåm P naèm trong ñöôøng troøn, döïng hai daây APB vaø CPD vuoâng goùc vôùi nhau. Goïi A’ laø ñieåm ñoái taâm cuûa A.
So saùnh hai daây CB vaø DA’
Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 theo R.
Cho P coá ñònh. Chöùng toû raèng khi hai daây AB vaø CD quay quanh P vaø vuoâng goùc vôùi nhau thì bieåu thöùc AB2 + CD2 khoâng thay ñoåi. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc ñoù theo R vaø d laø khoaûng caùch töø P ñeán taâm O.
Caâu 4: Cho . Tính p = (x3 - 4x + 1)2005.
 ÑEÀ 16
 Caâu 1: Tính giaù trò caùc bieåu thöùc: A = 
 B = 
 Caâu 2: Cho phöông trình : mx2 – 2(m – 1)x + m = 0 (m khaùc 0). Goïi x1 , x2 laø 2 nghieäm cuûa PT. Chöùng toû raèng: Neáu x12 +x22 = 2 thì phöông trình ñaõ cho coù nghieäm keùp.
 Caâu 3: Trong maët phaúng toïa ñoä cho A(- 2;2)vaø ñöôøng thaúng (D1): y = - 2(x + 1).
Giaûi thích vì sao A naèm treân (D1).
Tìm a trong haøm soá y = ax2 coù ñoà thò (P) qua A.
Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng (D2) qua A vaø vuoâng goùc vôùi (D1).
Goïi A , B laø giao ñieåm cuûa (P) vaø (D2), C laø giao ñieåm cuûa (D1) vôùi truïc tung. Tìm toïa ñoä B, C ; vaø tính dieän tích tam giaùc ABC.
 Caâu 4: Cho (O;R) vaø I laø trung ñieåm cuûa daây cung AB. Hai daây cung baát kyø CD, EF ñi qua I (EF CD), CF vaø AD caét AB taïi M vaø N. Veõ daây FG song song AB.
CM: Tam giaùc IFG caân.
CM: INDG laø töù giaùc noäi tieáp.
CM: IM = IN.
Khi daây AB chuyeån ñoäng trong (O; R) nhöng ñoä daøi AB = l khoâng ñoåi thì I chuyeån ñoäng treân ñöôøng naøo? Vì sao?
ÑEÀ 17
Caâu 1: Cho bieåu thöùc 
Tính x khi Q < 1.
Tìm caùc giaù trò nguyeân cuûa x ñeå cho Q nguyeân.
Caâu 2: Cho phöông trình x2 - (m - 1)x + 5m - 6 = 0
Tìm m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm thoûa maõn ñieàu kieän 4x1 + 3x2 = 1.
Laäp 1 phöông trình baäc 2 coù caùc nghieäm laø: y1 = 4x12 - 1, y2 = 4x22 – 1.
Caâu 3: Trong heä truïc vuoâng goùc, goïi (P) laø ñoà thò haøm soá y = x2
Veõ (P).
Goïi A, B laø hai ñieåm thuoäc (P) coù hoaønh ñoä laàn löôït laø -1 vaø 2. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng AB.
Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng (D) song song vôùi AB vaø tieáp xuùc vôùi (P).
Caâu 4: Cho tam giaùc ABC coá ñònh vuoâng taïi B. Goïi I laø giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng phaân giaùc trong cuûa caùc goùc . Treân caïnh BC laáy ñieåm M sao cho MI = MC. Ñöôøng troøn taâm M baùn kính MI caét AC taïi N vaø BC taïi J. Tia AÏ caét ñöôøng troøn taâm M taïi D. Caùc tia AB, CD caét nhau taïi S. Chöùng minh:
Boán ñieåm A, B, C, D cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn.
Ba ñieåm S, J, N thaúng haøng.
I naèm treân ñöôøng troøn coá ñònh coù baùn kính baèng: 
 ÑEÀ 18
Caâu 1: a) So saùnh hai soá 
	 b) Chöùng minh raèng soá sau ñaây laø soá nguyeân: 
Caâu 2: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình y = kx + k2 - 3.
Tìm k ñeå ñöôøng thaúng (d) ñi qua goác toïa ñoä.
Tìm k ñeå ñöôøng thaúng (d) song song vôùi ñöôøng thaúng (d’) coù phöông trình y = -2x + 10.
Caâu 3: Cho phöông trình baäc hai ñoái vôùi x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (*)
Chöùng minh raèng phöông trình (*) luoân luoân coù 2 nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa m ¹ -1.
Tìm giaù trò cuûa m ñeå phöông trình coù hai nghieäm cuøng daáu.
Tìm giaù trò cuûa m ñeå phöông trình coù hai nghieäm cuøng daáu vaø trong hai nghieäm ñoù coù nghieäm naøy gaáp ñoâi nghieäm kia.
Caâu 4: Cho hai ñöôøng troøn (O; R) vaø (O’; R’) caét nhau taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B (O vaø O’ thuoäc hai nöûa maët phaúng bôø AB). Caùc ñöôøng thaúng AO, AO’ caét ñöôøng troøn (O) taïi caùc ñieåm thöù hai C vaø D, caét ñöôøng troøn (O’) taïi caùc ñieåm thöù hai E vaø F.
Chöùng minh ba ñieåm B, C, F thaúng haøng vaø töù giaùc CDEF noäi tieáp ñöôïc ñöôøng troøn.
Chöùng minh ba ñöôøng thaúng AB, CD, EF ñoàng quy.
Chöùng minh A laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc BDE.
Tìm ñieàu kieän ñeå DE laø tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn (O) vaø (O’).
Mét sè ®Ò thi cña c¸c n¨m tríc ( nguån lÊy tõ b¸o to¸n häc tuæi trÎ)
§Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2004 §¹i häc khoa häc tù nhiªn(vßng1)
a) Gi¶I ph¬ng tr×nh 
b) T×m nghiÖm nguyªn c¶u hÖ 
Cho c¸c sè thùc d¬ng a vµ b tháa m·n a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 .H·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc P = a2004 + b2004 .
Cho D ABC cã AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm. §êng cao, ®êng ph©n gi¸c, ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c kÎ tõ ®Ønh B chia tam gi¸c thµnh 4 phÇn. H·y tÝnh diÖn tÝch mçi phÇn.
Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp trong ®êng trßn, cã hai ®êng chÐo AC, BD vu«ng gãc víi nhau t¹i H (H kh«ng trïng víi t©m c¶u ®êng trßn ). Gäi M vµ N lÇn lît lµ ch©n c¸c ®êng vu«ng gãc h¹ tõ H xuèng c¸c ®êng th¼ng AB vµ BC; P vµ Q lÇn lît lµ c¸c giao ®iÓm cña c¸c ®êng th¼ng MH vµ NH víi c¸c ®êng th¼ng CD vµ DA. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng PQ song song víi ®êng th¼ng AC vµ bèn ®iÓm M, N, P, Q n»m trªn cïng mét ®êng trßn .
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 
§Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2004 §¹i häc khoa häc tù nhiªn(vßng 2)
gi¶I ph¬ng tr×nh 
Gi¶I hÖ ph¬ng tr×nh 
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc víi x, y lµ c¸c sè thùc lín h¬n 1.
Cho h×nh vu«ng ABCD vµ ®iÓm M n»m trong h×nh vu«ng.
a) T×m tÊt c¶ c¸c vÞ trÝ cña M sao cho Ð MAB = Ð MBC = Ð MCD = Ð MDA.
b) XÐt ®iÓm M n»m trªn ®êng chÐo AC. Gäi N lµ ch©n ®êng vu«ng gãc h¹ tõ M xuèng AB vµ O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AM. Chøng minh r»ng tØ sè cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi khi M di chuyÓn trªn ®êng chÐo AC.
c) Víi gi¶ thiÕt M n»m trªn ®êng chÐo AC, xÐt c¸c ®êng trßn (S) vµ (S’) cã c¸c ®êng kÝnh t¬ng øng AM vµ CN. Hai tiÕp tuyÕn chung cña (S) vµ (S’) tiÕp xóc víi (S’) t¹i P vµ Q. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng PQ tiÕp xóc víi (S).
Bµi 5 : Víi sè thùc a, ta ®Þnh nghÜa phÇn nguyªn cña sè a lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ a vµ kÝ hiÖu lµ [a]. D·y sè x0, x1, x2 , xn,  ®îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc . Hái trong 200 sè {x1, x2, , x199} cã bao nhiªu sè kh¸c 0 ?
§Ò thi thö vµo THPT Chu V¨n An 2004
Cho biÓu thøc 
a) Rót gän P
b) Cho . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P.
Cho ph¬ng tr×nh mx2 – 2x – 4m – 1 = 0 (1)
a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) nhËn x = lµ nghiÖm, h·y t×m nghiÖm cßn l¹i.
b) Víi m ¹ 0
	Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm x1, x2 ph©n biÖt.
	Gäi A, B lÇn lît lµ c¸c ®iÓm biÓu diÔn cña c¸c nghiÖm x1, x2 trªn trôc sè. Chøng minh r»ng ®é dµi ®o¹n th¼ng AB kh«ng ®æi 
Cho ®êng trßn (O;R) ®êng kÝnh AB vµ mét ®iÓm M di ®éng trªn ®êng trßn (M kh¸c A, B) Gäi CD lÇn lît lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá AM vµ BM.
a) Chøng minh r»ng CD = R vµ ®êng th¼ng CD lu«n tiÕp xóc víi mét ®êng trßn cè ®Þnh.
b) Gäi P lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm D lªn ®êng th¼ng AM. ®êng th¼ng OD c¾t d©y BM t¹i Q vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i giao ®iÓm thø hai S. Tø gi¸c APQS lµ h×nh g× ? T¹i sao ?
c) ®êng th¼ng ®I qua A vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng MC c¾t ®êng th¼ng OC t¹i H. Gäi E lµ trung ®iÓm cña AM. Chøng minh r»ng HC = 2OE.
d) Gi¶ sö b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp D MAB b»ng 1. Gäi MK lµ ®êng cao h¹ tõ M ®Õn AB. Chøng minh r»ng :
§Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2003 §¹i häc khoa häc tù nhiªn(vßng 2)
Cho ph¬ng tr×nh x4 + 2mx2 + 4 = 0. T×m gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt x1, x2, x3, x4 tháa m·n x14 + x24 + x34 + x44 = 32.
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 
T×m c¸c sè nguyªn x, y tháa m·n x2 + xy + y2 = x2y2 .
®êng trßn (O) néi tiÕp D ABC tiÕp xóc víi BC, CA, AB t¬ng øng t¹i D, E, F. §êng trßn t©m (O’) bµng tiÕp trong gãc Ð BAC cña D ABC tiÕp xóc víi BC vµ phÇn kÐo dµi cña AB, AC t¬ng øng t¹i P, M, N.
a) Chøng minh r»ng : BP = CD.
b) Trªn ®êng th¼ng MN lÊy c¸c ®iÓm I vµ K sao cho CK // AB, BI // AC. Chøng minh r»ng : tø gi¸c BICE vµ BKCF lµ h×nh b×nh hµnh.
c) Gäi (S) lµ ®êng trßn ®i qua I, K, P. Chøng minh r»ng (S) tiÕp xóc víi BC, BI, CK.
Sè thùc x thay ®æi vµ tháa m·n ®iÒu kiÖn : 
T×m min cña .
§Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2003 §¹i häc khoa häc tù nhiªn
Gi¶i ph¬ng tr×nh .
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 
TÝm c¸c sè nguyªn x, y tháa m·n ®¼ng thøc : .
Cho nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R. M, N lµ hai ®iÓm trªn nöa ®êng trßn (O) sao cho M thuéc cung AN vµ tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ A, B ®Õn ®êng th¼ng MN b»ng 
a) TÝnh ®é dµi MN theo R.
b) Gäi giao ®iÓm cña hai d©y AN vµ BM lµ I. Giao ®iÓm cña c¸c ®êng th¼ng AM vµ BN lµ K. Chøng minh r»ng bèn ®iÓm M, N, I, K cïng n»m trªn mét ®êng trßn , TÝnh b¸n kÝnh cña ®êng trßn ®ã theo R.
c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch D KAB theo R khi M, N thay ®æi nhng vÉn tháa m·n gi¶ thiÕt cña bµi to¸n. 
Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc tháa m·n ®iÒu kiÖn : x + y + z + xy + yz + zx = 6. Chøng minh r»ng : x2 + y2 + z2 ³ 3.
(§Ò thi gåm cã 1 trang)
së gd&§t ninh b×nh
Trêngthpt Chuyªn 
 l¬ng v¨n tuþ
®Ò thi tuyÓn s
File đính kèm:
DE THI THU DANH CHO THI SINH CHUAN BI THI VAO THPT.doc