Đề thi thử vào T-H-P-T môn thi Toán

Đề thi vào T_H_P_T 2006-2007
Câu i :(1,5đ) :
 Cho biểu thức :A= 
 A, Tìm các giá trị của ađể Acó nghĩa .
 B ,Rút gọn A
Câu 2 (1,5đ) :
 Giải phương trình : 
Câu 3(1,5đ) :
 Giải hệ phương trình : 5(3x+y)=3y+4
 3-x=4(2x+y)+2 
Câu 4 (1đ)Tìm các giá trị tham số mđể phương trình sau vô nghiệm:
 -2mx+m +2=0 
Câu 5(1đ) :
 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2cm,AD=3cm .Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được một hình trụ . tính thể tích hình trụ đó .
Câu 6 (2,5đ) ;
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,góc B gấp đôi góc Cvà AH là đường cao .gọi M là trung điểm cạnh AC, Các đường thảng MHvà AB cát nhau tại điểm N.Chứng minh : 
 a ,Tam giác MHC cân .
 b, Tứ giác NBMC nội tiếp được trong dường tròn . 
 c , 
Câu7:(1đ):
 Chứng minh rằng với a0, ta có :
Hết
Hướng dãn câu 7
Với a>0 ta có 
 (a-1)2
 (a-1)20 (a2-1)0
 (a-1)2 Bất đẳng thức đúng .
 Đề thi 2004-2005 
Bài 1(2đ) ;
 1,Giải phương trình : 
 2Giải hệ phương trình :
 2(x-y)+3y=1
 3x+2(x-y)=7
Bài 2(2đ) :
 Cho biểu thức:
 B=
 1 ,Tìm điềukiện của a để biểu thức B có nghĩa .
 2, Chứng minh rằng 
Bài 3 (2đ) Cho phương trình : 
 1 , Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m
 2, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào m
Bài 4(3đ) 
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm ovà d là tiếp tuyến của đường tròn tại C.Gọi AH, BK là các đường cao của tam giác ; M,N,P,Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A,K,H,B xuống đường thẳng d.
 1.Chướng minh tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật.
 2, Chứng minh rằng HAC và 
 3Chứng minh : MP=QN 
Bài 5 (1đ) Cho 0<x<1.
 1, Chứng minh rằng : x(1-x).
 2Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= Hee
 Hết
 Hướng dẫn giải câu5
 Tacó x(1-x) 4x2-4x+10 (2x – 1)20 Bất đẳng thức đúng 
 A===(4x+)2
Vởy minA=16 khi x=
Đề thi vào 10 năm học 2003 –2004.
Bài 1(2đ) 
 1, Giải phương trình:
 2, Giải hệ phương trình : x+ y =-1
Bài 2(2đ) : Cho biểu thức : 
 M=
 1, Tìm điều kiện của x để M có nghĩa .
 2, Rút gọn M.
 3, Chứng minh : M
Bài 3(1,5) Cho phương trình:(với m là tham số)
 1,Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m,ọi giá trị của m.
 2,Gọi là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để 
Bài 4 (3,5) Cho Bvà C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh A x và By của góc vuông xAy().Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE .Gọi D là chân đường vông góc hạ từ A lên BE.Olà trung điểm AB.
 1Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.
 2Chứng minh AH vuông góc với OD và HD là phân giác của góc OHC.
 3, Cho Bvà C di chuyển trên A x và By thoả mãn AH=h(h không đổi).Tính diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 5(1đ) Cho hai số dương x,y thay đổi sao cho x +y=1 tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 P= 
P=== 1+=1+
Mà 1=(x+y)24xyxy P=1+=9
V ậy Pmin=9 khi x=y=
 Đề thi vào 10 nam hoc 2002-2003
Bài 1(1,5đ) 
 1, giải phương trình 
 2, Tính giá trị của biểu thức : A=
Bài 2(1,5đ) : Cho phưng trình (1) tham số m
 Tìm giá trị của m để phưng trình (1):
 1, Có nghiệm .
 2, Có tổng bình phương các nghiệm bằng 22
 3, Có bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13 
Bài 3(1đ): giải bài toán bằng cách lập phương trình :
 Tính các cạnh của một tam giác vuông biết chu vi của nó là 12cmvà tổng bình phương các cạnh bằng 50.
Bài 4(1đ) : Cho biểu thức : 
 B=
 1, tìm các giá trị nguyên của xđể B nhận giá trị nguyên 
 2Tìm giá trị lớn nhất của B
Bài 5 (2,5đ) :Cho tam giác ABC cân ở a nội tiếp đườngtròn tâm 0. gọi M,N,Plần lượt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC,CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E. Chứng minh rằng :
 1, Tứ giác BCPMlà hình thang cân ; góc ABNcó số đobầng 90
 2 , Tam giác BIN cân; EI// BC
Bài 6(1,5đ): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh dáy là18cm, độ dài đường cao là 12cm .
 1Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp.
 2, Chứng minhđườngthẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)
Bài 7(1đ): Giải phương trình 
 ...................................................Hết.................. 
Hướng dẫn bài 7
Đặt t=x2 Ta có phương trình : t2+ Đặt >0
Tacó : y2=t+1995 và t2+y=1995 ta có hệ :
 t 2+y=1995
 y 2 –t=1995 t2+y=y2-t (y-t)(y+t)=y+t x+y>0
 y-t=1 y=t+1 ta c ó ph ư ơng tr ình :
 t2+t-1994=0
 Đề thi thử vào T-H-P-T môn thi toán thời gian 120 phút
Bài 1 : Cho biểu thức : C
 a . Tìm giá trị của x để C xác định 
 b . Rút gọn C
 c, Tìm x sao cho C<-1
Bài 2 : Cho hệ phương trình : a x-3y=-4
 2x+y=b
 a .Giải hệ phương trình khi a=-5 , b=1 
 b , với giá trị nào của avà b thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm ?
Bài 3 :Cho phương trình :
 x2 –2(m+3)x +m2 –15 = 0 (m là tham số ) 
 a , Giải phương trình với m=1.
 b , Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
 c, Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép . tính nghiệm kép với mvừa tìm được ?
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông cân tại A quay xung quanh AC được một hình nón có thể tích là 66,99cm3 Tính độ dài cạnh góc vuông của tam giác ABC .
Bài 5 : Từ một điểm S nằmngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA và cắt tuyến SBC tới đường tròn sao cho góc BAC < 900. tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn tâm o tại điểm thứ hai E . Các tiếp tuyến của đường tâm 0 tại Cvà E cắt nhau tại N. gọi Q và P thứ tự là giao điểm của từng cặp đường thẳng AB và CE , AE và CN . Chứng minh:
 a, SA=SD.
 b, EN và BC song song với nhau .
 c, Tam giác QCB đồng dạng với tam giác PCE .
 d, 
Bài6 :Với giá trị nào của k thì hai phương trình sau :
 1995x2+kx+5991=0 và 5991x2+kx+1995=0 có nghiệm chung .
 .................................................Hết...........
 Hướng dãn bài6
G ọi x0 l à nghi ệm chung c ủa hai ph ư ơng tr ình ta c ó :
 1995x02 +kx0+5991=0 và 5991x02+kx0+1995=0 Trừ từng vế hai phương trình ta được : 3996x02-3996=0x=
 Với x=1là nghiệm chung của hai phương trình thì k=-7986
 Với x=-1là nghiệm chung của hai phương trình thì k=7986
Trường T-H-C-S năm học 2006-2007
Đề thi thử vào T-H-P-T môn thi toán thời gian 120 phút
Bài 1 : Cho biểu thức :P=
 a . Tìm giá trị của x để P xác định 
 b . Rút gọn P
 c, Tìm x sao cho P>1
Bài 2 : Cho hệ phương trình : a x-3y=-4
 2x+y=b
 a .Giải hệ phương trình khi a= -3 , b= 4 
 b , với giá trị nào của avà b thì hệ phương trình đã cho vô số	 nghiệm ?
Bài 3 :Cho phương trình :
 x2 –2(m+3)x +2m –15 = 0 (m là tham số ) 
 a , giải phương trình với m=-2.
 b , Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.
 c, Tìm hệthức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m .
Bài 4 :Cho tam giác vuông ABC vuông tại A và cạnh AC=5cm , cạnh BC=3cm. Khi quay ABC xung quanh AC ta dược một hình nón . hãy tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón .
Bài 5 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm 0 . AÁ , BB/ ,CC/ là các 7986giữa M và C/ ). Chứnh minh rằng :
 a,AM=AN 
 .b, Tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC/ .
 c,AM2=AC/.AB=AH.AA/
Bài 6: Tìm giá trị của k để hai phương trình :
 1995x2+kx+5991=0 và 5991x2+kx+1995=0 có nghiệm chung .
 ........................................Hết.......................
Hướng dẫn bài 6
Trước hết ta thấy x=0 không là nghiệm của cả hai phương trình, khi đó từ hai phương trình tacó 
 k= và k= suy ra:
 = hay 3996x2=3996x=1
Với x=1là nghiệm của hai phương trìnhkhi k=-7986
Với x=-1là nghiệm của hai phương trìnhkhi k=7986
Đề thi vào 10 T-H-P-T năm học 2007-2008
Bài 1 : (1đ) 
 1, Phân tích thành nhân tử : D= d +dy +y +1
 2, Giải phương trình : x2 –3x +2 =0
Bài 2 :(2đ) 
 1, Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21cm , AC = 2cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định , ta được một hình nón . Tính thể tích hình nón đó .
Bài 3 : (2đ)
 1 Biết rằng phương trình : x2 +2(d-1)x+d2+2=0 (với d là tham số ) có một nghiệm x=1 .Tìm nghiệm còn lại của phương trình này . 
 2, Giải hệ phươnh trình : 
Bài4 :(3đ)
 Cho tam giác ADC vuông tại D có đường cao DH .Đường tròn tâm O đường kính AH cắt cạnh AD tại điểm M (M#A); Đường tròn tâm O/đường kính CH cắt cạnh DC tại điểm N ( N#C ) . Chứng minh :
 1, Tứ giác DMHN là hình chữ nhật .
 2,Tứ giác AMNC nội tiếp tronh một đường tròn 
 3 , MN là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính AH và đường tròn đường kính OO/ .
Bài 5 (1đ ) :
 Cho hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện : a+b=2007 Tìm giá trị lớn nhất của tích ab .
 ..................................Hết ........................
Hướng dẫn bài 5
Ta có 4ab= (a+b)2- (a-b)2ab= Vì a,b là số tự nhiên nên ab lớn nhất khi (a-b)2 nhỏ nhất mà a+b=2007 nên ab do đó a-b nhỏ nhất bằng 1 ablớn nhất bằng khi a=1004 b=1003