Đề thi tiến ích học kì I khối 12 Môn: Toán

 Đề thi tiến ích học kì I khối 12
 Môn : Toán ( Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1 : (4.0 đ) 
 Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 + 3(1 – m2 )x + m3 – m2 (Cm)
1.Khi m = 1.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C) .
 2. Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình : - x3 + 3 x2 + 2- k = 0 .
3.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (Cm)
Câu 2(2.0đ) : a. Chứng minh rằng hàm số thoã mãn hệ thức : 
 b.Chứng minh rằng hàm số: là một nguyên hàm của hàm số trên R.
Câu 3 (4.0đ) : Cho (E) có phương trình : .
a. Xác định toạ độ các đỉnh , các tiêu điểm , Độ dài trục lớn , trục nhỏ , Tâm sai của (E).
b. Một đường thẳng d đi qua một tiêu điểm của (E) và song song với 0y cắt (E) tại hai điểm M,N . Tính độ dài đoạn thẳng MN
c.Cho P(1;1), Lập phương trình đường thẳng đi qua P và cắt (E) tại hai điểm A; B sao cho : PA=PB .
Đáp án môn toán khối 12 
Câu 
Nội Dung
Điểm 
Câu 1 
Câu 1 : (4.0 đ) 
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1.5đ)
Với m = 1 ị y = - x3 + 3x2 . Tập xác định D=R
ị y, = - 3 x2 + 6x = 0 Û x1 = 0, x2 = 2 
ị y1 = 0, y2 = 4 ...
y,, = - 6x + 6 = 0 Û x0 = 1 ị x0 = 2.
x
-∞ 0 2 +∞
y,
 - 0 + 0 -
y
+∞ 4
 y
 4
 2
 - 1 O 1 2 3 x
 0 -∞
x
-∞ 1 +∞
y,,
 + 0 -
đồ 
thị
 Điểm
 lõm uốn lồi
 (1; 2)
Hàm số đồng biến trên (-∞;0) ∪ (2;+∞)
Hàm số nghịch biến trên (0; 2).
Điểm CĐ O(0; 0) , CT (2; 4) , U (1; 2)
Đồ thị lõm trên (-∞;1) lồi trên (1; +∞)
Đồ thị nhận (1; 2) làm tâm đối xứng.
Đồ thị cắt trục hoành tại x = 3.
Nhận xét đồ thị :Vẽ đúng đồ thị 0.25đ
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
b. phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là : y=x+1 .
0.5
2.(1.0đ) Từ phương trình :- x3 + 3 x2 + 2- k = 0(1) 
 - x3 + 3 x2 = k-2 .
Khi đó nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đt y = k-2 với đồ thị (C) :y = f(x)
Dựa vào đồ thị ta có :
* 0 < k-2 < 4 phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt .
* phương trình (1) có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép .
*phương trình (1) có 1 nghiệm đơn .
0.25
025
025
025
3.(1.0đ)Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
? Cách 1 : y, = - 3 x2 + 6mx + 3(1 – m2) = 0 Û x1 = m – 1 Ú x2 = m + 1
ị y1 = -m2 + 3m – 2; y2 = -m2 + 3m + 2 vây ta có 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : M1(m – 1; -m2 + 3m – 2) ; M2(m + 1; -m2 + 3m + 2)
ị Đt đi qua 2 điểm cực trị la đt M1M2 có pt :
... y = 2x – m2 + m.
? Cách 2 : y, = - 3 x2 + 6mx + 3(1 – m2) , D’ = 9 > 0 ị pt y, = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 và y, đổi dấu khi qua x1 , x2 ị Hàm đạt cực trị tại x1 , x2 .
Ta có : .
Mà y,(x1) = y,(x2) = 0 ị y(x1) = 2x1 – m2 + m. Ù y(x2) = 2x2 – m2 + m
ị y = 2x – m2 + m. là pt đt di qua 2 điểm cực trị.
Câu 2 
a. (1.0đ) Với y= 
ta có : ; 
.
Do đó : 
0.25
0.25
0.5
b.(1.0đ) Giải	Tacó : 	
	= 
1.0
Câu 3 :
Vì 9>4 nên (E) có trục lớn là ox, trục nhỏ oy.nên nữa độ dài trục lớn a=3 ; trục nhỏ b=2.
- Độ dài trục lớn bằng 6 ; Độ dài trục nhỏ 4 .
Toạ độ các đỉnh là : - Trên trục lớn A(3;0) ; A’(-3;0) ; 
Trên trục nhỏ B(0;2) ; B’(0;-2) 
Mặt khác : . 
Do đó toạ độ các tiêu điểm :
Tâm sai của (E) là : .
0.25
025
025
05
025
Đường thẳng đi qua F1 song song với trục oy có phương trình . Toạ độ giao điểm của đường thẳng này với (E) đã cho là nghiệm của hệ phương trình :
. Vậy hai giao điểm là : 
Suy ra : 
1.5
b. Gọi phương trình đường thẳng d đi qua P có dạng : y= k(x-1) +1
Toạ độ giao điểm A;B của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình :
(*) có 2 nghiệm phân biệt >0 luôn đúng 
Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt vàgọi xA ; xB là nghiệm của phương trình (*) . Khi đó : 
Theo giả thiết PA=PB 
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : 4x +9y -13 =0 .
1.0