Đề thi Toán 11CB học kỳ II

Trường THPT Cửa Tùng Đề thi Toán 11CB học kỳ II năm học 2008 – 2009 
 Sở GD – ĐT Quảng Trị Thời gian 90 phút 
-------------------------------------- Bùi Công Hùng ------------------------------------- 
Bài 1(2,5 điểm): Tính các giới hạn sau: 
2 3
1 11
1 1 3 2 3 21) lim ;2) lim ;3) lim ;4) lim
1 1 1 1x x xx
x x x x x x
x x x x  
      
   
Bài 2(1,5 điểm): 
1) Tìm các khoảng liên tục của hàm số: 2 6
xy
x x

 
. 
2) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: 
(x-5)(x-7)+m3(x-6)(x-8)=0 
Bài 3(3,0 điểm) Cho hàm số 
3
2( ) 1
3
xf x x    
1) Tính f’(x) 
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=-1 
3) Tìm điểm thuộc đồ thị mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc lớn nhất. 
Bài 4(3,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh 
AB bằng a, hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt (SBC) và 
mặt đáy là 060  . 
1) Chứng minh SA là đường cao của chóp (SA(ABC)). 
2) Xác định  và tính SA. 
3) Xác định thiết diện của chóp cắt bởi mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC. 
-----------------------------------------------Hết-----------------------------------------------
Trường THPT Cửa Tùng Đề thi Toán 11CB học kỳ II năm học 2009 – 2010 
 Sở GD – ĐT Quảng Trị Thời gian 90 phút 
-------------------------------------- Bùi Công Hùng ------------------------------------- 
Bài 1(2,5 điểm): Tính các giới hạn sau: 
3 2
2 02
2 1 1 2 2 1 11) lim ;2) lim ;3) lim ;4) lim
1 2 2 sinx x xx
x x x x x x
x x x x  
      
  
Bài 2(1,5 điểm): 
3) Tìm các khoảng liên tục của hàm số: 2
1
2
xy
x x


 
. 
4) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi a, b, c: 
ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ac(x-a)(x-c)=0 
Bài 3(2,5 điểm) Cho hàm số 3( ) 3 1f x x x   
4) Tính: f’(x); f’(2). 
5) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=2 
6) Chứng minh rằng trên đồ thị tồn tại vô số cặp điểm mà tiếp tuyến tại đó song song. 
Bài 4(3,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, hai mặt bên 
(SAB) và (SAD) vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt (SBC) và mặt đáy là 060  . 
4) Chứng minh SA là đường cao của chóp. 
5) Chứng minh mặt bên của chóp trên là các tam giác vuông. 
6) Xác định  và tính SA. 
7) Xác định thiết diện của chóp cắt bởi mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC. 
-----------------------------------------------Hết-----------------------------------------------
Trường THPT Cửa Tùng Đề thi Toán 11CB học kỳ II năm học 2010 – 2011 
 Sở GD – ĐT Quảng Trị Thời gian 90 phút 
-------------------------------------- Bùi Công Hùng ------------------------------------- 
Bài 1(2,5 điểm): Tính các giới hạn sau: 
 3 2 3 2 2
1
2 1 2 11) lim ( 3 2); lim ( 3 2); 2) lim ; lim ;3) lim 1
1 1x x x xx
x xx x x x x x
x x   
   
       
 
Bài 2(1,5 điểm): 
1) Tìm các khoảng liên tục của hàm số: 
2 1
1
x xy
x
 


. 
2) Xác định a để hàm số sau liên tục tại x=1: 
3 2 2 1 1( ) 1
 1
x x khi xf x x
a khi x
   

  
 
. 
Bài 3(2,5 điểm) 
1) Tính đạo hàm của hàm số y=cos2x tại
4
x  . 
2) Cho hàm số 2 1( )
1
xf x
x



a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=2 
b) Xác định k để mọi tiếp tuyến của đồ thị đều cắt đường thẳng y=kx+2 
Bài 4(3,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh 
bên và mặt đáy là 045  . 
1) Xác định đường cao của chóp và tính độ dài đường cao đó. 
2) Chứng minh mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) vuông góc với nhau. 
3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 
-----------------------------------------------Hết----------------------------------------------- 
Trường THPT Cửa Tùng Đề thi Toán 11CB học kỳ II năm học 2011 – 2012 
 Sở GD – ĐT Quảng Trị Thời gian 90 phút 
-------------------------------------- Bùi Công Hùng ------------------------------------- 
Bài 1(2,75 điểm): Tính các giới hạn sau: 
3
3 2
11
2 1 3 21) lim ( 2 1);2) lim ;3) lim ;4) lim
1 2 1 sin( 1)x x xx
x x x xx x
x x x  
   
 
   
Bài 2(1,5 điểm): 
1) Tìm các khoảng liên tục của hàm số: 
1
xy
x


. 
2) Chứng minh rằng phương trình x3-x-2=0 luôn có nghiệm x0 thỏa mãn 5 08 2x  
3) Bài 3(2,75 điểm) Cho hàm số 2 1( )
1
xf x
x



1) Tính f’(x) tại x khác 1, f’(2). 
2) Cho hàm số 2 1( )
1
xf x
x



a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=2 
b) Xác định k để mọi tiếp tuyến của đồ thị đều cắt đường thẳng y=kx+2 
c) Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho góc giữa tiếp tuyến tại đó và 
đường thẳng chứa trục Ox bằng 450. 
Bài 4(3,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa 
cạnh bên SC và mặt đáy là 045  , SA là đường cao của chóp. 
1) Xác định  và tính SA. 
2) Chứng minh các tam giác SAD và SBDC là các tam giác vuông. 
3) Cho M thuộc SB và AM vuông góc với SB. Chứng minh AM và (SBC) vuông góc. 
4) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. 
-----------------------------------------------Hết-----------------------------------------------