Đề thi toán 7 thời gian : 120 phút

Trường THCS Định Tân
Đề thi Toán 7
Thời gian : 120’
A/. Đề bài:
Câu 1: ( 1,5 điểm)
 	Tìm x, biết:
	a/. - x = 15.
	b/. - x > 1.
	c/. 5.
Câu2: ( 2 điểm)
	a/. Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007.
Chứng minh rằng: A chia hết cho 43.
b/. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho 9 là: m, n chia hết cho 3.
Câu 3: ( 23,5 điểm)
	Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào,biết nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5.
Câu 4: ( 3 điểm )
	Cho tam giác ABC cân tại A. D là một điểm nằm trong tam giác, biết 
> . Chứng minh rằng: DB < DC.
Câu 5: ( 1 điểm )
	Tìm GTLN của biểu thức: 
 A = - .
Trường THCS Định Tân
B/. Đáp án:
Câu 1: ( mỗi ý 0,5 điểm ).
a/. - x = 15. b/. - x > 1.
 = x + 15	 > x + 1
* Trường hợp 1: x - , ta có:	* Trường hợp 1: x , ta có:
 4x + 3 = x + 15 	3x - 2 > x + 1
 x = 4 ( TMĐK).	 x > ( TMĐK).
* Trường hợp 2: x < - , ta có:	* Trường hợp 2: x < , ta có:
 4x + 3 = - ( x + 15)	3x – 2 < - ( x + 1)
 x = - ( TMĐK).	 x < ( TMĐK)
Vậy: x = 4 hoặc x = - .	Vậy: x > hoặc x < .
c/. 5.
*TH1: x -, ta có: * TH 2: x < -, ta có:
2x + 3 5 	2x + 3 -5
 x 1.	 x - 4
 Suy ra: - x 1.	Suy ra: - 4 x < - 
Câu 2: 
a/.Ta có: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( 1 )
 Nhân hai vế của (1) với -7 ta được:
	(- 7).A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 ( 2)
Lấy (1) trừ (2), ta được:
	8.A = (- 7) – (-7)2008
Suy ra: A = .[(- 7) – (-7)2008 ]
* Chứng minh: A 43.
Ta có: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , có: 2007 số hạng. Nhóm 3 số liên tiếp thành một nhóm (được 669 nhóm), ta được:
	A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007] 
	 = (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005. [1 + (- 7) + (- 7)2] 
	 = (- 7). 43 + … + (- 7)2005. 43
	 = 43.[(- 7) + … + (- 7)2005] 43
	Vậy : A 43 
b/. * Điều kiện đủ:
 Nếu m 3 và n 3 thì m2 3, mn 3 và n2 3, do đó: m2+ mn + n2 9.
 * Điều kiện cần: 
Ta có: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn. (*)
Nếu m2+ mn + n2 9 thì m2+ mn + n2 3, khi đó từ (*),suy ra: ( m - n)2 3 ,do đó ( m - n) 3 vì thế ( m - n)2 9 và 3mn 9 nên mn 3 ,do đó một trong hai số m hoặc n chia hết cho 3 mà ( m - n) 3 nên cả 2 số m,n đều chia hết cho 3.
Câu 3: 
	Gọi độ dài các cạnh tam giác là a, b, c ; các đường cao tương ứng với các cạnh đó là ha , hb , hc .
Ta có: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( ha + hc ) = 3 : 4 : 5
Hay: (ha +hb) = ( hb + hc ) =( ha + hc ) = k ,( với k 0).
Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( ha + hc ) = 5k .
Cộng các biểu thức trên, ta có: ha + hb + hc = 6k.
Từ đó ta có: ha = 2k ; hb =k ; hc = 3k.
Mặt khác, gọi S là diện tích , ta có: 
 	a.ha = b.hb =c.hc
	 a.2k = b.k = c.3k
	 = = 
Câu 4:
 Giả sử DC không lớn hơn DB hay DC DB.
* Nếu DC = DB thì cân tại D nên = .Suy ra: = .Khi đó ta có: = (c_g_c) . Do đó: = ( trái với giả thiết)	.
* Nếu DC < DB thì trong , ta có < mà = suy ra: 
 > ( 1 ) . 
 Xét và có: AB = AC ; AD chung ; DC < DB.
 Suy ra: < ( 2 ).
Từ (1) và (2) trong và ta lại có < , điều này trái với giả thiết.
 Vậy: DC > DB. 	A	
 D
	B C
Câu 5: ( 1 điểm)
	áp dụng bất đẳng thức: - , ta có:
	A = - = 2007
	Vậy GTLN của A là: 2007.
	Dấu “ = ” xảy ra khi: x -1003.