Đề thi toán 8 - Học kì II thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ THI TOÁN 8 - HKII 
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ - ĐÁP ÁN:
Câu 1: Giải các phương trình sau: ( 3 điểm ) 
a) x(x - 2 ) – ( x + 1 )( x + 3 ) = 5
↔ x2 -2x – ( x2 + 3x + x + 3 ) = 5 ↔ x2 -2x –x2 -3x – x – 3 = 5
↔ -6x = 5 + 3 ↔ x = - 
Phương trình có nghiệm x = - 
b) ( x – 4)2 + ( x – 3 )( x + 5 ) = 2( x – 1)( x + 1) – 2
↔ x2 – 8x + 16 + x2 + 5x -3x -15 = 2(x2- 1) - 2
↔ 2x2 – 6x + 1 = 2x2 – 2 – 2 ↔ - 6x = - 4 – 1 ↔ x = 
Vậy phương trình có nghiệm x = 
c) 
Mẫu chung: 3.2.2 = 12
↔ 4x(x-1) + 3(x - 2)(x + 4) = 6(x - 5)2 
↔ 4x2 - 4x + 3(x2 + 4x – 2x – 8 ) = 6(x2 – 10x + 25 ) + x2 + 6x + 9
↔ 4x2 - 4x + 3(x2 + 4x – 2x – 8 ) = 6x2 – 60x + 150 + x2 + 6x + 9
↔ 7x2 + 2x – 7x2 + 54x = 159 + 24 ↔ 56x = 183 ↔ x = 
Vậy phương trình có nghiệm x = 
d) x3 – 4x = x2 + 2x 
↔ x ( x2 – 4 ) – ( x2 + 2x ) = 0 ↔ x ( x + 2 ) ( x – 2 ) – x ( x + 2 ) = 0
↔ x ( x – 2 - 1) ( x + 2 ) = 0
 x = 0 x = 0
 ↔ x + 2 = 0 ↔ x = - 2
 x – 3 = 0 x = 3 
Phương trình có nghiệm : x = 0 
 x = - 2
 x = 3
Câu 2: Giải các bất phương trình sau: ( 2 điểm )
a) 5x + 7 ≤ 3x – 3 ↔ 5x – 3x ≤ - 3 – 7 ↔ 2x ≤ - 10 ↔ x ≤ - ↔ x ≤ - 5
b) 
↔ 
↔ 16x + 12 - 2x + 2 < 12x – 18 - 3x – 6
↔ 14x – 9x < -24 – 14 ↔ 5x < - 38 ↔ x < - 
Câu 3: ( 1,5 điểm ) Tìm kích thước của một hình chữ nhật. Biết chiều dài hơn chiều rộng 7m, nếu bớt mỗi chiều đi 1m thì diện tích giảm đi 16m2.
 Hướng dẫn:
Gọi x (m ) là chiều rộng hình chữ nhật ( x > 0 )
Chiều dài hình chữ nhật là ( x + 7 ) m 
Diện tích lúc đầu : x ( x + 7 ) ( m2 )
Bớt:
Chiều dài bớt đi 1 m : x – 1
Chiều rộng bớt 1m: x + 6
Diện tích lúc bớt: (x – 1)( x + 6)
Ta có phương trình:
 x ( x + 7 ) – (x – 1)( x + 6 ) = 16
↔ x2 + 7x – x2 – 6x + x – 6 = 16
↔ 2x = 22 ↔ x = 11 
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 11m
Chiều dài hình chữ nhật là 18 m
Câu 4: ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. 
a) Chứng minh rằng: AB2 = BH.BC
b) Với AB = 9 (cm ) , AC = 12 (cm ). Tính BC 
c) Kéo dài đoạn AI ( với B € AI ) sao cho AC = AI = 4(cm ).Từ I kẻ Ix // AC và vuông góc AI . Từ C kẻ Cy // AI cắt Ix tại D. Trên các cạnh AC , CD, DI, IA lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = CN = DP = IQ = 1 ( cm ).Tính diện tích tứ giác MNPQ. 
 A 
 B H C 
 a) AB2 = BH.BC
Hai tam giác vuông AHB và CAB có chung
nên ∆ AHB ∽ ∆ CAB 
 hay AB2 = BH.BC
b) Tính BC :
BC2 = AB2 + AC2 
 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225
Vậy BC = 15 (cm )
c) Ta có : CD // AI mà AI AC nên CD AC 
 CD // AI mà AI ID ( gt ) nên CD ID
Do đó tứ giác ACDI là hình vuông với AC = CD = DI = IA = 4(cm )
Ta có: CM = AC – AM = 4 – 1 = 3 ( cm )
 AQ = AI – IQ = 4 – 1 = 3 (cm ) 
 Nên CM = AQ A
Hai tam giác vuông AMQ 
và CMN có: M
AM = CN
AQ = CM 
∆ AMQ = ∆ CMN (c.g.c) B 
Tương tự chứng minh được C
∆ AMQ = ∆ CMN = ∆ IQP = ∆ DPN Q 
Diện tích ∆ AMQ : N
S1 = AM . AQ = .1.3 = ( cm2 ) I 
Diện tích hình vuông ACDI:
S2 = 42 = 16 ( cm2 ) 
Diện tích tứ giác MNPQ P 
S = S2 – 4.S1 = 16 - 4 = 16 – 6 = 10 (cm2 ) D x
 y