Đề thi toán chung Lam Sơn ngày 19/ 6 / 2011

Đề thi toán chung Lam Sơn ngày 19/ 6 / 2011

Câu 1: (2.0đ)
Cho biểu thức: 
1/ Rút gọn biểu thức (ĐK: x ≥ 0; x ≠ 1)
2/ Chứng minh 

Câu 2: (2.0đ)
Cho parabol (P) y = và đường thẳng y = mx –m + 2 (m là tham số)
1/ Tìm m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ x = 4.
2, Chứng minh với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm.
Câu 3: (2.0đ)
1, GHPT 
2, GPT: 
Câu 4: (3.0đ)
Gọi C là điểm nằm trên đoạn thẳng AB. ( C ≠ A, C ≠ B). Trên nữa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng AB, kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I ≠ A. Đường thẳng vuộng góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đương kính CI cắt IK tại P.
1, CM: 
	a, Tg CPKB nội tiếp được trong một đường tròn.
b, D APB vuông tại P.
2, A, I, B cố định . XĐ vị trí của C trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, B) sao cho tg ABKI có diện tích lớn nhất? 

Câu 5: (1.0đ)
Cho a, b, c là ba số thực dương t/m a + b + c = 2 Tìm Max P
biết 


HếtHướng dẫn giải đề thi toán chung Lam Sơn ngày 19/ 6 / 2011

Câu 1: 
1/ Rút gọn biểu thức:
 
 (ĐK: x ≥ 0; x ≠ 1)
A= 
 =
 = = 
 = = 
2/ Chứng minh 
Ta có: = 
Do với "x Û Û 
Vậy (với "x t/m điều kiện)


Câu 2: 
Cho parabol (P) y = và đường thẳng y = mx –m + 2
1/ Tìm m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ x = 4.
(d) cắt (P) tại điểm có hoành độ x = 4 Û pt (*) có nghiệm x = 4
Û 
2, (*)
Pt có D’ = m2 – 2m + 4 = (m – 1)2 + 3 ≥ 3 > 0 "m
Câu 3: 
1, GHPT
 ĐK: x, y ≠ 0. Đặt , Ta có HPT:

Với u = 3 => 
 v = 2 =>
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất: 

2, 

ĐK : 
C1, 
 . Đặt : t = , t > 0
=> 
Thay (1) vào (2) ta có:

 
Do t > 0 => 
=> 
C2,
Nếu x PT VN.
Nếu x > 3 
Ta có : (BĐT Cosi)
Mà: (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có => 
Dấu bằng xảy ra Û (1) và (2) xảy ra dấu bằng Û 
Vậy nghiệm của PT là: x = 
Câu 4: 

1, CM: 
	a, Tg CPKB nội tiếp được trong một đường tròn.
Gọi O là tâm của đường tròn đường tròn đương kính IC Þ O là TĐ của IC
ÐIPC nt chắn nữa đường tròn (O) Þ ÐIPC = 1v Þ ÐCPK = 1v, ÐCBK = 1v (gt) Þ hai điểm P và B cùng thuộc đường tròn đường kính CK tâm O’ là trung điểm của BP 
 Þ CPKB nt (O’)
b, ÐAPC = ÐAIC (nt chắn cung AC)
 ÐAIC = ÐKCB (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Þ ÐAPC = ÐKCB
 ÐCPB = ÐCKB (nt chắn cung BC)
Cộng vế ta có: ÐAPC + ÐCPB = ÐKCB + ÐCKB = 1v
 Û ÐAPB = 1v Þ D APB vuông tại P.
2, A, I, B cố định . XĐ vị trí của C trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, B) sao cho tg ABKI có diện tích lớn nhất? 
	
S
D CBK D IAC Þ 
Áp dụng BĐT: (AC – BC)2 ≥ 0 Û AC2 + BC2 - 2 AC. BC ≥ 0
 Û AC2 + BC2 + 2 AC. BC ≥ 4 AC. BC
 Û (AC + BC)2 ≥ 4 AC. BC
 Û AC . BC ≤ 
Dấu bằng Û AC = BC hay C là trung điểm của AB.
Khi đó 




Câu 5: 
Cho a, b, c là ba số thực dương t/m a + b + c = 2 Tìm Max P
biết 
* Vì a + b+ c = 2 2c+ab = c(a+b+c)+ab= ca+cb+c2+ ab = (ca+ c2)+( bc + ab)
 = c(a+c) + b(a+c)=(c+a)(c+b) 2c+ab = (c+a)(c+b) 
vì a ; b ; c > 0 nên và áp dụng cosi ta có 2.dấu (=) Û a + c = b + c a = b 
hay 
 (1) dấu bằng Û a = b
Tương tự: (2) dấu bằng Û b = c 
 (3) dấu bằng Û a = c 
cộng vế với vế của (1) ; (2) ; (3) ta có 
: P=(++)
 P 
 =
 P=≤ 1 dấu bằng Û a = b = c = 
Vậy min P = 1 khi a = b = c =



Hết