Đề thi toán Olympic 30-4 lớp 10 lần thứ 15-2009

Đề thi toán Olympic 30-4 lớp 10 lần thứ 15-2009
Tổ chức tại LHP-tpHCM. THời gian 180 phút.
Bài 1) Giải pt : 
Bài 2) Tìm số nguyên tố sao cho tồn tại các số nguyên dương thỏa :.
Bài 3) Lấy đoàn thẳng cố định với trung điểm . Lấy 2 điểm luôn thay đổi đối xứng nhau qua . Đường phân giác cắt và lần lượt tại . Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại . Gọi là hình chiếu của lên đường trung trực của AC. Lấy là giao điểm của với . Chứng minh luôn duy chuyển trên 1 đường có định.
Bài 4) Cho là ba số dương. Cmr :
Bài 5) Cho đoạn thẳng cố định. là một điểm di động trên mặt phẳng .Đường thẳng vuông góc với tại cắt trung tuyến của tam giác tại . TÌm quỹ tích điểm khi song song với với là trực tâm tam giác .